LIBROS DE TEXTO Y PROGRAMAS DE CÓMPUTO EN EL AULA DEL TERCER CICLO DE EDUCACION PRIMARIA

Transcripción

1 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 LIBROSDETEXTOYPROGRAMASDECÓMPUTOENELAULADELTERCERCICLODE EDUCACIONPRIMARIA MaríaPatriciaFloresMarroquín,AnaMaríaOjedaSalazar DepartamentodeMatemáticaEducativa.Cinvestav,IPN México Campodeinvestigación: Pensamientorelacionadocon Nivel: Básico probabilidad,estadística Resumen.Elobjetodeestudiodeestainvestigaciónesidentificarlacomprensióndelos alumnosdeideasfundamentalesdeestocásticosresultantedesuenseñanzaconelusode distintosmedios(entendiéndoseéstoscomolosquemedianlaenseñanza,enestecasolosque corresponden al planteamiento institucional), entre ellos programas de cómputo (Enciclomedia)ylibrosdetexto,eneltercerciclodeeducaciónprimaria(quintoysexto grado).deentreotros,losresultadosobtenidosenelprocesodeinvestigaciónprovienendel análisis cualitativo de sesiones de enseñanza videograbadas en aula alterna, y de las respuestas proporcionadas en entrevistas a distintos alumnos seleccionados por su desempeñoenclase. Palabrasclave:estocásticos,programascomputacionales Introducción Elplanteamientoinstitucionalparaeltercerciclodeeducaciónprimariaseconformapor Planyprogramasdeestudio(SEP,1993),Libroparaelmaestro(SEP,2002y2003),Avance programático(sep, ),Ficherodeactividadesdidácticas(SEP,2000y2003), LibrodeTexto.Matemáticas.Quintogrado(SEP,2000)yMatemáticas.Sextogrado(SEP, 2004)yEnciclomedia(SEP,2005).Estasobrassonguíadelaenseñanzaenaulaydirigenel perfildeegresodelalumno;enparticular,sonmotivodeinterésparaidentificarlasideas fundamentalesdeestocásticosimplicadasenellas. ProblemadeInvestigación Estainvestigaciónsehaorientadoporlapregunta Cuáleslacomprensióndelasideas fundamentalesdeestocásticoseneltercerciclodeeducaciónprimariaresultantedesu enseñanza según distintos medios institucionales? Los objetivos propuestos son: i) 406 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

2 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas Caracterizar el uso de medios en la enseñanza de estocásticos en el tercer ciclo de educación primaria. ii) Identificar la comprensión de los alumnos, resultante de esa enseñanza,deideasfundamentalesdeestocásticos. Elementosteóricosparaelenfoquedelosestocásticoseneducación Tresejesorientanestainvestigación.Primero,elepistemológicoconsideralapropuestade Heitele(1975)paraideasfundamentalesdeestocásticoscomoguíadeuncurrículoen espiral. Esa propuesta responde al requerimiento de que El principio decisivo de la enseñanzadeuntópicoeslatransmisióndeideasfundamentales queproporcionenal individuomodelosexplicativosencadaetapadesudesarrollo,queseantaneficientes comoseaposibleyquesedistinganenlosdistintosnivelescognoscitivos,nodemanera estructuralsinosóloensuformalingüísticayensusnivelesdeelaboración(heitele,1975; pág. 186). Segundo, el ejecognitivo considera las investigaciones de Fischbein (1975) relacionadasconlasfuentesintuitivasdelpensamientoprobabilísticodelosniños,de dondeplanteaunmodoalternativodeenseñanzaquepretendeelaprovechamientoy consolidacióndelosfundamentosintuitivosdeldesarrollodelpensamientoprobabilístico. Elautorindicaquelaenseñanzaenestocásticosnosóloesposible,sinonecesaria,en niveleseducativostantempranoscomolosonlosbásicos(preescolaryprimaria)(colínet al.,1993,pág.37).tercero,elejesocialorientalainvestigaciónhaciasituacionesreales delactoeducativoensumarcoinstitucional,yconsideralasdimensionesdeeseacto señaladasporeisner(1998):laintencional,queserefierealospropósitosqueorientanla funcióneducativaenaulaseinstituciones;laestructural,quesugiereunaorganización institucional,desdeloscontenidosylatemporalidadparaéstos,unadistribucióntemporal porlarelevanciadelcontenidoyqueinfluyeenloquelosalumnosaprenden;lacurricular, que determina los contenidos y las actividades que ocupan a los estudiantes; la pedagógica, que enmarca lo que se pretende enseñar, los medios de que se vale el docenteparaelloysulimitaciónencuantoaloscontenidosaenseñar;finalmente,la 407 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

