DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA

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1 Universidad Nacional de San Juan - Facultad de Ingeniería DEPARTAMENTO DE ELECTRONICA Y AUTOMATICA Carrera: Ingeniería Electrónica Área CONTROL Asignatura: CONTROL I GUIA DE APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACION UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº 1 INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL PRÁCTICO Nº 1

2 1. Objetivos generales: Al finalizar la unidad el alumno deberá ser capaz de: 1 Conocer la importancia del control automático en la sociedad actual. Conocer el concepto de control automático. 3 Conocer los fundamentos de control de lazo abierto y control de lazo cerrado. 4 Conocer los fundamentos del funcionamiento de los sistemas de control automáticos analógicos. 5 Conocer las formas de proyecto de sistemas de control automático analógico.. Objetivos específicos: Al finalizar la unidad el alumno podrá: 1.1 Mencionar plantas y procesos industriales susceptibles de ser controlados..1 Definir el concepto de control.. Definir la terminología usada en control automático. 3.1 Definir un sistema de control de lazo abierto. 3. Definir un sistema de control de lazo cerrado. 3.3 Describir el concepto de realimentación de sistemas y el efecto que ella provoca sobre los mismos. 3.4 Comparar las bondades del control de lazo abierto y el control de lazo cerrado. 4.1 Definir y diferenciar el control analógico del control discreto. 4. Identificar los componentes que conforman un sistema de control analógico y describir su función en el mismo. Unidad 1 Practico 1 1

3 5.1 Describir las técnicas de proyecto de sistemas de control analógico. 5. Definir los requerimientos generales de un sistema de control. 3. Contenidos: 1.1. Introducción a los sistemas de control. 1.. Fundamento histórico El concepto de control Definiciones de terminología usada en control automático Fundamentos matemáticos Control de lazo abierto Control de lazo cerrado y el concepto de realimentación Comparación entre los sistemas de control de lazo abierto y control de lazo cerrado Sistemas lineales y sistemas no lineales Sistemas determinísticos Sistemas aleatorios Sistemas variantes e invariantes con el tiempo Sistemas de parámetros concentrados Sistemas de parámetros distribuidos Sistemas de control de señales continuas Sistemas muestreados y sistemas de señales discretas. Unidad 1 Practico 1

4 1.17. Sistemas de control continuo o analógico Sistemas de control analógico regulador, seguidor y servomecanismos Sistemas de control adaptivos o adaptables Requerimientos generales de un sistema de control Análisis. 1.. Síntesis Proyecto de sistemas de control. Unidad 1 Practico 1 3

5 4. Diagrama conceptual: 5. Actividades a desarrollar por el alumno: 1. Asistir a 6 (seis) clases semanales tipo conferencias de 45 minutos cada una durante las cuales se expondrán los contenidos de la unidad.. Leer y comprender en la bibliografía los temas desarrollados en clase y contenidos en el programa correspondientes a la Unidad1. 3. Realizar la actividad de autoevaluación y los ejercicios del Práctico Nº 1 Unidad 1 Practico 1 4

6 5.1. Actividades de Autoevaluación El alumno deberá responder "si" o "no" a las aseveraciones que a continuación se enuncian, luego de leerlas atentamente. a.- b.- c.- Un sistema es un conjunto de componentes que están interrelacionados con un objetivo común. Controlar es lograr que un sistema funcione de una manera predeterminada. Un sistema de control de lazo cerrado opera de modo que la señal que acciona el sistema es la que surge de comparar la entrada de referencia con el valor actual de la variable controlada. d.- e.- Un sistema se puede controlar sólo cuando se lo puede identificar mediante una variable de entrada y una de salida. La señal de realimentación negativa para el control de lazo cerrado debe ser de igual tipo y magnitud que la entrada de referencia. f.- Una perturbación es toda señal que afecta adversamente el funcionamiento de un sistema. g.- h.- i.- j.- Un sistema de control automático es analógico cuando las señales fluyen en forma continua. Un sistema de control automático es muestreado o discreto cuando la señal en una o más partes del sistema está en forma de un tren de ondas rectangulares o un código numérico. Cuando un ser humano forma parte de un sistema de control, éste siempre es de lazo cerrado. Un control analógico es eficiente cuando actúan perturbaciones determinísticas sobre el sistema. Unidad 1 Practico 1 5

