I.E.S. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. 1º BAC MCS

Transcripción

1 I.E.. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. º BAC MC TEMA ªarte: OLINOMIO Y FACCIONE ALGEBÁICA.. Conceptos. Valor numérico de un olinomio. roductos Notables. División de olinomios. egla de uffini. Teorema del esto 7. aíces. 8. Descomposición de un polinomio. Fracciones algebraicas. CONCETO. MONOMIO: roducto de números y letras ab c y z Coeficiente: Número que acompaña a las letras arte literal: roducto de las letras ab c y z Grado: uma de los eponentes de las letras ++= ++= Monomios semejantes: on aquellos que tienen la misma parte literal. 7 Monomios opuestos: on aquellos que son semejantes y tienen los coeficientes opuestos. y. OLINOMIO: uma y resta de monomios. A los monomios que lo forman los llamamos términos. e dice que es educido si los monomios no son semejantes. Normalmente los polinomios los epresaremos con letras mayúsculas, empezando por la, y entre paréntesis las letras que lleve,y,z= y yz Grado: Mayor de los grados de los monomios que lo forman: El polinomio anterior es de grado. Término independiente: Monomio de grado cero no lleva letras. olinomio completo: Aquel que poseo términos de todos los grados inferiores al grado del polinomio. olinomio ordenado: Los términos vienen ordenados por grados. 7 Es un polinomio completo y ordenado 8. VALO NUMÉICO DE UN OLINOMIO Es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por números determinados. Ejemplo: Calcula el valor numérico de = 7 para = y =. = +7 =8+7=+== +7 =+7+= +7+=7. ODUCTO NOTABLE Cuadrado de una suma: El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble producto del primero por el segundo. a b a b a b Cuadrado de una diferencia: El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primero más el cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por el segundo. a b a b a b uma por diferencia: uma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo. a b a b a b Ejemplos: 7 7 7

2 I.E.. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. º BAC MC. DIVIIÓN DE OLINOMIO. De monomios: Dividimos los coeficientes y la parte literal, que como son potencias, restamos los eponentes 8 8 :8 :8. De polinomios: asos a seguir: : : Dividimos los monomios de mayor 8 grado. Multiplicamos el resultado por el divisor.. estamos al dividendo el resultado 8 8 anterior. Este resultado será el nuevo resto dividendo. Volvemos a repetir el proceso hasta que el grado dividendo sea menor que el del divisor esto. EGLA DE UFFINI: La regla de uffini nos va a permitir dividir polinomios por del tipo a. rocedimiento: :. e hace una caja y se colocan los coeficientes del dividendo en horizontal si falta alguna se pone un cero.. Debajo y a la izquierda se coloca a.. e baja el primer coeficiente del dividendo.. Multiplicamos este por a y lo ponemos debajo del segundo coeficiente.. Los sumamos y repetimos el proceso hasta el final. El último número es el resto, y los otros los coeficientes del cociente. Coeficientes:,, y a=. Bajamos el. = += = += = +=7 esto 7 C Nota: i se divide por a se pone en la caja a, pero si se divide por +a se pone el la caja a. Es decir, lo cambiamos de signo.. TEOEMA DEL ETO Teorema: El resto que se obtiene al dividir el polinomio polinomio para a a Demostración: C a a entre a 7 es igual al valor numérico del Ca a a Ca En el ejemplo anterior: 8 8 7, que como nos dice el teorema del resto coincide con el resto de la división. 7. AÍCE Definición: a es raíz del polinomio a. A partir del teorema del resto: a es raíz del polinomio : a es eacta. Es decir a es raíz del polinomio a C Teorema Fundamental del Álgebra: Todo polinomio de grado n admite como máimo n raíces siempre van de dos en dos. aíces simples: i todas las raíces son distintas aíces dobles: i tiene dos raíces iguales. aíces múltiples: i tiene más de dos raíces iguales. Cálculo de raíces enteras de un polinomio: a Con término independiente: Las posibles raíces son los divisores del término independiente lo comprobamos por uffini.

3 I.E.. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. º BAC MC Divisores de =,,,,, no es raíz D,, aíces,, y Las raíces son, y D,, aíces: doble b Cuando no tiene término independiente: acamos factor común elevado al menor eponente. Corresponderá a la raíz de orden ese eponente. Una raíz será aíces Una raíz será y doble doble aíces 8. DECOMOICIÓN DE OLINOMIO Teorema de Descomposición: Un polinomio de grado n, que admite n raíces r, r,..., rn y cuyo coeficiente principal es a admite una descomposición de la siguiente forma: a r r.... r n D= D=,,,,, raíces Coeficient e aíces principal polinomio irreducible D= D=,,,,, Las raíces son, y NO NO es raíz

4 I.E.. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. º BAC MC NO N O polinomio irreducible, raíces,, D aíces,, y,, D aíces: doble Las raíces son, y Las raíces son doble, y Máimo Común Divisor: Una vez descompuestos los polinomios se cogen los factores comunes con menor eponente. Mínimo Común Múltiplo: Una vez descompuestos los polinomios se cogen los factores comunes y no comunes con mayor eponente.. FACCIONE ALGEBAICA Definición: e llama fracción algebraica a una epresión matemática del siendo y polinomios y distinto del polinomio nulo. Ejemplos: 8 IMLIFICACIÓN DE FACCIONE ALGEBAICA: Descomponer el numerador y el denominador en factores y simplificamos los iguales. Ejemplos: A. irreducible ol. raíz irreducible ol. raíz B.,, raíces

5 I.E.. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. º BAC MC,, raíces FACCIÓN ALGEBAICA IEDUCIBLE: Es aquella que no se puede simplificar más. FACCIONE ALGEBAICA EUIVALENTE: Dos fracciones algebraicas son equivalentes si al simplificarse dan la misma fracción irreducible, o si al multiplicarlas en cruz da lo mismo: es equivalente a N M M N ara obtener fracciones equivalentes se multiplica el numerador y el denominador por un mismo polinomio. Ejemplo: EDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADO: asos a seguir:. Hallar el M.C.M. de los denominadores.. Dividir el nuevo denominador por el antiguo y multiplicar por el numerador: Ejemplo MCM OEACIONE CON FACCIONE ALGEBAICA UMA Y ETA: Casos. i tienen igual denominador se suman o restan los numeradores.. i tienen distinto denominador se reducen a común denominador y se tiene el primer caso Ejemplos: a * * OJO!!! implifica y triunfarás b MCM MULTILICACIÓN Como siempre hay que simplificar pero no vamos a operar hasta el final, antes descomponemos y simplificamos. DIVIIÓN :

6 I.E.. Ciudad de Arjona Departamento de Matemáticas. º BAC MC Como siempre hay que simplificar pero no vamos a operar hasta el final, antes descomponemos y simplificamos.