ESTRATEGIA DIDÁCTICA SUSTENTADA EN UN MODELO COMUNICATIVO PARA FAVORECER LA ARGUMENTACIÓN DE IDEAS EN EL LENGUAJE MATEMÁTICO

Transcripción

1 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas ESTRATEGIADIDÁCTICASUSTENTADAENUNMODELOCOMUNICATIVOPARA FAVORECERLAARGUMENTACIÓNDEIDEASENELLENGUAJEMATEMÁTICO MirthaGonzálezFernández,NancyMontesdeOcaRecio UniversidadAPEC RepúblicaDominicana UniversidadCamagüey Cuba Campodeinvestigación: Pensamientológico,lenguajematemático Nivel: Básico Resumen.Elpresentetrabajo,tuvocomoobjetivodiseñarunaestrategiadidácticapara favorecer la formación y desarrollo de la habilidad argumentar en el lenguaje de la matemáticaenlosestudiantesdeoctavogradodelnivelbásico,sesustentaenunmodelo comunicativoqueseexplicaapartirdetressubsistemasquepermitendevelarlasrelaciones quesedanenelprocesodeformaciónydesarrollodelahabilidadenelcontextodelproceso docenteeducativodelamatemáticadondesetomalahabilidadargumentarenellenguajede lamatemáticacomonúcleointegradordellenguajematemáticoyellenguajecomún,capaz deprovocarelefectosinérgicoentreellos.serealizalaejemplificación,valoraciónatravésdel métododeexpertosyconstataciónempíricaatravésdeunpreexperimentopedagógicodela estrategiadidáctica Palabrasclave:Argumentación,lenguajematemático,pensamientológico Desarrollo En el presente siglo la educación en general evoluciona y se transforma en función de las necesidadesdelasociedadactualquerequieredeundesarrollodelascapacidadesindividualesy delaflexibilidadmentalnecesariaparaenfrentarseeintegrarsedemanerareflexiva,críticay autónomaaella.relevanteimportanciaseleconcedealaprendizajedelascienciasyenparticular delamatemática,yaquesuestudiofavorecedesdelosprimerosgradosenformadecisivaa promoverunaculturacientíficaydesarrollarlapersonalidadindividualysocial. Enlaactualidadcadavezmássereconocelaimportanciadelacomunicaciónenelprocesode enseñanzaaprendizajedelamatemáticaescolar,entreotrasrazonesporqueposibilita:expresar ideas para que los demás comprendan, escuchar activamente para comprender las ideas expresadasporotros,pasardeexpresionesinformalesenlenguajecomúnhastaellenguaje matemáticoespecífico;establecerrelacionesentrelasdistintasformasderepresentaciónusadas enmatemática;comprenderlanecesidaddeusarunvocabulariopreciso,ycompartirdefiniciones paraevitarlasambigüedadesqueexistenenellenguajecomún,entreotros. EnladidácticadelaMatemáticaactual,sehafocalizadolaatenciónhaciamodosdeaprendizaje encolaboración,alpapeldeladiscusiónenlaclasedematemáticasyenconsecuenciareconocer ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 631

2 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 elcaráctersocialdesuaprendizaje,siendolacomunicaciónenlaeducaciónmatemáticaunade lasalternativas,contrapuestaalaenseñanzatradicional,quesecaracterizaporlasformasde presentaryapropiarsedelcontenidomatemáticosobrelabasedelainteracciónentredocentesy estudiantes. Enlaactualidadsereconocencomoelementosesencialesdelacompetenciamatemáticala capacidaddelosestudiantesparainterpretardatos;establecerrelacionesyconexiones;poneren juegoconceptosmatemáticos;analizarregularidades;establecerpatronesdecambio;encontrar, elaborar, diseñar y/o construir modelos; argumentar; justificar; comunicar procedimientos y resultados. Enestesentido,losprocesoscomolaargumentación,laexplicación,entreotros,sonprocesosde la educación matemática que favorecen la dinámica de la clase. En lo específico de la argumentacióndiversosautores(silvestre,1999)destacanlaimportanciaquetienelamisma comomedioparadesarrollarelpensamientoylaexpresióncorrectadelasideas,tambiénes reconocidosuvalordesdeloespecíficodelamatemáticacomouninstrumentoprivilegiadode prueba,permitiendoestablecerunvínculoentreestaylacomunicación(d'amore,2002,duval, 1999,MontesdeOca,2002,Balacheft,1982,LeónyCalderón,2003,Plantin,2004). Losresultadosyexperienciasadquiridasenlaimplementaciónenlaprácticapedagógicadeestas investigaciones engendran nuevas necesidades y crean condiciones propicias para continuar perfeccionando el proceso de docenteeducativo de la matemática escolar con un enfoque comunicativo. Apartirdeloargumentado,seconcibióunainvestigaciónquetuvocomoobjetivo:Diseñaruna estrategia didáctica que favorezca la formación y desarrollo de la habilidad argumentar en matemáticadesdeelprocesodedocenteeducativodeestaasignaturaenlosestudiantesde octavogrado. Unaargumentación,engeneral,esunainteraccióndiscursivaemprendidacondiversospropósitos cuyodenominadorcomúnsueleser,enprincipio,laintencióndepersuadirodeconvencera alguiendealgoy,enlapráctica,laintencióndeganarsuasentimientoosuadhesiónalacausa argumentada.elconceptodeargumentaciónhatenidounaevolucióndesdelaantigüedadhasta nuestrosdías,susdefinicionesdependendelateoríadesdelacualseabordesuestudio. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 632