7 k.- l.- m.- n.- o.- p.- Los elementos principales de un sistema controlado analógicamente son el controlador y la planta o proceso controlado. El controlador, a su vez, está constituido por el elemento de medición, el comparador, el amplificador y el regulador. El controlador analógico puede carecer de amplificador. El controlador analógico puede carecer de regulador. Los requerimientos más importantes de un sistema de control son rapidez de respuesta y exactitud. La estabilidad de un sistema depende de las perturbaciones. q.- Al aumentar la exactitud de un sistema de control disminuye la estabilidad del mismo. r.- s.- El proyecto de un sistema de control sólo se puede hacer por síntesis. El diseño de un sistema de control analógico se hace solamente usando técnicas temporales. Unidad 1 Practico 1 6

8 5.. EJERCICIOS Ejercicio 1. Dado el sistema de Control de la Figura anterior: a)-reconocer las variables del sistema. b)-indicar las variables de entrada y de salida. c)-explicar cuál es el objetivo de control. d)-indicar de que control se trata (si es de Lazo Cerrado o de Lazo Abierto), enumerando sus ventajas y desventajas. e)-describir el funcionamiento del sistema de control. f)-realizar el diagrama de Bloques que represente al sistema, indicando que Unidad 1 Practico 1 7

9 representa cada bloque. Ejercicio. Para el sistema de control que se muestra en la figura: a)-definir claramente el objetivo de control del sistema. b)-explicar la dinámica del sistema. c)-realizar una tabla, indicando todas las variables que intervienen en el sistema. d)-indicar las variables de Entrada y de Salida; decir si son variables estocásticas ó determinísticas. e)-realizar el diagrama de Bloques que represente al sistema, indicando que representa cada bloque. f)-indicar si el sistema es de Lazo Cerrado o de Lazo Abierto, si es Continuo ó Discreto. Unidad 1 Practico 1 8

10 Ejercicio 3: La figura siguiente muestra un sistema de control de temperatura de un horno eléctrico. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro que es un dispositivo analógico. La temperatura analógica se convierte a una temperatura digital mediante un convertidor A/D. la temperatura digital se introduce a un controlador implementado con una PC a través de una interfase. Esta temperatura digital se compara con una temperatura de referencia que se ingresa a la PC mediante un programa. Si hay una diferencia entre la temperatura actual y la temperatura de referencia se genera una señal de error y el controlador (PC) envía una señal al calefactor a través de una interfase (que contiene un convertidor D/A) y un amplificador. a)- b)- c)- d)- Indicar las variables de entrada y de salida del sistema. Realizar el diagrama de Bloques que represente al sistema, indicando que representa cada bloque. Indicar si el sistema es de Lazo Cerrado o de Lazo Abierto. Indicar si el sistema de control es Continuo ó Discreto. Unidad 1 Practico 1 9

11 Ejercicio 4: Control de velocidad en ralentí de un automóvil La velocidad de ralentí es el número de revoluciones mínimas que requiere el motor para mantenerse girando. Los objetivos de este sistema son: 1) Mantener la velocidad en ralentí de un motor en un valor de referencia o deseado relativamente bajo para economizar combustible, sin importar las cargas aplicadas al motor (aire acondicionado, transmisión). ) Eliminar o minimizar las caídas de velocidad cuando se aplica carga al motor. Sin el control de velocidad en ralentí, cualquier cambio súbito en la aplicación de la carga del motor, causaría una caída en la velocidad del motor que podría provocar que el motor se detenga. La entrada de referencia es la velocidad en ralentí deseada (ωr). El valor real de velocidad, es sensada y adaptada por un transductor de velocidad y llevado a comparar con el valor de referencia en un dispositivo que funciona como Detector de Error. Cualquier diferencia, entre la velocidad de ralentí deseada y la real (causada por un par de carga T L ) es detectada por el comparador y generará una señal de error (ωe). El controlador operará sobre esta diferencia y producirá una señal que ajustará el ángulo α del acelerador para corregir el error y modificar la velocidad en ralentí. Se pide: a)- b)- c)- Indicar las variables de entrada y de salida del sistema. Indicar si el sistema es de Lazo Cerrado o de Lazo Abierto. Indicar si el sistema de control es Continuo ó Discreto. Unidad 1 Practico 1 10

