Fenómenos implicados en el enfriamiento del fuel-oil. CIEMAT, Dep. Combustibles Fósiles

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1 Fenómenos implicados en el enfriamiento del fuel-oil. CIEMAT, Dep. Combustibles Fósiles Resumen: La dinámica del proceso de enfriamiento del fuel-oil contenido en los tanques está controlada por la pared vertical externa del casco que, en pocas horas, genera un chorro delgado de fuel-oil frío descendente y pone en movimiento al resto del fuel-oil del tanque. Al mismo tiempo, el fuel-oil bajo la cubierta del buque desarrolla también corrientes convectivas adicionales que lo mantienen en movimiento en un espesor asimismo relativamente delgado. En el interior del tanque, el fuel-oil se mantiene a una temperatura uniforme cuya diferencia con la temperatura del agua va disminuyendo según la potencia t 4 del tiempo transcurrido. Concretamente, al cabo de unos 4 meses el espesor de la capa fría de fuel-oil bajo la cubierta sería inferior a 10 cm, mientras que la mayor parte del fuel-oil se mantendría aún a temperaturas en torno a 10 ºC o superiores, es decir, mantendría buenas condiciones de fluidez. Las consideraciones que se realizan en lo que sigue están argumentadas basándose en resultados bien establecidos de termo - hidrodinámica que pueden encontrarse en muchos de los textos clásicos de esta materia, como por ejemplo en los libros: - Landau & Lifchitz Mécanique des Fluides, Edit. MIR, Moscú, 1971, Cap. y 5. - Rosenhead ( Edit.) Laminar Boundary Layers, Dover, Nueva York, 1988, Cáp. 9. Durante el trayecto de 14 días del buque Prestige desde su punto de carga hasta el de su hundimiento, el fuel-oil contenido en los tanques se fue enfriando por contacto del casco y cubierta con la atmósfera y el agua del mar. El proceso de enfriamiento dentro de los tanques tuvo lugar por pérdidas conductivas localizadas en las paredes, pero el movimiento inducido en la carga de fuel-oil por el cabeceo del barco y el calentamiento regular al que se le somete, para mantener condiciones de bombabilidad a la llegada a puerto, hicieron que, en el momento del hundimiento, la temperatura del fuel-oil fuera bastante uniforme y se encontrara todavía muy próxima a la de carga que, según quedó registrado, fue en torno a 50 ºC. A partir del hundimiento del barco, comienza a enfriarse paulatinamente el fueloil de los tanques por transferencia térmica a través del casco del buque. Por otra parte, como ya hemos dicho, el enfriamiento conduce intrínsecamente a la formación de corrientes convectivas que aceleran el proceso. Estas corrientes necesitan para su establecimiento de un transitorio que es básicamente conductivo, en el que el enfriamiento ocurre en la vecindad de las paredes, donde la temperatura es T a = 3 ºC, y hacia donde se conduce calor desde el interior, inicialmente a temperatura T i = 50 ºC. La distribución inestacionaria de temperatura que se establece a lo largo de la coordenada normal a cada una de las paredes, está controlada por la difusión de calor. La diferencia característica de temperaturas en el interior del tanque está impuesta por la temperatura inicial del fuel-oil y la exterior del agua, T = T i T a = 47 ºC. El balance entre la variación temporal de temperatura y la conducción de calor permite establecer la dependencia temporal del espesor l T de la zona de fuel-oil enfriada alrededor de las paredes T T ~ χ, t l T donde χ es la difusividad térmica del fuel-oil. De modo que la temperatura es prácticamente igual a T i en todo el espacio dentro de los tanques, excepto en una capa,

