LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Y TEMPERATURA.

Transcripción

1 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas RESIÓN. F La presión se define como:. La presión ejercida por un gas se debe al A incesante choque de las moléculas que lo constituyen sobre las paredes del recipiente que las contienen. Las unidades de la presión en el Sistema Internacional son N m -. Las propiedades termodinámicas en la literatura generalmente se reportan a 5 a (cantidad denominada bar), ésta es la presión estándar. Otras unidades utilizadas para la presión y sus equivalencias son: Nombre Símbolo Valor pascal a N m -, kg m - s - bar bar 5 a atmósfera atm 35 a 76 Torr torr Torr ( 35 / 76) a 33.3 a milímetro de mercurio mmhg 33.3 a Torr Libra por pulgada cuadrada psi ka LEY CERO DE LA TERODINÁICA Y TEERATURA. La ley cero de la termodinámica se enuncia así: Dos sistemas en equilibrio térmico con un tercero están en equilibrio térmico entre sí. La ley cero justifica el concepto de temperatura y el uso del termómetro. La temperatura es la propiedad que nos indica si dos sistemas están en equilibrio térmico o no. La temperatura es una función de estado, es decir, no depende del camino seguido en un proceso. La temperatura es una propiedad intensiva, es decir, no depende del tamaño del sistema. Existen diversas escalas de temperatura: Celsius ( C), Kelvin (K), Fahrenheit ( F) y Rankine (R) y están relacionadas por las expresiones siguientes: T K t C / / t/ F 3 (9/5) t/ C + T / R 46 t/ F + donde usamos T para la temperatura en una escala absoluta, y t para la temperatura en las escalas no absolutas.

2 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas GASES IDEALES. Ley de Boyle: A masa ( m) y temperatura constantes, el volumen ( V ) de un gas es inversamente proporcional a su presión. V V Ley de Charles: A masa y presión constantes, el volumen de un gas es directamente V V proporcional a su temperatura: T T Ley de Gay Lussac: A masa y volumen constantes, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura. T T La ecuación general de los gases ideales combina las leyes anteriores y se expresa V como: V nrt, o bien como V RT donde V y se denomina volumen molar. n En estas expresiones, n es el número de moles y se puede obtener como m N n N A donde es la masa molar, N es el número de partículas y Avogadro particulas mol N A es el número de R J K - mol - 8. x - L atm K - mol x - L bar K - mol a m 3 K - mol L Torr K - mol cal K - mol - EZCLAS DE GASES IDEALES Ley de Dalton: a temperatura constante la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases que la constituyen: ( ) nrt nrt n n RT ntotal RT total V V V V total total total total

3 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas donde n m total total mezcla ( m + m + )... mezcla y de aquí se puede deducir que la masa molar de una mezcla de gases se puede obtener con la ecuación: x + x + x mezcla... i i i por lo cual vemos que la masa molar de una mezcla de gases depende de la composición de la misma. Ley de difusión de Graham. A temperatura constante, la velocidad de difusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar. c c ROBLEAS RESUELTOS.. A qué temperatura dan la misma lectura un termómetro en escala Celsius y un termómetro en escala Fahrenheit? / 3 (9 / 5) / t F + t C t F t C / / t/ C 3 (9/5) t/ C ( ) ( ) tc t C t C / 9/5 / 3 4/5 3 t / 4 C + t 4 C regunta: or qué la escala Celsius y la escala Fahrenheit solamente coinciden a -4 grados?. Charles encontró que el volumen de mol de cierto gas ocupa un volumen de.44 L a C y 3.69 L a C. Encontrar el valor de la temperatura a la cual el volumen valdría cero. 3

4 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas Hacemos la gráfica V contra t/ C y encontramos la ecuación de la recta, que es V t/ C 4 3 V t / C V / L El valor de t cuando V se hace cero es de C t / C Al extrapolar estos datos obtenemos el valor de t /C cuando el volumen vale cero.44 t C.85 t 73.5 C / 73.5 que es el valor del cero absoluto en la escala Celsius. Kelvin propuso una nueva escala de temperatura en la cual el valor de la temperatura la T cuando V, esta nueva escala de temperatura lleva su nombre. regunta: Es posible que el gas ocupe un volumen de cero litros a C? or qué? 3. Obtener el coeficiente de expansión térmica para el gas del problema anterior, a) a C, b) a C 4

