PROGRAMACIÓN DEPARTAMENTO MATERIA. Matemáticas. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I 1º de bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

Transcripción

1 PROGRAMACIÓN DEPARTAMENTO Matemáticas MATERIA Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I 1º de bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

2 GENERALES DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades: Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

3 CRITERIOS GENERALES DE Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.) e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia.

4 CONTENIDOS ( mínimos) I. Aritmética y álgebra. Conocer y utilizar con destreza los números reales, realizando correctamente las operaciones y eligiendo la notación más conveniente en cada situación. Conocer la estructura del conjunto de los números reales y las distintas formas de expresar sus elementos y subconjuntos. Conocer y utilizar las propiedades de los logaritmos como herramienta de cálculo. TEMA 1: Números reales. Tiempo previsto: 2 semanas Números racionales e irracionales. Los números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos. Expresión decimal aproximada. Errores. Notación científica. Potencias y radicales. Propiedades. Operaciones con potencias y radicales. Racionalización de denominadores. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades elementales. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real. TEMA 2: Aritmética mercantil. Tiempo previsto: 2 semanas Adquirir las destrezas necesarias en el manejo de porcentajes y sucesiones numéricas para afrontar con solvencia problemas financieros básicos. Aumentos y disminuciones porcentuales. Intereses bancarios. Tasa anual equivalente (T.A.E.). Amortización de préstamos. Progresiones geométricas. Propiedades. Suma de los términos de una progresión geométrica. Cálculo de anualidades o mensualidades de amortización. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., )

5 CONTENIDOS ( mínimos) TEMA 3: Polinomios. Tiempo previsto: 2 semanas Identificar y manejar polinomios y fracciones algebraicas realizando operaciones, factorizando y simplificando correctamente. Polinomios. Operaciones elementales. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Nociones básicas para la factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Simplificación y operaciones. Realizar correctamente las operaciones con polinomios y fracciones algebraicas, simplificando los resultados. TEMA 4: Ecuaciones y sistemas. Identificar y manejar con destreza expresiones algebraicas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Traducir situaciones reales al lenguaje algebraico para presentar información y resolver problemas. Ecuaciones con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado. Interpretación gráfica. Ecuaciones bicuadradas. Método de factorización para resolver ecuaciones polinómicas. Ecuaciones racionales e irracionales. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. Método de Gauss. Métodos de resolución algebraica de sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales. Utilizar las operaciones con números reales y expresiones algebraicas para afrontar ecuaciones y sistemas de ecuaciones y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la fórmula de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos.

6 Identificar y manejar con destreza desigualdades y expresiones algebraicas para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Traducir situaciones reales al lenguaje algebraico para presentar información y resolver problemas. CONTENIDOS ( mínimos) TEMA 5: Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Tiempo previsto: 2 semanas Utilizar las propiedades de las Inecuaciones lineales con una incógnita. Soluciones de una inecuación. Inecuaciones cuadráticas con una incógnita. Interpretación gráfica. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. II. Funciones y gráficas. desigualdades y las operaciones con expresiones algebraicas para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales y resolver problemas surgidos de ellas, interpretando las soluciones en el contexto del enunciado. Comprender los conceptos de función real, de dominio y de imagen, asignando relaciones funcionales con sus expresiones gráficas. Conocer las operaciones con funciones, sus propiedades y los conceptos de función compuesta y de función inversa. Interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas. TEMA 6: Funciones elementales. Concepto de función real de variable real. Dominio de definición de una función. Recorrido. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales. Operaciones aritméticas con funciones. Composición de funciones. Funciones recíprocas. Simetrías: funciones pares e impares. Funciones definidas por tablas: interpolación y extrapolación lineal. Funciones lineales y cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones definidas a trozos. Valor absoluto. Función parte entera. Expresar en forma de intervalos el dominio y la imagen de una función dada por su expresión analítica. Aplicar de forma adecuada las propiedades de las operaciones con funciones. Representar funciones elementales y definidas por trozos. Utilizar tablas y gráficas para el estudio se situaciones relacionadas con fenómenos sociales. Ajustar los datos extraídos de experimentos concretos a una función conocida y obtener información suplementaria mediante técnicas numéricas.

