SÍNTESIS MUSICAL. DE UN INSTRUMENTO ARMÓNICO: EL CLARINETE

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1 SÍNTESIS MUSICAL. ESTUDIO DE UN INSTRUMENTO ARMÓNICO: EL CLARINETE Autor: Óscar Antónn López Titulación: Grado en Ingeniería de Sistemas Audiovisuales Tutor: Luis Antonioo Azpicueta Ruiz 1

2 ÍNDICE CAPÍTULO 1. CLASIFICACIÓN DE INSTRUMENTOS MUSICALES INSTRUMENTOS MUSICALES INSTRUMENTOS DE CUERDA INSTRUMENTOS DE PERCUSIÓN INSTRUMENTOS DE VIENTO INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS CAPÍTULO 2. SÍNTESIS MUSICAL TECLADO ELECTRÓNICO SINTETIZADOR SÍNTESIS SUSTRACTIVA SÍNTESIS ADITIVA SÍNTESIS DE MODULACIÓN EN FRECUENCIA SÍNTESIS DE MODULACIÓN EN FASE SÍNTESIS GRANULAR SÍNTESIS DE TABLA DE ONDAS SÍNTESIS BASADA EN MUESTRAS SÍNTESIS POR MODELADO FÍSICO CAPÍTULO 3. PROGRAMA DE SÍNTESIS EN MATLAB INTRODUCCIÓN SÍNTESIS ADITIVA EN MATLAB SÍNTESIS SUSTRACTIVA EN MATLAB SÍNTESIS FM EN MATLAB ANÁLISIS CAPÍTULO 4. SÍNTESIS DE UN INSTRUMENTO ARMÓNICO: EL CLARINETE INTRODUCCIÓN MEDIDAS OBJETIVAS MEDIDAS SUBJETIVAS CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS ANEXO I. PLANIFICACIÓN ANEXO II. PRESUPUESTO ANEXO III. MARCO REGULADOR ANEXO IV. ENTORNO SOCIO-ECONÓMICO ANEXO V. SOLUCIÓN A LA ECUACIÓN DE ONDA PARA TUBOS CILÍNDRICOS ANEXO VI. PRUEBAS SUBJETIVAS BIBLIOGRAFÍA

3 ÍNDICE DE FIGURAS Y TABLAS F Figura Guitarra (acústica) y arpa Figura Clavicordio Figura Cimbalóm o Címbalo Húngaro Figura Xilófono Figura Timbales Figura Pandereta y castañuelas Figura Funcionamiento de un pistón Figura Trompeta Figura Trompa Figura Trombón de varas Figura Gaita Figura Acordeón Figura Secreto de un órgano de tubos Figura Diferentes formas de tubos en un órgano Figura Distintas zonas superiores de tubos de un órgano Figura Órgano de tubos Figura Selector de sonido de un órgano de tubos Figura Esquema de una flauta dulce Figura Piccolo Figura Esquema de vibración fundamental de un tubo cerrado Figura Esquema de vibración del segundo armónico en un tubo cerrado Figura Clarinete y clarinete bajo Figura Oboe y saxofón Figura Flauta travesera Figura Ocarina Figura Caña (lengüeta) de un clarinete Figura Boquilla con caña y abrazadera y boquilla sola Figura Caña de un oboe Figura Esquema de vibración fundamental de un tubo abierto Figura Esquema de vibración del segundo armónico en un tubo abierto Figura Esquema de presión acústica de la nota fundamental en una flauta travesera Figura Esquema de un piano eléctrico Figura Guitarra eléctrica y acústica Figura Esquema de un generador de frecuencias de órgano eléctrico Figura Órgano eléctrico Figura Sintetizador Figura Esquema de un sintetizador de síntesis sustractiva Figura Onda sinusoidal en tiempo y frecuencia Figura Onda de diente de sierra en tiempo y frecuencia Figura Onda cuadrada en tiempo y frecuencia Figura Onda triangular en tiempo y frecuencia Figura Espectro de ruido rojo (Browniano) (arriba escala de frecuencia lineal, abajo logarítmica) Figura Espectro de ruido rosa (arriba escala de frecuencia lineal, abajo logarítmica) Figura Espectro de ruido azul (arriba escala de frecuencia lineal, abajo logarítmica) Figura Señal de un piano y una flauta en el tiempo Figura Componentes de una onda cuadrada Figura Suma de las ondas de los osciladores después de Figura Esquema de modulación en frecuencia

4 Figura Espectro de una señal FM Figura 2.4 Ejemplo de nubes de granos Figura Ejemplo de una onda con síntesis por tabla de ondas Figura Ejemplo de tabla de ondas Figura Esquema del algoritmo Karplus-Strong Figura 2.6.2a Análisis en tiempo de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Parte inicial Figura 2.6.2b Análisis en tiempo de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Parte media Figura 2.6.2c Análisis en tiempo de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Parte final Figura 2.6.3a Análisis en frecuencia de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Con ruido Figura 2.6.3b Análisis en frecuencia de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Sin ruido Figura Suma de guías de onda Figura Modelo físico de guía de ondas de un clarinete Figura 2.6.6a Forma de onda de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Inicio Figura 2.6.6b Forma de onda de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Medio Figura 2.6.6c Forma de onda de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Fin Figura Espectro de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas Figura Pantalla correspondiente a la síntesis aditiva Figura Pantalla correspondiente a la síntesis sustractiva Figura Pantalla correspondiente a la síntesis de modulación en frecuencia Figura 3.2 Envolvente aplicada Figura Síntesis FM con frecuencia moduladora igual a frecuencia fundamental Figura Síntesis FM con frecuencia moduladora sin relación con la frecuencia fundamental Figura Modulación en frecuencia con índice de modulación Figura Modulación en frecuencia con índice de modulación Figura Modulación en frecuencia con índice de modulación Figura 3.5 Combinación de síntesis aditiva y sustractiva Figura 4.1 Ejemplo de banco de filtros de Mel Figura Clarinete original a 220Hz Figura Síntesis aditiva a 220Hz Figura Síntesis sustractiva a 220Hz Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 220Hz Figura Piano electrónico a 220Hz Figura Sintetizador a 220Hz Figura Clarinete original a 440Hz Figura Síntesis aditiva a 440Hz Figura Síntesis sustractiva a 440Hz Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 440Hz Figura Piano electrónico a 440Hz Figura Sintetizador a 440Hz Figura Clarinete original a 660Hz Figura Síntesis aditiva a 660Hz Figura Síntesis sustractiva a 660Hz Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 660Hz Figura Piano electrónico a 660Hz Figura Sintetizador a 660Hz Figura Clarinete original a 880Hz

5 Figura Síntesis aditiva a 880Hz Figura Síntesis sustractiva a 880Hz Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 880Hz Figura Piano electrónico a 880Hz Figura Sintetizador a 880Hz Figura 4.6 Funcionamiento de la llave de registro de un clarinete Figura 5 Diagrama de planificación T Tabla 1 Puntuación media de cada muestra de audio Tabla 2 Puntuación de las pruebas subjetivas a 220 Hz Tabla 3 Puntuación de las pruebas subjetivas a 440 Hz Tabla 4 Puntuación de las pruebas subjetivas a 660 Hz Tabla 5 Puntuación de las pruebas subjetivas a 880 Hz

6 ÍNDICE DE MUESTRAS DE AUDIO Pista 1. Violín frotado. Pista 2. Violín pizzicato. Pista 3. Clarinete. Pista 4. Flauta travesera. Pista 5. Clarinete con boquilla de flauta travesera. Pista 6. Flauta travesera con boquilla de clarinete. Pista 7. Onda senoidal. Pista 8. Onda de diente de sierra. Pista 9. Onda cuadrada. Pista 10. Onda triangular. Pista 11. Ruido blanco. Pista 12. Ruido rosa. Pista 13. Ruido rojo. Pista 14. Ruido azul. Pista 15. Síntesis granular. Pista 16. Síntesis por tabla de ondas. Pista 17. Algoritmo Karplus-Strong emulando una guitarra. Pista 18. Síntesis por guía de ondas emulando un clarinete. 6