3 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 dimensiónevaluativa,comoeljuiciodevalorqueseotorgaaalgúnobjeto,situacióno proceso. Enfoqueyorganizacióndelainvestigación Lainvestigaciónpresentaunenfoquecualitativo(Eisner,1998).Suorganizaciónestuvo dictadaporel órganooperativodeinvestigación (Ojeda,2006)ysiguióloscriteriosdela célula de análisis de la enseñanza (Ojeda, 2006). En consecuencia, se examinó la propuesta institucional para estocásticos para determinar sus características, pues constituyeelprincipalreferenteparalaenseñanza.éstasedesarrollóenaulaalterna (Ojeda,2006),lacualconjugaexperienciasdeldocenteconsugrupodealumnosydela investigadora,yeselescenarioparaeldesarrollodeestainvestigación.conlosmediosde lapropuestainstitucional(librodetextoyenciclomedia)sedesarrollólaenseñanzade contenidos de probabilidad y de estadística, en sesiones que se videograbaron, digitalizaron y luego se transcribieron para su análisis. Desde un seminario de investigación, la enseñanza con cada lección presentada se sometió a escrutinio: propósitos,elpapeldelmedioempleado,estrategia,dificultadesdeenseñanzaydelos alumnos,ytemporalidad;peromásespecíficamente,seanalizóloconcernienteaideas fundamentales de estocásticos, otros conceptos matemáticos presentes, recursos semióticosenjuego,términosempleados(referentesaestocásticos). Apartirdesudesempeñoenelauladuranteelempleode interactivos delprogramade cómputo, se identificaron dos alumnos de quinto grado (interactivo Ruletas ) para realizarentrevistasindividuales,orales,semiestructuradas,sobresituacionesdedecisión. De sexto grado se identificaron cuatro alumnos para realizar entrevistas semiestructuradasindividualesdurantelainteracciónalumno programadecómputocon dos lecciones. A los estudiantes se les colocó frente a la computadora para que interactuarancondos interactivos delprogramadecómputo(dadosydiagramade árbol);selespidió,primero,quereconocieransuscomponentes,luegoqueactivaransus simulaciones(lanzamientosdedadosytrazodediagramasdeárbol)yduranteéstasseles 408 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

4 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas preguntóacercadeespaciomuestra,variablealeatoria,leydelosgrandesnúmerosyel principiomultiplicativo.todaslasentrevistasfueronvideograbadasydespuéstranscritas parasuanálisis.elpropósitofueobtenermásdatosdelacomprensióndelosalumnosde algunasideasfundamentalesdeestocásticos. Finalmente,seaplicaroncuestionariosadocentes(altérminodecadalección)yalos alumnosdesextogrado,alfinalizarlaenseñanzadeestocásticos,locual,porrazonesde espacio,setrataenotrositio. Participaronenlainvestigacióndosdocentes,ungrupodequintogrado(44alumnos)ysu docente,ungrupodesextogrado(39alumnos)ysudocente,deunaescuelapúblicade turnomatutino,previoacuerdoacadémicoconautoridadesinstitucionales,supervisión, dirección y docencia. El estudio tuvo lugar en condiciones reales, con acatamiento espaciotemporaldelimitado. Programadecómputo:Enciclomedia Enciclomediaesunprogramadecómputodiseñadoparasuusoenelaulamediantela proyección,antetodoelgrupo,deloquepresentalapantalladelmonitor.tienecomo propósito:fortalecerlosprocesosdeenseñanzaatravésdelareflexióndelquehacer docente y la vinculación en el uso de las Nuevas Tecnologías de Información y Comunicación(NTIC s)delosprofesoresde5oy6odeeducaciónprimaria(sep,2005). Consiste, básicamente, en los documentos que constituyen la propuesta institucional, digitalizados,yenlainsercióndevínculosenlasleccionesdeloslibrosdetexto,comoson: Encarta 2005, Glosario, Biblioteca del aula, Actividades (Atínale al que sigue, Sabes contar?,porfinvacaciones, Decuántasmaneras?),Ejerciciossuplementarios(similaresa losquepresentaellibroenlalecciónyquecomplementanlosmismos),generadorde gráficos(circulograma,barrasehistograma)einteractivos(dados,ruleta,diagramade árbol,juegodepelota,ciclopista),pararemisiónalmismotemauotrosrelacionados,ya 409 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

