UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA CARTA DESCRIPTIVA

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Clara Rey Prado
hace 7 años
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1 UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA CARTA DESCRIPTIVA Carrera: Licenciatura en Matemáticas Aplicadas I. DATOS DE IDENTIFICACION. Nombre de la Asignatura II Clave No. de Horas Teóricas 4 Prácticas 2 Teórico-Prácticas 0 No. Créditos 10 Ciclo Escolar Área o semestre al que pertenece Disciplinaria Requisitos para cursar la asignatura II. Propósito General del Curso: Que el estudiante: - Aplique su capacidad de abstracción y madurez para profundizar algunos conceptos del 1 - Obtenga algunos conocimientos más formales de la disciplina que le sirvan como base para materias como Álgebra Moderna, Análisis Matemático, Mecánica Cuántica, Variable Compleja, etc. dependiendo de su formación profesional. III. Objetivo General del Curso: Que el estudiante: - Discuta los conceptos de forma bilineal y operador - Analice las formas canónicas elementales - Discuta el cálculo de valores propios y sus respectivos vectores propios y aplique dichos conceptos a la Geometría Analítica. - Analice el concepto de estructura algebraica extendiendo sus conocimientos de.

2 IV. Contenido Temático V. Duración 1. PRODUCTOS ESCALARES Y ORTOGONALIDAD 20 hrs Productos escalares Definición Caso definitivamente positivo Bases ortogonales Proceso de Gram-Schmidt Espacio complemento ortogonal de un subespacio 1.2. Producto hermitiano Definición caso definitivamente positivo Consecuencias y propiedades 1.3. Transformaciones bilineales Definición Matriz asociada a una transformación bilineal 1.4. Bases ortogonales en general 2. FORMAS BILINEALES Y OPERADORES ESTANDAR 2.1. Formas Bilineales Espacio euclideo real y espacio euclideo complejo Forma bilineal y sus propiedades Forma cuadrática y sus propiedades Forma bilineal antisimétrica 2.2. Operadores estándar Operador simétrico y sus propiedades Operador hermitiano y sus propiedades 20 hrs.

3 Representación matricial de los operadores Operador unitario (caso real y caso complejo) y sus propiedades Teorema de Sylvester 3. FORMAS CANONICAS ELEMENTALES 3.1. Introducción Polinomios sobre un campo K y sus propiedades Polinomios de matrices y propiedades Polinomios de transformaciones lineales y sus propiedades 3.2. Valores y vectores propios Valores y vectores propios de un operador lineal y sus propiedades Polinomio característico y sus propiedades Relaciones entre vectores y valores propios Aplicaciones a la geometría analítica (rotación y traslación de cónicas) 3.3. Polinomios anuladores Polinomio anulador de un operador lineal T Polinomio minimal de un operador lineal T Polinomio minimal de una matriz A Teorema de Hamilton-Cayley 3.4. Subespacios T-invariantes Definición y propiedades Operadores lineales triangulables Operadores lineales diagonalizables Triangulación simultanea y diagonalización simultánea 3.5. El Teorema Espectral Transformaciones lineales simétricas y vectores propios Condiciones de existencia de vectores propios Operador simétrico (caso real) Operador bermitiano (caso complejo) 30 hrs.

4 Operador unitario (caso real y caso complejo) 4. RELACIONES CON OTRAS ESTRUCTURAS 4.1. Grupos Definición Propiedades básicas de los grupos Clases laterales y subgrupos normales Grupos cíclicos Grupos abelianos libres 26 hrs. VI. Sugerencias de Evaluación Exámenes Tareas Discusión entre equipos VII. Características del docente que requiere la asignatura Amplios conocimientos de la materia y su relación con las materias a las que sirve como base. Una visión clara de las aportaciones que pueda brindar la materia que imparte con respecto a la madurez intelectual y capacidad de abstracción del estudiante. Compromiso auténtico y preocupación real con la formación integral del estudiante

6 VIII. Bibliografía Básica Pita Ruiz, Claudio McGraw-Hill, 1992 Lang, Serge Fondo Educativo Interamericano, 1980 Complementaria Antón Limusa Grossman Grupo Editorial Iberoamérica Hoffman, Kenneth y Ray Kunze Prentice may, Hispanoamericana Vo. Bo. Formuló Fecha

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