Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

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1 Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I OBJETIVOS - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Aritmética y álgebra - Conocer y distinguir los distintos tipos de números reales. - Saber operar con números irracionales. - Saber trabajar con radicales y logaritmos. - Conocer los polinomios y las fracciones algebraicas. - Conocer el concepto de ecuación, solución, equivalencia. - Traducir a lenguaje algebraico el lenguaje convencional. - Resolver ecuaciones de 1º y 2º grado, y sistemas de ecuaciones lineales, por los distintos métodos. - Resolver inecuaciones sencillas, y sistemas. - Conocer la interpretación gráfica de sistemas, ecuaciones e inecuaciones. - Representar gráficamente problemas. - Interpretar problemas a partir de su representación gráfica. - Descubrir la existencia de ecuaciones sin solución real. - Descubrir las progresiones y algunas de sus operaciones. - Utilizar eficazmente la calculadora como herramienta habitual. Análisis - Explorar funciones mediante tablas, gráficos y expresiones algebraicas. Transformación. - Utilizar adecuadamente las unidades y las escalas en los ejes a la hora de hacer representaciones gráficas. - Reconocer las funciones sencillas por su gráfica o expresión algebraica. - Asociar funciones a diferentes fenómenos. - Utilizar con corrección el concepto de función y sucesión. - Saber operar con funciones. - Calcular el dominio y el campo de existencia. - Interpretar el significado de recorrido de una función. - Asociar tipos de funciones a distintos fenómenos naturales, sociales y económicos. - Adquirir la idea de interpolación y extrapolación. - Determinar sobre una representación gráfica aspectos interesantes. - Calcular límites de sucesiones y funciones. - Conocer las propiedades de la función exponencial y logarítmica. 1

2 - Conocer el concepto de derivada. - Calcular la derivada de funciones sencillas. Estadística y probabilidad - Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una nube de puntos. - Identificar un conjunto de valores de dos variables dadas como nube de puntos o tabla como una distribución bidimensional. - Interpretar aspectos concretos de un fenómeno representado mediante una nube de puntos. - Comparar aspectos globales de varias distribuciones mediante sus nubes. - Asignar nubes de puntos a diferentes fenómenos. - Interpretar la relación entre dos variables a partir de la nube de puntos. - Determinar de forma intuitiva, la relación entre las medidas de cada variable y la nube de puntos. - Encontrar gráficamente una recta que se ajuste a la nube. - Estimar el coeficiente de correlación a partir de una nube de puntos. - Calcular el coeficiente de correlación con calculadora. - Analizar el grado de correlación entre dos variables. - Conocer las características que definen una distribución de probabilidad. - Reconocer fenómenos aleatorios de deterministas. - Calcular probabilidades de sucesos. - Distinguir sucesos dependientes e independientes. - Interpretar el significado de la esperanza matemática y de la varianza. - Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial o normal. - Calcular probabilidades mediante distribuciones binomial y normal. - Normalizar una distribución binomial. - Realizar inferencias a partir de un conjunto de datos estadísticos utilizando una distribución binomial o normal y validar los resultados. - Conocer las aplicaciones de la estadística y probabilidad. 2

3 CONTENIDOS - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ANÁLISIS - Números racionales e irracionales. La recta real, ordenación y operaciones. Valor absoluto. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. - Operaciones con potencias y radicales. Logaritmos. - Ecuaciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. - Estudio y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas con tres incógnitas: método de Gauss. - Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. - Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. - Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y número índice. Parámetros económicos y sociales. - Funciones reales de variable real. Tablas y gráficas. Expresión analítica. Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa. - Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos. - Determinación de valores de una función. Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. - Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. - Conceptos intuitivos de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Aplicación al estudio de asíntotas. - Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Tendencias. Derivada de una función. Reglas de derivación. 1. Números reales 2. Matemática financiera 3. Expresiones algebraicas 4. Ecuaciones y sistemas 5. Inecuaciones 6. Funciones 7. Interpolación 8. Límites y continuidad 9. Funciones elementales 10. Derivadas 3

4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. - Distribuciones bidimensionales de datos. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Extrapolación de resultados. - Técnicas de recuento, combinatoria. Binomio de Newton. - Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media y varianza. Distribución binomial. Uso de tablas. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. - Variables aleatorias continuas. Función de distribución. Distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Cálculo de probabilidades de sucesos simples y compuestos. - Aproximación de la binomial por la normal. - Utilización de la hoja de cálculo para realizar cálculos estadísticos y simulaciones de probabilidad. 11. Análisis estadístico de una variable 12. Distribuciones bidimensionales 13. Cálculo de probabilidades 14. Distribuciones discretas. La distribución binomial 15. Distribuciones continuas. La distribución normal DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS - 1ª Evaluación (14 semanas): Temas 1 6 (dos semanas por tema) - 2ª Evaluación (11 semanas): Temas 7 10 (dos semanas y media por tema) - 3ª Evaluación (11 semanas):temas (dos semanas por tema) LIBRO DE TEXTO Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I. Vizmanos, Alcalde, Hernández. Ed SM. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I l. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas. 2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas. 3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de problemas del ámbito de las ciencias sociales. 4. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. 5. Relacionar las gráficas de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas, con situaciones que se ajusten a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes e interpretar 4