3 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas Enlaactualidadsereconocenvariosenfoquesqueprevalecenenelcampodelaargumentación en sentido general, entre ellos se destacan: el examen de las estructuras argumentativas (Toulmin,1977),esterompeconelmododeenfoquelogicistadelaargumentaciónalcentrarsu atención no sólo sobre sistemas formalizados de enunciados, sino sobre la realidad argumentativa,paraélunaargumentacióneslaexposicióndeunatesiscontrovertida,elexamen desusconsecuencias,elintercambiodepruebasybuenasrazonesquelasostienen,yuna clausurabienomalestablecida. El modelo dialogal de la argumentación (Plantin, 2004) propone una definición de la argumentacióncomounmododeorganizacióndelapalabraensituacionesenlascualestropieza conunacontradicción.estemodelosustentaelestudiodelaargumentaciónenelestudiodel lenguaje,delainteracciónydeldialogismo,ylodistingueclaramentedelasinvestigacionesen epistemologíaoenmetodologíacientífica,ynolaconfundeconlasteoríasolafilosofíadela prueba,delademostración,delaexplicaciónodelajustificaciónenmatemáticasoenlas ciencias. Demanerageneraldesdelosdiversosenfoquesomodelos,argumentarconsisteenformular razonesparasustentarunaafirmaciónounaopinióndelsujetocomunicanteparaconvenceraun sujetointerpretante.laargumentaciónesalavezrazonamiento,inferencia,peroposeeunmatiz adicional y característico: está destinado a convencer a cambiar las ideas de uno o varios interlocutores. Demodoquelaargumentaciónpuedeconcebirsecomouninstrumentoproporcionadoporuna cultura para desempeñar funciones tanto comunicativas como cognitivas específicas en los ámbitossocioculturalesconcretosquelasdemanden.lohastaaquíexpresadoseñalaporquéfue tomado el concepto argumentar (sus invariantes) desde su concepción más general como habilidadcomunicativaperoellasecontextualizóalcampodelamatemática.estodehecho presupone la redefinición y reelaboración teórica de varios conceptos relacionados con la temática,loqueenciertamedidaparticularizaelestudiollevadoacabo. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 633

4 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Concepciónteóricaparadirigirelprocesodeformaciónydesarrollodelahabilidadargumentar enmatemática. Enlaactualidadnoexisteconsensoenlacomunidadcientíficaacercadelosaspectosateneren cuentaparaformarydesarrollarenlosestudianteslahabilidadargumentarenmatemática.ello nohasidosuficientementetratadoconunenfoquesistémicoenelprocesodocenteeducativode estaasignatura. Laconcepciónteóricaquesepresentatienecomofundamentosepistemológicoslaconcepciónde laargumentaciónenmatemática(balacheft,1982),quesesustentaenelcarácterproductivoy esencialdelainteracciónsocialyenelpapeldeldocentecomogarantedelalegitimidadydela validezdelasargumentacionesqueseconstruyenenelaula,laconcepciónacercadelsignificado delosobjetosmatemáticosdesde unpuntode vistapragmáticoylamatemática comoun lenguajesimbólicoenelqueseexpresanlassituacionesproblemaylassolucionesencontradas dondelossistemasdesímbolosmatemáticostienenunafuncióncomunicativaeinstrumental (Godino,2002)yladefinicióndeargumentarenellenguajedelamatemáticacomo formade expresión,quepermiteaceptarorefutarunaproposiciónmatemáticadada,elprocedimientoo víadesoluciónempleadaenlaresolucióndeproblemamatemáticoohacerexplícitoelprocesoa travésdelcualsellegóaunresultado. (MontesdeOca,2002,p.79). Teniendo en cuenta los referentes mencionados se precisó por parte de los autores que argumentarenmatemáticaenelsegundociclodelnivelbásicoesunaformadeexpresiónque exigeanalizarlassituacionesproblemasysignificarenellasloesencial,formular,confrontary validar los argumentos que permiten explicar los procedimientos y procesos utilizados para resolverelproblemaosituacióndeunamaneracoherente,pertinenteyconsensuada. En la presente investigación se toma la habilidad argumentar en matemática como núcleo integradordellenguajematemáticoyellenguajecomún,capazdeprovocarelefectosinérgico entreellos.seexplicacómoelprocesoquesiguelaargumentaciónenmatemáticaserelaciona conelprocesodeaprendizajedeestacienciaensusentidomásamplioyconlapotencialidadque todos los alumnos tienen para enfrentarse de manera reflexiva y crítica a los problemas matemáticos.sesustentaqueelprocesodeformaciónydesarrollodelahabilidadargumentaren matemáticaconstituyeunsistemaestructuradoatravésdelossubsistemas:orientaciónhaciala ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 634