7 Resumen. La música ha estado presente en la vida del ser humano prácticamente desde sus inicios: desde los primeros cánticos, hasta la invención de los instrumentos musicales, donde el abanico de posibilidades actual es inmenso. Sin embargo, con la introducción de los instrumentos eléctricos y electrónicos aparece un instrumento que, además de generar sonidos nuevos y variados, puede imitar, con mayor o menor acierto, a cualquier otro instrumento: el sintetizador. De esta idea surge este trabajo de fin de grado, cuyo objetivo es estudiar el proceso de síntesis musical por el cual un sintetizador emula a los otros instrumentos. Una vez conocido este proceso, este trabajo presta especial atención a la síntesis de un instrumento armónico: el clarinete, valorando dicha síntesis. Para todo ello, se comenzará con un estudio de los instrumentos musicales, profundizando más en el comportamiento del clarinete y del sintetizador, puesto que son los dos instrumentos que están directamente implicados en este trabajo. Una vez conocido el comportamiento de los instrumentos, se estudiarán los tipos de síntesis más comunes. Puesto que en este punto ya se conocerá tanto la herramienta que se requiere, la síntesis, como el resultado deseado, el sonido de un clarinete, el siguiente paso es la creación de un sencillo software, el cual permitirá un nexo entre la síntesis y el sonido de clarinete. Dicho software, desarrollado con Matlab, permite usar tres tipos de síntesis distintos para crear sonidos. A partir de una muestra de audio de clarinete se hará una comparación entre los resultados de cada tipo de síntesis y la señal original de clarinete. Las pruebas realizadas incluyen una parte objetiva, en la que se valorarán una serie de parámetros; y una subjetiva, con más importancia, dado el fin último de la síntesis de sonidos, en la que varios sujetos decidirán si el audio reproducido se asemeja al sonido de un clarinete o no. 7

8 CAPÍTULO 1. Clasificación de instrumentos musicales Instrumentos musicales. Antes de hablar sobre instrumentos musicales, es conveniente hacerse una pregunta: Qué es un instrumento? Según la Real Academia Española (R.A.E.), un instrumento es: Aquello que sirve de medio para hacer algo o conseguir un fin o Aquello de lo que nos servimos para hacer algo. Lo importante que se puede extraer de estas definiciones es que en cuanto se utiliza un objeto para un fin, pasa a convertirse en un instrumento, independientemente de sus propiedades, y de si es el mejor objeto para desarrollar la actividad para la que es usado. Partiendo de esto, se llega a la conclusión de que un instrumento musical es aquello que sirve para hacer música, es decir, todo objeto que el ser humano usa para una creación musical. Esto lleva a que, potencialmente, todos los objetos son instrumentos musicales (lápices, nuestras manos, etc). Sin embargo, a la hora de estudiar los instrumentos musicales no se puede abarcar el estudio de las propiedades físicas de todos los objetos, sino que se estudian los instrumentos que han sido construidos con un fin musical, como puede ser una trompeta, un clarinete, o un piano. Así pues, cuando se hable de instrumento musical, se estará hablando únicamente de los objetos que tienen dicho propósito. Para estudiar un instrumento musical hay que verlo como un sistema, compuesto al menos por un oscilador o elemento vibratorio, y en la mayoría de los casos un resonador. La función del oscilador es la de producir una onda sonora cuando se le excita. Dicha forma de onda, dependerá fundamentalmente de: -El material de construcción. Cada material tiene unas propiedades únicas, como pueden ser la absorción y reflexión de la onda sonora, las cuales influyen directamente en el timbre resultante. -Las dimensiones del elemento vibrante. Cuanto más grandes sean sus dimensiones más baja será la frecuencia a la que vibre. A partir de este principio se generan las distintas notas musicales, ya que, por ejemplo, variando la longitud de una cuerda (pulsándola en un punto), o un tubo (tapando ciertos agujeros, llaves, pistones, etc), la vibración se produce como si dicha cuerda o tubo tuviera una longitud distinta, lo que hace que el sonido se produzca a otra frecuencia. Cada nota musical tiene una frecuencia asociada, así que cuando el sistema vibra a una frecuencia principal u otra, lo que está haciendo es producir distintas notas. Es habitual tomar como referencia a la hora de afinar instrumentos el La 4, cuya frecuencia fundamental es de 440 Hz. -La forma de interaccionar con el oscilador. Es decir, no es lo mismo excitar al sistema mediante una lengüeta, que mediante una baqueta, o con los dedos pulsando una 8

9 cuerda. Un ejemplo donde se aprecia muy bien esto es con la familia de los violines, donde lo normal es tocarlos con un arco frotando la cuerda, pero en ocasiones se toca con las yemas de los dedos para realizar una técnica conocida como pizzicato. En la pista nº 1 se escucha un violín tocado frotando la cuerda. Se puede escuchar la diferencia, comparándolo con la pista nº 2 (violín ejecutando un pizzicato). Estos son los principales motivos por los cuales el oscilador vibra a unas u otras frecuencias. La frecuencia fundamental es la que define qué nota es la que se está ejecutando, y es la mínima frecuencia a la que está vibrando el sistema para producir una onda estacionaria. Sin embargo, el timbre no está determinado por la frecuencia fundamental a la que vibra el sistema. Cuando el sistema vibra, no sólo lo hace a una frecuencia, sino que vibra a la vez a distintas frecuencias, es decir, con distintos modos de vibración, los cuales suelen ser múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Estos modos de vibración reciben el nombre de armónicos, y son los que dan esos sonidos característicos al sonido de cada instrumento musical. Al tocar una misma nota con dos instrumentos distintos, los armónicos producidos son diferentes en intensidad, lo que cambia la forma de onda resultante, y por tanto su timbre, dejando la posibilidad de diferenciarlos. Cabe destacar que el timbre no es solamente la formación de los armónicos a una frecuencia u otra, sino que también está modificado por el nivel y la permanencia en el tiempo de éstos. Por otro lado, la función del resonador es ayudar a propagar el sonido producido por el oscilador. En algunos casos, como en los instrumentos de cuerda, el resonador permite la audición de la onda oscilante, y en otros, simplemente resalta la oscilación. El resonador tiene sus propias características y su curva de respuesta en frecuencia, lo que hace inevitable que afecte al timbre, puesto que atenuará o amplificará algunos armónicos más que otros. Una vez descrito lo que se entiende por instrumento musical, se puede empezar a hacer una división de los diferentes tipos de instrumentos musicales. A lo largo de la historia, ha habido diferentes formas de clasificar los instrumentos musicales, pero aquí se atenderá a la clasificación clásica, en la que se distinguen estos tipos: 1.2. Instrumentos de cuerda. Estos instrumentos tienen una o más cuerdas (el oscilador) fijadas por ambos extremos, las cuales vibran para producir una onda sonora. Generalmente debajo de las cuerdas tienen una caja de resonancia (el resonador). Se pueden dividir a su vez en tres tipos: 9

10 - Cuerda frotada. Las cuerdas del instrumento se hacen vibrar generalmente por medio de un arco. En este grupo se encuentra el violín y los instrumentos de su familia: viola, violonchelo y contrabajo. Figura Violín, viola, violonchelo y contrabajo. - Cuerda pulsada. En estos instrumentos, las cuerdas son pulsadas, pellizcadas, como en la técnica pizzicato mencionada anteriormente. Instrumentos pertenecientes a este grupo son la guitarra, la lira o el arpa. Figura Guitarra (acústica) y arpa. - Cuerda percutida. En este tipo, las cuerdas del instrumento son golpeadas, percutidas, usualmente por unos macillos. El instrumento más representativo de este grupo es el piano, pero hay otros como el clavicordio o el cimbalóm. Figura Clavicordio. 10

11 Figura Cimbalóm o Címbalo Húngaro Instrumentos de percusión. A este grupo pertenecen los instrumentos que se tocan golpeándolos o agitándolos. Algunos (como el bombo) tienen caja de resonancia y otros (como el triángulo) no. A su vez se pueden dividir en 2 tipos: - De altura determinada. En este grupo están los instrumentoss de percusión que pueden interpretarr notas musicales exactas, como puede ser el xilófono o los timbales. Figura Xilófono. Figura Timbales. - De altura indeterminada. Estos instrumentos no pueden tocar una nota concreta, por lo que su importancia radica en el sonido que producen, no en la nota en sí. En este grupo se encuentran por ejemplo las castañuelas, la pandereta o las maracas. 11