7 Reconocer funciones periódicas y familiarizarse con la forma de las funciones trigonométricas. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas tanto en su aspecto gráfico como en su expresión analítica. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales. Utilizar la calculadora para analizar la forma de algunas funciones. Entender el concepto de límite y analizar su comportamiento de las funciones en las proximidades de puntos conflictivos utilizando el cálculo de límites para resolver distintos tipos de indeterminación. CONTENIDOS ( mínimos) TEMA 7: Funciones periódicas, logarítmicas y exponenciales. Idea de función periódica. Medida de ángulos. Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Relación entre las razones trigonométricas de un ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Signo y valor de las razones trigonométricas. Función: seno, coseno y tangente. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas. La calculadora y los programas informáticos en la representación de funciones. Aplicación a la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales. TEMA 8: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Continuidad de una función en un punto. Estudio de las discontinuidades de una función. Comportamiento de una función cuando x Ramas infinitas y asíntotas. Aplicación del cálculo de límites al estudio de asíntotas. Realizar estudios del comportamiento global de las funciones periódicas en general y de las trigonométricas en particular. Reconocer, representar y manejar con cierta soltura las funciones exponenciales y logarítmicas. Relacionar las gráficas de las funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas con fenómenos económicos y sociales que se ajusten a ellas y aplicarlas a la resolución de problemas financieros, de población, etcétera. Calcular límites de las funciones más características. Decidir el valor de un límite partiendo de la realización de tablas de valores. Estudiar la continuidad y las tendencias de las funciones más usuales.

8 Comprender el concepto de derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica. Conocer las derivadas de las funciones elementales y las reglas básicas del cálculo diferencial para su posterior aplicación a la determinación e interpretación de las propiedades locales de funciones. CONTENIDOS ( mínimos) TEMA 9: Tasas de variación y derivadas. Tasa de variación. Tasa de variación media e instantánea. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. El problema de la tangente. Función derivada. Derivada del producto de un número por una función. Derivada de la suma y diferencia de funciones. Derivada del producto y del cociente de dos funciones. Derivada de funciones compuestas. Derivadas de funciones elementales. Aplicar los conocimientos adquiridos para calcular la tasa de variación media en un determinado intervalo y la tasa de variación instantánea en un punto. Calcular derivadas de las funciones elementales y de otras funciones obtenidas a partir de operaciones con ellas. Aplicar el cálculo de derivadas en la obtención de rectas tangentes a una curva en un punto. Comprender las propiedades locales de las funciones y utilizar las herramientas de cálculo necesarias para representar e interpretar funciones. TEMA 10: Aplicaciones de las derivadas. Signo de una función y signo de la función derivada. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. Curvatura de una función: intervalos de convexidad y concavidad. Puntos extremos: máximos y mínimos. Puntos de inflexión. Problemas sobre máximos y mínimos. Estudio y representación de funciones polinómicas. Estudio y representación de funciones racionales. El alumno debe ser capaz de extraer conclusiones estudiando directamente las propiedades locales de la gráfica. Utilizar el concepto y cálculo de límite y derivada para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita. Se aplicarán los conocimientos adquiridos para representar funciones polinómicas y racionales.