5 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas situaciónproblemaargumentativa,concientizacióndelprocesoargumentativoenmatemáticay contextualizaciónmatemáticacomunicativa. Se reconoce por parte de las autores como idea fundamental que la argumentación en matemáticaesunprocesodediálogoydeconsensogrupal,queatraviesadiferentesfases,que tienesuinicioapartirdelamotivaciónquesurgedelenfrentamientoasituacionesoproblemas, quesehaconvenidoenllamarsituaciónproblema argumentativo,queasuvezpuedenser problemasvinculadosconlamateriaenseñadaosituacionescomunicativasodeconflictoquese danenelaulacomogrupohumano. Delestudiobibliográficorealizado(LeónyCalderón,2001)setomaroncomofasesdelprocesode argumentaciónenmatemáticalassiguientes:formulacióndeargumentos,confrontacióndelos argumentosyvalidacióndelosargumentosexpresados.seincorporaexplícitamenteporpartede losautoreslasignificacióndelconocimientomatemáticocomofaseesencialyprimariaenel proceso argumentativo, lo que destaca explícitamente la importancia del conocimiento matemático en la argumentación. Cada fase mencionada, una vez lograda en el estudiante conformanentérminosoperacionales,habilidadespara:significarelconocimientomatemático, formular,confrontaryvalidarenunciadosmatemáticosyextramatemáticos,lascualesdemanera integrada componen la estructura de la habilidad argumentar en matemática y no difieren esencialmentedelosprocesosrequeridosparaaprendermatemática. Estasfasesocurrenenunplanointerno,esdecir,enelsujeto,peromediadosporfactores externosquesonlosqueenelprocesodocenteeducativodebengarantizarse.lasfasesse relacionan entre si, pero poseen cualidades particulares y manifiestan dentro del sistema funcionesdiferenciadas,lasquedeterminansupropiaidentidadcuandosedanlascondiciones quelopromuevan.esascondicionesson,lasqueenestainvestigaciónseofrecenatravésdel estudiodecadasubsistemayladinámicadeesteproceso. Enestasfasessehandeclaradoloscomponentesfuncionales: Análisis de la situación problemaargumentativo e identificación de los contenidos matemáticosasociadosalasituaciónproblemaargumentativo. Reconocimientoyautovaloraciónpersonaldelosconocimientosyrecursosestratégicos diversosquedebengarantizarlacomprensióndelasituaciónproblemaargumentativo. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 635