12 Figura Pandereta y castañuelas Instrumentos de viento. Esta familia de instrumentos se caracteriza por contener un volumen gaseoso en su interior, el cual es excitado para producir el sonido mediante su vibración. Al excitar la columna de aire, se crea una onda estacionaria en el interior del tubo sonoro del instrumento, lo que conlleva la aparición de vientres (amplitud de vibración máxima) y nodos (vibración nula) en la columna de aire, al igual que pasa en las cuerdas y membranas. En los extremos cerrados del tubo sonoro, siempre se producen nodos de vibración (que coinciden con vientres de presión, donde la presión es máxima), ya que el aire no tiene espacio paraa vibrar; y en los extremos abiertos se producen vientres de vibración. El tubo sonoro, además de contener el aire que vibra en su interior, hace la función de resonador. Hay 3 tipos de instrumentos de viento: - Viento metal. Su funcionamiento se basa principalmente en cambiar el tamaño del tubo sonoro para variar la frecuencia fundamental y los armónicos, y en la interacción de los labios del intérprete con la boquilla. Para excitar la columna de aire, el intérprete pega los labios a la boquilla, los junta y sopla, provocando que sus labios vibren y emitan bocanadas de aire en la boquilla. El intérprete es capaz de ejecutar una u otra nota en función de la tensión del labio. El tubo tiene una serie de resonancias (armónicos) que, cuanto más agudas son, más se alejan de la frecuencia de vibración de los labios. Gracias a esto, el intérprete es capaz de modificar la tensiónn de sus labios para que, con una misma posición (longitud del tubo) ejecutar distintas notas cercanas a la fundamental (y siempre armónicos de ésta). Es decir, que igual que un cantante piensa en la nota que va a cantar antes de hacerlo, un intérprete de viento-metal también tiene que pensar en la nota que va ejecutar antes de hacerlo, y adecuar la tensión de sus labios en el ataque. Cuando el intérprete ha escogido la nota que desea ejecutar y ha comenzado a soplar, la columna de aire comienza el régimen de oscilación de la onda estacionaria. En ocasiones, si el intérprete no lo realiza bien, o la boquilla o tubo 12

13 presentan algún defecto, puede que la boquilla vuelva a su presión natural, dando lugar a que suene la frecuencia fundamental. Gracias a esto, instrumentos como la trompeta o la tuba pueden interpretar todas las notas de una escala con únicamente tres pistones, es decir, con ocho longitudes distintas del tubo sonoro, cuando la escala tiene doce notas (siete naturales más cinco alteradas). Hay varios métodos para variar la longitud eficaz del tubo en los instrumentos de viento metal. Uno de ellos son los pistones, presentes en la trompeta, la tuba o el fiscorno. El funcionamiento del pistón es sencillo, cuando el pistón está sin pulsar, el aire pasa por el tubo sonoro, y cuando el pistón es apretado, el aire es desviado por un recorrido extra para luego volver al tubo principal, alargando así la longitud efectiva recorrida y modificando la frecuencia fundamental. Figura Funcionamiento de un pistón. Figura Trompeta. Otro método son las válvulas rotatorias, las cuales siguen exactamente el mismo funcionamiento que los pistones. Se acciona un mecanismo con los dedos que hacen rotar una válvula que crea un recorrido extra. Este método es usado por las trompas. Figura Trompa. 13

14 El último método usado son las varas. Las varas varían directamente la longitud total del tubo sonoro, desplazándose a merced del intérprete. Las varas se usan por ejemplo, por el trombón de varas (también existe un trombón que usa pistones). Figura Trombón de varas. - Viento mecánico o de fuelle. Reciben este nombre debido a que el intérprete no introduce el aire en el instrumento en el momento de la vibración, sino que lo hace mediante algún mecanismo mecánico o un fuelle. La forma de iniciar la vibración del aire puede ser muy distinta, pero el resultado final es el mismo, una columna de aire vibra en el interior del instrumento. Aquí tres ejemplos de funcionamiento de esta familia de instrumentos: El primero es la gaita. Este instrumento posee un depósito de aire interno u odre (fuelle). El intérprete sopla por un tubo denominado soplete, para así insuflar aire al fuelle. Otro tubo tiene agujeros para hacer las diferentes notas según se tapen o no. El resto de tubos se encargan de hacer notas de acompañamiento (que son octavas por debajo que la que emite el tubo con agujeros). Hasta ahora se podría clasificar este instrumento como uno de viento madera, pero la diferencia radica en que el instrumento no suena cuando el intérprete sopla en el soplete, sino cuando aprieta con el brazo el fuelle, permitiendo así la liberación del aire hacia el exterior y la vibración de unas lengüetas que hay entre el fuelle y los tubos, facilitando la formación de la onda estacionaria. Así, el instrumento puede estar sonando cuando el intérprete no esté insuflando aire, y viceversa. 14 Figura Gaita.

15 El siguiente ejemplo es el acordeón. De nuevo la vibración es producida por lengüetas. Para hacer que las lengüetas comiencen a vibrar, lo que el intérprete tiene que hacer es abrir y cerrar el acordeón. Con esto, el aire empieza a fluctuar gracias a un fuellee interno, la lengüeta vibra y comienza a formarse la onda estacionaria que producirá el sonido. Dentro del acordeón hay varias cajas más pequeñas con distintos tamaños, para generar las distintas notas musicales. Para evitar tener una caja por nota, el instrumento tiene entre cajas unos conductos que conectan las cajas entre sí, y que se encuentran bloqueados por una tapa. Esta tapa se abre al pulsar la tecla correspondiente, lo que hace que el tamaño del tubo (caja en este caso) varíe y se toque una u otra nota. En este caso, el aire ni siquiera lo proporciona el intérprete, sino que se crea mediantee el movimiento del instrumento, el cual hace que el fuelle interno genere una corriente de aire. Figura Acordeón. El último ejemplo de instrumentos de esta familia es el órgano. El funcionamiento, en esencia, es el mismo. Hay una cámara con aire (llamada secreto), antiguamente proporcionado por un fuelle accionado manualmente por un ayudante, y en la actualidad por un fuelle mecánico ayudado de un motor eléctrico. En el secreto hay aire comprimido, el cual es liberado hacia un tubo cuando se pulsa la tecla correspondiente gracias a un sistema de trampillas. Figura Secreto de un órgano de tubos. Puede tener un soloo teclado a la altura de las manos, o tener varios teclados, tanto para manos como para pies. En el tubo, se crea la onda estacionaria que producirá el sonido. El número de tubos que posee puede variar mucho, yendo desde 61 15

16 hasta decenas de miles (el más grande tiene tubos 1 ), ya que cada tubo corresponderá a una única nota musical. El número de tubos puede verse elevado también cuando el órgano tiene la opción de modificar el timbre para intentar aproximarlo a otro instrumento. Cuando se selecciona el botón de un instrumento u otro, los tubos por los que irá el aire para crear la onda estacionaria ya no son los mismos, es decir, en vez de proporcionar aire por los tubos principales del órgano, irá por otros tubos distintos. Para poder emular el sonido de otros instrumentos, es necesario que estos tubos tengan materiales y formas distintos a los tubos principales. El sonido del propio órgano se consigue con tubos cilíndricos hechos de una aleación de plomo y estaño, pero para la emulación de otros instrumentos puedee tener tubos de zinc, cobre, madera, etc. La forma también varía entre los tubos, pudiendo haber tubos tapados, cónicos, con chimenea, etc. Se podría decir que es un primer contacto a la imitación de instrumentos, la cual alcanza su cumbre con los instrumentos electrónicos, cuya facilidad para imitar instrumentos es mucho más elevada. De nuevo, este tema se tratará cuando se hable de los sintetizadores. Figura Diferentes formas de tubos en un órgano. Figura Distintas zonas superiores de tubos de un órgano. Figura Órgano de tubos. 1 del-mundo 16

17 Figura Selector de sonido de un órgano de tubos. - Viento madera. He aquí el grupo de instrumentos musicales que, al ser el grupo en el que se centra este trabajo, se tratará con algo más de profundidad. Al igual que el resto de instrumentos de viento, el aire vibra en el interior de un tubo sonoro, y, como en los instrumentos de metal, el intérprete insufla el aire al interior del instrumento. Sin embargo, en esta ocasión no son los propios labios los que vibran e inician la vibración, sino que lo hace gracias a la vibración de una lengüeta (en la caso de las embocaduras con lengüeta), o al choque con un corte (en el caso de las embocaduras de bisel). Otra diferencia con la familia de viento metal es que aquí no se crean caminos alternativos para el aire, sino que se tapan una serie de agujeros, directamente o a través de la pulsación de llaves, para variar la longitud efectiva del tubo. De este modo, un instrumento de viento madera conseguirá hacer la nota más grave tapando todos los agujeros, y la más aguda sin tapar ninguno (por regla general, ya que con posiciones anormales es posible conseguir notas más agudas denominadas sobreagudos). El timbre del instrumento, depende fundamentalmente de la forma del tubo del instrumento, el tipo de embocadura, del tipo de tubo (abierto o cerrado) y del material (en instrumentos de viento en menor medida que en los de cuerda debido a la rigidez del material del tubo). Por ello, a continuación se verán las distintas características y las diferencias que implican. -Tipos de embocaduras. -El primer tipo es la embocadura de bisel, presente en la familia de las flautas. Esta boquilla se caracteriza por tener un corte, el cual hará que el flujo de aire se divida, yendo una parte al interior del tubo y otra saliendo hacia fuera. Cuando el aire se divide, tiende a crear pequeñas corrientes o remolinos de aire, lo que hará que el aire comience a vibrar y se cree la onda estacionaria. Puede ser que el aire se sople directamente al bisel, como en la flauta travesera, o que antes vaya por un conducto, como en la flauta dulce. 17

