EN BUSCA DE UNA CARACTERIZACIÓN DEL PROFESOR DE MATEMÁTICA

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1 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar ENBUSCADEUNACARACTERIZACIÓNDELPROFESORDEMATEMÁTICA LilianaHomilka,CeciliaCrespoCrespo InstitutoSuperiordelProfesorado Dr.JoaquínV.González Argentina Campodeinvestigación: Formacióndeprofesores Nivel: Superior Resumen.Apartirdeobservacionesdeclasesdeestudiantesdeprofesoradodematemáticay entrevistasrealizadasalosmismos,seindagóacercadelavisiónqueposeendelaactividad docente.losresultadosquesereportanformanpartedeunainvestigaciónrealizadadesdeel marcosocioepistemológicoenlaquesebuscóinicialmentecaracterizarlasprimerasprácticas docentesquellevanacabolosestudiantesdeprofesoradodematemática(homilka,2008)y queahoraseorientaalacaracterizacióndelprofesordematemática.enestaetapadela investigaciónfueposibledetectarunparalelismoentrelosenfoquesdelainvestigaciónenla matemática educativa (Cantoral y Farfán, 2003) y la manera en que los docentes de matemáticaencaransulabor.enesteproceso,nosontenidosencuentaloscambiosqueestá sufriendolaescuelaactual,mediantelageneracióndeunasociedadeducativa(barbero, 2008),nieldiálogonecesarioentreescuelaysociedad(TentiFanfani,2008;CrespoCrespo, 2009).Consideramosquesureconocimientoesfundamentalparalograrunareconstrucción deldiscursomatemáticoescolar. Palabrasclave:Profesor,prácticadocente Introducción Estainvestigación,realizadadesdeelmarcosocioepistemológico,tienecomoantecedenteun estudioenelquesebuscóinicialmentecaracterizarlasprimerasprácticasdocentesquellevana cabolosestudiantesdeprofesoradodematemática(homilka,2008)yqueahoraseorientaala caracterizacióndelprofesordematemática.apartirdeobservacionesdeclasesdeestudiantesde profesoradodematemáticayentrevistasrealizadasalosmismos,seindagóacercadelavisión queposeendelaactividaddocente. Ensusprimerasclases,losfuturosprofesoresutilizansaberesquefueronconstruidosendistintos escenariossocioculturalesalolargodesuvidaescolarysocial.estossaberessonresistentesal cambioyaquehansidoconstruidosdemaneravivencial,sinreflexiónprofundayenmuchoscasos sustentadasenideasdidácticas,pedagógicasrelacionadasconunaescuelaconcaracterísticasmuy rígidas,peroesnecesariotenerlospresentesenunescenariodeformaciónyacciónprofesional.es decirqueseacercanalaescuelaconunavisióndelaactividaddocenteproductodelapráctica delprofesor.enmuchoscasos,esasprácticassebasanenunenfoquedidácticoenelquela ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1023

2 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 escuelaylasociedadsonpercibidascomodosmundosopuestos,enelquetodos,losdocentes, alumnos,padresydemásgrupossocialessedebenadaptaralasreglasescolares.estohatendido a reforzar la realidad del aula. En la actualidad, es necesario que el profesor y los futuros profesoresreflexionenacercadeldiscursomatemáticoescolarquehemosheredadoyqueaúnen muchos casos se sigue practicando. Requiere por parte del profesor de matemática, un convencimientodequeparaentenderyexplicarlasproblemáticasquesepresentanenlaclaseya noalcanzacon lamerareflexiónentrelosdocentes,estanoconducenecesariamenteaun cambiosinosetieneayudadealguienqueaporteteoríasynuevasvisiones (Homilka,2008,p. 45). Losaportesdelamatemáticaeducativasonfundamentalesenlaformacióndelformador.Los conocimientosqueproducebrindanelementosparacomprenderlarealidaddelaulayactuar sobreella. Laformacióndocenteenunasociedadeducativa Elauladehoydemandaotrasnecesidades,presentaaldocentedematemáticadesafíosdiferentes porloqueserequierennuevasmiradassobreella.lainvestigación,desdelasocioepistemología intentadarrespuestaalasproblemáticasqueeldocentedebeafrontarenelaula.presenta característicasmuydistintasaladeépocaspasadas,porque,comolohaplanteadocrespocrespo (2008),elsalóndeclasesestáafectadoporlacrisisqueatraviesanloscentroseducativos,el sistemaescolar,enlosqueaúnseintentamantenersuorganizaciónyracionalidadpropiosdelas institucionesdelamodernidadentiemposdelaposmodernidad. Enlaactualidad,laformacióndocentesedaenunasociedadeducativa,enlaqueelprofesoradoy laescuelaseencuentranatravesandomomentosdecrisis.lasociedadreclamauncambioenla escuela (Barbero, 2008; Tenti Fanfani, 2008). Por lo que ya no es pensable una formación matemáticarígida.ambasinstitucionesnecesitanreplantearsusactividadesyroles.esporeso quesedebe buscarfueradelaescuelalosconocimientosqueseconstruyenytratardeidentificar lamaneraenlaqueselosconstruyen.laescuelapasaaser,unainstanciamasdeaprendizaje, peronolaúnica,seencuentrainmersaenunasociedadenlacualseconstruyeconocimiento ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1024

