MATEMÁTICA I PROGRAMA ANALÍTICO Tema 1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO PROPOSICIONAL

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1 PROGRAMA ANALÍTICO 2011 Tema 1. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO PROPOSICIONAL Proposiciones. Valor de verdad de una proposición. Conectivos (negación, conjunción, disyunción, condicional, bicondicional). Tautologías. Implicaciones asociadas. Condición necesaria y suficiente. Cuantificadores. Tema 2. FUNCIONES Concepto de función. Clasificación de funciones. Composición de funciones. Función inversa de otra. Funciones escalares. Funciones definidas por tramos. Función valor absoluto, constante, identidad y otras. Función polinomial. Casos especiales: las funciones de primer y segundo grado. Función de proporcionalidad inversa. Función racional fraccionaria. Funciones trigonométricas. La función exponencial. La función logarítmica. La curva logística. Aplicaciones. Tema 3. VECTORES Y MATRICES Vectores de n componentes. Operaciones con vectores. Producto. Matrices. Operaciones con matrices. Multiplicación. Inversa de una matriz cuadrada. Traspuesta de una matriz. Matrices reducidas y matrices inversas. Aplicaciones. Tema 4. DETERMINANTES Determinantes. Propiedades de los determinantes. Determinantes e inversas. Ecuaciones matriciales. Tema 5. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Eliminación de Gauss - Jordan. Eliminación Gaussiana. Sistemas homogéneos. Regla de Cramer. Tema 6. VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

2 Vectores en el plano. Producto escalar y proyecciones. Vectores en el espacio. Producto vectorial de dos vectores. Producto mixto. Tema 7. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Coordenadas cartesianas y polares. Gráficas. Secciones cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Sus ecuaciones y elementos. Rectas y planos en el espacio. PROGRAMA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo Práctico nº 1. Lógica simbólica Trabajo Práctico nº 2. Funciones. Trabajo Práctico nº 3. Funciones escalares. Trabajo Práctico nº 4. Función de primer grado. Trabajo Práctico nº 5. Función de segundo grado. Trabajo Práctico nº 6. Función polinomial. Trabajo Práctico nº 7. Función racional fraccionaria. Trabajo Práctico nº 8. Función exponencial y función logarítmica. Trabajo Práctico nº 9. Funciones trigonométricas. Trabajo Práctico nº 10. Matrices. Trabajo Práctico nº 11. Determinantes. Trabajo Práctico nº 12. Aplicaciones de matrices y determinantes. Trabajo Práctico nº 13. Sistemas de ecuaciones lineales. Trabajo Práctico nº 14. Vectores. Trabajo Práctico nº 15. Coordenadas cartesianas y polares. Trabajo Práctico nº 16. Cónicas. Trabajo Práctico nº 17. Recta y plano en el espacio.

3 BIBLIOGRAFÍA Básica Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: Funciones, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: Álgebra, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Engler, A.; Müller, D.; Vrancken, S. y Hecklein, M.: Geometría Analítica, Ediciones UNL, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Harshbarger,R., y Reynolds, J.: Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales, Séptima Edición, Mc Graw Hill, Méjico, Leithold, L.: Matemáticas previas al Cálculo. Funciones, gráficas y geometría analítica. Tercera Edición. Oxford, Méjico, Oteyza, Lam, Hernández, Castillo y Ramírez: Geometría Analítica, Segunda edición, Pearson Prentice Hall, Méjico, Peterson, J.: Matemáticas básicas, Álgebra, trigonometría y geometría analítica, CECSA, Méjico, Stewart, J.; Redlin,L.; Watson,S.: Precálculo, Tercera Edición, Thomson Learning, Méjico, Sullivan, M.: Álgebra y Trigonometría, Séptima edición, Pearson Educación, Méjico, De consulta Angel, A. R., Álgebra intermedia, Pearson Educación, Méjico, Arvesú Carballo,J., Marcellán Español, F. y Sánchez Ruiz, J.: Problemas resueltos de Álgebra lineal, Thomson, España, Ayra, J. y Larner, R.: Matemáticas aplicadas a la Administración, Economía, Ciencias Biológicas y Sociales, Prentice Hall Hispanoamericana, Méjico, Bru, R. Climent, J. Mas, J, y Urbano, A.: Álgebra lineal, Alfaomega, Universidad Politécnica de Valencia, España, 2004.