18 Figura Esquema de una flauta dulce. En el esquema hay tres partes marcadas, que hacen posible la vibración del aire. La parte B es el conducto por el que el músico envía el aire. La A es una especie de tapón diseñado para que el conducto B sea pequeño en comparación con el resto del tubo y la onda no pueda volver por el conducto. La embocadura de bisel corresponde a la parte C, donde el aire va a chocar para iniciar su vibración. A parte de la familia de las flautas, hay más instrumentoss con este tipo de embocadura, como puede ser la ocarina (embocadura de bisel con conducto). Figura Flauta travesera. Figura Ocarina. -El siguiente tipo de embocadura es la embocadura de lengüeta simple, la cual se puede encontrar en clarinetes, saxofones y derivados. Su funcionamiento es sencillo: el intérprete sopla a través de la embocadura, y la lengüeta vibra sobre la parte fija de la embocadura, produciendo la vibración del aire en el tubo sonoro. Figura Caña (lengüeta) de un clarinete. 18

19 La caña va anclada a la embocadura mediante una abrazadera. Figura Boquilla con caña y abrazadera y boquilla sola. Cuando el intérprete sopla, la parte de arriba de la caña (la más fina) comienza a vibrar, empujando al aire y creando los máximos y mínimos (vientres y nodos) de la onda sonora. -Por último, la lengüeta doble. Es muy parecida a la lengüeta simple, pero en vez de tener una parte fija y otra móvil, tiene dos partes móviles. De esta manera, cuando el intérprete sopla, vibran chocando una contra otra, abriendo y cerrando el paso de aire haciaa el instrumento. Este grupo contiene al oboe y al fagot y todos sus derivados. Figura Caña de un oboe. Las dos partes de la caña vibran al soplar el intérprete, lo que provoca un enrarecimiento que desplaza el aire, moviendo así el aire interior. El movimiento del aire acaba produciendo una onda estacionaria en el interior del tubo sonoro. La embocadura puede ser una característica muy influyentee en el timbre del instrumento. Esto se aprecia muy bien en las siguientes pistas. En la pista nº 3 se escucha un clarinete, en la nº 4 una flauta travesera, en la nº 5 un clarinete tocado con una boquilla de flauta travesera y en la nº 6 una flauta tocada con una boquilla de clarinete. Como se puede apreciar, el sonido del clarinete se parece más al de la flauta con boquilla de clarinete, y el de flauta se parece más al del clarinete con boquilla de flauta. 19

20 Este fenómeno se debe a que la embocadura del clarinete actúa como un extremo cerrado, y la de la flauta como un extremo abierto, lo que lleva a hablar del siguiente factor que altera el timbre, el tipo de tubo. El tipo de tubo es determinante a la hora de los armónicos producidos. En el caso de los tubos abiertos, que son aquellos que tienen dos extremos abiertos, la onda estacionaria formada presenta vientres de vibración en los extremos (los extremos abiertos tienen vientres de vibración y nodos de presión). La frecuencia fundamental en un tubo de longitud L cm. tendrá, por tanto, un vientre en cada extremo y un nodo en el centro: Figura Esquema de vibración fundamental de un tubo abierto. En el esquema de la figura (y las siguientes del mismo tipo) están representados los instantes en los que la onda tiene un máximo de amplitud, desfasados 180 entre sí. En el nodo, siempre hay una vibración nula, pero en los extremos la onda pasa por distintos estados intermedios entre la amplitud máxima positiva y negativa (incluyendo al 0). Es decir, en el esquema se ven las máximas amplitudes que puede tener la onda estacionaria, y la zona entre la onda verde y la morada son las amplitudes intermedias que puede tomar. Cuando la onda reflejada está desfasada 180 con la incidente, la onda estacionaria es nula en todos los puntos. Se observa que a lo largo del tubo, la onda realiza medio ciclo, por lo que la longitud del tubo L es igual a la mitad de la longitud de onda λ. Para saber la frecuencia fundamental de dicho tubo (en Hertzios), basta con dividir la velocidad de propagación del sonido en el aire c (344 m/s a 20 C y 50% de humedad, variando 0.6m/s por cada 50% de humedad, y otros 0.6m/s por cada C) 2 entre la longitud de onda λ (en metros). Es decir: = [Hz] (1) Sabiendo que para la frecuencia fundamental, la mitad de la longitud de onda λ es igual a la longitud del tubo, la ecuación queda de la siguiente manera:

21 = 2 [Hz] (2) Este es el caso de la frecuencia fundamental de dicho tubo, la menor frecuencia que se formará. Sin embargo, se producen los ya citados armónicos. Como en los extremos abiertos se forma un vientre de vibración, y los vientres y nodos formados están equidistantes entre sí (a una distancia de λ/2 entre cada vientrevientre o nodo-nodo y λ/4 entre vientre-nodo o nodo-vientre), los armónicos formados serán siempre múltiplos de la frecuencia fundamental. Figura Esquema de vibración del segundo armónico en un tubo abierto. Se puede observar que ahora la longitud del tubo es igual a la longitud de onda. Con esto, queda que la frecuencia del segundo armónico es: = [Hz] (3) Y esta subdivisión de la vibración se repite constantemente, para todos los armónicos, perdiendo intensidad generalmente cuanto más alta es la frecuencia. Sabiendo esto se puede deducir la fórmula general de la frecuencia fundamental y los armónicos de un tubo abierto, que queda como sigue (puede consultarse la solución y el desarrollo matemático en el anexo V): = 2 [Hz]; =1,2,3,... (4) siendo la frecuencia, la velocidad de propagación del sonido, la longitud efectiva del tubo y un número natural. Sustituyendo la por los números naturales, se obtiene la frecuencia correspondiente al armónico de dicho orden (siendo el 1 el primero y coincidiendo con la frecuencia fundamental). Cuando el instrumento está completamente tapado, esto es totalmente correcto, puesto que es un tubo perfecto, sin embargo, cuando el intérprete comienza a hacer distintas posiciones levantando dedos de los agujeros o tocando llaves para que se destapen los agujeros, es decir, cuando toca notas más agudas, esto es una buena 21

22 aproximación de las frecuencias que aparecen en el instrumento, pero no hay que olvidar que la parte del tubo a partir del agujero correspondiente sigue existiendo, y que esto es, por tanto, una aproximación. En la realidad, es posible que esto dé lugar a la formación de vibraciones con una frecuencia que no correspondería a la vibración de la longitud efectiva del tubo (desde la zona de inicio de la vibración del aire, hasta la zona final, que es donde se ha destapado el agujero), y que haya frecuencias que no deberían estar ahí. Idealmente esto es lo que debería pasar, y lo que se calcula con la anterior fórmula: Figura Esquema de presión acústica de la nota fundamental en una flauta travesera. Como se puede apreciar, en los extremos abiertos (embocadura y primer agujero al aire) aparecería un nodo de presión (vientre de vibración). Este sería el esquema para la frecuencia fundamental, y al igual que en los anteriores esquemas, se puede ir subdividiendo la onda para cada armónico que aparecería en el instrumento. Cabe destacar que se ha nombrado como la longitud efectiva del tubo. Esto quiere decir que no es la longitud real del tubo. Esto es debido a que cuando la columna de aire vibra en el extremo abierto, dicho volumen de aire se desplaza hacia el exterior una cierta distancia por la inercia que lleva, lo que provoca que a efectos sonoros, la frecuencia emitida sea inversamente proporcional a la longitud de toda la columna de aire vibratoria, y no a la longitud del tubo que la contiene. Experimentos y cálculos muestran que el efecto final (o corrección final) en el extremo abierto es equivalente al aumento del tubo en una longitud de aproximadamente 0,6 veces el radio de dicho tubo 3. Esta corrección se puede aplicar a los extremos abiertos de los tubos cilíndricos, que se explicarán más adelante. Instrumentos con tubo abierto son, por ejemplo, la mayoría de instrumentos de la familia de las flautas, como la flauta dulce, la flauta travesera, el piccolo, etc. 3 Music Acoustics (1997-actualidad). 22

23 Figura Piccolo. Por otro lado, están los instrumentos que poseen un tubo cerrado, o lo que es lo mismo, un tubo sonoro abierto por un extremo y cerrado por el otro. La mínima frecuencia que aparecerá en estos tubos, será por tanto, la que tenga menor número de vientres y nodos. Como ya se dijo anteriormente, en el extremo abierto aparecerá un vientre de vibración (nodo de presión), y en el extremo cerrado un nodo de vibración (vientre de presión). Dando lugar a la formación de un cuarto de onda en el interior del tubo: Figura Esquema de vibración fundamental de un tubo cerrado. Por tanto, la frecuencia fundamental de un tubo cerrado será: = [Hz] (5) De nuevo con los mismos parámetros que las anteriores fórmulas. El segundo armónico formado presenta un nodo y un vientre más, es decir: Figura Esquema de vibración del segundo armónico en un tubo cerrado. 23