5 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas Definimos al coeficiente de expansión térmica como: V V T. Sabemos que la derivada es la pendiente de la recta que obtuvimos en el problema anterior al graficar V contra t, de aquí obtenemos: a) (.85 L / grado) 3.66 grado C.44L b) 3 (.85 L / grado).67 grado C 3.69L 3 regunta: Qué significado físico tiene en cada caso? 4. a) Demostrar que para un gas ideal donde la temperatura está dada en T Kelvin. b) Comprobar que efectivamente para un gas ideal utilizando los T datos del problema anterior. Solución. a) V nrt V V T nrt nr nr nr V T V V nrt T regunta: Cómo interpretas este resultado? b) Substituyendo los datos obtenidos en el problema anterior: 5

6 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas 73.5K 373.5K V 3.66 V T T 73.5K V.67 V T T 373.5K K 3 K 3 regunta: Qué le sucede a un litro de gas que se encuentra inicialmente a 73.5K cuando se aumenta su temperatura en un grado manteniendo la presión constante? Y si inicialmente se encuentra a 373.5K? 5. Se tienen noticias recientes acerca de que los habitantes de Neptuno usan una escala de temperatura similar a la escala Celsius pero basada en el punto de fusión ( N) y la temperatura de ebullición ( N) de la sustancia más abundante en Neptuno que es el hidrógeno. También se sabe que los neptunianos conocen perfectamente bien el comportamiento de los gases ideales y encontraron que el valor de V 8 L atm a N y 4Latm a N. Cuál es el valor del cero absoluto de temperatura en esta escala de temperaturas? Si consideramos una presión de atm, tenemos que a N, el volumen es de 8 L; y a N, el volumen es de 4 L. Hacemos la gráfica V / L contra t / N y encontramos la ecuación de la recta que une estos dos puntos: V 8. t/ N +. Obtenemos el valor de t / N al cual el valor de V es cero, éste es N V 8 +. t V/L o t/ N cuando V L t/ N 6

7 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas regunta: A qué valor correspondería esta temperatura en la escala K? or qué? 6. Se tienen moles de hidrógeno a 5 C y atm. A qué temperatura deberá enfriarse este sistema para que ejerza una presión de.5 atm manteniendo el volumen constante? T T T T.5atm35.5 K atm 8.9 K regunta: Cómo se puede justificar que la presión disminuya al bajar la temperatura? 7. Una muestra de gas ideal se encuentra originalmente a K. Cuál será la temperatura final de este gas si su volumen se triplica y su presión se duplica? V 3V V T V T V T 3VT T V V T 6T T 6 K regunta: Cuál sería el resultado si primero se duplica la presión y luego se triplica el volumen? or qué? 8. Cierto tanque de gas estacionario tiene una capacidad de 5 L. Considerando que el gas es solamente butano, C 4 H, calcular la masa de gas que contiene este tanque si a 5 C el gas ejerce una presión de atm. 7

8 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas m V nrt RT g atm5l58 V m mol 3,73.5 g 3.735kg RT atm L K Kmol regunta: Cómo cambiaría el resultado si se tratara de propano en vez de butano? 9. Las llantas de un vochito se inflan en la ciudad de Veracruz a 4 lb in - un día de invierno cuando hay norte y la temperatura es de C. Al día siguiente sale el sol y la temperatura sube hasta 3 C. Cuál será la presión de las llantas a esta temperatura? Qué precaución se debe tomar? Considerar que no hay ninguna fuga de gas. Consideramos que el volumen de las llantas no cambia T T T lbin K T 85.5 K 5.68lbin La precaución que debe tomarse es revisar la presión de las llantas y desinflarlas hasta alcanzar las 4 lb in - recomendadas por la agencia. regunta: En este contexto, qué es un norte? A qué se debe?. Las moléculas de ozono en la estratosfera absorben la mayor parte de radiación proveniente del sol que es dañina para la vida. Calcular el número de moléculas contenidas en L a 5K y.76 Torr, que son las condiciones típicas en las que se encuentra el ozono en la estratosfera. El número de moles del ozono por litro es: atm.76torr L V 76Torr n 4.88 RT Latm.8 5 K Kmol 5 mol 8

9 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas y el número de moléculas ( N ) ( ) N A lo obtenemos usando el número de Avogadro mole culas 9 N n N A mol mole culas mol regunta: Cuál es el efecto de una alta concentración de CO en la atmósfera?. En un lugar de Cozumel, perfecto para bucear, la densidad del agua es.4 g cm -3. Calcular la presión a la que estará sometido un buzo que baja m para observar los corales. La presión de la atmósfera al nivel del mar es atm (.35 x 5 a). Cuando empieza a descender, el buzo estará sometido no solamente a la presión atmosférica ( atm ), sino que a ésta se le sumará la presión debida al agua. A esta presión ejercida por el agua se le llama presión hidrostática ( h ) La presión total a la que estará sometido el buzo será: + total atm h F mg mgh mgh h gh A A Ah V 6 3 g cm kg m h m 3 3 cm m g s h h kg kg m N, 454.4, ms ms m m a atm atm De aquí proviene la regla vital para los buzos: la presión aumenta aproximadamente en atm por cada m que descienden total.35 a a.7794 a.994atm regunta: Qué sucedería si el buzo asciende rápidamente hasta la superficie?. Fisiológicamente, el cuerpo humano funciona mejor cuando la presión parcial del oxígeno que respiramos es. atm, por esta razón, el contenido del oxígeno en el tanque de los buzos debe ser controlado. or ejemplo, si un buzo 9

