Ampliación Matemáticas II

Transcripción

1 Ampliación Matemáticas II 1. OBJETIVOS. Al finalizar el seminario los alumnos deberán tener desarrolladas las capacidades enunciadas en los objetivos generales siguientes: 1. Comprender la forma de organización de los conocimientos propia de las matemáticas: establecimiento de definiciones precisas, demostración de las propiedades relacionadas con los conceptos definidos y justificación de los procedimientos, técnicas y fórmulas que simplifican la resolución de problemas. 2. Aplicar adaptando los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias humanas y sociales. 3. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad. 4. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad. 5. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos mediante actitudes propias de la actividad matemática como son la visión crítica, la necesidad de verificación, la justificación de las afirmaciones, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, la necesidad de cuestionar las apreciaciones intuitivas. Y la apertura a nuevas ideas. 6. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. 7. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen. 8. Aprovechar los cauces de información facilitadas por las nuevas tecnologías, selec-cionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados. 9. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 10. Apreciar la utilidad y las limitaciones de los recursos mecánicos de cálculo, así como la necesidad de someter a revisión crítica los resultados obtenidos por tales procedimientos.

2 11. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas 2. CONTENIDOS. En general son los contenidos que SI estan en la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales y NO lo estan en MatematicasI ni Matemáticas II. 1. Resolución de problemas. Al mismo tiempo que se resuelven los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas que se proponen en los otros núcleos de contenidos, se reflexionará sobre los procedimientos y métodos empleados. La explicitación de las distintas fases que ha supuesto la resolución de un problema y la sistematización de las estrategias heurísticas empleadas con éxito, constituye una ayuda y una guía para actuar ante nuevas situaciones problemáticas y para revisar críticamente los problemas ya resueltos. En consecuencia, este núcleo tiene un carácter transversal y sus contenidos serán tenidos en cuenta exclusivamente en conexión con el desarrollo del resto de los contenidos Los contenidos de este núcleo son: - Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados. - Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo, análisis de las posibilidades, etc. Sobre todo se incidirá en la resolución de problemas de selectivo de años anteriores. 2. Álgebra - Matemática financiera. - Programación Lineal. o Desigualdades numéricas. o Inecuaciones lineales con dos incógnitas. - Determinantes y matrices. 3. Análisis - Funciones reales de variable real. Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica: dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. - Funciones dadas por su tabla o gráfica. Interpolación lineal.

3 - Funciones polinómicas de primer y segundo grado y funciones de proporcionalidad inversa. Funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas. - Límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades. - Tasa de variación media. Interpretación geométrica. Derivada de una función en un punto. Iniciación al cálculo de derivadas. 4. Estadística y Probabilidad Técnicas de recuento. Experimentos aleatorios. - Factorial de un número natural. - Análisis combinatorio. - Experimentos aleatorios. Sucesos. - Operaciones con sucesos. - Frecuencias. Idea intuitiva de probabilidad. - Probabilidad de Laplace. - Probabilidad de la unión de dos sucesos. - Probabilidad condicionada. - Sucesos dependientes e independientes. - Tablas de contingencia y diagramas de árbol. - Teorema de la probabilidad total. - Teorema de Bayes. - Resolución de problemas. Unidad 11.- Inferencia estadística. - Universo, población y muestra. - Estadística unidimensional y bidimensional. - Algunos tipos de muestreo de una población. - Parámetros estadísticos y estimadores. - Distribución de un estimador en el muestreo. - Métodos de Inferencia Estadística: Estimación y contraste de hipótesis.

4 4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. La metodología que se empleará está basada en las recomendaciones realizadas por la UNESCO (1970 y 1992) Y en el informe Cockcroft (véase "Matemáticas y su didáctica" del autor Andrés Nortes Checa (1993) y "Las matemáticas sí cuentan" de W. Cockcroft (1985)) y consiste en los siguientes aspectos fundamentales: 1. Explicaciones teórico-prácticas de las diferentes unidades didácticas por parte del profesor, incluyendo la resolución de todo tipo de dudas que se plantean a lo largo de éstas. 2. Realización de actividades, por parte de los alumnos, apropiadas para comprender los conceptos explicados, y para consolidar y practicar las destrezas y rutinas básicas. Dichas actividades se resolverán en clase. 3. Resolución de problemas, así como de algún trabajo individual o en grupo (trabajos de investigación). Dichos problemas y trabajos estarán orientados a consolidar conceptos y destrezas, e incluirán la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana y a las ciencias sociales, así como el estudio de las matemáticas a través de su historia. 4. Realización de actividades de repaso (con las soluciones indicadas), por parte de los alumnos, apropiadas para consolidar y practicar las destrezas y conceptos. Dichas actividades no se resolverán en clase. En todo caso, se resolverán las dudas que surjan a los alumnos. 5. Realización de exámenes para evaluar el nivel de contenidos adquiridos por el alumno a lo largo del curso. 6. También algunas partes del seminario se pueden dar con soporte informático. Programas como Geogebra o Statgraphiocs. En el planteamiento de actividades y problemas se hará hincapié en: 1. Las actividades y los problemas sean interesantes, prácticos, que se puedan resolver de forma estructurada y aplicando los conceptos y las rutinas vistos en clase. 2. Todos los alumnos han de adquirir experiencia en la aplicación de las matemáticas aprendidas a la resolución de problemas que no sean meras repeticiones de ejercicios ya practicados. 3. Parte de las actividades y de los problemas que se realicen en clase o en trabajos deberán estar orientados a la aplicación de las matemáticas a la vida cotidiana y a las ciencias sociales, así como el estudio de las matemáticas a través de su historia. 4. Los alumnos deben efectuar investigaciones y exploraciones matemáticas, aunque no se refieran a aprendizajes nuevos. El modelo de resolución de problemas que se propondrá a los alumnos está basado en los estudios de Poiya (1987) y consta de cuatro fases:

5 F1) Comprender el problema, determinando los datos, las incógnitas y las condiciones. F2) Diseñar estrategias de resolución basadas en los conceptos y rutinas vistos. F3) Ejecutar las estrategias, comprobando los pasos que se realicen. F4) Obtener la solución y verificarla, así como comprobar el razonamiento aplicado. 5. REQUISITOS MÍNIMOS. El alumno deberá tener las Matemáticas I aprobadas para poder desarrollar este seminario.