2 adyacente a las paredes, de espesor creciente con el tiempo l T ~ χt, donde la temperatura desciende a T a. El aumento de la densidad, que induce en el fuel-oil la contracción térmica al enfriarse, provoca fuerzas de flotación que inicialmente ponen en movimiento las capas de fuel-oil cercanas a la pared de mayor densidad, generando un descenso del fuel-oil en la proximidad de las paredes. Después, el movimiento se trasmite por arrastre viscoso al resto del volumen. El motor de este efecto es el enfriamiento del fuel-oil a través de las paredes verticales de los tanques. Allí las corrientes convectivas vienen caracterizadas por el balance entre la fuerza de flotación y los esfuerzos viscosos en el espesor térmico, es decir, u ν ~, lt ρ de modo que las velocidades inducidas son de orden lt u ~. ρν A posteriori, puede comprobarse que los términos convectivos e inestacionario de la ecuación del momento vertical, que no se han tenido en cuenta, son Pr veces más pequeños que la fuerza de flotación y, por lo tanto, pueden ser despreciados. Así, en el transitorio inicial, la intensidad de las corrientes aumenta linealmente con el tiempo, al irse ensanchado la capa térmica, a razón de: u ~ t ρ Pr El número de Prandtl (Pr = ν/χ) del fuel-oil varía en los tanques desde valores del orden de 10 4 en el interior hasta 10 7 cerca de las paredes, que es donde se produce la aceleración del fuel-oil. Debido a estos grandes valores, dicha aceleración es pequeña y los movimientos convectivos se inician muy lentamente, siendo de orden 1 gβ T 3 10 ~ ~ m/s, ρ Pr Pr Pr 1 ρ donde β = es el coeficiente de dilatación térmica, que en el caso del fuel-oil es ρ T del orden de 10 3 K 1. Este transitorio termina cuando la convección de calor llega a hacerse del mismo orden que el término inestacionario, es decir, T T ~ u, t h siendo h la altura de los tanques (de cerca de 0 m). Utilizando aquí el valor de u, esta expresión proporciona el tiempo de relajación ρh Pr t ~ En las condiciones consideradas, esta expresión da un tiempo de varias horas (de una a diez horas según el valor de Pr). Así pues, al cabo de algunas horas de haber llegado al fondo, en la proximidad de las paredes verticales de los tanques se estableció un flujo de estructura cuasiestacionaria, caracterizado por un espesor térmico de orden

3 ρνχh l T ~, que, en las condiciones consideradas, supone l T ~ 3 cm. Por otra parte, la velocidad de las corrientes verticales desarrolladas es: hg ρ u ~, ρ Pr que es del orden de los milímetros por segundo. Mientras que la ecuación de continuidad proporciona el orden de magnitud de las corrientes horizontales, 1/ 4 1/ 4 l v 1/ ~ T u ~ χ. h ρ hpr que son tan pequeñas como 10 6 m/s. Estas velocidades se trasmiten por arrastre viscoso sobre distancias de orden l v dadas por el balance difusivo convectivo en la región isoterma lejos de las paredes, Es decir, u u ~ ν. h νh l v ~. u Introduciendo aquí la expresión para u, se obtiene la siguiente relación entre la longitud viscosa y la térmica: 1/ l v ~ Pr lt. Dados los grandes valores del número de Prandtl (10 4 en la región de alta temperatura), este resultado indica que el espesor térmico es muy pequeño frente al viscoso de modo que, aunque las diferencias de temperatura están confinadas en una capa de espesor l T pegada a la pared, el movimiento se trasmite sobre distancias del orden de 10 veces ésta, es decir, a varios metros de la pared. Nótese que todas estas cantidades, l T, l v, u y v, presentarán una variación lenta con el tiempo a través de ρ, que irá disminuyendo de magnitud al irse igualando la temperatura media del tanque con la del agua. Así pues, una vez alcanzado el régimen estacionario, el flujo medio de calor q a través de la pared vertical es directamente proporcional a la diferencia entre la temperatura media en la zona isoterma del tanque T y la temperatura exterior T a, e inversamente proporcional al espesor térmico l T, T Ta q ~ λ lt siendo λ la conductividad térmica del fuel-oil. Puesto que la magnitud del enfriamiento de los tanques está dominada por las pérdidas a través de las paredes verticales, podemos escribir una ecuación para la evolución de la temperatura promedia del tanque, suponiendo que está controlada por el flujo anterior, es decir, igualar la variación de toda la energía térmica del fuel-oil en el tanque (de dimensión transversal h l) con el flujo de calor a través de la superficie de la pared vertical, dt T Ta hlρc = Cλ h dt lt donde c es el calor específico del fuel-oil y C una constante fenomenológica que ha de ser ajustada con datos o cálculos numéricos. l v