12 Ejercicio Nº 5: Control de temperatura en un sistema doméstico de calefacción. El sistema doméstico de calefacción es un ejemplo de un sistema regulador porque su función principal es mantener la temperatura deseada en el interior de la casa a pesar de los cambios en la temperatura externa. Un sistema regulador, es aquel cuyo objetivo fundamental es mantener constante la variable controlada a pesar de las perturbaciones que pudieran actuar sobre el sistema. En estos sistemas la variable de referencia se cambia con muy poca frecuencia. El valor real de la temperatura de la habitación es sensado y comparado a través de un termostato con la temperatura deseada. Si la temperatura es demasiado baja, el termostato envía una señal a la caldera, para indicarle que debe proporcionar más calor a la habitación. Obteniéndose como resultado un cambio en la temperatura del aire. Un cambio en la temperatura exterior es una perturbación para el sistema de calefacción. Si la temperatura en el exterior disminuye, la temperatura interior de la casa tenderá a disminuir. Sin embargo, la información sobre la temperatura real de la casa retroalimentada al termostato, le da la información necesaria a éste, para corregir la temperatura de la casa iniciando un nuevo ciclo de calentamiento. Se pide: a)- b)- c)- Indicar las variables de entrada y de salida del sistema. Indicar si el sistema es de Lazo Cerrado o de Lazo Abierto. Indicar si el sistema de control es Continuo ó Discreto. Ejercicio Nº 6: Teniendo en cuenta los siguientes conceptos realizar la clasificación de ecuaciones diferenciales pedida posteriormente. Unidad 1 Practico 1 11

13 -Orden de una ecuación diferencial: es el orden de la derivada de mayor rango que aparece en la ecuación. Ejemplo: x + x = 7 ; Ecuación de segundo orden. -Grado de una ecuación diferencial: es la potencia a la que se encuentra elevada la derivada más alta o de rango superior cuando la ecuación diferencial está dada en forma polinomial. Ejemplo: x + x = 0 Ecuación de segundo grado y orden uno. x x = 0 x Ecuación de primer grado y orden dos. -Ecuaciones diferenciales invariantes en el tiempo: son aquellas en las que los coeficientes que acompañan a las derivadas de todos los términos son constantes en el tiempo. -Ecuaciones diferenciales variantes en el tiempo: son aquellas en las que los coeficientes que acompañan a la derivada son función de la variable independiente, es decir función del tiempo. Ejemplo: y y y = 0 3 x x t + t + x = 15sen3t Ecuación diferencial lineal INVARIANTE en el tiempo. Ecuación diferencial lineal VARIANTE en el tiempo. -Ecuaciones diferenciales lineales: Son aquellas ecuaciones en donde la variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado, es decir la potencia de todo término de la variable dependiente es uno y además los coeficientes de todos los términos son constantes o si son variables, solo dependen del tiempo (t), que es la variable independiente. Unidad 1 Practico 1 1

14 Es importante recordar que una ecuación diferencial lineal, no debe contener potencias, productos u otras funciones de la variable dependiente y sus derivadas. -Sistema lineal: un sistema de control físico, es lineal cuando la salida o respuesta del sistema sigue en forma proporcional los mismos cambios producidos en la entrada. Estrictamente hablando, los sistemas lineales no existen el la práctica, pero sí se los puede considerar como lineales, cuando las magnitudes de las señales que intervienen están limitadas a intervalos en los cuales los componentes del sistema exhiben una característica lineal. Ejemplos: y y + + y = 5t 3 x x t + + tx = 15sent 3 Ecuación diferencial LINEAL e invariante en el tiempo. Grado= uno Orden= Ecuación diferencial LINEAL y variante en el tiempo. Grado= uno Orden=3 De la linealidad del sistema se desprenden dos propiedades importantes: -a) Si las entradas son multiplicadas por una constante, las salidas también son multiplicadas por la misma constante. - b) Los sistemas lineales se caracterizan por el hecho de que el principio de superposición es válido. - Principio de superposición: si el sistema es excitado por mas de una entrada, por ejemplo f 1 (t) y f (t), siendo y 1 (t) la respuesta a la función excitadora f 1 (t) anulando f (t), e y (t) la respuesta a la función excitadora f (t) anulando f 1 (t). La respuesta total del sistema y(t) a la suma de las dos señales de entrada f 1 (t) + f (t) actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas individuales a las señales de entrada actuando por separado es decir tomando una entrada a la vez: Unidad 1 Practico 1 13