24 En este caso la longitud del tubo es tres cuartos de una longitud de onda completa, y su frecuencia correspondería a la siguiente fórmula: = [Hz] (6) Como se puede ver, esta frecuencia es el triple de la frecuencia fundamental. Eso corresponde al tercer armónico, es decir, que el segundo armónico formado es el tercer armónico. Dónde está entonces el segundo armónico? La cuestión tiene una fácil solución. La formación de la onda correspondiente al segundo armónico implicaría la aparición de un vientre tanto en el extremo cerrado como el extremo abierto. Esto no es físicamente posible, por lo que el segundo armónico no se manifiesta en tubos cerrados. Lo mismo pasa con el resto de armónicos pares (4, 6, 8, etc), es decir, que solo se forman los armónicos de orden impar. Por lo tanto, la fórmula general de la frecuencia de los armónicos generados será (puede consultarse la solución y el desarrollo matemático en el anexo V): = [Hz]; = 1,2,3,... (7) Un ejemplo de instrumentos musicales de este tipo es el clarinete y la mayoría de sus derivados, como pueden ser el requinto o el clarinete bajo, en los que, la parte del tubo cerrado corresponde con la embocadura donde el intérprete pone la boca, ya que al adoptar esa posición impide la salida de aire al sellar el tubo. Figura Clarinete y clarinete bajo. Estas aproximaciones se basan en que las ondas sonoras en el interior del tubo son ondas planas, pero qué pasa si el tubo ya no es tan pequeño y la anchura del mismo hace que las ondas adquieran el comportamiento esférico? Para responder a esta pregunta, hay que ir a la tercera responsable del timbre, la forma del tubo. 24

25 Hasta ahora, los ejemplos de la frecuencia (flautas y clarinetes) han sido descritos teniendo en cuenta que el tubo del instrumento era cilíndrico, en el caso del clarinete sin contar la campana, cuya función aparte de amplificar el sonido es retocar ciertas frecuencias que, por diseño, no sonarían como debiesen debido a los múltiples agujeros. Un tubo cilíndrico es un tubo que tiene la misma distancia del radio a los extremos del tubo en toda su longitud, es decir, el diámetro del tubo es constante. Sin embargo, hay otros tantos instrumentos cuya forma del tubo no es cilíndrica, sino cónica. Esto implica que el tubo va aumentando su diámetro a medida que avanza desde la boquilla hasta la campana, es decir, se puede estudiar como una sección de una esfera. La repercusión de esto es que las ondas acústicas empiezan a tomar el comportamiento esférico que tienen en espacio libre. Así pues, la ecuación de ondas ya no puede tener una solución de ondas planas, sino que ahora debe tener una solución con ondas esféricas, lo que hace que la presión acústica esté atenuada por un factor 1/r, siendo r la distancia al punto de inicio de la onda (en el caso actual la boquilla), y la intensidad atenuada en un factor 1/r 2. No es objeto de este trabajo calcular la solución a la ecuación de onda, por lo que solo se empleará el resultado final de este hecho 4. Este resultado es que en un tubo cónico (en el caso de los instrumentos musicales tubos aproximadamente cónicos) las ondas estacionarias que se forman tienen una longitud de onda tal que así: λ = [m] (8) siendo λ la longitud de onda, la longitud efectiva del tubo cónico y un número entero. Por el mismo principio que se calculó antes la frecuencia de los armónicos, las frecuencias formadas en un tubo cónico son: = 2 [Hz] (9) La ecuación (9) es exactamente igual que al ecuación (4), es decir, que un tubo cerrado cónico, presenta los mismos armónicos que un tubo abierto cilíndrico (esto no quiere decir que tengan la misma intensidad sonora, solamente que su frecuencia es la misma). Instrumentos con este tipo de tubo son el fagot, el saxofón y su familia o el oboe y derivados, teniendo el saxofón mucho más aumento del volumen a medida que baja hacia la campana. 4 Music Acoustics (1997-actualidad). 25

26 Figura Oboe y saxofón. En conclusión, los tubos abiertos cilíndricos y los tubos cerrados cónicos generan armónicos a las mismas frecuencias, mientras que los tubos cerrados cilíndricos solamente generan los armónicos de orden impar, al menos desde un punto de vista teórico. La frecuencia fundamental en los tubos cerrados cónicos y abiertos cilíndricos es: = 2 [Hz] (10) y en los tubos cerrados cilíndricos: = 4 [Hz] (11) o lo que es lo mismo: = 2 [Hz] (12) Siendo la frecuencia fundamental de los tubos cerrados cónicos y abiertos cilíndricos. Por lo tanto, para ejecutar una misma nota musical, un tubo cerrado cilíndrico necesita la mitad del tamaño del tubo que la empleada por el otro tipo de tubos que se está tratando. Esto hace que instrumentos como el oboe tengan un rango de frecuencias más cercano a las de la flauta, a pesar de que su tamaño es muy similar al del clarinete. El tamaño del tubo, su forma y el tipo de boquilla utilizada son pues, las tres principales razones del timbre en los instrumentos de viento madera. En el apartado de síntesis por modelado físico, se emplean estos conocimientos de los instrumentos, ya que esta síntesis (más adelante se definirá lo que es la síntesis sonora) se basa en el comportamiento físico de los instrumentos. 26

27 1.5. Instrumentos eléctricos y electrónicos. Esta categoría no está presente en la clasificación general, pero hay un gran número de instrumentos que pertenecen a ella, sobre todo con los avances tecnológicos actuales. Engloba todos los instrumentos musicales que en alguna parte de su ciclo sonoro utilizan la electrónica. Es decir, que producen o manipulan mediante métodos electrónicos el sonido. Se dividen en dos tipos: - De amplificación eléctrica. Este tipo utiliza la electricidadd únicamente para amplificar la vibración inicial, la cual se produce en un generador natural (como puede ser, por ejemplo, una cuerda). Para obtener energía eléctrica a partir de la energía acústica inicial, se hace uso de transductores, que se encargan de transformar un tipo de energía en otra. Aquí el esquema de un piano eléctrico: Figura Esquema de un piano eléctrico. Bajo las cuerdas (de acero generalmente e imanadas) se sitúa un pequeño imán. Cuando las cuerdas vibran, distorsionan levemente el campo magnético del imán, lo que hace que el imán haga un pequeño movimiento. El arrollamiento está fabricado de cobre, que al no ser magnético no se mueve. Sin embargo, sí que detecta los cambios de flujo magnético en el imán, convirtiéndolos en corriente inducida. Esto es equivalente al típico experimento de física de mover un imán a través de un solenoide, y con ello crear una corriente que varía en función de la velocidad con la que se mueve el imán. Todo este funcionamiento se basa en la ley de inducción electromagnética de Faraday. Con esto, ya se ha transformado la vibración inicial en una corriente eléctrica correspondiente a dicha vibración. La tarea restante es amplificar esa corriente eléctrica y enviar la señal a un altavoz para que convierta de nuevo la señal eléctrica en una señal acústica y el sonido se emita. En este grupo hay instrumentos como la guitarra eléctrica, el violín eléctrico, la batería eléctrica, etc. Todos ellos son instrumentos acústicos que se les amplifica electrónicamente. 27

28 Figura Guitarra eléctrica y acústica. Se observa que la guitarra eléctrica ya no tiene la caja de resonancia, puesto que el sonido no se va a amplificar acústicamente, sino eléctricamente. - De generación eléctrica completa. Este tipo de instrumentos no solo amplifican la señal sonora con electricidad, sino que también generan señal con electricidad. Es decir, se sustituye el generador sonoro físico (oscilador) por uno de origen eléctrico. En el inicio del diseño de este tipo de instrumentos, apareció el problema de cómo hacer el cambio de frecuencias para conseguir la escala musical. Una primera solución fue el uso de un circuito paraa cada nota y unos interruptores para accionar cada circuito. Otra es el procesado de señales, opción que actualmente utilizan las casas comerciales. Aquí un esquema de la generación de sonido en un órgano eléctrico: Figura Esquema de un generador de frecuencias de órgano eléctrico. El órgano posee un eje rotatorio, el cual tiene montados varios discos con simetría de revolución. Paraa poder generar las distintas frecuencias dispone de discos de distintos tamaños, con distinto número de dientes (en el caso del órgano Hammond 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ó 192) y velocidades de giro distintas. Cuando se toca una nota, el disco correspondiente gira en el eje, y esa rotación es la que produce el cambio de flujo en el imán. Este cambio de flujo lo detecta el arrollamiento, y se envía la señal a un amplificador para su posterior conversión a señal sonora, comoo en los instrumentos de amplificación eléctrica. Para evitar tener muchos discos, usualmente se emplean circuitos divisores de frecuencia, y se usan solo los discos necesarios para generar la octava más aguda. 28