6 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Reconocimientodelasdiferenciasderepresentación:tipodelenguajeycontexto,tipode registroderepresentaciónsemióticausadoenlasituaciónproblemaargumentativo. Conversióndelarepresentacióndeunobjetomatemáticodeunsistemasemióticoaotro sistema,encasonecesarioybúsquedadesignificadosdelosobjetosmatemáticosque intervienenenlasituación. Elaborarconjeturasasociadosalasituaciónproblemaargumentativo. Analizarsisecumplenlascondicionesdeveracidadenelcasoconcretodelasituación problemaargumentativo. Establecergrossomodolasecuenciadeargumentacionesencontradasparalasituación problemaargumentativo. Reflexionarsobrelosargumentosmatemáticosyexplicaryjustificarlosresultados. Loanteriorseresumeeneltrabajoporellogrodelaconcienciacióndelascondicionespersonales expresadasenelusodelaplanificaciónyevaluacióndelosprocesosquecaracterizanelcontroly autorregulación de la actividad para otorgar significado a losconceptos que aparecen en la situación problema a argumentar, de las estrategias personales de argumentación, el razonamientomatemáticoylasituaciónproblema argumentativoparalacualesrequeridala formulacióndeargumentos. Todoactocomunicativotranscurreenelmarcodeuncontextoyestádeterminadoporél.El contextoeslareconstrucciónteóricadeunaseriederasgosdeunasituacióncomunicativa. Esporelloentoncesquesealudealcontextomatemáticocomunicativo,entendiéndoseeste comolosdiferentesacontecimientosquesesucedenenunaclasedematemáticaofueradeellay quesecaracterizanporlosintercambiosentrelosparticipantesyporlasintervencionesdecada sujetoutilizandoellenguajematemático. Laargumentaciónpuedeserdialogadaomonologada,perotienecomoregularidadelhechode quecasisiempreposeeuncaráctersituacional,estaesorientadaymotivada.estosaspectos determinanlaimportanciadeconcebirtiposdesituacionesqueelprofesor,lasmismassonun escenariomodelado,quetienenencuentalasrelacionestemporalesespacialesencircunstancias ycondicionespreestablecidas(contexto). ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 636

7 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas Apartirdelocualseconsideranlassituacionesmatemáticascomunicativascomo: Unconjuntoderelacionesestablecidasimplícitay/oexplícitamenteentreunestudiante,dos estudiantesoungrupodeestudiantes,elcontenidomatemáticoyeldocenteconlafinalidadde lograrapropiarsedelconocimientomatemáticosobrelabasedeesasrelaciones. Lassituacionesmencionadasconformancontextos,loscualessegeneranconcadaaccióndelos participantesdurantelaclasedematemática.laspropiascaracterísticaspersonalesdeldocentey los alumnos, vienen ya condicionadas por contextos externos a la situación matemática comunicativaquesepresente.loscontextossocioculturales,elpropiosistemaeducativoyel contextoinstitucional,determinaneltipoderelacióncomunicativaafomentarentreeleducadory eleducando,sinignorarsuscaracterísticasycondicionesparticulares. Enlainvestigaciónseconcibenunatipologíadesituacionesmatemáticocomunicativasenvirtud de los objetivos propuestos, estas son: de sensibilización, de significación, de acción y/o confrontaciónydevalidación(m.gonzález,2009). Todaslassituacionessonderelacióninterpersonalygrupal,lasmismasestánpresentesenel intercambiocomunicativoysonlaresultantedelanecesidaddecomunicaciónquesegestionaen elaula,ydelosdiversosroles,reglaseinteraccionesquesegeneranyquecaracterizanlos vínculosentreeldocenteylosalumnosydelosalumnosentresí. Unacuestiónimportanteenlacomprensióndelatipologíadesituacioneseselcriterioporelcual seidentificaunasituaciónparticularcomodeunouotrotipo.paraello,hayquetenerpresente queunasituaciónesdesensibilizacióncuandobuscaesencialmentelamotivacióndelestudiante,; designificacióncuandoseorientaalacomprensióndellenguajematemático;deaccióncuandolo querequieredelosestudiantesesqueponganenjuegomediosprocedimentalesoheurísticos paralaresolucióndeejerciciosoproblemas;lassituacionesdeformulaciónseidentificanporla necesidad que posee la formulación de un mensaje; las situaciones de validación requieren necesariamentenosólolaformulación,sinotambiénlavalidacióndejuiciosporpartedelos estudiantes. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 637