5 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 seaenloslibrosdetexto,enotrasactividadespropuestasenelprogramaoenalgunos sitiosdeinternet(sepiensa,redescolar).enconsecuencia,elobjetivopropuestoconlas leccionesdeloslibrosdetextoeselmismoqueseproponeconsuversióndigitalizadaen Enciclomedia.Enlasaulasquedisponendepizarrónelectrónicosepuedeinteractuarcon loproyectadoqueincluyabotonesovínculos.enestainvestigación,laproyeccióntuvo lugarsobreunpizarróncomún. Los interactivos a los que en este reporte nos referimos (ver Figura 1) presentan: i) Simulacionesdelanzamientos(uno,diez,cien)deDados(uno,dosytres),conpuntoso coloresensuscarasyque,medianteunagráficadebarras,muestranlafrecuenciadel númerodelospuntosdeldado,odelasumadelospuntosallanzardosotresdados.ii) ParaLaruleta,sepresentan,deacuerdoalnivel,simulacionesdegirosdeuna(sencillo)o dosruletas(medioyavanzado)hexagonales(seccionadasensextos,conunnumeraldel unoalseisencadasección);aldetenersepresentaunapreguntaacercadelaprobabilidad de un evento dado. iii) Diagrama de árbol requiere la entrada del nombre de los elementosynúmerodenivelesqueordenaráeldiagramadeárbol,elcualcarecederaízy sedespliegadeizquierdaaderecha,adiferenciadelosdiagramasdeárbolpresentadosen ellibrodetexto(dearribahaciaabajo). LibrodetextoyEnciclomediaenlaenseñanzadeestocásticosentercerciclo Laenseñanzaenaulaalternasedesarrollóbajolaestrategiaprevistaporeldocentecon sugrupodealumnos.cadaalumnodispusodelalecciónensupropiolibrodetextoal tiempoenqueéstatambiéneraproyectadaalfrenteenelpizarrónporsudigitalización enenciclomedia.comoescomún,eldocenteutilizólasleccionesdellibrodetextode manerapuntual,pasoapaso,comoelmediolopresenta,comoguíadesuenseñanza(por ejemplo, ver Carballo, 2004), pero la interacción de los alumnos con el programa de cómputo estuvo restringida a presenciar lo proyectado. Al tiempo en que el docente 410 seguíalalecciónproyectada,losalumnoslaseguíanensulibrodetexto;lacontestación ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

