Monday, March 26, 12

Transcripción

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2 cómo puede influir la sección transversal de un objeto en su equilibrio? es importante para la construcción de estructuras?

3 fuerzas distribuidas: centroides centros de gravedad areas líneas centro de gravedad de un cuerpo bidimensional centroides de areas líneas primeros momentos de áreas líneas placas alambres compuestos determinación de centroides por integración cargas distribuidas en vigas fuerzas sobre superficies sumergidas volúmenes centro de gravedad de un cuerpo tridimensional centroide de un volumen cuerpos compuestos

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5 z z W W G = F z : ΣM : W = Σ W ΣM : W = Σ W W W 1 W 2 W n M : M : W 1 W 1 2 W 2 n W n W 1 W 1 2 W 2 n W n W dw W dw W dw centro gravedad de un cuerpo bidimensional

6 z z W = W G Σ = Σ ΣM : W = Σ W ΣM : W = Σ W centro gravedad de un alambre

7 espesor uniforme W t A W ta M : M : A 1 A 1 2 A 2 n A n A 1 A 1 2 A 2 n A n A da A da fi las coor a as l c centroides de áreas líneas

8 A A = ΣM : A = Σ A ΣM : A = Σ A centro gravedad placa homogénea - centroide de área A da A da fi las coor a as l c centroides de áreas líneas

9 L = L ΣM : L = Σ L ΣM : L = Σ L centro gravedad línea - centroide de línea L dl L dl centroides de áreas líneas

10 Q da Q da las c acio s (5.3) co las c acio s Q A Q A ac o (5.6) co c primer momento de área

11 B B P B' D' P' D D' B a) D B' B' A da' da A da da' centroide se ubica en el eje de simetría simetría

12 z z ΣW = W 3 W 1 W 2 G 3 X Y G G 1 G 2 M : M : X (W 1 W 2 W n ) 1W 1 2W 2 nw n Y (W 1 W 2 W n ) 1W 1 2W 2 nw n ΣM : X Σ W = Σ W ΣM : Y Σ W = Σ W X W W Y W W placas alambres compuestos

13 A 3 X ΣA = A 1 3 A 2 Y 1 2 Q = X Σ A = Σ A Q = Y Σ A = Σ A placas alambres compuestos

14 Forma Área Área triangular h h 3 bh 2 b 2 b 2 Un cuarto de área circular Área semicircular r 4r 3 0 4r 3 4r 3 r 2 4 r 2 2 Un cuarto de área elíptica Área semielíptica a b 4a 3 0 4b 3 4b 3 ab 4 ab 2 Área semiparabólica Área parabólica a a h 3a 8 0 3h 5 3h 5 2ah 3 4ah 3 tablas

15 a Enjuta parabólica = k 2 h 3a 4 3h 10 ah 3 a Enjuta general = k n h n + 1 n + 2 a n + 1 4n + 2 h ah n + 1 r Sector circular 2r sen α 3α 0 α r 2 tablas

16 Forma Longitud Un cuarto de arco circular Arco semicircular r 2r 0 2r 2r r 2 r r Arco de círculo a a r sen a a 0 2ar tablas

17 80 mm 120 mm 60 mm 40 mm PRBLEMA RESUELT 5.1 Para el área plana mostrada en la figura, determine: a) los primeros momentos con respecto a los ejes, b) la ubicación de su centroide. 60 mm ejemplo 1

18 10 in. 26 in. PRBLEMA RESUELT 5.2 La figura mostrada está hecha a partir de un pedazo de alambre delgado homogéneo. Determine la ubicación de su centro de gravedad. A 24 in. B ejemplo 1

19 localice el centroide 10 in. 9 in. 12 in. r 2 = 150 mm 8 in. r 1 = 75 mm práctica en clase

20 (,) = (1,2)m A da A da h = 6m b = 3m determinación de centrodes por integración

21 G r = r W = Wj W z W = Wj z W dw W dw z W z dw V dv V dv z V z dv centro de gravedad de un cuerpo tridimensional

22 Forma Volumen a Semiesfera 3a 8 2 a 3 3 h a Semielipsoide de revolución 3h 8 2 a 2 h 3 h Paraboloide de revolución a h 3 1 a 2 h 2 centro de gravedad de un cuerpo tridimensional

23 h a ono h 4 1 a 2 h 3 h Pirámide b h abh a centro de gravedad de un cuerpo tridimensional

24 ejemplo: centroide cuerpo tridimensional

25 a) w W W = A B P L presión hidrostática viento carga muerta nieve carga viva fuerzas distribuidas

26 aplicaciones específicas

27 aplicaciones específicas

28 aplicaciones específicas

29 Este material ha sido preparado para el curso Estática, de la carrera de Ingeniería en onstrucción del Tecnológico de osta Rica, por la Ing. Giannina rtiz Quesada está basado en el libro Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática - Beer & Johnston, sétima edición. 2011