9 CONTENIDOS ( mínimos) III. Estadística y probabilidad. TEMA 11: Distribuciones bidimensionales. Tiempo previsto: 2 semanas Comprender la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional. Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Tablas bidimensionales de frecuencias. Representación gráfica: nube de puntos. Cálculo de parámetros estadísticos bidimensionales: medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Concepto general de correlación. Coeficiente de correlación lineal. Estudio analítico de la regresión lineal. Rectas de regresión Predicciones estadísticas. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre las variables de una distribución estadística bidimensional y hacer predicciones en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

10 Utilizar las tablas de la distribución binomial para determinar la probabilidad de uno o varios sucesos. CONTENIDOS ( mínimos) TEMA 12: Distribuciones discretas. Distribución binomial. Distribución de frecuencias. Distribución de probabilidad. Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Variable aleatoria de la distribución binomial. Función de probabilidad de la distribución binomial. Media y varianza de la distribución binomial. Ajuste de datos a una distribución binomial. TEMA 13: Distribuciones continuas. Distribución normal. Interpretar los parámetros de una distribución binomial. Relacionar la media y la varianza con los parámetros de la distribución binomial. Ajustar una distribución empírica mediante una distribución binomial. Determinar las probabilidades de uno o varios sucesos usando las tablas de la distribución normal. Conocer la importancia de la distribución normal entre las distribuciones de variable continua y la posibilidad de aproximar la binomial por la normal. Variable aleatoria continua. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Función de densidad. Parámetros: media, varianza y desviación típica. Función de distribución. La distribución normal. Variable aleatoria de la distribución normal. Distribución normal estándar. Tipificación de la variable. Manejo de tablas. Aproximación de la binomial por la normal. Ajuste de datos a una distribución normal. Técnicas y estrategias en los cálculos estadísticos. Tipificar una variable aleatoria que sigue una distribución N(,),para transformarla otra variable que siga una distribución N(0,1). Aproximar distribuciones de probabilidad binomiales B(n, p) por la normal para valores grandes de n. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado.

11 CALIFICACIÓN A lo largo del curso se realizarán tres evaluaciones. En cada evaluación se valorarán los siguientes apartados Observación diaria (actitud, trabajo en clase, trabajo en casa, etc.) Pruebas escritas (al menos dos por evaluación) 10% de la nota final 90% de la nota final Para superar una evaluación es necesario: Asistir regularmente a clase. Obtener, al menos, 5 puntos sobre 10 en la valoración final. Recuperación de evaluaciones pendientes Se realizarán pruebas a lo largo del curso que servirán para recuperar las evaluaciones pendientes. En el caso de encomendar trabajos para la recuperación de una evaluación, tendrán una valoración del 10 % como máximo. Para recuperar una evaluación pendiente se considerará lo siguiente: Trabajos de recuperación Examen de recuperación 10% de la nota final, como máximo 90% de la nota final (el 100% si no se han encomendado trabajos) Un alumno aprobará la asignatura cuando supere las tres evaluaciones del modo indicado anteriormente. Una vez terminado el curso los alumnos que no aprueben la asignatura recibirán la orientación pertinente de su profesor para un mayor provecho de su recuperación durante el verano. En septiembre habrá una convocatoria extraordinaria en la que solamente se valorará un examen sobre los contenidos desarrollados a lo largo del curso.

12 CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN: Se tendrá en cuenta la ortografía y la calidad de la redacción. En un mismo examen o trabajo se podrá descontar hasta un máximo de 1 punto por faltas de ortografía. Se valorará el orden, la limpieza y los comentarios en la presentación. Se dará importancia a la claridad y a la coherencia en la exposición. No se recogerá ningún trabajo que se haya presentado fuera del plazo establecido. Se dará importancia a las exposiciones con rigor científico y precisión en los conceptos. Se valorarán positivamente las exposiciones e interpretaciones personales correctas. No se tendrán en cuenta las resoluciones sin planteamientos, razonamientos y explicaciones. Se penalizarán las respuestas incoherentes y los disparates. Se observará si los errores de cálculo son aislados o sistemáticos. Se valorará el rigor con el que se manejan los conceptos y la habilidad en la aplicación de las diferentes técnicas matemáticas. En la resolución de problemas se valorará tanto el correcto planteamiento y la selección de una estrategia que pueda dar la solución, como la ejecución propiamente dicha. En la calificación asignada a los problemas se tendrán en cuenta la comprensión de la situación planteada en el problema, la elección y descripción de la estrategia de solución que se va a utilizar y la ejecución de dicha estrategia.