FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

Transcripción

1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL SÍLABO DE ALGEBRA LINEAL I. DATOS GENERALES 1.0. Unidad Académica : Ingeniería Ambiental 1.1. Semestre Académico : B 1.2. Código : Ciclo : II 1.4. Créditos : Pre requisitos : Cálculo vectorial 1.6. Duración : 16 semanas 1.7. Horas semanales : 05 Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Docente (s) : II. SUMILLA La asignatura de Algebra Lineal es de naturaleza teórica práctica, pertenece al área de formación general. Tiene como propósito que el estudiante maneje las herramientas del algebra lineal que le permitan solucionar problemas de en los diversos campos de acción de la ingeniería. Su contenido está organizado en las siguientes cuatro unidades didácticas:

2 Unidad I: Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales, Unidad II: Espacios vectoriales y subespacios vectoriales, Unidad III: Transformaciones lineales y su relación con las matrices, Unidad IV: Autovalores y autovectores, bases octogonales y diagonalización III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica conceptos y técnicas de álgebra lineal en la resolución de problemas relacionados en los campos de acción del área de ingeniería, utilizando de manera adecuada plataformas de tecnologías de información y comunicación en el desarrollo de problemas matemáticos con pensamiento abstracto. 3.1 CAPACIDADES Aplica los conceptos de sistema de ecuaciones, matrices y espacio vectorial en ejercicios prácticos. Demuestra que las ecuaciones lineales son generalizaciones de las ecuaciones rectas en el plano cartesiano. Desarrolla ecuaciones lineales y construye matrices. Elabora matrices y vectores en R2 y R3 independientes de los objetos que forman espacios vectoriales. Demuestra que la composición de transformaciones lineales está ligada al producto de matrices ACTITUDES Y VALORES Participa en la solución de problemas propuestos aplicando las propiedades respectivas. Emite sus opiniones respetando las de sus compañeros. Participa en forma activa en la clase. Reconoce la importancia de los temas desarrollados. Participa en forma individual y grupal en la solución de problemas propuestos aplicando las propiedades respectivas.

3 Asiste regularmente a las clases. Respeta las opiniones de sus compañeros.

4 IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CAPACIDADES: a) Aplica los conceptos de sistema de ecuaciones, matrices y espacio vectorial en ejercicios prácticos. b) Demuestra que las ecuaciones lineales son generalizaciones de las ecuaciones rectas en el plano cartesiano HORAS SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE PRESENCIALES 1 2 Presentación del curso y entrega del silabo. Prueba de evaluación diagnóstica Matrices y Determinantes. Definición de matriz. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, anti simétrica, diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta. Operaciones con matrices. Determinante de una matriz. Propiedades. Métodos de cálculo de determinantes. Inversa de una matriz. Cálculo de la inversa. Método de la Adjunta de una matriz. Entrega del contenido del trabajo de investigación que se desarrollará durante el ciclo. Desarrolla la prueba de evaluación diagnóstica. Realiza operaciones de suma y multiplicación por escalares. Define la resta de matrices y realiza operaciones combinadas. Calcula el determinante de matrices cuadradas. Calcula la inversa de una matriz cuadrada utilizando como herramienta el determinante de una matriz. HORAS A DISTANCIA

5 3 4 Sistemas de Ecuaciones Lineales. Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner. Método de la inversa. Sistemas de ecuaciones homogéneas. Método de eliminación de Gauss- Jordan. Rango de una matriz. Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones con variables libres. Aplicación a problemas que se expresan mediante sistemas de ecuaciones lineales Utiliza como herramienta el determinante el cálculo matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales de n ecuaciones y n incógnitas. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de la inversa de una matriz. Calcula el rango de una matriz y de determina la consistencia e inconsistencia de un sistema de ecuaciones lineales. 1ra Práctica Calificada Desarrolla la 1ra práctica Calificada

