Superficies Termodinámicas. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 1

Transcripción

1 Superficies ermodinámicas 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 1

2 Ley de Boyle-Mariotte En 1662 Robert Boyle formuló la generalización que relación el volumen de una masa de gas con la presión ejercida sobre el. Estos resultados fueron confirmados por Louis Mariotte. Determinó que V α 1/P, cuando la temperatura y la masa permanecen constantes. Si la presiónejercidasobreunamasade gas aumenta, el volumen disminuye por lo que el numero de moléculas por unidad de volumen aumenta junto con el numero de impactos moleculares sobre las paredes del recipiente, aunque la fuerza de cada impacto permanece constante. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 2

3 Ley de Boyle-Mariotte V 1 K o P V constante P Un mismo gas que cambie de estado: P 1 V1 P2 V2 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 3

4 Ley de Charles En 1801 Jacques Charles estableció la relación entre la variación del volumen con la temperatura. Determinó que V α, cuando la presión y la masa permanecen constantes. A medida que el gas se calienta, la velocidad media de las moléculas aumenta produciéndose mas impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente y a una mayor fuerza por impacto. Como la presión permanece constante, el volumen debe aumentar para compensar este incremento en el efecto de presión. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 4

5 Ley de Charles V K o V constante Un mismo gas que cambie de estado: V 1 1 V Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 5

6 Ley de Gay-Lussac Joseph Gay-Lussac encontró la relación existente entre la variación de presión y la temperatura. Determinó que P α, cuando el volumen y la masa permanecen constantes. Si se aumenta la temperatura de una masa de gas manteniendo el volumen constante, las moléculas aumentan de velocidad, resultando en un mayor numero de impactos por unidad de tiempo sobre las paredes del recipiente generando un aumento de la presión. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 6

7 Ley de Gay-Lussac P K o P constante Un mismo gas que cambie de estado: P 1 1 P Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 7

8 Ley General de los Gases Con cualesquiera dos de estas tres leyes, se puede establecer la Ley General de los Gases que establece el comportamiento de los gases de bajas densidades. P 1 V 1 1 P 2 V Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 8

9 Ley de Avogadro Amadeo Avogadro enuncio su ley como explicación a la ley de Gay-Lussac. Volúmenes iguales de gases, en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. A partir de sus experimentos determino el numero de Avogadro N A, que representa el numero de átomos que hay en un átomogramo de cualquier elemento. N A 6.023x10 23 [mol -1 ] 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 9

10 Ecuaciones de Estado Es cualquier ecuación que exprese la relación entre la temperatura, la presión y el volumen de una masa determinada de una substancia. Las leyes vistas anteriormente son ecuaciones de estado. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 10

11 Ecuaciones de Estado De las leyes vistas sabemos que P V α Se puede asignar una igualdad utilizando una constante de proporcionalidad. P V C La constante de proporcionalidad es igual a una constante k por el numero de moléculas del gas. C k N 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 11

12 Ecuaciones de Estado La constante k es la constante de Boltzmann k1.381x10-23 [J/K] Es una constante de los gases por molécula. Sustituyendo lo anterior en la ecuación de estado tenemos: P V k N El numero de moléculas de un gas se relaciona con el numero de Avogadro como: Nn N A 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 12

13 Ecuaciones de Estado Siendo n los moles de substancia. Sustituyendo queda: P V n N A k 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 13

14 Constante Universal de los Gases Se encuentra que para todos los gases a bajas presiones y altas temperaturas que hay una constante que se define como: R u N A k Y ese valor resulta ser: R u [J/molK] 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 14

15 Ecuaciones de Estado Substituyendo la constante de los gases en las ecuaciones de estado tenemos: P V n R u Para poder expresar las ecuaciones en términos de la masa, se hace a través de la relación de n con la masa, es decir mediante la masa molar M. m n M 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 15

16 Ecuaciones de Estado Substituyendo el despeje se tiene que: Se define a R, como la constante de un gas particular como: De manera que sustituyendo nos queda: R es diferente para cada gas, pero su valor se obtiene de tablas. P V R P V m M R u M R m u R 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 16

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18 Ecuación de van der Waals Es una fórmula mas exacta para expresar el comportamiento de los gases. Fue presentada en 1873 como un P intento de mejorar los resultados obtenidos. La cantidad (a/v 2 ) representa la corrección por las fuerzas atractivas intermoleculares y b la corrección del volumen por el espacio ocupado por las moléculas. V a + 2 ( V b) R 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 18