6 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas delaspreguntasplanteadasenlalecciónseescribíatambiénenlalecciónproyectada,de modo que las respuestas se uniformizaron para todo el grupo, pues los alumnos las copiabanensupropiolibrodetexto.alfinalizarlalección,eldocenteprocedíaautilizar losvínculospropuestosenellaporelprogramadecómputo,comoalglosarioyalos interactivos. Figura1.InteractivosenEnciclomedia (SEP,2005). De las sesiones de enseñanza desarrolladas en el marco de esta investigación, nos referiremosalasdequintogradoenqueseutilizaronlaslecciones45y81(sep,2000)yel interactivolaruleta(sep,2005);yalasdesextogradoconlaslecciones30,35y48(sep, 2004)ylosinteractivosDados(SEP,2005)conlaprimerayDiagramadeárbol(SEP,2005) propuestoenlasdosúltimas.elcontenidodeestocásticosenleccioneseinteractivosse resumeenlatabla1. Quintogrado(SEP,2000) Interactivo Lecciones Ideafundamental (SEP,2005) Espaciomuestra, 45 independencia, Ruleta variablealeatoria Interactivo (SEP,2005) Dados Sextogrado(SEP,2004) Lecciones Ideafundamental Espaciomuestra, 30 independencia,variable aleatoria (Leydelosgrandes números) 81 Espaciomuestrae independencia Diagrama deárbol 35 Combinatoria (principiomultiplicativo) 48 Combinatoria (principiomultiplicativo) Tabla1.Contenidodeestocásticosenleccioneseinteractivosempleadosenlaenseñanzaenaulaalterna. 411 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

7 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 Sobre los contenidos de estocásticos en los libros de texto de matemáticas no se proporciona información necesaria para que tanto docentes como alumnos los identifiquencomolosobjetivosporalcanzarconelestudiodelasleccionesrespectivas. Lassituacionesplanteadasenellibro,asícomoenelprogramadecómputoseconjugan en la reproducción de lo que presentan, tanto aciertos como errores. De manera particular,aúnconelprogramadecómputonoseremontalarelevanciaotorgadaaotros contenidos de matemáticas, por ejemplo de aritmética, en relación con los de probabilidad(carballo,2004). Las instrucciones que presentan los libros de texto Matemáticas, quinto grado y matemáticas,sextogrado,nosonclaros,confundenadocentesyalumnos,alavezque losrecursossemióticosquesepresentanparamostrarlainformacióncontienenerrores decomprensión(sintaxis). Elprogramadecómputo(Enciclomedia),porsupropiaconstitución,privilegiacolorese imágenes.demaneraparticular,acentúaelusodelosrecursossemióticoscomofinyse desplazaelfocodeloconceptual.porejemplo,lafaltadeidentificacióndelnúmerode niveles de ramificación para un diagrama de árbol aplicado al caso particular de la determinación del número de combinaciones de un candado con tres cilindros, cada cilindroconlosdígitos1,2,3,diolugaralasiguienteinteracciónenelaulaconelusodel interactivodiagramadeárbol( M denotaalmaestroy A alalumno): M: vamosahacer usodequé? A:Dediagramadeárbol. M:Paracontarposiblesresultados,dependiendo dequé?delascombinaciones. Pásale,[al frente] haymuchas! sesuponequeeldiagramadeárbolnosdamuchascombinaciones... M:Levantelamanoquienyaentendióporquéseramificanyquéson. A:Diagramadeárbol. 412 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

8 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas M:Pero, porquésellamadiagramadeárbol? todaslasposiblescombinacionesquepuedehaber deloselementos Aver,enlapágina vaaleer A: Cuántascombinacionesposibleshayenestediagrama? M:Pónganlemuchísimas. A:Noseacaban. Elprincipiomultiplicativonotuvounsitioenlaclase.ElinteractivoDiagramadeárbol confundió a los alumnos y fue causa de que su atención se perdiera por su propia estructura,puesnopresentaunaimagenclaradeundiagramadeárbolcompletoparalas situacionesplanteadasenclase,talqueelprincipiofundamentaldelconteosedejóde lado. Porotrolado,conelinteractivoDados,elcualpresentalosresultadosdesimulacionesde lanzamientosdedadosenunagráficadebarras,serequierenuevamenteunaorientación deldocentehaciaelaspectoconceptual(espaciomuestra,variablealeatoria,distribución deposibilidades),másalládelameraasistenciaalcrecimientodelasbarrasconforme aumentaelnúmerodesimulaciones(verfigura1). Laentrevistamediada Las entrevistas semiestructuradas realizadas confirmaron la necesidad de orientar la atención del alumno hacia lo conceptual que subyace a la presentación de figuras dinámicas.másaún,fuemanifiestalanecesidaddeunaexperienciaconcreta,yafuera físicaomediantelosmodospropios,idiosincrásicos,delalumno,deemplearsignosenun procesodeorganizacióndeloselementosdelproblemaplanteado(verfigura2): E: Cuántosposiblesresultadoshabráentresvolados? A:Seis. E:Seis, cómolehiciste? 413 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

