Matemáticas II 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología

Transcripción

1 Matemáticas II 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología CONTENIDOS Los contenidos se organizan en 10 unidades didácticas que se agrupan en tres bloques temáticos: BLOQUE ÁLGEBRA LINEAL UNIDAD 1- Matrices 1.1. Matrices: definición 1.2. Tipos de matrices 1.3. Operaciones con matrices 1.4. Producto de matrices cuadradas 1.5. Matriz traspuesta 1.6. Matriz inversa 1.7. Las matrices en la resolución de problemas UNIDAD 2- Determinantes 2.1. Determinantes de orden dos 2.2. Determinantes de orden tres 2.3. Propiedades de los determinantes de orden tres 2.4. Determinantes de orden n 2.5. Rango de una matriz 2.6. Matriz inversa por determinantes UNIDAD 3- Sistemas de ecuaciones lineales 3.1. Ecuaciones lineales 3.2. Sistemas de ecuaciones lineales: notaciones 3.3. Discusión y solución de sistemas por Gauss 3.4. Resolución de algunos sistemas 3.5. Discusión de sistemas: teorema de Rouché-Frobenius 3.6. Problemas que se resuelven planteando sistemas de ecuaciones lineales 3.7. Sistemas matriciales BLOQUE GEOMETRÍA UNIDAD 4- Vectores 4.1. Vectores 4.2. Operaciones con vectores en forma gráfica 4.3. Combinaciones lineales de vectores 4.4. Producto escalar de dos vectores

2 4.5. Producto vectorial 4.6. Producto mixto de tres vectores UNIDAD 5- Puntos, rectas y planos 5.1. Coordenadas de un punto en el espacio. Sistema de referencia 5.2. Coordenadas de un vector de extremos conocidos 5.3. Ecuaciones de una recta 5.4. Posiciones relativas de dos rectas 5.5. Ecuaciones de un plano 5.6. Posiciones relativas de dos planos 5.7. Posiciones relativas de tres planos 5.8. Posiciones relativas de recta y plano 5.9. Algunos problemas de rectas y planos UNIDAD 6- Ángulos, distancias, áreas y volúmenes 6.1. Ángulos 6.2. Distancias 6.3. Distancia entre rectas y planos 6.4. Áreas de paralelogramos y triángulos 6.5. Volúmenes 6.6. Lugares geométricos BLOQUE ANÁLISIS UNIDAD 7- Límite y continuidad de funciones 7.1. Límites de una función 7.2. Continuidad de una función 7.3. Asíntotas UNIDAD 8- Derivada de una función. Aplicaciones (I) 8.1. Derivada de una función 8.2. Función derivada 8.3. Derivabilidad 8.4. Consecuencias de la derivabilidad 8.5. Aplicaciones de la derivada 8.6. Derivadas sucesivas UNIDAD 9- Aplicaciones de la derivada (II) 9.1. Optimización de funciones 9.2. Estudio y representación de funciones UNIDAD 10- La integral Integral indefinida

3 10.2. Métodos de integración Integral definida y sus aplicaciones DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS La duración de las unidades didácticas está adaptada a los objetivos de las mismas. La distribución es, en todo caso, orientativa y flexible.

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6 PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Al tratarse de una Enseñanza a Distancia en la que la asistencia no es obligatoria, utilizaremos un único instrumento de evaluación que será el de la prueba objetiva. Los ejercicios y trabajos que realice el alumno durante el curso serán evaluados de forma cualitativa, pero nunca de forma cuantitativa, es decir, no influirán en su nota de evaluación. En cada trimestre se realizará un único examen en el que se recogerán los contenidos de las unidades motivo de estudio. Igualmente se realizará un examen final para aquellos alumnos que no superen la tercera evaluación. Las fechas de realización de los exámenes de cada evaluación vendrán fijadas por calendario de Jefatura de Estudios, de tal manera que todos los alumnos tendrán que realizar el examen en dicha fecha y éste no será repetido salvo por motivo de coincidencia con otro examen, hecho que el alumno tendrá que comunicar en Jefatura de Estudios o al profesor-tutor de la asignatura para resolver la coincidencia con una nueva fecha de examen. Si el alumno no lo comunica previamente y justifica dicha coincidencia no se le aplicará esta nueva convocatoria de examen. Las tres evaluaciones se calificarán entre 0 y 10 con la nota del examen de evaluación. La calificación final de la asignatura será la media aritmética de las tres evaluaciones siempre y cuando no haya una evaluación con nota inferior a 3. Si la nota final (la media aritmética) es superior a 5 la materia se considera aprobada. Si no es así o alguna de las evaluaciones tiene calificación inferior a 3 se deberá acudir al examen final para recuperar las evaluaciones pendientes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 4. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. 5. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 6. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos. 7. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8. Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento,

7 decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 9. Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. 10. Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 11. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología para personas adultas y a distancia, según el decreto 67/2008, de 19 de junio, del consejo de gobierno, tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales. 4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 5. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 6. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

8 8. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas. METODOLOGÍA Y MATERIALES El material fundamental al que hacemos referencia en esta guía es el libro que podéis descargar en la página WEB del IES Nuestra Señora de la Almudena. No obstante, es importante visitar con cierta frecuencia la página WEB del instituto o el correo electrónico por las nuevas informaciones que puedan aparecer. Las tutorías colectivas en el aula se dedicarán a la explicación de los soportes teóricos y prácticos necesarios para introducir a los alumnos en los contenidos de cada unidad. En las tutorías individuales y por correspondencia los alumnos pueden realizar las consultas que deseen.