19 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 19 Ecuación Benedict-Webb-Rubin Es la fórmula utilizada para generar las tablas termodinámicas. Fue desarrollada en Cuenta con 8 constantes empíricas incluyendo a las constantes a y b de la ecuación de van der Waals v e v v c v a v a b R v C A B R v R P γ γ α

20 Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (abla de Presión) Presión [MPa] empera tura [ C] Volumen Específico [m 3 /kg] Energía Interna [kj/kg] Entalpía [kj/kg] Entropía [kj/kgk] P v f v g u f u fg u g h f h fg h g s f s fg s g Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 20

21 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 21 Ecuación Lee-Kesler Es una derivación de la ecuación BWR desarrollada en 1975, utilizada ahora en las tablas termodinámicas computarizadas. iene 12 constantes empíricas ' ' ' ' ' ' 1 ' r v r r r r r r r r r v v c v D v C v B v P γ γ β

22 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 22 Ecuación Lee-Kesler Donde: c c r r r r r r r P R v v d d D c c c C b b b b B '

24 emperatura y Presión Críticas Las bajas temperaturas y altas presiones favorecen la conversión de los gases en líquidos y de los líquidos en sólidos ya que se tiende a incrementar la atracción molecular y se disminuye la energía cinética de las moléculas. Si la temperatura no se reduce, por medio de la presión no siempre se convierte un gas en un liquido. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 24

25 emperatura y Presión Criticas emperatura Crítica es la temperatura por encima de la cual la substancia no puede licuarse por la sola aplicación de presión. Presión Crítica es la presión necesaria para licuar un gas a su temperatura critica. Cada substancia tiene una temperatura y presión critica especifica. Por encima de ese punto (critico) no hay distinción entre las fases de las substancias. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 25

26 emperatura y Presión Criticas Cuanto mayor es la temperatura critica, menor es la presión necesaria para licuar un gas a temperatura ambiente. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 26

35 Gas Ideal Es todo gas que cumple con las ecuaciones de estado: Estas ecuaciones funcionan a bajas densidades y en un cierto rango de temperatura y presión. P V P V m n R R u 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 35

36 Factor de Compresibilidad Es un factor que se introduce para definir en que rango de densidad y de presióntemperatura funcionan las ecuaciones de estado. Z es igual a 1 para un gas ideal. Si Z<1 la densidad es mucho mayor que la que predicen las ecuaciones de estado. Z Pv R 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 36

38 Principio de los Estados Correspondientes El factor de compresibilidad para todos los gases es aproximadamente el mismo cuando estos tienen la misma presión y temperatura reducida. P R R P P c c 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 38

40 Calidad Calidad x m m vapor total m g m g + m f El subíndice g indica el estado de vapor saturado El subíndice f se refiere al estado de líquido saturado. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 40

41 Calidad (prop. Intensivas) Calidad x y total y fg y f y total y g y y f f Donde y es la propiedad intensiva de que se trate. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 41

42 Ejercicio Una vasija cuyo volumen es 0.4 [m 3 ] contiene 2 [kg] de agua en mezcla de líquido y vapor en equilibrio a una presión de 600 [kpa]. Calcular: La calidad de la mezcla La masa de líquido La masa de vapor El volumen de líquido y vapor. 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 42

43 Propiedades del líquido y vapor saturado del agua (abla de Presión) Presión [MPa] emperatura [ C] Volumen Específico [m 3 /kg] Energía Interna [kj/kg] Entalpía [kj/kg] P v f v g u f u fg u g h f h fg h g s f Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 43

44 Ejercicio La calidad de la mezcla Se calcula el volumen específico: v V m m 3 kg De las tablas se obtiene v fg v v fg fg v g v f v fg Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 44

45 Ejercicio La calidad de la mezcla x v v v fg f Es decir 63.22% 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 45

46 La masa de líquido Ejercicio ( 1 x) ( 2.0)( ) 0. [ kg] m f m 7356 La masa de vapor ( x) ( 2.0)( ) 1. [ kg] m g m Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 46

47 Ejercicio El volumen de líquido ( )( ) [ ] m V f v f m f El volumen de vapor ( )( ) [ ] m Vg vg mg 8-Sep-06 Alicia Ma. Esponda Cascajares 47