Matemáticas Discretas

Transcripción

1 1.- DATOS DE LA ASIGNATURA. Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Matemáticas Discretas Ingeniería en Sistemas Computacionales SCB UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA a). Relación con otras asignaturas del plan de estudio Anteriores Posteriores Asignaturas Temas Asignaturas Temas Estructura de datos I. Lenguajes de Authatas. Arboles grafos. Authatas NFA. Authatas DFA. b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado. Los conocimientos proporcionados en esta materia, dará las bases técnicas para el Diseño de Software de Base, además de modelar los problemas reales, cuya solución se puede implementar a través de una computadora. 3.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO. Al término del curso el alumno conocerá y comprendera los conceptos Básicos de Lógica Matemática, Arboles y grafos, para aplicarlos a modelos matemáticos que resuelvan problemas de computación.

2 4.- TEMARIO. Unidad Temas Subtemas 1 Lógica Matemática. 1.1 Proposiciones Proposiciones sirrgles y compuestas Términos de enlace de proposiciones Simbolización de proposiciones y de los términos de enlace. 1.2 Tipos de Proposiciones Conjunción, negación Disfunción, condicional y bicondicional. 1.3 Término de Enlace Dominante Elementos para determinar el termino de enlace dominante. 1.4 Fórmulas Lógicas Valores de certeza de una proposición Tablas de verdad de las proposiciones moleculares básicas Tautologías Contradicción. 1.5 Diagramas Lineales Reglas de inferencia Inferencias vilidas y no válidas Demostraciones directas, condicionales, por contradicción y por inducción. 2 Relaciones.

3 2.1 Concepto de Relación Relaciones binarias Relaciones de equivalencia Clases de equivalencias y particiones. 3 Funciones. 3.1 Definición de funciones Composición de funciones Clases de funciones: Inyectivas suprayectivas biyectivas Funciones inversas Funciones localizadoras. 4 Teoría de Grafos. 4.1 Grafos Nodos Ramas y tazos Valencia Caminos Ramas paralelas Grafos Simples Grafos de Similaridad Grafos Bipartidos y Grafos Completos.

4 4.2 Representación Matricial de Grafos Ramas sucesivas de longitud Wl Matríz de adyacencia e insidencia Caminos Caminos simples. 4.3 Grafos Conexos Caminos de Euler y Hamilton Componente de un grafo. 4.4 Grafos Ponderados Longitud de un camino El camino más corto Dos problemas clasicos: El problema de los puentes de Konigsberg El problema de la locura instantanea Grafos isomorfos Grafos planos Grafos hcnnecmorfos Teoremas de Kuratouski y de Euler. 5 Arboles. 5.1 Definición de un arbol Propiedad de los árboles Arboles libres Arboles con raíz.

5 5.1.4 Arboles jerarquicos. El problema de las ocho monedas Código de Huffman Arboles binarios Arboles binarios completos Altura de un Brbol Arboles binarios de busqueda Bosques Arboles generadores Busquedas Ia l o largo1 y Ia l o ancho. "EI problema de las cuatro reinas Arboles generadores minimales. 5.2 Teorema de PRIM. 5.3 Algoritmos Voraces Recorrido con orden: inicial, intermedio y final Representaciones interfijas Representaciones totalmente parenteticas Representacion prefija o notación polaca Notación polaca inversa Ordenamientos Arboles de juego. 5.- APRENDIZAJES REQUERIDOS. Conjuntos.

6 6.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS. Que el maestro propicie, bajo métodos adecuados que el alumno obtenga la habilidad en el analisis de problemas, y capacidad en la colección y organización de datos y estimación de resultados. Ejemplo de métodos: Metodo Intuitivo. Metodo Clasico de sistemas. Método cientifico. Documentar al alunno en cuanto a necesidades y objetivos a alcanzar en el curso, proporcionandole: o o o o Contenido, organigrama del curso ( en el que se visualiza secuencia y relación de contenido ). Calendarización del curso. Bibliografia, identificando al libro de texto. Características del curso que se describan en el siguiente punto. Que el maestro organice las unidades de aprendizaje de tal manera que ofrezcan suficiente oportunidad para el razonamiento y la reflexión, provocando en el alumno flexibilidad en su forma de pensar. En base a la : 1ro.- Definición de objetivos a alcanzar por unidad, estableciendo alcances y limitantes de los temas. 2do.- Lo anterior, da como resultado, el establecer tareas y labor de investigación para los alumnos. 3ro. - Esto nos conduce a un taller de tipo aplicativo, destacando ideas, revisando definiciones y teoremas, describiendo aplicaciones fundamentales, hacienda significativo el aprendizaje para el alumno. NOTA: En este proceso, se utilizara la computadora con su software de aplicaciones correspondiente y los apuntes del curso. En base a las evaluaciones realizadas durante el curso, encarga tareas especificas para que el alumo aprenda los conocimientos no alcanzados hasta el momento.