15 R(t) = f 1 (t) + f (t) Entrada total y(t) = y 1 (t) + y (t). Salida total y ( t) f f ( t) y () t f f ( t) [ 1 ] 0 1 = f = [ ] 1 0 = f = -Ecuaciones diferenciales no lineales: son aquellas ecuaciones que responden a funciones no lineales por ejemplo: aquellas en donde cualquiera de las derivadas o variables estuviera elevada a una potencia distinta de uno, o si los coeficientes fueran variables y función de la variable dependiente; o cuando los argumentos de las funciones senoidales fueran función de la variable dependiente, etc. Ejemplo: y 8 + = 0 y ; Ecuación diferencial NO LINEAL invariante en el tiempo. 3 x x + x = 10 ; Ecuación diferencial NO LINEAL y de coeficientes variantes. x 6 + x = 10senx Ecuación diferencial NO LINEAL invariante en el tiempo Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales, clasificarlas en: lineales, no lineales, invariantes o variantes en el tiempo. Indicar grado y orden. Justificar en cada caso. a) b) d y dy y = dt dt dx d x + + x + x dt dt 3 10.sen4t = 0 dx dx ) + ( 1). + = 0 c x x dt dt dx d x d).(3 t) + + 6= 10 dt dt dx dx e) 6.( ) + + x= 3. sent dt dt 3 d x dx dx 3 3 f) 10.( ) + 6.( ) x=. t dt dt dt Unidad 1 Practico 1 14

16 Autocorrección del Práctico Nº 1 a.- si h.- si o.- no b.- si i.- si p.- no c.- si j.- si q.- si d.- no k.- si r.- no e.- no l.- si s.- no f.- si m.- si g.- si n.- no Respuesta Ejercicio 6: a) Ecuación diferencial lineal, invariante en el tiempo. Orden, grado 1 b) Ecuación diferencial no lineal, invariante en el tiempo. Orden, grado 1 c) Ecuación diferencial no lineal de coeficientes variables. Orden, grado 1 d) Ecuación diferencial lineal y variante en el tiempo. Orden, grado 1 e) Ecuación diferencial lineal e invariante en el tiempo. Orden, grado 1 f) Ecuación diferencial no lineal e invariante en el tiempo. Orden 3, grado 1 Nota: Compare las respuestas con las que Ud. obtuvo, si alguna no coincide vuelva a leer el texto, y si aún no hay coincidencia consulte a los docentes de la Cátedra. 6. Material bibliográfico a utilizar: a) Libros de texto: * "Ingeniería de Control Moderna". Autor: K. OGATA. Editorial Prentice Hall (Segunda Edición) * "Sistemas Automáticos de Control". Autor: B. KUO. Editorial Continental -México (Séptima Edición) Unidad 1 Practico 1 15

17 b) Libros de consulta: * "Automatic Control Systems". Autor: B. KUO. Editorial Prentice Hall (Sexta Edición) * "System Control and Modelling". Autor: J. SCHWARZENBACH and K. F. GILL. Editorial SIEMENS c) Apuntes de Cátedra: * "Introducción a los Sistemas de Control". Autor: Ing. Mario A. Pérez López d) Apuntes de Cátedra Digitalizados: PEREZ LOPEZ M, ANALIA PEREZ HIDALGO, ELIZA PEREZ y Ayudante BRUNO ADROVER, Leyes y Relaciones Básica, Componentes y Analogías Publicado en Internet en página Web de la cátedra año 008 ( PEREZ LOPEZ M., ANALIA PEREZ HIDALGO, ELISA PEREZ Introducción a los Sistemas de Control y Representación Matemática de Sistemas Lineales Invariantes en el tiempo Publicado en Internet en página Web de la cátedra año 008 ( e) Revistas: * "Control Systems Magazine". Publicación periódica de IEEE. Sociedad de Control Automático. USA. * "Telegráfica Electrónica". Publicación mensual de la Editorial Arbó. Bs. As. ARGENTINA. * "Instrumentación, Medición & Control - Automatización". Publicación periódica de la Editorial Control S.R.L. - Bs. As. ARGENTINA. * "Control Engineering". Publicación mensual de la Editorial Cahners Publishing. The Netherlands (Holanda). Unidad 1 Practico 1 16