6 UNIDAD II ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES CAPACIDAD: Desarrolla ecuaciones lineales y construye matrices. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Espacios Vectoriales. Los espacios mxn R y n R. Otros espacios vectoriales C n, n, funciones continuas, funciones derivables, funciones integrables. Subespacios Vectoriales. Combinaciones lineales. Subespacios y espacio generado. Dependencia Lineal de Vectores. Vectores generadores. EXAMEN PARCIAL Define la noción de espacio vectorial y verifica los axiomas de espacio vectorial de conjuntos conocidos y de ejemplos propuestos en clases. Define la noción subespacio vectorial, combinación lineal y genera subespacios a partir de un subconjunto de vectores, en la resolución de ejercicios. Define la noción de dependencia e independencia lineal en la resolución de ejercicios. Desarrolla ejercicios sobre vectores generadores. Primera entrega (avance) del trabajo de investigación Desarrolla el Examen Parcial HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA

7 UNIDAD III TRANSFORMACIONES LINEALES Y SU RELACIÓN CON LAS MATRICES CAPACIDAD: Elabora matrices y vectores en R2 y R3 independientes de los objetos que forman espacios vectoriales. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Bases y Dimensión. Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial. Teorema de dimensión. Transformaciones Lineales. Álgebra de las transformaciones lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una transformación lineal Matriz Asociada a una Transformación Lineal. Matriz canónica o matriz standard de una transformación lineal. Matriz de Cambio de Base. Matriz de cambio de base o matriz Aplicando la definición, determina las bases de un espacio vectorial y halla la dimensión del mismo en el desarrollo ejercicios de dimensión de sub espacios vectoriales. Define aplicaciones entre espacios vectoriales. Halla el rango y la imagen de una transformación lineal. Define operaciones entre transformaciones lineales en el desarrollo de ejercicios. Representa a una transformación lineal entre dos espacios vectoriales finitos de bases establecidas mediante una matriz y recíprocamente. Trabajo de aplicación de clase: Representa a una composición de HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA

8 de transición. Matriz asociada a una composición de transformaciones. 2da Práctica Calificada transformaciones lineales como un producto de matrices en la resolución de ejercicios. Segunda entrega (avance) del Trabajo de investigación Desarrolla la 2da práctica calificada

9 UNIDAD IV AUTOVALORES Y AUTOVECTORES, BASES ORTOGONALES Y DIAGONALIZACIÓN CAPACIDAD: Demuestra que la composición de transformaciones lineales está ligada al producto de matrices SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 13 Dimensión del espacio solución de un sistema de ecuaciones lineales homogéneas. 14 Autovalores y Autovectores Bases Ortogonales. Bases Ortonormales. Proceso de Gram - Schmidt. Productos internos y normas en espacios vectoriales n diferentes de R. Diagonalización. Proceso de Gram- Schmidt en otros espacios n diferentes de R.Matrices semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada. EXAMEN FINAL Halla el núcleo de una transformación lineal y su dimensión como espacio vectorial y lo relaciona con el conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales homogéneas que lo forman. Define una aplicación especial de un espacio vectorial V sobre V y utiliza su representación matricial para encontrar determinados valores y vectores. Trabajo de aplicación de clase: Calcula bases de un espacio vectorial que satisfagan la propiedad de perpendicularidad a partir de una base dada. Trabajo de aplicación en la clase: Diagonaliza una matriz utilizando recursos de autovalores y autovalores. Presentación y sustentación del Trabajo de investigación Desarrolla el Examen Final HORAS PRESENCIALES HORAS A DISTANCIA

10 *El examen sustitutorio se evaluará una semana después del examen final

11 V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de resolución de ejercicios. Para lograr las competencias se realizarán las siguientes actividades de aprendizaje: a. Método expositivo del docente b. Participación guiada del alumno c. Discusión grupal de casos d. Análisis de resultados e. Desarrollo de un trabajo de investigación (académico) o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, Correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.

12 VII. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación: la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes). VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas Benites A. Álgebra lineal. Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED) Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima. Figueroa R.(2002). Vectores y Matrices. Editorial América. Espinoza E. (2004). Álgebra Lineal. Impreso en el Perú. Stanley I. (2002). Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill / Interamericana de México, S.A. de C.V. Impreso en Colombia Última Edición. Electrónicas DUED MATRICES Y DETERMINANTES

13 a) b) tividades.html#do SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES