RECONOCIMIENTO DE ALGUNAS DIFICULTADES EN LA PRÁCTICA DOCENTE SOBRE LA ENSEÑANZA DE FRACCIONES: ESTUDIO DE CASO

Transcripción

1 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 RECONOCIMIENTODEALGUNASDIFICULTADESENLAPRÁCTICADOCENTESOBRELA ENSEÑANZADEFRACCIONES:ESTUDIODECASO MartaElenaValdemorosÁlvarez,ElenaFabiolaRuizLedezma CINVESTAVIPN México Campodeinvestigación: Númerosracionalesyproporcionalidad Nivel: Superior Resumen.Elpresentereportemuestraunestudiodecasos,delostresquehemosrealizado conprofesoresdeeducaciónbásica,quienesdieroncontinuidadasueducaciónformalal incorporarseaunamaestríaenlaquefortalecensuprácticacomomaestrosdematemáticas. ElcasoqueaquímostramoseseldeMelquíades,unprofesordesextogradodeeducación primaria,quienpordecisiónpersonalseincorporóaunproyectodedesarrollodedicadoal estudiodelaenseñanzayelaprendizajedelasfracciones.esteestudiodecasosecentraen reconocerlasdificultadesdeenseñanzavividaspormelquíadesenrelaciónalosnúmeros mencionados. Los instrumentos metodológicos empleados fueron la observación y la entrevista. Palabrasclave:fracciones,prácticadocente,dificultadesdeenseñanza Introducción Deformareciente,enlaCiudaddeMéxicosedesarrollaunamaestríadirigidaaprofesores queimpartenclasesenelnivelbásico(preescolar,primariaysecundaria).elprogramade estamaestríaestáreferidoalaenseñanzadelasmatemáticasdelaeducaciónbásica, debidoaquelaactividaddocenteesunatareacomplejaqueexigedelprofesoruna formaciónsólidatantoenmatemáticascomoenotroscampos,asícomocapacidades diversas para tomar decisiones de índole pedagógica, didáctica, de comunicación de contenidos,entreotras. Como partede las actividadesdelamaestría, los profesores eligieron trabajaren un proyectodedesarrollo.elprofesorqueaquínosocupadecidióincorporarsealproyecto LosNúmerosracionalesylamedición delcualsomosresponsablesydondeatendemos aseisestudiantes,incluyendoamelquíades.enestemarcosedesarrollaunseminarioen elquetodosrealizanlecturasreferidasalagrandiversidadsemánticadelasfracciones; 616 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

2 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional además,sereflexionaallíacercadelasbasesestructuralesquebrindanadichosnúmeros lasrelacionespartetodoyparteparte,asícomoentornoalareconstruccióndedistintos procesosdeenseñanzadefracciones. Demaneracasiparalelaalaformacióndelosmaestros,nosotrosconsideramosrelevante realizarinvestigaciónconrespectoasuspropiasexperienciasdocentes,contandopara elloconunapermanenciadetresañosdelossujetosdeinvestigaciónenlamaestría,lo cualnosbrindalaoportunidaddedisponerdeunescenarioricoparadarcontinuidady proyecciónaestaindagación,compuestaportresfasesdiferenciadas. Marcoteórico a) La enseñanza de las fracciones tomando en cuenta el punto de vista de algunos investigadores Elobjetomatemáticoqueenestainvestigaciónseabordaeseldefracción.Freudenthal (1983)afirmaquelafraccióneselrecursofenomenológicodelnúmeroracional,detal formaqueseconstituyeenlaelaboraciónprecursoradeesteúltimo. Freudenthal (1983) propone modelos didácticos propios para la enseñanza de las fracciones, en particular, enfatizando los modelos de área y longitud como medios naturales para visualizar magnitudes y aconsejando que su uso se dé de manera manipulable.elmencionadoinvestigadorconsideraquelariquezadidácticaconlaque sean abordadas las fracciones proporciona la clave fundamental del aprendizaje que realicenlosestudiantes. Freudenthal (1983) muestra una secuencia instruccional para la aritmética de las fracciones,formadaporunaseriedeactividadescuyadiversidadevolucionaapartirdel usodelafraccióncomo fracturador (expresióndelarelaciónpartetodo),progresando luego hacia el comparador (portador de la idea de magnitud), para concluir en el 617 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

3 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 reconocimientodel operadormultiplicativo (elnúmeroquepermitedilatarocontraer ciertacantidadoriginal). Otroinvestigadorcuyotrabajodefraccionesesdeinterésparaelpresenteartículoes Streefland(1991),yaqueatravésdeldiseñodeuncursofortaleceladidácticadelas fracciones mediante la aplicación de modelos novedosos de enseñanza. Uno de sus objetivos es lograr un manejo constructivo y productivo de materiales concretos significativos.lasactividadesdedichocursosecentranensituacionesreales.porejemplo, seutilizanelementosvariablesdelosescenariosreales,comoelcasodelosarreglosque sedanenunrestaurante:laformacomosedisponenlosasientos,lamaneradepresentar losplatillos,lasvariacionesenelservicio,elnúmerodeclientes,larapidezconlaquese trabajaenlacocina;todasestassituacionespropicianunricousodelasfracciones. b)laenseñanzadelasfraccionesenlaprácticaescolar Realizamosunarevisióndelosdistintosmaterialesquesonempleadosporlosprofesores enméxicoparalaenseñanzadelasmatemáticasenlaescuelaprimaria,ensextogrado, debidoaquemelquíadesseencuentralaborandoenesegradoyéstossonsuauxiliares didácticos. El Plan y Programas de Estudios de Primaria (Secretaría de Educación Pública, 1993) presentaloscontenidosdematemáticasarticuladosenseisejestemáticos.lasfracciones pertenecenalejedenominado Losnúmeros,susrelacionesysusoperaciones,cuyo objetivoprincipalesquelosalumnos,apartirdelosconocimientosconquelleganala escuela,comprendanelsignificadodelosnúmerosydelossímbolosquelosrepresentan y puedan utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones problemáticas.loscontenidoscurricularesdesextogradoson:ubicacióndelasfracciones en la recta numérica; equivalencia y orden entre las fracciones; planteamiento y resolucióndeproblemasdesumayrestadefraccionesmixtas;conversióndefracciones 618 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

4 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional mixtasaimpropiasyviceversa;simplificacióndefracciones;planteamientoyresolución deproblemasdesumayrestadefraccionescondenominadoresdistintos,medianteel cálculodeldenominadorcomún. El Libro para el Maestro, Matemáticas, sexto grado (Secretaría de Educación Pública, 2002),esunrecursomuyvaliosoparalosprofesoresyaquelesproporcionadiversas estrategiasdidácticasparaabordarcadaleccióndellibrodelalumno,almismotiempo que las vincula con actividades complementarias que se encuentran en el Fichero de Matemáticascorrespondienteasextogrado(SecretaríadeEducaciónPública,2002). EnelLibrodeTextoparaelalumno,Matemáticas,sextogrado(SecretaríadeEducación Pública, 2002), las lecciones referidas a los números fraccionarios se encuentran intercaladasconleccionesquecorrespondenaotrosejetemáticos,comoeldegeometría o el de tratamiento de la información, entre otros. Estas actividades abordan los contenidosseñaladosenelplanyprogramasdeestudiosysepresentancontítulosde situacionesllamativasparaelestudianteyenfocadasasurealidadescolar. ElcasodeMelquíades Elmaestroalquenosreferimosestáacargodeungrupodesextogrado,enunaescuela primariapúblicapertenecientealazonaruraldelestadodeméxico,cuyoshabitantesse dedican,enmayormedida,alaagricultura,aunquetambiénalaapicultura.almomento deingresaralamaestría,esteprofesorteníacatorceañosdeexperienciaeneducación primaria. En su formación previa, después de la conclusión del bachillerato, cursó la licenciatura en primaria en la Universidad Pedagógica Nacional e luego finalizó la licenciaturaenmatemáticas,enlaescuelanormalsuperior. LosmotivosdelaseleccióndeMelquíades,enesteestudio,fueronelinterésmostrado porélenrelaciónasuprácticaprofesional,asícomosuactitudcríticahacialamisma, siendoademásconcientedelasdificultadesexperimentadasentornoalacomprensiónde 619 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

5 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 laslecturasrealizadasenelseminariodelamaestría.otrorasgodestacadodemelquíades ha sido su esfuerzo por lograr un creciente dominio semántico y conceptual de las fraccionesypoderlotransmitirasusalumnos. Elproblemadeinvestigaciónabordado PartimosdelosmotivosmostradosporMelquíadesparasuincorporaciónalproyectode desarrolloacercadelaenseñanzayelaprendizajedelasfracciones,cuandoexpresóque las situaciones difíciles a las que se ha enfrentado en el terreno de la instrucción se refierenadosaspectosfundamentales;primeroalacarenciaqueélreconocetener,así comosusalumnos,enrelaciónaldominioconceptualdelasfraccionesyporotrolado,al tratamientodidácticodeestosnúmeros. EsindudableelinterésqueMelquíadeshamostradoenelseminariodelamaestríapor mejoraralgunosaspectossobrelaenseñanzadelasfracciones,resultandoreflejadoesto eneldesempeñodesusalumnos. Porloqueacabamosdemencionar,nosformulamoscomopreguntadeinvestigación: QuédificultadesenfrentaMelquíadescuandoabordalaenseñanzadefracciones? Instrumentosmetodológicos Para la realización de este estudio de caso nos apoyamos en una primera fase de indagación acerca de su práctica de enseñanza previa, en la observación y consecutivamente,endosentrevistasefectuadasamelquíades. Laobservacióndelcasoseefectuóenelseminarioquehemosdescritoconanterioridad, dondemelquíadesylosdemásintegrantesdelgruporevisaronliteraturaespecializada sobre fracciones, realizaron una exploración profunda de los planes y programas de educaciónbásicaenloquecorrespondeadichosnúmerosypresentaroninformessobre lasdistintasexperienciasdeenseñanzaquehabíantenidoensusrespectivossalonesde 620 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

6 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional clase.tuvimosunfuerteapoyoenestosprocesosdeobservación(enparticular,enlos reportesdelainstrucciónacargodemelquíades,dentrodelaula),paravalidarelestudio decaso,mediantetriangulacionesycomparacionesentrepasajesdestacadosdeestas experienciasymomentosrelevantesdelasentrevistas. Las entrevistas individuales fueron semiestructuradas debido a que nos brindaron la flexibilidad requerida para el enriquecimiento del diálogo, aprovechando las circunstancias que para nuestro fin se dieran en su desarrollo. La información que reunimosmedianteestosinstrumentosfuerespectoalossiguientestópicos:1)laforma enquemelquíadeshallevadoacabolaenseñanzadelasfraccionesalolargodesus catorceañosdeexperienciaprofesionalpreviayeltipodeproblemasaritméticosqueha empleado.2)elreconocimientodelasdificultadesdeenseñanzaquehaenfrentadoensu labordiariacomodocente.3)loscambiosqueprodujoensuprácticacomomaestro,el habercursadounañoenlamaestría. Análisisdelosresultadosobtenidos A continuación abordamos cada inciso expuesto en el párrafo previo, a partir de la informaciónobtenidamediantelaobservaciónylasentrevistashechasamelquíades,así comotambiénefectuamosunainterpretacióndeestospuntos. 1)Enrelaciónalaformaenquerealizólaenseñanzadefraccionesalolargodesus catorceañosdeprácticaprofesionalpreviaasuincorporaciónalamaestría,melquíades señalóquelamayoríadelasvecesestuvoacargodequintoysextogrados;alrespecto, dijoqueéleraexpositivoyenseñabalasumayrestadefraccionesdemaneramecánica, esdecir,secentrabaenelalgoritmorespectivoylesdecíaasusalumnosquebuscaranun denominadorcomún,paradespuésefectuarlospasosrequeridos.sutrabajoseapoyaba fuertementeenellibrodetextoparaelniño(secretaríadeeducaciónpública,2002)ya quedeéstesacabaalgunaactividadqueresultarainteresantealestudiante;así,alfinalde 621 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

7 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 laclaseplanteabaunproblema,yafueradellibrodetextodelalumnooextraídodeuna guíaqueélusaba,conlafinalidadderetroalimentarelalgoritmotratado.aveceshacía modificacionesalosproblemasporqueconsiderabaqueéstosdebíanestarrelacionados conlavidadiariadelosalumnos.melquíadesagregó: losproblemasqueleshepuesto sondetipomuybásico;perodebenteneruntextoclaroparaquelosestudiantespuedan identificar qué es lo que se les requiere, de modo que puedan resolverlo sin muchas complicaciones. ElentrevistadosiempreharealizadosusplaneacionesbasándoseenelLibrodelMaestro (SecretaríadeEducaciónPública,2002)yahoraqueestáacargodesextogrado,con mayorrazón,porqueencontrapartidaconéste,élconsideraqueellibrodetextodel alumnoesabstracto.alrespecto,señalólosiguiente: ElLibrodeTextodesextoesun pocoabstractoeneltrabajodelasfracciones.siemprequelotrabajabaconlosniños,de manerapreviausabaunmaterialanexoqueestuviesealalcancedelosalumnos,por ejemplo,lasactividadespropuestasenelfichero,lasquesonmuyenriquecedorasdel aprendizaje. Melquíades enfatizó que se percataba de que, con este tratamiento, el algoritmoquedabaaisladodelproblema.elentrevistadoreconocióquehaprevalecidoen sutrabajodocenteunabordajemecánicodelasfraccionesporqueélmismonohatenido unaprendizajesignificativodedichosnúmeros. Entodoello,puedeadvertirseenMelquíadesuntratamientodidácticodelasfracciones fuertemente apoyado en el desarrollo mecánico de los algoritmos, lo cual estuvo complementadoconunusoparcialyfragmentariodeloslibrosoficialesdeenseñanza.los problemas aritméticos propuestos por nuestro entrevistado fueron tomados de la mencionadaliteraturaycorrespondieronaunmomentoderesoluciónfinal,aposteriori deldesarrollodelosrespectivosalgoritmos. 2) Con respecto a las dificultades de enseñanza que ha enfrentado al abordar las fraccionesensuprácticaprofesionalprevia,melquíadesseñalóeltrabajoconfracciones equivalentescomounagranfuentedeobstáculos;eltratamientodelasequivalenciassólo 622 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

8 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional lorealizabamecánicamente,proporcionandoalestudianteelalgoritmocorrespondiente (multiplicaralnumeradoryaldenominadordelafracciónporelmismonúmeronatural), yaquedesconocíatratamientosquelepermitierandarsentidoadichoprocedimientoy esclarecerlasrelacionesdeequivalenciainvolucradas. Elentrevistadoenfatizóelreconocimientodeque dentrodelasgrandesdificultadesenla enseñanza,elprofesorcarecedeherramientasparatrabajarlasfraccionesdemanera significativa,desdelasquepuedabrindaralestudianteconocimientosmásaccesibles.tal carenciaderecursosdidácticosquedotendesentidoeltratamientodelasfracciones explicaría,desdesupuntodevista,sufuerteapegoalamecanizacióndelosalgoritmos. Aunadoaloanteriorseencuentraelhechodeque,paracompensardichascarencias, MelquíadesseapoyatantocomopuedeenelLibroparaelMaestro,apesardequesus estrategias le resultan ajenas a nuestro entrevistado porque no llega a comprender plenamenteelsentidodelasmismas. Otradificultadalaquesehaenfrentadoenlaenseñanzadefraccioneseselquelos alumnostiendenacompararalasfraccionescomosifuerannúmerosnaturales.asínos dicemelquíadeslosiguiente: Porejemplosilosalumnosdebenestablecerquéesmayor ½ó¼,lamayoríaseapoyaenlosnúmerosnaturalesydicees 1 / 4 esmayorporqueel4es mayorqueel2.élatribuyeestehechoaquealolargodemuchosañoslosestudiantes hantrabajadoconnúmerosnaturales,locuallesdificultarealizarelsaltoparatrabajar connúmerosfraccionarios,aunquetambiénreconocequelainstrucciónhainfluidopara quesedéestaconfusiónenlosestudiantes. Otrasdificultadesqueelentrevistadohaencontradoalabordarlasfraccionesdesdeel enfoquederesolucióndeproblemascorrespondenalalecturayalacomprensióndelos mismos,detalformaquemuchasveceslosalumnosobtienenresultadosdiferentesque nonecesariamentesonincorrectos,sinoquederivandeunainterpretacióndistintadel problema, de manera que es labor del maestro averiguar cómo dan sentido los estudiantesalasindicacionesquerecibenporescrito. 623 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

9 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Melquíadesconsideraqueotradificultadeslafaltadetiempoparaconcluirlasactividades propuestas,yaquesiélllevaraacaboelenfoquedidácticoenelqueseproponequelos niños resuelvan problemas por sus propios medios, discutiendo y analizando los procedimientos, no llegaría a concluir el programa de estudios. Con este argumento, nuestroentrevistadoregresaalroltradicionaldeconduciralosestudiantesmediante intervenciones muy directrices, para que los niños accedan a lo que, a los ojos de Melquíades,esunaprendizajeeficiente. Engeneral,nuestroentrevistadomuestraunaclaraconviccióndequesuescasodominio semántico y conceptual de las fracciones se ha correspondido con el consiguiente fortalecimientodemuchosobstáculosensuenseñanza,alolargodetodasupráctica docente. 3)Encuantoaloscambiosqueprodujoensuexperienciacomomaestro,elhabercursado unañoenlamaestría,melquíadesmencionóquehamodificadolaformadetrabajarlas fracciones,puesseñalalaconvenienciadeusarmaterialmanipulativoantesdeintroducir elalgoritmo.alrespectodice: yanotrabajotanmecánicamente,ahoraintroduzcoel algoritmoatravésdelautilizacióndediversospictogramasymaterialesconcretos. Nuestroentrevistadotienepensadoabordarlasrelacionesdeequivalenciamediantela resolución de problemas de reparto, en situaciones de medición de longitudes y capacidades,aniveldelproyectodedesarrolloquellevaráadelanteenlamaestría.lo anteriormuestraunaformadetrabajodiferentedesuprácticadocenteprevia,yaque ahora se percata de que debe plantearse un seguimiento progresivo y concreto de contenidos didácticos, en un marco realista, para que los estudiantes accedan a un dominio semántico pleno que promueva la ulterior construcción del concepto de equivalencia. ApesardequeMelquíadeshaevidenciadodificultadesenelprocesodeinterpretacióndel contenido de algunas lecturas involucradas en el primer año del seminario, efectuó 624 reflexionesprofundasdelasmismas,atravésdelanálisiscolectivorealizadoentrelosseis ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

10 Categoría2.Elpensamientodelprofesor,susprácticasyelementosparasuformaciónprofesional estudiantes que participaron del seminario, con quienes también sometió a una reconstrucción crítica algunos pasajes de su propia práctica docente. Así, Melquíades comentóqueantesdeingresaralamaestríaélnohabíaconsideradolacomplejidadque representaparaelniñoloquetantoélcomomuchoscompañerosmaestrosconsideraban simple de resolver, debido a que no habían tenido la oportunidad de analizar la complejidadcognitivaquesuponeparaelalumno.élnoscomenta: Amísemehacíamuy sencillopedirlesquesumaran½más¼,perodespuésderealizarlaslecturasdelseminario, tratodequealllegaralaulalosalumnosnoselimitenaaplicarelalgoritmosinoque encuentrenelporquésesumadeesaforma,apoyándomeenelusodedibujosparalograr esepropósito.ahoratengootravisiónentornoacómotrabajarlasfracciones.además, Melquíadesestáconvencidodequesilosalumnosnocuentanconlasbasesconceptuales ynodilucidanlosporquésdeloquedebenrealizarrespectoalasfracciones,elmaterial didácticoqueseusenoesrelevanteporsímismo. Conclusiones Enloscatorceañosdeprácticadocentepreviaasuincorporaciónalamaestría, Melquíadeshadesarrolladounaenseñanzadefraccionesclaramenteregidaporel desarrollomecánicodealgoritmos,conunafragmentariacomplementacióndeloslibros oficialesdeinstrucciónyconunpobredominiosemánticoyconceptualdedichos números.laresolucióndeproblemashaemergidoenestamodalidaddetratamiento comounrecursofinaldelascorrespondientesestrategiasy,almismotiempo,aisladode lamecanizaciónprevia. A partir de la revisión de la literatura especializada y de la reconstrucción crítica de algunospasajesdesupropiaexperienciadeenseñanza,logradosenelseminariodela maestría,haprocuradodesarrollarunaprácticadocentemenosmecanicista,mediantela introduccióndelsentidosusceptibledeserconstruidoatravésdelusodedibujosque 625 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

11 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 ilustran la consecución de los algoritmos, así como también, de diversos materiales concretosydeunaampliaresolucióndeproblemas. Referenciasbibliográficas Freudenthal,H.(1983).FenomenologíaDidácticadelasEstructurasMatemáticas,México: CentrodeInvestigaciónydeEstudiosAvanzadosdelI.P.N.764. SecretaríadeEducaciónPública,(1993).PlanyProgramasdeEstudios.EducaciónBásica. Primaria. DirecciónGeneraldeMaterialesyMétodosEducativosdelaSubsecretaríadeEducación BásicayNormal.México. SecretaríadeEducaciónPública,(2002).LibroparaelMaestro.Matemáticassextogrado. Primaria.México. Secretaría de Educación Pública, (2002). Libro de Texto. Matemáticas, sexto grado. Primaria.México. SecretaríadeEducaciónPública,(2002).Fichero.ActividadesDidácticas.Primaria.México. Streefland, L. (1991). Fractions in Realistic Mathematics Education. Tesis doctoral publicadaporkluweracademicpublishers ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.