7 7.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN. Examen escrito. Entrega de reportes de tópicos investigados. Trabajos de software desarrollados (libre). 8.- UNIDADES DE APRENDIZAJE. Unidad 1: LOGICA MATEMATICA Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Solucionará problemas relacionados con la lógica matemática. 1.1 Traducción de proposiciones del lenguaje verbal a variables lógicas viceversa. 1.2 Elaboración de tablas de verdad completas. 1, Asignación de valores de verdad que hagan que la proposición compuesta sea falsa. 1.4 Obtención de algunas reglas de inferencia a partir de las tablas de verdad. 1.5 Verificación de reglas de inferencia mis complejas usando tablas de verdad. 1.6 Para un conjunto de premisas dadas, decir sis son o no consistentes, justificandolo. 1.7 Identificación del tipo de demostración que se ha seguido en problemas resueltos dados. 1.8 Justificación de cada una de las líneas de un disgrama líneal. 1.9 Elaboración de demostraciones formales o contraejemplos según proceda.

8 Unidad 2: RELACIONES Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Solucionará problemas enmarcados dentro del tema de realaciones. 2.1Cita de ejemplos verbales de relaciones diversas. 2.2 Identificación de las propiedades que posee cada relación expresada como una expresión algebraica o de una forma verbal. 2.3 Diseño de una relación, expresada como conjunto de pares ordenados, a partir de un conjunto de valores y una serie de propiedades a satisfacer. 2, Cita de ejemplos de cerradura de coonjuntos de números bajo operaciones aritmeticas elementales, para enlazar con cerradura de relaciones bajo ciertas propiedades. 2.5 Dada una relación identificar si es o no equivalencia; de serlo detallar la partición que genera. 2.6 Construcción de una relación de equivalencia basandose en una partición dada. Unidad 3: FUNClONES Objetivo Educacional Solucionará problemas inmersos en el tema de funciones. Actividades de Aprendizaje 3.1Identificar cuales son funciones y cuáles no, a partir de una serie de relaciones dadas. 3.2 Etiquetar una función como inyectiva, Fuentes de Información 2, 3, 4, 6

9 suprayectiva o biyectiva según corresponda. 3.3 E n base a la actividad anterior, decir si una función tiene o no inversa: si la tiene describirla. 3.4 Hacer composiciones de dos o más funciones. Unidad 4: TEORIA DE GRAFOS Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Solucionará problemas enmarcados dentro de la teoría de grafos. 4.1A partir de una relación, trazar su grafo y viceversa. 4.2 A partir de un grafo, construir su matrix y viceversa. 2, 4, Construir grafos que satisfagan características dadas. 4.4 Dados dos grafos decidir si son o no isomorfos, dando cuando proceda, la función de isomofismo. 4.5 Verificar que dos grafos isomorfos tienen la misma matriz de adyacencia si sus vertices se ordenan de acuerdo a la función de isomorfismo. 4.6 Dados dos grafos y una función, decidir si es está una función de isomorfismo para ellos o no. 4.7 Identificar un grafo como plano o no plano redibujandolo o identificando un subgrafo homeomorfo en él.

10 Unidad 5: ARBOLES Objetivo Educacional Actividades de Aprendizaje Fuentes de Información Solucionará problemas comprendidos dentro del tema de árboles. 5.1Codificar palabras mediante el código de Huffman usando el Arbol dado. 5.2 Construir el Arbol que refleje el código en base a una frecuencia determinada. 2, 4, Encontrar el Arbol generador de un grafo a partir de su matriz usando cada uno de los algoritmos vistos. 5.4 Listar los vertices de un Arbol usando cada uno de los tres recorridos. 5.5 A partir de dos recorridos dados de un Arbol recuperar éste. 5.6 Construir el árbol que represente a una expresión algebraica o algoritmica. 5.7 Convertir una expresión algoritmica a su notación polaca viceversa FUENTES DE INFORMACIÓN. 1.- PATRICK SUPPES. LOGICA MATEMATICA. ED. CECSA. 2.- LIU, C.L. ELEMENTS OF DISCRETE MATHEMATICS. 3.- HASSER LASSALLE & SULLIVAN ANALISIS MATEMATICO ED. TRILLAS VOL. 1

11 4.- JOHNSON & BAUGH. MATEMATICAS DISCRETAS. ED. INTERAMERICANA. 5.- ROSS, K. YURIHT, CH. MATEMATICAS DISCRETAS ED. PRENTICE HALL. 6.- CRIMALDI, R. MATEMATICA DISCRETA Y COMBINATORIA ED. ADDISON-WESLEY IBEROAMERICANA. 7.- LIPSCHUTZ, S. MATEMATICA DISCRETA SERIE SCHAUM.