Estática Profesor Herbert Yépez Castillo
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- Julia Martínez Medina
- hace 5 años
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1 Estática Profesor Herbert Yépez Castillo
2 Introducción 7.1 Distribución de presión sobre una superficie Carga distribuida bidimensional Carga distribuida tridimensional 7.2 Presión de un fluido. Presión de un fluido Placa plana de ancho constante Placa curva de ancho constante Placa plana de ancho variable 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 2
3 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 3
4 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. En ocasiones, un cuerpo puede estar sometido a una carga que se encuentra distribuida a lo largo de su superficie. Por ejemplo, la presión del viento, el peso de algún material, etc. La carga distribuida puede ser reemplazada por una fuerza resultante F R que actúa en una ubicación particular sobre el cuerpo. [1] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 4
5 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 5
6 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida Bidimensional La carga distribuida está representada por: w = w(x) La carga w está expresada por: N/m o lb/ft (Fuerza por unidad de longitud) [1] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 6
7 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida Bidimensional La fuerza resultante es equivalente a la suma de todas las fuerzas presentes en el sistema. La línea de acción de la fuerza resultante debe pasar por el centroide del área definida por la carga distribuida. [1] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 7
8 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida Bidimensional L F R = w dx = da 0 = A x = x da da 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 8 [1]
9 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida Tridimensional La carga distribuida está representada por: p = p(x, y) La carga p está expresada por: N/m 2 o lb/ft 2 (Fuerza por unidad de área) [2] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 9
10 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 10
11 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida Tridimensional La fuerza resultante es equivalente a la suma de todas las fuerzas presentes en el sistema y su línea de acción debe pasar por el centroide del área definida por la carga distribuida. F R = p da = dv = V x = x dv dv y = y dv dv [2] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 11
12 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Integración. L F R = w dx = da 0 = A x = x da da 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 12 [2]
13 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Integración. F R = w dx = da L=2 = 60x 2 dx 0 = 60 3 x3 = = 160 N x x, y x = x da da = x (w dx) F R x = 1 F R 2 60x 3 dx 0 = 1 F R 60 4 x4 = 1 F R = 1.5 m [2] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 13
14 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Integración. Según tablas: = 1.5 (2)(240) = /04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 14 [2]
15 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. Según tablas: 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 15 [2]
16 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. F 1 d 1 Según tablas: (3) 3 = 1 = d 1 (3) 15 2 = 22.5 = F 1 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 16 [2]
17 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. F 1 F 2 d 1 d 2 Según tablas: (3) 3 = 1 = d 2 (3) = 7.5 = F 2 [2] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 17
18 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. F 1 F 2 F 3 d 3 d 1 d 2 Según tablas: (3) 3 10 = 30 = F 3 2 = 1.5 = d 3 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 18 [2]
19 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. F 1 F 2 F 3 d 3 F 4 d 1 d 2 d 4 Según tablas: (3) 3 = 1 = d 4 (3) 10 2 = 15 = F 4 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 19 [2]
20 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. d 1 = 1 F 1 = 22.5 y F 1 F 2 F 3 d 2 = 1 d 3 = 1.5 F 2 = 7.5 F 3 = 30 O A x d 3 F 4 x x = xf F d 1 d 2 d 4 d 4 = 1 F 2 = 15 A y B y x = 3 d 1 F d 2 F d 3 F d 4 F 4 F 1 + F 2 + F 3 + F 4 x = = = 4.2 [2] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 20
21 7.1 Distribución de presión sobre una superficie. Carga distribuida bidimensional Áreas compuestas. y x = 4. 2 m F R = 75 N O x A x A y B y ΣF x = 0: A x = 0 ΣF y = 0: A y + B y F R = 0 ΣM A = 0: (3)B y 1.2 F R = 0 A x = 0 A y = 45 N B y = 30 N [2] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 21
22 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 22
23 Determinar las reacciones sobre la barra. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 23 [3]
24 Determinar las reacciones sobre la barra ABC. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 24