4 La integración de la ecuación anterior con la condición inicial, T(0) = T i, da: T Ta 1 = 4 T 1/ 4 i Ta χ( G Pr) 1 + C t 4 lh donde G es el número de Grashof definido con la altura h, 3 gβh T G =. ν Este resultado predice que la relajación de la temperatura media de los tanques hacia la temperatura del agua exterior sigue una ley potencias, t -4, a tiempos largos y no, por ejemplo, una ley exponencial. La siguiente figura es la representación gráfica de la ley de enfriamiento para tres valores de orden unidad del parámetro C. Hay que tener en cuenta que tanto el enfriamiento adicional a través de la pared del fondo del casco como el enfriamiento a través de la cubierta pueden añadir complicaciones adicionales a la descripción anterior, ocasionando perturbaciones de difícil evaluación. En efecto, el enfriamiento del fuel-oil bajo la cubierta crea una capa pesada sobre el resto del fuel-oil, más caliente y por tanto más ligero. Esta estratificación es de naturaleza inestable y para valores del correspondiente número de Rayleigh Ra superiores a cierto valor crítico Ra c, que depende de las condiciones impuestas pero que típicamente es del orden de 10 3, se desarrolla una estructura convectiva, con periodicidad espacial, que altera la transferencia térmica, aumentándola con respecto al estado de reposo. El número de Rayleigh se define como: 3 gβlt T Ra =, νχ donde l T ~ χt es el espesor térmico de la capa que se desarrolla con el tiempo, verticalmente hacia abajo, en el fuel-oil colindante con la cubierta. Por lo tanto, cuando este espesor alcanza el valor

5 νχ l ~ T g T Ra, β c se inicia un movimiento con periodicidad espacial, en el fuel-oil de la capa térmica, que forma rollos convectivos de tamaño proporcional a l T. Adicionamente, las corrientes inducidas en el tanque por el enfriamiento de la pared vertical transportan los rollos convectivos y dan a la inestabilidad un carácter de onda progresiva. El tiempo al cabo del cual se desencadena la convección es νra c t ~, 1/ χ gβ T que resulta ser del orden de 10 3 s. Este tiempo, de horas, es comparable al tiempo del transitorio para el establecimiento del régimen estacionario en torno a la pared vertical, que se ha discutido antes. El acoplo entre ambas estructuras convectivas complica extraordinariamente la descripción cuantitativa del enfriamiento del tanque, al exigir la consideración simultánea de varias escalas espacio-temporales dispares entre sí. En cualquier caso, la aparición de la convección de Rayleigh tiene la virtud de detener el desarrollo de la capa térmica al cabo del tiempo corto difusivo, que corresponde al centímetro. Tal como hemos deducido, a los tiempos largos de enfriamiento del tanque, este espesor aumenta como T 1/3, según las diferencias de temperatura van disminuyendo, es decir, según la potencia t 4 del tiempo transcurrido. En particular, al cabo de unos 4 meses el espesor de la capa fría de fuel-oil bajo la cubierta sería inferior a 10 cm, mientras que la mayor parte del fuel-oil se mantendría aún a temperaturas en torno a 10 ºC o superiores, es decir, mantendría buenas condiciones de fluidez. Por lo que respecta al fondo del tanque, el enfriamiento produce en este caso una estratificación estable, con el fuel-oil frío y, por lo tanto, más denso en la parte inferior en contacto con el fondo. No obstante, el flujo convectivo descendente originado por la pared vertical provoca un flujo de retorno que afecta a todo el tanque y que, en particular, avanza sobre la pared del fondo. Cuando el cociente entre las fuerzas de flotación estabilizantes y las de inercia desestabilizantes, dado por el número de Richardson, g dρ du Θ =, ρ dn dn se hace inferior a la unidad, aparecen inestabilidades en forma de onda progresiva que desestabilizan el flujo. En la expresión del número de Richardson, n es la coordenada normal a la pared y U la velocidad del flujo. En nuestro caso, las características del flujo son las impuestas por la capa de fuel-oil que desciende por la pared vertical, resultando: g dρ g ρ ~ ρ dn ρ l T 1/ 3 du u u ~ ~ dn l Pr de modo que el número de Richardson es PrlT Pr l Θ ~ ~ ρu h / 3 v l T T

6 y, dados los grandes valores del número de Prandtl, resulta que el valor de Θ es siempre muy superior a la unidad, con lo que el flujo sobre la pared del fondo es siempre estable. A lo largo de todo este análisis se ha supuesto que las paredes externas de los tanques se mantuvieron en todo momento a la temperatura típica del océano en la zona del pecio, T a. En rigor, esa condición térmica no es correcta, pues el agua próxima al pecio sufre un proceso recíproco de calentamiento, al contacto con las paredes relativamente calientes del barco. Sin embargo, el calentamiento del agua contigua al casco va a producir su ascensión por flotación con respecto al agua fría de los alrededores. Se forma así, en torno al pecio, una pluma térmica de agua ascendente que obliga a la renovación continua del agua en contacto con las paredes del barco por agua fría de las inmediaciones, de modo que la temperatura en las paredes puede suponerse igual a T a con buena aproximación.