Proyecto: Cálculo del índice de refracción y ángulo crítico de diferentes líquidos

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1 27 de Julio de 2009 Proyecto: Cálculo del índice de refracción y ángulo crítico de diferentes líquidos Autores: Lamela Bianchi, Bernardo Ing. Civil bernardolsl@hotmail.com Majorel, Antonieta Ing. Química anto_majorel@hotmail.com

2 Descripción del proyecto: Antes de detallar el experimento, hacemos una introducción con la fundamentación teórica de los fenómenos en que se basa la experiencia. La reflexión es el fenómeno por el cual un rayo de luz que incide sobre una superficie es reflejado. Se produce también un fenómeno de absorción diferencial en la superficie, por el cual la energía y espectro del rayo reflejado no coinciden con la del incidente. La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Sólo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si éstos tienen índices de refracción distintos. El índice de refracción n de un medio, es la razón entre la velocidad de la luz c en el vacío y la velocidad de la luz v en el medio: n= c v. En la siguiente figura se indican 3 ángulos, los cuales se definen a partir de una línea perpendicular a la superficie de incidencia del rayo: el ángulo de incidencia θ1, el ángulo de reflexión θ1 ' y el ángulo de refracción θ2. La Ley de reflexión enuncia que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión; es decir, θ1 = θ1 '. La Ley de refracción, o Ley de Snell, afirma que n1 senθ1 = n 2 senθ 2, donde n1 y n2 son constantes adimensionales llamadas índice de refracción del medio 1 y del medio 2. Si se consideran rayos que parten de una fuente puntual en un determinado medio e inciden sobre una interfaz que separa este medio con otro de índice de refracción menor, al aumentar el ángulo de incidencia θ1, llegamos a una situación en la que el rayo refractado apunta a lo largo de la superficie. Para los ángulos de incidencia mayores que éste ángulo crítico, no existe un rayo refractado, y hablamos de una reflexión interna total. Este fenómeno hace posible dispositivos de fibra óptica, que se emplean en las comunicaciones telefónicas o para observar muchas partes del interior del cuerpo humano. 2

3 El ángulo crítico se encuentra haciendo θ2 =90º en la Ley de refracción: 1 n 2 n1 sen = n2 sen90º, es decir, θ C = sen. n1 La reflexión total interna no puede ocurrir cuando la luz incidente está en el medio de índice de refracción menor. La palabra total significa que la reflexión tiene lugar sin pérdida de intensidad. Objetivos: Determinar el índice de refracción de distintos líquidos, basándonos en la Ley de Snell. Calcular teórica y experimentalmente el ángulo crítico de dichos líquidos, comparando los resultados obtenidos. Materiales: Pecera de vidrio (largo: 37cm; ancho; 14cm; alto: 27cm) Espejo; Láser (longitud de onda = 700 nm); Aerosol; Líquidos homogéneos: agua, aceite, gaseosa sin gas (Sprite) Cámara fotográfica; Transportador o regla; Taco de madera; 3

4 Experimento: Hicimos una cuña de madera con ángulos internos de 90, 60 y 30º, a la cual le adherimos un espejito. Vertimos el líquido en el recipiente y ubicamos la cuña en el fondo de la pecera, de manera de apoyar el espejo sobre el ángulo de 30º. Aquí encontramos nuestra primera dificultad: la cuña flota. Para solucionar esto, decidimos agregarle una maderita en su base y, en el hueco interior, ubicamos una piedra para que anule el empuje sobre el dispositivo. Esperamos que se aquiete el líquido. Una vez que se consiguió este estado, apagamos la luz y esparcimos el aerosol en el aire por encima del líquido para observar el haz del láser (la cantidad de aerosol no es la suficiente como para modificar el índice de refracción del aire, n1 =1). Movimos el láser hasta conseguir que el haz se refracte (pasando del líquido al aire), e inmediatamente tomamos la fotografía de los rayos desde el lateral de la pecera: Agua: Como la imagen no está muy clara, resaltamos el recorrido del rayo en la siguiente: 4

5 Gaseosa: 5

6 Aceite: A partir de estas imágenes, y con ayuda de un transportador (método directo, o una regla, para calcular con relaciones trigonométricas), medimos los ángulos de reflexión θ 1 y refracción θ 2 en los respectivos líquidos. Con estos datos, y aplicando la Ley de Snell, se obtiene el índice de refracción del líquido ( n2 ). Agua: θ 1 = 42º θ 2 = 62,1º n2 = 1,32 Gaseosa: θ1 = 41,1º θ 2 = 36,9º n2 = 1,366 Aceite: θ1 = 30,1º θ 2 = 47,9º n2 = 1,48 Conociendo el n2, calculamos analíticamente el θ C y luego lo corroboramos experimentalmente (moviendo el láser). 6

7 Agua: = 49º (calculado a partir de la fórmula) experimental = 46,7º (calculado a partir de la foto) teórico 7

8 Gaseosa: = 47º experimental = 46,8º teórico Aceite: 8

9 = 42,5º experimental = 41,6º teórico Finalmente, para comprobar el fenómeno de reflexión total interna, fijamos el láser en un soporte (para evitar el movimiento del haz de luz), apuntando el haz al espejo de modo que los rayos incidan perpendiculares en la superficie del líquido. Agua: Gaseosa: 9

10 Aceite: Observamos que todos los rayos incidentes se reflejan en un 100% en el líquido, respetando la teoría de la reflexión total interna. Referencias: Física Vol. 2 de Resnick, Halliday y Krane Cuarta edición, capítulo : (19/07/ hs) : (19/07/ hs) 10