10 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas se encuentra a una profundidad donde la presión total (hidrostática + atmosférica) es de 4 atm, a) cuál debe ser la fracción molar del oxígeno en la mezcla contenida en el tanque? b) Si el segundo gas de la mezcla en el tanque fuera nitrógeno, cuál sería la presión del nitrógeno en la mezcla utilizada?. a) x x O O total O b) x. atm 4 atm O i N total x x + x i O N x.95 4atm 3.8atm N N total Se sabe que cuando la presión parcial del nitrógeno en la mezcla que respiramos, excede atm, el nitrógeno se disuelve en la sangre y produce narcosis, los síntomas son mareo y pérdida de la razón, por esta razón, el uso de nitrógeno no es adecuado como segundo gas en los tanques de los buzos, el gas elegido entonces, es el helio, un gas inerte y menos soluble en la sangre. regunta: Qué otro gas recomendarías utilizar en vez de helio? or qué? 3. A C y Torr, la densidad del vapor de fósforo es.6388 g L -. Cuál es la fórmula molecular del fósforo en estas condiciones? Una de las aplicaciones de la ecuación de los gases ideales es la determinación de masas molares dado que:

11 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas V nrt m V RT mrt V 3 kg g m L atm K 3 RT m kg L Kmol g 3.79 atm Torr mol 76Torr En la tabla periódica podemos encontrar que la masa molar del fósforo monoatómico () es g mol -, por lo cual deducimos que la fórmula molecular del fósforo en estas condiciones es 4 puesto que: g g mol mol regunta: Qué tan confiable te parece este método y por qué? 4. Calcular la masa molar del aire considerando que está formado únicamente de oxígeno (% en mol) y nitrógeno (79% en mol) ( ) ( ) x + x g mol g mol 8.85 g mol aire O O N N regunta: La masa molar de una mezcla de nitrógeno y oxígeno puede ser mayor que 3 g mol -? or qué? 5. Se tienen.6 g de una mezcla de helio y nitrógeno a atm de presión y 5 C en un matraz de 5 m L. a. Cuál es la fracción molar del helio en la mezcla? b. Cuál es el porcentaje en masa del helio en la mezcla? a) Con los datos que tenemos, calculamos la masa molar de la mezcla: V nrt mtotal V RT mezcla Latm.6g K mtotal RT Kmol mezcla gmol V atm.5l

12 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas La masa molar de la mezcla es pequeña, más cercana a la masa molar del helio que a la del nitrógeno. Esto indica que hay mayor proporción de helio en la mezcla. La masa molar de esta mezcla se expresa como: x + x. () mezcla He He N N Si analizamos esta expresión, observamos que los valores que puede tomar la masa molar de la mezcla están en el intervalo He, N porque el valor mínimo que puede tomar la fracción mol de un gas es, y el máximo es. En la expresión () tenemos dos incógnitas, por lo tanto necesitamos dos ecuaciones para resolver el problema. La segunda ecuación es: x He + x () N Resolviendo las ecuaciones () y () simultáneamente obtenemos: x He.9 y x.78, lo cual es congruente con el análisis que hicimos N anteriormente. b) ara obtener la composición de la mezcla en porcentaje en peso, consideramos una mol de mezcla, en la cual hay:.9 moles de helio y.78 moles de nitrógeno, equivalentes a: g de helio y.8 g de nitrógeno En total son gramos de mezcla or lo tanto hay 6.85% en masa de helio y el del nitrógeno 37.5% regunta: Cuál será el porcentaje en volumen de cada gas en la mezcla? 6. Se tiene una mezcla de oxígeno e hidrógeno en un recipiente a atm. Se produce una chispa eléctrica en el sistema y se forma agua, la cual es separada. En el recipiente queda oxígeno sin reaccionar y ejerce una presión de 4 atm. Determinar la composición (en % en mol) de la mezcla que originalmente estaba en el recipiente.