3 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar (CrespoCrespo,2009,p.1147).Esmomentoqueestasinstitucionessereplanteensusactividadesy roles,sehacenecesariomantenerundiálogopermanenteentrelaescuelaylasociedad. Laescueladehoyintentaignorarelmodelodecomunicaciónescolar,enlaactualidadesdistinto delasdinámicascomunicativasdelasociedadactual,noreconociendoqueelescenarioenelque los estudiantes se desenvuelven es distinto del escolar. Ellos actúan simultáneamente en escenariosacadémicosynoacadémicos.losestudiantesnopuedensepararambosescenarios, para ellos su vida se desarrolla entre ambos, en ambos aprenden, en ambos transfieren conocimiento. Nuestra sociedad ya no construye conocimiento sólo en las instituciones educativasylotransfierefueradeellas.sinembargolanocomprensióndeese idayvuelta del conocimientoentreescenariosacadémicosynoacadémicoshacequelaescuelasigaconun discursounidireccionalynocomprendaelorigendealgunasdificultadesqueaparecenenelaula. Dichosescenariosestánestrechamentevinculadosalaconstruccióndelasideasquecaracterizan los diferentes significados que se otorgan a lo que es ser docente de matemática y que condicionansusactividadesyroles(homilka2008). Laformacióndocentenosurgeaisladadelasociedad,esproductodelasnecesidadeseducativas delamisma,sedaensuseno;recibeinfluenciasdelosdiferentesgrupossociales.todoslos aspectos de la vida social interactúan permanentemente con los de la vida escolar, esta interacciónsedaenambossentidosyhacambiandolaexperienciaescolardeprofesoresy alumnos.losllevaareflexionaracercadedispositivos,metodologías,relaciones,etc.laformación deformadoressedesarrollaenunescenarioespecíficoperodiferentealdeépocaspasadas.esto requiere ampliar la mirada, el profesorado debe ser visto desde afuera y desde adentro simultáneamente,paraquepuedalograrsusfuncionesyobjetivos. Lamatemáticaeducativaesconcientecadavezmásdelanecesidaddemodificar,reorganizary fortalecereldiscursomatemáticoescolar.cadavezesmásindispensablelacomprensióndela necesidaddelaformaciónintegraldelosdocentesdelosdistintosniveleseducativos,dispuestosa profundizar,observar,comprender;ylaaperturaareconoceryaprovecharlacoexistenciade ideasquevienendefueradelaescuela.apartirdeestaconceptualización,elprofesordebe permitirlaconstruccióndeideasmatemáticas.paraelloesimportanteconsiderarlacomunicación enelauladematemática,laquellevealareconstruccióndesentidosysignificadosdeconceptos matemáticoscomoproductosdelaactividadhumana.setrataentoncesdefavorecerenelfuturo ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1025

4 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 profesoreldesarrollodeunapracticasocialquelepermitageneraractividadesquetienenuna dirección,unparaquéademásdeuncómo. Dospracticantesquetratanensuclaseelconceptodefunción Acontinuaciónsepresentandescripcionesdeobservacionesdeclasesrealizadasadiferentes practicantes,quienesensusprimerasclasesdebíanintroducirelconceptodefunciónatravésde ejemplosnomatemáticos.cabeaclarar,quecadaunaconocíalascaracterísticasdelcurso,dado queallíhabíanrealizadopreviamenteobservacionesdeclases.además,teníanlibertadpara planificaryluego,establecerconsensosconlaprofesoradelcursoyconladocentedepráctica. CasoA Llevadoacaboenuncursodecuartoañodelaescuelamedia,conlapresenciade26alumnosque estabanacostumbradosahacerunamatemáticaalgorítmica.lapracticanteclaudiaintroduceel temaatravésdelejemploquesemuestraenlafigura1. Figura1:Ejemploparalaintroduccióndelconceptodefunción Apartirdelmismo,pasaaanalizarlascondicionesparaquesetratedeunafunción,ypropone identificar los elementos del dominio e imagen de la función y la necesidad de establecer restriccionesparaquelarelaciónseafuncional.luego,pasaallamaraletrasconelnombrede variabledependienteyalosnúmerosconeldevariableindependiente. Apartirdepreguntas,induceaanalizarlasrelacionesquevinculantodosycadaunodelosvalores delavariableindependienteaunúnicovalordelavariabledependiente.paraculminarconla definiciónquesemuestraenlafigura2 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1026