29 A este grupo pertenecen el órgano eléctrico o el sintetizador entre otros. Figura Órgano eléctrico. Figura Sintetizador. 29

30 CAPÍTULO 2. Síntesis musical Teclado electrónico. El término teclado electrónico engloba a todos aquellos instrumentos de la familia de instrumentos eléctricos y electrónicos provistos de un teclado. Dichos instrumentos usan diversos métodos para la generación de sonido, que pueden estar basados en mecanismos electrónicos, eléctricos, digitales o uso de muestras (samples). Esto lleva a una clasificación general de los teclados electrónicos: -Piano eléctrico. En la sección de los instrumentos de amplificación eléctrica se puede consultar una explicación y un esquema de funcionamiento en la figura Las marcas más conocidas son Rhodes y Wurlitzer, que sorprendentemente no amplifican el sonido de cuerdas percutidas, sino de diapasones (la parte percutida es similar a una púa de acero) y de lengüetas respectivamente. -Órgano eléctrico. Instrumento del grupo de generación eléctrica completa. También se habló sobre su funcionamiento, con un esquema de generador de frecuencias en la figura y una imagen del instrumento en la figura El órgano eléctrico por excelencia es el órgano Hammond, tanto es así que es habitual denominar a los órganos eléctricos órganos Hammond. -Piano electrónico. También pertenecen al grupo de instrumentos de generación eléctrica completa. Fueron diseñados con la idea de imitar a un piano acústico, aunque también pueden imitar a otros instrumentos. Su funcionamiento es similar al de un sintetizador analógico, pudiendo decirse que realmente es un sintetizador analógico con una apariencia externa de piano. El piano digital Roland es el más representativo. -Sintetizador. De nuevo, instrumento de generación eléctrica completa. Este instrumento se basa en sintetizar sonidos, ya sean totalmente nuevos o ya existentes, por medio de síntesis musical, técnica que se tratará a fondo más adelante. Un sintetizador puramente dicho está compuesto por una serie de controles que permiten variar la forma de onda de un oscilador, controlar el volumen, el filtrado de la señal, etc. Por otra parte, el teclado es un controlador que se añade para ejecutar las notas musicales (o sonidos), es decir, que un sintetizador como tal no necesita estar provisto de un teclado. Existen dos grandes tipos de sintetizadores: analógicos y digitales. Los sintetizadores analógicos más representativos son los Moog, y los ARP, cuyo nombre proviene del fundador de la compañía Alan Robert Pearlman. Los digitales más conocidos son los construidos por Yamaha, cuyos modelos se diferencian por letras y números (por ejemplo, el MX49 o el DX7). Más adelante se hablará del funcionamiento de cada uno. 30

31 -Sampler digital. Otro instrumento de generación eléctrica completa. Es muy similar al sintetizador, pero mientras que el sintetizador usa la síntesis para generar sonido, el sampler emplea el uso de muestras grabadas. - Mellotron (Sampler analógico). Este instrumento usa muestras grabadas en una cinta magnética. Cuando se presiona una tecla la cinta avanza (hacia arriba) y se va reproduciendo, y cuando la tecla se deja de pulsar, la cinta vuelve a la posición inicial Sintetizador. Este instrumento musical imita sonidos existentes o crea nuevos sonidos a partir de un método denominado síntesis musical. Pese a que hay instrumentos electrónicos desde principios del siglo XX, hasta mitad del siglo solo existían las partes de los sintetizadores por separado. En 1955, Olsen y Belar en la Radio Corporation of America (RCA) en Princeton desarrollaron lo que podría considerarse el primer sintetizador, con la finalidad de investigar las propiedades del sonido. Sin embargo, este aparato llamó la atención de varios compositores, y se interesaron en ampliar sus capacidades. El sintetizador más conocido es el Moog, cuyo nombre viene dado por el ingeniero que lo desarrolló, Robert Moog. El primer prototipo apareció en 1964, pudiéndose manejar con uno o más teclados. En 1983 apareció la interfaz MIDI (Musical Instrument Digital Interface), que permitía la comunicación entre diferentes marcas de sintetizadores e incluso con un ordenador y grabar lo que se tocaba en un aparato llamado secuenciador. Esto constituyó un gran avance, ya que cualquiera podía hace música sin necesidad de ser un buen ejecutante. A comienzos de la década de 1980 se desarrolló también el sampler o muestreador, que permite grabar sonidos reales y reproducirlos. Gracias a esta tecnología, se pudo emular casi todos los sonidos existentes. Existen dos grandes clasificaciones para los sintetizadores: analógicos y digitales. Los analógicos utilizan señales analógicas. El sonido comienza en un oscilador y es modificado mediante un filtro analógico, siempre usando circuitos eléctricos. En todo el proceso de síntesis, la señal es continua. Por otro lado, los sintetizadores digitales trabajan en el dominio discreto, o dicho de otro modo, sus señales no son continuas, sino que usan información digital (código binario), la cual es modificada mediante distintos algoritmos. Finalmente, la señal se transforma en analógica mediante un conversor digital/analógico antes de reproducir la señal por medio de los transductores (altavoces normalmente). Ambos métodos inician el sonido en uno o varios osciladores, y transforman la señal para conseguir el resultado deseado, pero la diferencia es que los sintetizadores analógicos usan señales continuas y circuitos eléctricos, y los digitales trabajan con señales discretas y algoritmos para su modificación. 31

32 Los sintetizadores analógicos se utilizaban para la síntesis sustractiva y aditiva, y con los digitales surgieron prácticamente el resto de tipos de síntesis, debido a su mayor complejidad. Actualmente lo más habitual es usar sintetizadores digitales. A continuación, se profundiza en los métodos de síntesis más utilizados Síntesis sustractiva. Esta síntesis se basa en desechar las partes del espectro que no se desea utilizar, mediante un filtrado. Así se va modelando la señal hasta conseguir la deseada. La señal se inicia con un oscilador, el cual produce ondas con distintos espectros de frecuencia. Esta señal se envía a un filtro, el cual tiene unas características específicas para imitar las resonanciass y las pérdidas en frecuencia que presentaría el instrumento que se quiere imitar (o el sonido que se quiera emular). Después, la señal pasa por un amplificador que controla el nivel en el tiempo de la señal filtrada (o sin filtrar) mediante una envolvente. A continuación se detalla cada elemento. Figura Esquema de un sintetizador de síntesis sustractiva. Oscilador: Genera la señal básica de audio, que por lo general es una onda rica en armónicos. La relación entre el nivel del tono fundamental y sus armónicos es uno de los responsables del timbre de un sonido, de ahí la gran importancia de la elección de la forma de onda. Algunos sintetizadores (los polifónicos) tienen más de un oscilador, para poder generar varias notas a la vez. Las formas de onda más comunes que usan son: Onda sinusoidal, limpia y con un sonido claro, como puede escucharse en la pista nº 7. Solo contiene el tono fundamental. Puede utilizarse de forma independiente para crear sonidos puros como silbidos, el sonido que produce un dedo mojadoo sobre el borde de un vaso de cristal o un diapasón, entre muchos otros. En la figura se puede ver una onda sinusoidal en el tiempo y en la frecuencia. Aunque la visualización del espectro se podría realizar con Matlab, se ha decidido utilizar un software comercial (Audacity, versión 2.0.4), comúnmente usado tanto por técnicos de sonido y productores como por músicos. Este software permite la visualización del espectro utilizando distintas opciones de enventanado. En este trabajo se ha seleccionado la ventana Hanning, con tamaño 1024 y eje lineal en frecuencia, por lo que se está 32

33 visualizando la convolución en frecuencia de la transformada de la ventana con la señal de interés. Cabe citar que la influencia del tipo de ventana no es importante puesto que en este capítulo lo que interesa es una visualización cualitativa. Figura Onda sinusoidal en tiempo y frecuencia. Onda de diente de sierra, con un sonido áspero. Contiene tanto armónicos pares como impares. El sonido que produce se puede escuchar en la pista nº 8, y se asemeja a instrumentos de cuerda frotada. Figura Onda de diente de sierra en tiempo y frecuencia. 33

34 Onda cuadrada, sencilla de generar por tener solo 2 estados (alto y bajo). Únicamente produce armónicos impares. En la pista nº 9 se escucha una onda cuadrada. Figura Onda cuadrada en tiempo y frecuencia. Onda triangular, que contiene únicamente armónicos impares. Suena más suave que la onda cuadrada debido a que los armónicos decrecen más rápidamente. En la pista nº 10 se escucha el sonido que genera. Figura Onda triangular en tiempo y frecuencia. 34