8 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Consideracionesmetodológicas Laargumentaciónesesencialmentedinamizadoradelaprendizajematemático,dadoel papelesencialdelassituacionesyprocesosdevalidaciónenlapropiamatemática. Cambioesencialenlaconcepciónyformulacióndelatareadocenteporsituaciones matemáticascomunicativasquedebenconduciralaformulacióndeconjeturas,búsqueda deinformación,produccióndeargumentosparaasumirydefenderposiciones,llegara conclusionesyreflexionaracercadelasmismas. Laejecucióndelassituacionesmatemáticascomunicativasprecisarálarealizaciónde accionesindividualesycolectivasquecombinanlareflexiónyesfuerzomentaldecada estudiante,conlainteracciónestudianteestudiante,estudiantedocente,estudiante grupo,dondeseproduzcalacomunicaciónmatemática. Mediante el diálogo en diversas situaciones matemáticocomunicativas y contextos puedenlosalumnosllegaracomprenderelsignificadodelosconceptosmatemáticos. El trabajo del profesor debe estar encaminado a una práctica dirigida, consciente y sistemáticadeestaformadeexpresiónoral,paralocualresultaindispensableorientaral alumnoa:ordenaradecuadamentelasideas,emplearacertadamenteelvocabulario,los términos y símbolos matemáticos, manifestar las ideas con seguridad y en forma concreta,formularconjeturasyexpresarargumentossuficientes. Propiciarladiscusiónparatratardebuscarunaposiciónquelogreconciliarlospuntosde vistaocriteriosquesesustenten.enocasionespuedeapreciarseenladiscusiónunadébil argumentación que deja traslucir insuficiencias en el contenido matemático, en la estructuración de la expresión o en ambas lo que permite valorar el estado del conocimientoqueacercadeltematienenlosparticipantes. El trabajo conjunto favorece el desarrollo de habilidades como son: la toma de decisiones argumentadas,elautocontrolyautovaloracióndelprocesoysuresultado.ademáspermite enseñaralalumnoaexpresarsusideasdemodoquepuedansercomprendidasporlosdemásy escucharlasideasdeotrosparalograrsucomprensión.estasformasdetrabajoeducanalalumno enelreconocimientodelotro,enelrespetomutuoyenlatoleranciadedesacuerdos. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 638

9 Capítulo2.Propuestaparalaenseñanzadelasmatemáticas Eldiálogoeslaformamásnaturaldelacomunicaciónhumana,enelprocesodeenseñanza aprendizajedelamatemáticalaconversaciónseguíahacialosaspectosfundamentalesquese desean abordar, es decir, tiene una intención según el objetivo de enseñanzaaprendizaje, constituyendouninstrumentovaliosoparalaobtencióndelconocimiento. Esnecesarioromperconunaenseñanzadelamatemáticatradicional,centradaenelmaestroyen loscontenidos,parapasararealizaruntratamientointeractivoentodoslosnivelesdeenseñanza. Referenciasbibliográficas Balacheft, N. (1982). Preuve et démonstration en mathématiques au collège. Recherches en DidactiquedesMathématiques,Vol3,nº3 Brousseau, G. (1988). Le contrat didactique: le milieu. Recherches en Didactique de Mathématiques,Vol.9,N 3. D'Amore,B.(2002).ArtículossobrelainvestigaciónenDidácticadelaMatemática.México:Grupo EditorialIberoamérica. Duval,R.(1999).Argumentar,demostrar,explicar: continuidadorupturacognitiva?méxico: GrupoEditorialIberoamérica. Font,VyRamos,A.B.(2005).Objetospersonalesmatemáticosydidácticosdelprofesoradoy cambioinstitucional.elcasodelacontextualizacióndefuncionesenunafacultaddeciencias EconómicasySociales,RevistadeEducación338, Godino,J.D.(2002).Unenfoqueontológicosemióticodelacogniciónmatemática.Recherchesen DidactiquedesMathématiques,22(2/3). González,M.(2009).Estrategiadidácticaparafavorecerlaargumentaciónmatemáticaenel segundociclodelnivelbásico.tesisdedoctoradonopublicada.centrodeestudiodeciencias PedagógicasEnriqueJoséVarona.Camagüey.Cuba. León,OyCalderón,D.(2003).Argumentaryvalidarenmatemáticas. Unarelaciónnecesaria? "Hacia una comprensión del desarrollo de competencias argumentativas en matemáticas". Bogotá:Colciencias. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 639

10 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Montes de Oca, N. (2002) La argumentación en el lenguaje de la Matemática. Su contextualizaciónenlaasignaturageometríaidelalicenciaturaeneducación,especialidad MatemáticaComputación. Tesis de doctorado no publicada. Instituto Central de Ciencias Pedagógicas.LaHabana. Plantin,C.2004,Laargumentación.(TraduccióndelaediciónfrancesaL Argumentation.Paris, Seuil,1996)Barcelona:ArielParcticum Pimm,D.(1990).Ellenguajematemáticoenelaula.Madrid,España:EdicionesMorata. Silvestre,M.(1999)Aprendizaje,educaciónydesarrollo.LaHabana:EditorialPuebloyEducación. Toulmin,S.(1977).Lacomprensiónhumana.Elusocolectivoylaevolucióndelosconceptos. Madrid.Alianza. Vygotski,L.S(1966).PensamientoyLenguaje.CiudaddelaHabana:EditorialPuebloyEducación ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 640