5 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar Figura2:Propuestadedefinicióndelconceptodefunción Laclasecontinuaconlaelaboracióndetablasyconlarepresentacióngraficadeambasrelaciones parapasarluegoacompararlasysacarentretodosalgunasconclusiones. Finalmente,lapracticanteproponetrabajarconejemplosnuméricosconlafinalidaddequese analicenlasideastrabajadasanteriormente.unejemplodeloquepresentasemuestraenla figura3. Cuáles de las siguientes tablas corresponden a funciones y por qué? Figura3:Propuestadeejercicios Loplanificadoexcedeeltiempodelaclase,yproponecomotarealaresolucióndelúltimogrupo de ejercicios en los cuales los alumnos debían contestar Cuáles de los siguientes gráficos correspondenafuncionesyporqué? CasoB LlevadoacaboenuncursodeMatemática1,delacarreradeProfesoradodeInformática.Esteera uncursode76alumnos,muchosdeellosrecursantes,quesecaracterizabanpornoposeerbases sólidasdeconocimientosmatemáticos. LapracticanteMaríaintroduceeltemaatravésdelejemploquesemuestraenlafigura4 ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1027

6 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 Figura4:Ejemploparalaintroduccióndelconceptodefunción Apartirdedichoejemplo,pasaaanalizarlascondicionesparaquesetratedeunafunción,y proponeidentificarloselementosdeldominioeimagendelafunción(figura5). Figura5:Propuestadedefinicióndelconceptodefunción Luego, al retomar el ejemplo inicial y de analizar sobre él casos particulares en los que se visualizaralaposibilidaddeobtenerdistintasfuncionesapartirdelamismaexpresión,pero cambiandolosconjuntosdepartidaydellegada.estolepermitiríahacercomprenderalos alumnosquenoessuficienteexplicitarlaexpresiónalgebraicaocoloquialdeunafunción,sino tambiénlosconjuntosdepartidayllegadaparapoderanalizarunafunción. Acontinuación,pasaaplasmarladefiniciónformaldefunción,sabiendoloquelaprofesoradel cursolehabíamanifestadoluegodelanálisisdesuplanificaciónque nollegaraunaformulación ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1028

7 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar simbólica,debidoalascaracterísticasdelcurso,enelquenosehacehincapiéenlaformalización, sino en la comprensión y aplicación de conceptos matemáticos. Finalmente, la practicante proponíaensuplanificaciónlapresentacióndeejemplosnuméricosenlosqueseanalizaríanlas ideastrabajadasanteriormente. Algunoscomentariosacercadelasclasesobservadas Enamboscasosrespetaronloquesehabíaplanificado.Despertaronelinterésdelosalumnosy lograron la motivación y participación de los mismos a través de las preguntas y ejemplos concretos y reales que fueron presentados. Se utilizaron en las clases distintos registros de representación(tablas,escriturasimbólica,diagramasdevenn,gráficoscartesianos).enalgunos momentosdelaclase,lassituacionestrabajadasfueronsignificativasparalosestudiantes,yaque lasmismasformanpartedesuvidanoescolar. EnelcasodeClaudia,cumpleconloqueselehapedido,perotiendeareproducirenelaulaideas enelmismoordenenqueellalasaprendió(definición,enunciadoenformacoloquialparapasar luegoaltratamientodeelaborarvariostiposdetablasygráficos).implícitamentesemanifiestalo vividoensubiografíaescolar.enlaclasedematemáticadebehaberejemplosmatemáticospara queenelaulasehagamatemática. Enmuchasoportunidades,elhechodereproducirelconceptodefuncióntalcualcomohasido aprendido al momento de abordarlo y tratarlo en el aula, refleja la resistencia al cambio desarrolladaporellos(lezama,2005).porloque,lamatemáticaqueseconstruyeenlaclasese expresapormediodeundiscursorígidoyformal.esaresistenciadesarrolladaporlosprofesoresal cambio(lezama,2005)semanifiestaenintentarreproducirenlasclasesformasdeconstrucción quecoincidenconlasqueseutilizaronenlapropiaedadescolaryespropiodelospracticantes queencaransusprimerasprácticasdocentes(homilka,2008);enmuchasoportunidadessetiende arepetirlamaneraenquecadaunohaaprendidountemaaltenerqueabordarlo. EnelcasodeMaría,quienrealizóuninteresantetratamientodelasdistintasposibilidadesenel ejemploderelación esnoviode,mostrandocuáleserancasospermitidosycualesnoparaquese tratase de ejemplos de funciones. Su intención era que el alumno viviera con gusto las matemáticas,apartirdesupropuestalogróquelaculturayellenguajedelosestudiantes ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1029