25 Determinar las reacciones sobre la barra. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 25 [4]
26 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 26 [1]
27 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 27 [1]
28 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 28 [1]
29 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 29 [1]
30 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 30
31 7.2 Presión de un fluido Ley de Pascal Un fluido (reposo) genera presión sobre un punto en todas las direcciones y con la misma magnitud p. La magnitud de p depende del peso específico del fluido y de la profundidad h medida desde la superficie del fluido. p = ρ g h = γ h kg m 3 m s 2 [m] La relación es válida para fluidos que se suponen incompresibles. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 31
32 7.2 Presión de un fluido En particular el agua posee la siguiente información: ρ agua = 1000 kg m 3 γ agua = 9810 N m 3 γ agua = 62.4 lb ft 3 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 32
33 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 33
34 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante Una placa de longitud L y ancho b está inclinada un ángulo θ arbitrario respecto a la vertical. Superficie libre El fluido ejerce un presión normal a toda el área de la superficie La presión en el punto 1 es mayor que en 2, debido a que 1 se encuentra a una profundidad mayor F R L 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 34 [4]
35 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante La presión varía linealmente y su distribución se representa mediante un volumen trapezoidal, donde Superficie libre C: Centroide del volumen trapezoidal P: Punto de paso de la fuerza resultante de la carga distribuida sobre la placa (centro de presión) O: Centroide del área superficial de la placa. F R L [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 35
36 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante 1ra Forma La fuerza resultante F R es igual a: F R = b p dy = b da = b A h 2 Donde, A es el área definida por la distribución trapezoidal de presiones y b el ancho de la placa. h 1 F R O Además, la presión en 1 y 2 es: p 1 = γh 1 a la profundidad h 1, y p 2 = γh 2 a la profundidad h 2. A [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 36
37 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante 2da Forma Otra forma de determinar F R : Superficie libre F R = p da = γh da = γ h da Donde, h = h da da Reemplazando la relación centroidal F R h da y h F R = γ h da = γ h A dy Donde, A es el área superficial de la placa. [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 37
38 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante Resumen - 1ra Forma: F R = b A h 2 Donde y A : Área definida por la distribución trapezoidal de presiones h 1 F R O Y b: Ancho constante de la placa (dimensión perpendicular a la imagen) A [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 38
39 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante Resumen - 1ra Forma: F R = b A Donde A : Área definida por la distribución trapezoidal de presiones b: Ancho constante de la placa (dimensión perpendicular a la imagen) [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 39
40 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho constante Resumen 2da Forma: F R = γ h A Donde h y A: Área superficial de la placa h: Profundidad hasta el centroide del área superficial de la placa h = y cos θ F R O Y γ: Peso específico del fluido A [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 40
41 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 41
42 7.2 Presión de un fluido Placa curva de ancho constante Cuando la placa sumergida es curva de ancho constante, la presión que actúa en forma normal al área superficial de la placa cambia su dirección de manera continua, y por tanto, estimar la fuerza resultante F R y el centro de presión es más difícil que para una placa plana. F R 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 42 [4]
43 7.2 Presión de un fluido Placa curva de ancho constante Aunque puede usarse la integración, existe un método más simple, el cual requiere cálculos separados de las componentes horizontal y vertical de F R. F R El método consiste en considerar una carga equivalente de un bloque de líquido encerrado directamente por encima de la superficie curva de la placa de ancho constante, como se aprecia en la figura adjunta. [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 43
44 7.2 Presión de un fluido Placa curva de ancho constante El bloque de líquido encerrado posee un peso W, el cual debe pasar por el centroide del área ABC. Dicho peso se define mediante la siguiente expresión: F R W = γ b A ABC Donde, γ es el peso específico del fluido y b es el ancho constante de la placa curva. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 44 [4]