5 situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 7. Utilizar el lenguaje de funciones para elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación. 8. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. 9. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión. 10. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. l l. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. l2. Utilizar recursos informáticos y tecnológicos para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en diferentes tipos de problemas. CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I El Departamento de Matemáticas considera que los contenidos mínimos que un alumno debe adquirir en esta asignatura para considerarla superada positivamente son los que se indican en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. 1. Aritmética y álgebra: - Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. - Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros económicos y sociales. - Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. 2. Análisis: - Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos. - Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. - Tasa de variación. Tendencias. 5

6 3. Probabilidad y estadística: - Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. - Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de resultados. - Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO Con el fin de potenciar en nuestros alumnos el uso correcto del lenguaje y la expresión, la Comisión de Coordinación Pedagógica ha decidido incluir como criterios de calificación, comunes a todos los departamentos, los siguientes: No se corregirá hoja alguna en la que no figure el nombre y los apellidos del alumno; tampoco aquélla cuya caligrafía sea ilegible. Una expresión correcta, con riqueza léxica adecuada al nivel que curse el alumno, con coherencia y cohesión textual se considerará requisito indispensable para la superación de cualquier actividad o prueba. Las faltas de ortografía que cometan los alumnos serán tenidas en cuenta y podrán penalizarse si son errores reiterados que indiquen falta de atención o de interés. El departamento de Matemáticas ha decidido utilizar los siguientes criterios de calificación de las distintas asignaturas a él encomendadas: - En el Bachillerato: - El 90 % de la nota de cada evaluación procederá de las pruebas objetivas (exámenes). Cada profesor tiene la libertad de ponderar ese 90% en función del número de pruebas que pueda hacer al grupo y de la cantidad de contenidos de los que se examine al alumno en cada prueba. - El 10 % restante procederá de los datos obtenidos por el profesor en clase: preguntas cortas en clase, trabajos y ejercicios pedidos por el profesor, pruebas con herramientas informáticas, etc Los alumnos que hayan suspendido alguna evaluación tendrán oportunidad de recuperarla, bien sea después de cada evaluación o al final de curso. El profesor decidirá, en cada caso, cuál de estos sistemas le parece más oportuno, atendiendo a criterios pedagógicos. Los alumnos que suspendan la asignatura en Junio, tendrán que presentarse al examen extraordinario de Septiembre en el que entrará toda la materia. Este examen supondrá el 100% de la nota de Septiembre. 6

7 En el RRI del Centro están recogidos claramente los criterios de abandono de una asignatura: Se considerará que un alumno/a ha abandonado una asignatura cuando se dé al menos una de las siguientes situaciones: 1. Faltas de asistencia no justificadas: 25 % a lo largo de todo el curso o un 15 % en el tercer trimestre. 2. No presentación de trabajos obligatorios. 3. No asistencia injustificada a pruebas y exámenes. 4. Entregar pruebas en blanco, con desinterés o con contenidos que no tienen que ver con lo demandado. En el caso de los supuestos 2, 3 y 4, es suficiente con que se den sólo en la tercera evaluación. Además de éstos, se tendrán en cuenta los siguientes aspectos: Actitud pasiva: - No responder a preguntas de clase o no realizar sistemáticamente las tareas. - Negarse a salir a la pizarra. - No traer frecuentemente el material o, habiéndolo traído, no utilizarlo. - No atender a las explicaciones. - Realizar actividades ajenas a la clase o de otras materias. - Acumulación de 10 partes de incidencia o amonestaciones por parte de un mismo profesor relativos a la actitud pasiva. Actitud negativa: - Todo tipo de conductas contrarias a las normas de convivencia. En el Departamento de Matemáticas hemos decidido lo siguiente, respecto a la calificación de alumnos que incurran en los anteriores supuestos de abandono: - Los alumnos que, según los criterios antes mencionados, incurran en abandono de la asignatura, únicamente tendrán derecho a ser calificados con el 90 % de la nota. - Los alumnos que manifiesten actitud pasiva ante la asignatura, serán calificados con el 90 % de la nota de un único examen por evaluación. 7