4 Budnick, F.: Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y Ciencias Sociales, Tercera Edición, Mc. Graw Hill, Méjico, Burgos, J.: Funciones I: problemas resueltos y propuestos, cuaderno de actividades, Mc. Graw Hill, España, Burgos, J.: Funciones II: problemas resueltos y propuestos, cuaderno de actividades, Mc. Graw Hill, España, Castro Pérez, J. y González Nucamendi, A.: Problemario de matemáticas para administración y economía, Thomson, Méjico, Douglas Faires, J. y De Franza, J.: Precálculo, Segunda Edición, International Thomson Editores, Méjico, Edwards, c. y Penney, D.: Cálculo con Geometría Analítica, Pearson, Prentice Hall, Méjico, Faires J.D. y De Franza, J.: Precálculo, Segunda edición, Thomson Editores, Méjico, Fleming, W. y Varberg, D.: Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana, Méjico, Goldstein, E.G. y Yudin, D.B.: Programación lineal, problemas y aplicaciones, Paraninfo, S.A., España, Goodson, C. y Miertschin, S.: Álgebra con aplicaciones técnicas, Limusa, Méjico, Grossman, S.: Álgebra lineal, 5ta. Edición, Mc. Graw Hill, Méjico, Hernández, E.: Álgebra y Geometría, Addison-Wesley, Universidad Autónoma de Madrid, España, Hitt, F.: Álgebra lineal, Prentice hall, Pearson Educación, Méjico, Kaseberg, A.: Álgebra elemental. Un enfoque justo a tiempo, Thomson Learning, Méjico, Lang, S.: Cálculo I, Fondo Educativo Iberoamericano, Méjico, Leithold, L: Álgebra, Editorial Harla, Méjico, Lial, M. y Hungerford, T.: Matemáticas para administración y economía. En las ciencias sociales, naturales y de administración, Séptima Edición, Pearson Educación, Méjico, Mulreedy, B.: Funciones I con ejercicios resueltos, Reysa Ediciones S.R.L., Argentina, Nicholson, W.K.: Álgebra lineal con aplicaciones, 4ta edición, Mc Graw Hill, España, 2003.

5 Phillips, E.; Butts, T.; Shaughnessy, M.: Álgebra con aplicaciones, Harla, Méjico, Purcell, E. y Varberg, D.: Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana, Méjico, Sobel, M. y Lerner, N.: Algebra, 4 ta Edición, Prentice Hall Hispanoamericana, Méjico, Rees, S.; Sparks, F. y Sparks Rees, Ch. : Álgebra, Mc. Graw Hill, Méjico, Sabogal, C. y Ardila, E.: Álgebra y Programación lineal, Universidad Externado de Colombia, Argentina, Simmons, G.: Cálculo y Geometría Analítica, 2da edición, Mc. Graw Hill, Méjico, Sullivan, M.: Precálculo, Cuarta Edición, Pearson Educación, Prentice Hall, Addison Wesley, Méjico, Swokowski, E. y Cole, J.: Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Tercera Edición, Grupo Editorial Iberoamérica, Méjico, Swokowski, E.: Matrices y determinantes, Grupo Editorial Iberoamérica, Méjico, Tan, S.T.: Matemáticas para administración y economía, Segunda Edición. Thomson Learning, Méjico, Zill, D. y Dewar, J.: Álgebra y trigonometría, Segunda edición revisada, Mc Graw Hill, Colombia, 2000.