Fitxa per recollir informació sobre activitats d aula realitzades amb TAC d interès especial

Transcripción

1 Fitxa per recollir informació sobre activitats d aula realitzades amb TAC d interès especial Títol de l activitat MATRIU INVERSA Mestre/a - Professor/a Nom i Cognoms Adreça electrònica Cristina Steegmann Pascual csteegmann@uoc.edu Centre educatiu Nom del centre IES Fòrum 2004 Adreça C/Llull s/n Sant Adrià de Besòs Telèfon Descripció de l activitat Destinataris 2n Batxillerat En aquesta pràctica es treballen sobre els següents continguts: Aprendre a esbrinar quan existeix la matriu inversa d una matriu donada. Objectius Aprendre a calcular, si existeix, la matriu inversa d una matriu. Conèixer les propietats de la matriu inversa. Conèixer algunes aplicacions de la matriu inversa. Introduir-se en l ús del software per treballar amb la matriu inversa. Desenvolupament L opció triada per fer servir aquesta pràctica consisteix en entregar als alumnes un full ple d exercicis, com el que s adjunta a la fitxa, i que ells el facin a mà i utilitzin la Wiris per comprovar els resultats. A la vegada, també se ls adjunta al full alguns exercicis amb matrius que, a mà, serien molt costós que trobessin les seves inverses i, en aquest cas, han d utilitzar únicament el software per resoldre ls. Data de creació de la fitxa: Gener /

2 Data de creació de la fitxa: Gener /

3 Temporització Aspectes que es consideri interessant de comentar Quatre o cinc sessions de 60 : Tres sessions per fer els càlculs a mà i dues sessions més per fer els càlculs amb la calculadora Wiris. És convenient que els alumnes vegin la utilitat del software però que no facin un abús d aquest en el sentit de què sàpiguin realitzar els càlculs a mà i facin un ús raonable de la calculadora Wiris, tot utilizant-la per comprovar els resultats o bé per fer aquells càlculs que siguin molt laboriosos de fer a mà. És recomanable que els alumnes trobin la matriu inversa d una matriu donada utilitzant el mètode de Gauss o el mètode dels adjunts i determinants i, posteriorment, comprovin els resultats amb la calculadora Wiris. En aquest cas, donat que el que es demana treballar amb la matriu inversa cal considerar que el software pot no proporciona la solució directament, si és que Data de creació de la fitxa: Gener /

4 no existeix. En aquest cas, es pot fer servir la calculadora Wiris per calcular determinants, com un assistent matemàtic, però no per trobar la solució directament i que els alumnes justifiquin el motiu pel qual no existeix la matriu inversa. Adjunció de documents, arxius, imatges, enllaços... Pàgina web de la calculadora Wiris del portal edu6 Pàgina web del projecte e-math de la UOC on apareix gran quantitat de material A continuació es presenta una sèrie d exercicis amb matrius que es podrien proposar (en alguns casos es donen algunes indicacions o les solucions dels exercicis per si són d interès): 1. Càlcul de matrius inverses. Veure si són invertible o no i calcular (si és possible) la matriu inversa de les següents matrius: 2 A = , B = , C = , D = Equacions matricials. Resol la següent equació matricial 2 A=A X+B on 1 A = i 1 B = 2 1 Solució: 2A=AX+B AX=2A-B X=A -1 (2A-B) A partir d aquí es realitzen als càlculs amb la calculadora Wiris.. Aplicació de la matriu inversa a la resolución de sistemes d equacions lineals. Problema. En un consell municipal de l ajuntament d una ciutat es decideix comprar 2 impressores, ordinadors i escàners. Per determinar el cost dels articles se sap que 1 impresora més 4 ordinadors més escàners valen 2.600, 2 impressores més ordinadors més 4 escàners valen.00 i 1 impressora més ordinadors més 2 escàners valen Quin és el cost total dels articles? Solució: Siguin: Data de creació de la fitxa: Gener /

5 PI= Preu d una impresora PO= Preu d un ordinador PE=Preu d un escáner 1 PI + 4 PO + PE = PI + PO + 4 PE = 00 1 PI + PO + 2 PE = 2000 Es resol aquest sistema de forma matricial: PI PO = 00 2 PE 2000 O bé: A X=B on 1 A = , X 2 PI 2600 = PO, B = 00 PE 2000 Multipliquem a l esquerra per A -1 i aïllem X quedant: X=A -1 B I a partir d aquí es resol a mà o bé utilitzant algún software. La solució és que el preu d una impresora és 00, el d un ordinador és 00 i el d un escáner és 100. I el cost total dels articles a comprar ascendeix a: =.400. Bibliografia García, A.; Martínez, A. I Miñano, R. (2000): Nuevas tecnologías y enseñanza de las matemáticas. Madrid: Síntesis Grup Edebé (2004): Matemàtiques II. Batxillerat. Barcelona: Edebé Data de creació de la fitxa: Gener /