13 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas La reacción que se realiza es: H ( g) + O ( g) H O( l) Como la reacción es (moléculas de hidrógeno) a (molécula de oxígeno), la relación entre las presiones del hidrógeno y del oxígeno que reaccionaron también es a, es decir: H ó bien : O O H. ero además, todo el hidrógeno reacciona y sobra oxígeno. Este oxígeno sobrante ejerce una presión de 4 atm, entonces tenemos que: ( ) + que reaccionan + ( que sobra) total O H O atm H + 4 H + atm 3 H atm 4atm 6 atm H 6 atm 4 atm 3 ( inicial) 6atm O x y x O O total H H total x.6 y x.4 O H entonces originalmente la mezcla tenía 6% en mol de oxígeno y 4% en mol de hidrógeno. regunta: Cómo cambiaría este resultado si en la mezcla original se encuentra presente también un mol de helio? 7. Se introduce una mezcla de argón y vapor de agua a un recipiente que contiene un agente secante sólido, con la finalidad de eliminar el agua. Inmediatamente después de introducir la mezcla, la presión es de atm. Después de varias horas, la presión disminuye hasta.8 atm. a) Determinar la composición de la mezcla original de argón y agua; b) Si el proceso se realizó a 5 C, y el peso del agente secante aumentó en.7 g, cuál es el volumen del recipiente en el 3

14 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas cual se colocó la mezcla? ara resolver este inciso, despreciar el volumen que ocupa el agente secante. + atm.8atm + total Ar H O H O HO. atm x y x Ar Ar total H O H O total x.9 y x. Ar H O Es decir, originalmente se tenía una mezcla de 9% en mol de argón y % en mol de agua. El agua que se encontraba en la mezcla original pesaba.7 g y ejercía una presión de. atm. Los gases tienen la característica de ocupar todo el recipiente, es decir, estos.7 g de agua ocupan todo el volumen del recipiente, al igual que lo hace el argón. or esta razón, el volumen del recipiente se puede calcular como: V recipiente magua RT.7 g Latm K nrt agua 8.5 g / mol K mol.83l. atm agua agua regunta: Qué agentes secantes conoces y para qué los has usado? 8. La reacción de combustión de la glucosa es C H O () s + 6 O ( g) 6 CO ( g) + 6 H O() l 6 6 Calcular el volumen ocupado por el dióxido de carbono (medido a atm y 3K) producido cuando 7 g de glucosa reaccionan con la cantidad exacta necesaria de oxígeno. glucosa 8.56 g mol - n 7g.388moles 8.56gmol glu cos a 6 moles CO n.388 moles glu cos a.38 moles CO mol glu cosa CO 4

15 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas V Latm (.38 mol)(.8 )(3 K) Kmol.86 L atm regunta: Cuánto CO se desprendería si en vez de glucosa tuviéramos sacarosa? or qué? 9. Los siguientes datos fueron obtenidos para el oxígeno a 73.5 K. Calcular su masa molar mediante el método de densidades límite. / atm / g L El método de densidades límite se basa en el hecho de que todos los gases se comportan idealmente a presiones muy bajas, de tal manera que m V RT m RT V lim RT 5

16 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas En esta ecuación observamos que el cociente debería ser constante a cualquier presión, pero esto sólo se cumple cuando el gas se comporta idealmente, es decir, en el límite cuando la presión tiende a cero. Hacemos la gráfica de contra y obtenemos mediante una regresión lineal este límite, que es la ordenada al origen: / atm / g L - / ( gl atm )

17 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas (/)/(gl - atm - ) Linear Regression for Data_ropinv: Y A + B * X arameter Value Error A E-5 B. 8.53E R SD N E-5 < /atm Sustituyendo la ordenada al origen en la ecuación anterior obtenemos la masa molar del oxígeno: lim RT RT L atm K mol K g L atm lim (.477 ) gmol regunta: or qué los gases se comportan idealmente cuando se encuentran a bajas presiones?. El Níquel forma un compuesto gaseoso con la fórmula Ni(CO) x. Cuál es el valor de x dado que el metano (CH 4 ) fluye 3.3 veces más rápido que este compuesto? Utilizando la ecuación de Graham: 7

18 ara aprender Termodinámica resolviendo problemas Silvia érez Casas c c c x me tan o me tan o x 3.3c metan o x cx 3.3c x me tan o gmol x x metan o gmol x Esta es la masa molar del compuesto Ni(CO) x. Dado que la masa atómica del níquel es 58.7 g mol -, restan 5.97 g mol - que corresponderían a (CO), por lo cual la fórmula del compuesto sería Ni(CO) 4 regunta: En qué condiciones es confiable este método para determinar la fórmula de un compuesto? or qué? 8