35 Ruido blanco, rosa, rojo y azul, útil para imitar sonidos de percusión, como cajas, o el sonido del viento entre otros. Contienen todas las frecuencias, teniendo el rosa una disminución de 3dB/octava; el rojo una disminución de 6dB/octava; y el azul un aumento de 3dB/octava. El blanco tiene un nivel constante para todas las frecuencias. Figura Espectro de ruido rojo (Browniano) (arriba escala de frecuencia lineal, abajo logarítmica). 35

36 Figura Espectro de ruido rosa (arriba escala de frecuencia lineal, abajo logarítmica). Figura Espectro de ruido azul (arriba escala de frecuencia lineal, abajo logarítmica). En el espectro del ruido azul falta contenido frecuencial desde los 16kHz hasta los 20kHz, debido al generador utilizado. En la pista nº 11 se puede escuchar el sonido producido por ruido blanco, en la nº 12 el que produce el ruido rosa, en la nº 13 ruido rojo y en la nº 14 el ruido azul. 36

37 Filtro: El propósito del filtro en un sintetizador sustractivo es modelar la señal que envían los osciladores eliminando partes del espectro, para así conseguir el sonido que se desea. Existen varios tipos de filtros: Paso bajo: Deja pasar las bajas frecuencias, atenuando las altas. Paso alto: Deja pasar las altas frecuencias, atenuando las bajas. Paso banda: Solo pasan las frecuencias dentro de una banda de frecuencia. Banda eliminada: Solo se atenúan las frecuencias dentro de una banda de frecuencia. Paso todo: Pasan todas las frecuencias en el espectro, pero la fase de salida se modifica. Muchos sintetizadores ofrecen un único filtro, que se aplica de manera universal a todas las señales del oscilador. Los sintetizadores de multioscilación pueden proporcionar numerosos filtros, permitiendo que la señal de cada oscilador se filtre de forma diferente, y así poder emular a distintos instrumentos a la vez. Amplificador: Se utiliza para controlar el nivel de la señal con el paso del tiempo. El amplificador integra un módulo llamado envolvente, que se divide en varios elementos que facilitan el control del nivel para las porciones del inicio, la mitad y el final de su sonido. En la figura se visualiza la señal generada al tocar una nota en un piano y en una flauta. Se observa que la señal del piano crece rápidamente en intensidad, y luego cae abruptamente. En el caso de la flauta, la subida y la bajada de intensidad son mucho más progresivas. Si se unen los puntos de máxima intensidad de la señal se obtiene la envolvente. La envolvente es otra característica tímbrica de los instrumentos, por lo que es otro elemento de gran importancia a la hora de sintetizar un sonido. Figura Señal de un piano y una flauta en el tiempo. Debido a la complejidad de la envolvente de la señal, el generador de envolventes suele integrar cuatro controles (ataque, decaimiento, sostenimiento y relajación, comúnmente abreviado como ADSR) que aproximan la envolvente en 4 fases lineales. Ataque: Es el tiempo que tarda la pendiente inicial en pasar de una amplitud cero al 100% (amplitud plena). Decaimiento: Determina el tiempo que se tarda en la caída desde la amplitud plena hasta el nivel de sostenimiento designado. Sostenimiento: Ajusta un nivel de amplitud producido al mantener pulsada una tecla. 37

38 Relajación: Ajusta el tiempo que tarda el sonido en caer desde el nivel de sostenimiento hasta una amplitud cero al soltar la tecla. En algunos sintetizadores, si se suelta una tecla durante la fase de ataque o decaimiento, la fase de sostenimiento no se produce. Un nivel de sostenimiento cero producirá una envolvente como la generada por un piano (véase figura 2.1.9) o percusiva, sin nivel fijo continuo, ni siquiera al mantener pulsada una tecla. Los generadores de envolventes pueden utilizarse como fuente de modulación, ya que no solo se limitan a controlar la amplitud de la señal, sino que también pueden controlar la elevación y la caída de la frecuencia de corte del filtro, o modular otros parámetros. Los sintetizadores simples suelen ofrecer una envolvente simple, que se usa para controlar el oscilador (y el filtro) a lo largo del tiempo. Los sintetizadores más complejos pueden integrar múltiples envolventes, para así poder sintetizar sonidos distintos al mismo tiempo. Así, con un único oscilador, se pueden obtener dos sonidos totalmente distintos si se usan distintos filtros y envolventes para tratar la señal del oscilador; sin embargo, lo habitual es que un sintetizador complejo que pueda utilizar varias envolventes simultáneamente también tenga varios osciladores. Moduladores: Se usan para modular los componentes del procesado y generación de señal. Las modulaciones pueden ser generadas automáticamente por una máquina a través del componente de un sintetizador o activadas manualmente mediante una rueda de modulación, por ejemplo. La mayoría de los sintetizadores cuentan con un componente llamado LFO (oscilador de baja frecuencia, por sus siglas en inglés) que proporciona una onda inaudible (por tener una frecuencia menor de 20Hz) que modula la señal. Se pueden utilizar varios controles de sintetizador para modular los parámetros de sonido básicos. Controles globales: Afectan a las características globales del sonido de su sintetizador, como portamento entre notas (transición entre 2 notas sin que haya una discontinuidad entre ellas), inflexión de tono (pequeño aumento o disminución de la frecuencia de una nota), reproducción monofónica (una sola nota a la vez) o polifónica (varias notas a la vez) y muchas otras. El control global más obvio es el control del nivel, que configura la potencia general de su sonido. Las características distintivas del timbre, la entonación y el volumen de un instrumento real pueden, en teoría, recrearse mediante la combinación de estos componentes de manera que parezca un comportamiento natural del instrumento que se intenta emular. Sin embargo, es muy difícil acercarse tanto como para que alguien no pudiese diferenciar el instrumento imitado del sintetizador. 38

39 Prácticamente todos los sintetizadores analógicos y analógicos virtuales (sintetizador digital que emula la arquitectura, características y peculiaridades de un sintetizador analógico mediante algoritmos 5 ) emplean la síntesis sustractiva para generar sonido Síntesis aditiva. Este tipo de síntesis parte de un punto totalmente contrario a la síntesis sustractiva, es decir, usa tonos puros (ondas sinusoidales) y los combina para crear un sonido complejo. Según el Teorema de Fourier, cualquier forma de onda puede expresarse como una suma de señales sinusoidales a diferentes frecuencias. Si dicha forma de onda es periódica, entonces las frecuencias de las sinusoides son múltiplos de la frecuencia fundamental. Estas dos afirmaciones son la base de la síntesis aditiva. La síntesis aditiva puede implementarse con sintetizadores analógicos, sin embargo, en la actualidad es más habitual implementar síntesis en un sintetizador digital. Cualquier sonido periódico en el dominio del tiempo discreto puede sintetizarse como sigue: o bien sn= & a 123 " n+$ %a & ncos )* +b + &sen )* k + /0 &4 (13.1) sn= a "n+ & 123 &4 r & ncos% )* + k /+φ & n0 (13.2) donde a & n=r & n cos φ & n b & n=r & n sin φ & n (13.3) siendo F la frecuencia de muestreo, f la frecuencia fundamental, φ & es la fase y k ;<= el armónico más alto que esté por debajo de la frecuencia de Nyquist (para evitar aliasing al + reconstruir la señal),. a * & y b & reciben el nombre de coeficientes de Fourier, y son los responsables de las distintas amplitudes a las ondas armónicas. 5 Logic pro 9 Instrumentos: 6tasks=true 39

40 A continuación se puede observar el resultado de la suma de las componentes de una onda cuadrada: Figura Componentes de una onda cuadrada. La primera es una representación de la componente fundamental, la siguiente del primer y tercer armónico, despuéss la suma de armónicos impares hasta el quinto, luego la suma de armónicos impares hasta el noveno, y finalmente la aproximación de una onda cuadrada sumando armónicos impares hasta el 101. Este método es conocido como síntesis aditiva por forma de onda fija, y presenta el problema de no ofrecer un espectro dinámico, que varíe en el tiempo, a diferencia del espectro de los instrumentos naturales. Por ello, a veces esta síntesis no es satisfactoria, al no poseer periodos de ataque y caída. Una manera de obtener timbres más ricos, es la síntesis aditiva por forma de onda variable. Esta síntesis busca solventar el problema anterior, usando una envolvente tipo ADSR. Para cada armónico deseado del espectro se usa un generador sinusoidal, en el que se puede controlar de forma independiente amplitud y frecuencia. Las salidas de los osciladores se suman en una sola señal. Figura Suma de las ondas de los osciladores después de un control de frecuencia (F) y amplitud (A). 40