8 ActaLatinoamericanadeMatemáticaEducativa23 coincidieraconeldelaescuela(tentifanfani,2008),deallílaempatíaquesepusoenevidencia enelaula.pero,suprácticahapuestodemanifiestosuformaciónconjuntistarecibidaporellaen suformaciónbásicayqueesunaseñalmuyfuertedesuhistoriaescolar.enelmomentodela claseenqueexpresaformalmenteladefinicióndefunción,llegaautilizarcuantificadores,loque fuecopiadoporlosestudiantes,aunquesinquelograrancomprenderplenamentetalnotación. Aúncuandoselesugiriódurantelaclasequepresentaraunainterpretacióncoloquialdelas definicionesescritas,nolefueposiblealejarsedeloquehabíaescritoysuexplicaciónselimitóa una traducción casi textual de las mismas. Este hecho trasluce la existencia en el contrato didácticodecreenciasdequelamatemáticadebeunirsealaformalizaciónsimbólica(d Amore, 2005).Estosemanifiestanosóloenlaformalizacióndedefiniciones,sinoenlamanerade expresardemostraciones(crespocrespo,2007)queenmuchasoportunidadesnosonaceptadas porlosestudiantessinoseencuentranescritasdemaneraformal. Amododereflexión Encadacasopresentadoseresaltaronlosaspectospositivosynegativosqueinfluyenenla construccióndeconceptosmatemáticos.elanálisisdelosmismosnospermitenreflexionaracerca del modo en que encaran las primeras prácticas docentes los estudiantes de profesorado (Homilka,2008).Comoalgobeneficiososedestacaelhechodequelosalumnosencontraronenla clasedematemáticaejemplosqueformanpartedesuvidacotidiana,losquecontribuyena alcanzarlasignificatividaddelconocimientoescolarqueestabanconstruyendo;evidenciandoasí, lariquezaquetienelaconstruccióndelaculturamatemáticaescolarcuandoseconjuganlasideas queprovienendeladentroydelfueradelaula. Actualmente,laescuelaformapartedeunasociedadeducativa,enlaqueelprofesordebepartir delaculturadesusalumnosparaintegrarlaalaculturamatemáticaescolarconlafinalidadde posibilitar construcciones significativas. (Tenti Fanfani, 2008; Crespo Crespo, 2009). Como docentesdebemosreflexionaracercadelasideasarraigadasquemanifiestandeformanatural nuestrospracticantes,seanestasreferidasalusodelosdiagramasdevennoalarigurosidadcon queseutilizaellenguajesimbólicoformalenlasdefinicionesuotrasquesepuedanpresentar. Porqueellasnosestánindicandoquesonideasquecomoestudiantesnohansidofirmemente ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1030

9 Capítulo3.Aspectosepistemológicosenelanálisisyelrediseñodeldiscursomatemáticoescolar construidas,lasqueluego,comodocentespuedenllegaraconstituirseenobstáculosquellevena construccionesnosólidasonointencionadas. Referenciasbibliográficas Barbero,J.(2008).Reconfiguracionesdelacomunicaciónentreescuelaysociedad.EnE.Tenti Fanfani(Comp.),Nuevostemasenlaagendadepolíticaeducativa(pp.6599).BuenosAires:Siglo XXI. Cantoral,R.yFarfán,R.M.(2003).MatemáticaEducativa:Unavisióndesuevolución.Revista LatinoamericanadeInvestigaciónenMatemáticaEducativa6(1),2740. Crespo Crespo, C. (2009). El aula de matemática, hoy: una mirada desde la docencia y la investigaciónenmatemáticaeducativa.enp.lestón(ed),actalatinoamericanadematemática Educativa22, México:ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativa. D Amore,B.(2005).Basesfilosóficas,pedagógicas,epistemológicasyconceptualesdelaDidáctica delamatemática.barcelona:reverté. Homilka,L.(2008).Influenciadelasprácticasdocentesenlavisióndeestudiantesyprofesoresde matemáticaacercadelamatemáticaenelaulaylasdecisionesdidácticas.tesisdemaestríano publicada.cicataipn,méxico. Homilka,L.,CrespoCrespo,C.yLezama,J.(2009).Primerasprácticasdocentesdelosestudiantes: necesidadderesignificarlaformacióndelprofesorado.enp.lestón(ed.),actalatinoamericana de Matemática Educativa 22, México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. Lezama.J.(2005).Unamiradasocioepistemológicaalfenómenodelareproducibilidad.Revista LatinoamericanadeMatemáticaEducativa8(3), TentiFanfani,(2008).MirarlaescueladesdefueraEnE.TentiFanfani(Comp.),Nuevostemasenla agendadepolíticaeducativa(pp.1126).buenosaires:sigloxxi. ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C. 1031