9 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa21 A:Porquesienunvoladosaleáguilaconáguila,osaleáguilaconsol yentoncesahíeseldeun voladoyseríasolconáguila,osolconsol yelotropodríaser?(dudaelalumno). E:Aver,quitaése.Medijistequeeranseisposiblesresultados.Haztuárbolcontresvolados. Cuántosresultados? A:Ocho. A:Endosvoladosseríancuatro.Entresvoladosseríanseis(conteodedosendos). E: Quétepuedesalirallanzartresvolados? Cuálesunposibleresultado?Aver,léemelo(el alumnoleelosposiblesresultados).ahora,esocómolorepresentaríassintenerquecontarlo. Algunamaneraenquepudierashacerlo? Cómo? A: Echandoelvolado! Figura2.Aúndespuésdeldespliegueenpantalladeldiagramadeárbol,el alumnorequieredemodospropiosdeorganizarloselementosdelproblema Comentariosfinales Laconfluenciadelapresentaciónsimultánea,proyectadaeimpresaindividual,delas leccionesenlaenseñanzaenelaula,acentúalanecesidaddeatenderlascondicionesen lascualesseutilizaunmedioparticular.esascondicionesatañendesdelaambientación (lanitidezdeloproyectadorequieredemenosluzaltiempoquelaescrituraenellibroo enelcuadernodemandabuenailuminación)hastalaconsideracióndelefectoque,enlo cognitivo,puedeproducirlapresentacióndefigurasdinámicas,obienestáticas,afaltade unaexperienciamásdirectaconeltipodesituacionesenestudio,particularmentelas aleatorias. El interactivo Dados causó confusión en alumnos y docentes, en las simulacionesdediezycienlanzamientos,porlomenosdebidoalafaltadeidentificación delorelevanteenlagráficadebarrasquepresenta.portanto,elobjetivodetrásdel 414 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

10 Categoría1Análisisdelcurrículumypropuestasparalaenseñanzadelasmatemáticas diseño de la simulación, el enfoque frecuencial de la probabilidad, no se logra. Sin embargo,loquehasidorelevanteeslanecesidaddeatenderaunaformacióndocenteen estocásticos. Referenciasbibliográficas Carballo, M. T. (2004). Estocásticos en el Segundo Ciclo de la Educación Primaria: DeterminismoyAzar.Tesisdemaestría.CinvestavIPN,México. Colín,J.,Garnica,I.&Ojeda,A.M.(1993).IntuiciónyProbabilidaddesdeelpuntodevista defischbein.cuadernosdeinvestigaciónno.26añovii.pnfapm,cinvestavdelipn. México. Eisner,E.(1998).ElojoIlustrado.Indagacióncualitativaymejoradelaprácticaeducativa. Paidós,España. Fischbein, E. (1975). The Intuitive sources of probabilistic thinking in children. Reidel PublishingCompany.DordrechtHolland/BostonUSA. Heitele,D.(1975).AnEpistemologicalViewonFundamentalStochasticIdeas.Educational StudiesinMathematics,6pp Reidel,Holland. Ojeda, A. M. (2006). Estrategia para un perfil nuevo de docencia: un ensayo en la enseñanzadeestocásticos.matemáticaeducativa,treintaaños:unamiradafugaz,una miradaexternaycomprensiva,unamiradaactual.santillana;cinvestavdelipn.méxico, págs Piaget,J.&Inhelder,B.(1975).Theoriginoftheideaofchanceinchildren.TheNorton Library,W:W:Norton&CompanyincNewYork. SEP(2000).Matemáticas.Quintogrado.México. SEP(2004).Matemáticas.Sextogrado.México. SEP(2005).Matemmáticas.Enlínea.[Disponibleen] ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.