45 7.2 Presión de un fluido Placa curva de ancho constante Sobre las superficies planas del bloque se analiza las otras componentes de la fuerza resultante. F R Las resultantes de presión a lo largo de las superficies CB y AC son P x y P y, respectivamente, las cuales son relativamente fáciles de obtener. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 45 [4]
46 7.2 Presión de un fluido Placa curva de ancho constante La suma de los tres vectores fuerza es igual a la fuerza resultante F R. F R F R = P x + P y + W La ubicación del centro de presión sobre la placa se determina de la intersección entre la superficie y la línea de acción que resultada de la reducción del sistema a una fuerza única. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 46 [4]
47 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 47
48 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho variable Cuando la placa sumergida es curva de ancho constante, la presión que actúa en forma normal al área superficial de la placa cambia su dirección de manera continua, y por tanto, estimar la fuerza resultante F R y el centro de presión es más difícil que para una placa plana. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 48 [4]
49 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho variable 1ra Forma La fuerza resultante F R es igual a: F R = p da = γ h (y) da = γ h (y) xdy [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 49
50 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho variable 2da Forma La fuerza resultante F R es igual a: F R = p da = γ h (y) da = γ h (y) da Donde, Reemplazando h = h da da F R = γ h da = γ h A [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 50
51 7.2 Presión de un fluido Placa plana de ancho variable Centro de presión El centro de presión debe ser determinado por integración. Y = y dv dv = y γ h (y)da γ h (y) da = γ h (y) y x dy F R [4] 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 51
52 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 52
53 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 53 [2]
54 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 54 [2]
55 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 55 [2]
56 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 56 [2]
57 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 57 [2]
58 Determinar la dirección de la resultante de las fuerzas de presión Rpta. : /04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 58
59 Determinar la dirección de la resultante de las fuerzas de presión Rpta. : /04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 59
60 Pregunta 1. La superficie AB en arco tiene la forma de un cuarto de círculo. Si mide 8 metros de longitud (profundidad), determinar las componentes horizontales y verticales de la fuerza resultante causada por el agua actuando sobre dicha superficie. Rpta: F Rx = kn 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 60
61 Pregunta 2. La compuertas cuadrada AB se mantiene en la posición mostrada en la figura mediante bisagras a lo largo de su extremo superior A y por medio de un pasador cortante en B. Determinar la fuerza ejercida por el pasador sobre la compuerta si la profundidad del agua es d= 3.5 ft. Rpta: R B = lb 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 61
62 Pregunta 3. Determinar el centro de presión del agua sobre la compuerta en cada caso. Medidas en mm. Rpta: Caso 1: 0.844m medido desde el fondo. 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 62
63 Pregunta 4. El tanque está lleno hasta el tope (y=0.5 m) con agua cuya densidad es de 1.0 Mg/m 3. Determinar la fuerza resultante de la presión del agua que actúa sobre la placa C plana del extremo del tanque. Rpta: F = 3.85 kn 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 63 [2]
64 Pregunta 5. Calcular el radio de la ventana circular sumergida para lograr que la fuerza ejercida debido al agua sobre dicha ventana sea igual a 6.28 toneladas Rpta: F = 3.14 γ R + 1 R 2 A 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 64
65 Pregunta 6. En el canal de sección triangular de la figura se fija la placa triangular inclinada A. Calcular la resultante R de las fuerzas ejercidas sobre A por el agua y la altura h del centro de presión. Rpta: h = 60cm 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 65
66 Pregunta 7. La compuerta trapezoidal representada en la figura tiene un resorte que se encarga de mantenerla cerrada. Cuando la compuerta está cerrada la fuerza de compresión sobre el resorte vale 15 kn. Calcule el valor de H para que la compuerta empiece a abrirse, si O es un punto de articulación de la compuerta..rpta: H = 2cm 22/04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 66
67 Imágenes tomadas de las siguiente bibliografía: [1] Hibbeler R.C. (2010). Estática. Ed. 12. [2] Hibbeler R.C. (2004). Estática. Ed. 10. [3] Bedford A. (2006). Estática. Ed. 5. [4] Meriam J.L. (2006). Estática. Ed /04/2015 Profesor Herbert Yépez Castillo 67
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