41 Síntesis de modulación en frecuencia. Este método de síntesis sonora se basa en los mismos principios que se utilizan en las transmisiones de radio FM, y fue descubierto por John Chowning, un profesor e investigador de psicoacústica de la Universidad de Stanford (California), en Se le ocurrió cuando al experimentar con el vibrato (pequeña variación de la frecuencia fundamental de una nota), se dio cuenta de que conforme subía la frecuencia de la onda con la que modulaba se empezaban a notar cambios en el timbre. En la transmisión por radio se modula la frecuencia de una onda portadora con la señal que contiene la información que se quiere transmitir. La frecuencia portadora de una señal de radio FM es del orden de la centena de Megahercios (10 8 Hz). Cuando este método se aplica a la síntesis musical, las frecuencias portadora y moduladora se llevan a la gama de las frecuencias audio (20 Hz a Hz). Si la frecuencia moduladora es inferior a 8 Hz, el resultado de la modulación es un vibrato, pero cuando esta frecuencia se sitúa alrededor de los 20 Hz, se obtiene una modificación del timbre del sonido modulado, como descubrió Chowning. Entre estas dos frecuencias (8 y 20 Hz), se produce una transición progresiva de un efecto al otro. A continuación, un esquema básico de una modulación en frecuencia: Figura Esquema de modulación en frecuencia. La señal modulada, por tanto, se puede expresar de la siguiente manera: y FM (t) = A P sen([ω P +A M sen(ω M t)] t) (14) donde A P es la amplitud de la portadora, ω p la pulsación de la portadora, A M la amplitud de la moduladora, ω M la pulsación de la moduladora y t el tiempo. Es decir, la frecuencia de la onda portadora oscila en torno a su frecuencia, con una periodicidad marcada por la onda moduladora. 41

42 El espectro resultante contiene la frecuencia de la portadora, pero además aparecen una serie de frecuencias distribuidas de forma simétrica alrededor de la frecuencia portadora, a distancias iguales a todos los múltiplos enteros de la frecuencia moduladora. Los grupos de componentes de un lado y del otro de la portadora se denominan bandas laterales. Figura Espectro de una señal FM. Si la frecuencia portadora es igual a C Hz (del inglés carrier, portadora), y la frecuencia moduladora es M Hz, las bandas laterales contienen las componentes a las frecuencias siguientes: C M C + M C (2M) C + (2M) C (3M) C + (3M) Y así sucesivamente, lo que hace fácil deducir una formulación general: C ± (km) k N (15) Si la señal que se modula no es un tono puro, sino que contiene varios armónicos en el espectro, surgirán bandas alrededor de cada armónico, consiguiendo con la modulación un mayor enriquecimiento del espectro de la señal. El índice de modulación es un parámetro que indica la desviación máxima de la frecuencia portadora en función de la moduladora. La desviación total se puede calcular como: D = I M (Hz) (16) siendo D la desviación, I el índice de modulación y M la frecuencia moduladora. La variación del índice de modulación es lo que provoca que aparezcan más bandas laterales, cada vez a mayor frecuencia. Un índice de modulación igual a 0 provoca que no haya modulación alguna. A medida que crece el índice de modulación, comienzan a aparecer más bandas laterales (significativas); además, dichas bandas laterales aumentan su energía, al contrario que la portadora, que va perdiendo energía. 42

43 Síntesis de modulación en fase. La modulación en fase es muy similar a la modulación en frecuencia. Tanto es así, que sin conocer la forma de onda de la portadora y moduladora, no se puede distinguir si una onda resultante ha sido modulada en fase o en frecuencia. Esto, principalmente, se debe a que tanto esta modulación como la de frecuencia son equivalentes, puesto que al modular en fase una función m(t), su derivada m (t) estará modulada en frecuencia. Como las señales con las que se llevan a cabo estas modulaciones son por lo general sinusoidales, hacer una modulación en fase de una onda seno, es exactamente lo mismo que una modulación de frecuencia de una onda coseno (teniendo los mismos parámetros de amplitud y frecuencia la portadora y moduladora). Tanto la modulación en fase como la modulación en frecuencia requieren osciladores muy estables, por lo que se utilizan sintetizadores digitales para su implementación. Estos dos tipos de síntesis generan espectros dinámicos ricos, sin embargo, el sonido generado está muy tipificado. Debido a esto, se han estudiado diversas variaciones posibles que permiten ampliar esta técnica. Por ejemplo, se pueden utilizar diversas señales portadoras con una sola señal moduladora, o utilizar diversas señales moduladoras con una sola señal portadora que se pueden conectar en paralelo o en serie. Esto hace posible generar combinaciones que dan lugar a timbres muy ricos y variados Síntesis granular. En la teoría cuántica Max Planck afirmó que la radiación electromagnética se emite en unidades discretas de energía denominadas cuantos (del latín quantum). El cuanto se define como la menor cantidad de energía que puede transmitirse en cualquier longitud de onda. Cuando este concepto se lleva al ámbito musical, aparecen los cuantos sonoros, denominados granos sonoros. No es un sonido indivisible como tal, pero sí uno de muy corta duración, inferior a 50ms (típicamente entre 10 y 30ms). Las densidades de los eventos van desde varias centenas a varios millones de granos por segundo. Cada elemento se genera a partir de una forma de onda obtenida por otro método de síntesis (normalmente modulación FM o aditiva), una onda pura, o incluso un sonido sampleado (una muestra de sonido grabada). Si se escuchase un único grano, la sensación sería de escuchar un click, pero al combinar muchos de ellos se obtiene un sonido más complejo y definido. Cada grano tiene que tener una duración propia (inferior a 50ms) que puede ser distinta a la de otros granos, y una frecuencia propia, que también podrá ser distinta a la de otros granos, con lo que cada grano consta de 3 parámetros: duración, frecuencia y forma de onda. La forma de onda del grano cambiará el timbre resultante en un factor mayor que los otros dos parámetros. La idea de quantum de sonido fue introducida por el físico inglés Dennis Gabor, quien la expuso en su artículo Acoustical Quanta and the Theory of Hearing. El quantum de sonido es la unidad indivisible de información desde el punto de vista acústico, sobre la 43

44 cual se basan todos los fenómenos sonoros a mayor escala. Como se ha mencionado antes, un grano sonoro no es exactamente una unidad indivisible, pero sí una unidad muy pequeña que, si fuera de menor duración, no sería percibida por el ser humano. Cada evento acústico es multiplicado por una envolvente suave para eliminar los cambios bruscos, evitando los clicks producidos por la transición entre granos. Esto proporciona mucho control, pero también una necesidad de tener una herramienta para poder controlar los parámetros de todos los eventos. Normalmente se usan programas de ordenador (software) para esta síntesis. La síntesis granular más común es la asíncrona (AGS), donde la terminación GS corresponde a Granular Synthesis. Consiste en dispersar los granos en un plano de tiempo/frecuencia. Al conjunto de los granos en dicho plano se le denomina nube. Lo habitual es crear unos pocos granos con duraciones y frecuencias distintas y repetir el patrón aleatoriamente por el plano hasta tener una gran densidad (con un copiar/pegar por zonas aleatorias normalmente), ya que crear grano por grano sería algo casi imposible. Esta técnica permite sintetizar sonidos no periódicos, como el sonido de un arroyo o el ruido de un vaso al caer al suelo. Figura 2.4 Ejemplo de nubes de granos. Cada nube cuenta con su propia duración y ancho de banda. En la pista nº 15 se escucha un ejemplo de una construcción de AGS. Al escucharlo, rápidamente se nota que no es un sonido destinado a emular instrumentos musicales. La AGS se emplea habitualmente en composición y síntesis experimental. Esto es debido a que en la actualidad hay herramientas que permiten crear rápidamente nubes de granos con distintos parámetros y modificarlas de una manera semialeatoria sin mucha complicación. Por tanto, este método de síntesis no es adecuado para la imitación de otro instrumento ya existente, puesto que ajustar cada grano y parámetro es una tarea muy tediosa si se quiere desarrollar de una forma precisa y no de manera aleatoria. La inclusión de esta 44

45 síntesis en este documento sirve para poder ejemplificar un tipo de síntesis usado para crear sonidos totalmente nuevos y no imitación de sonidos existentes Síntesis de tabla de ondas. La síntesis de tabla de ondas utiliza varias ondas de un único ciclo (periodo) distintas, organizadas en lo que se conoce como una tabla de ondas. Al tocar una nota en el teclado se desencadena una secuencia de ondas predeterminada, la cual está almacenada en la tabla de ondas. Normalmente no se trata de una transición en distintos pasos, ya que esto daría la sensación de algo artificial, sino más bien de una mezcla suave de una onda que se va convirtiendo en otra, lo que provoca una onda en constante evolución. A medida que se recorre la tabla de ondas, es habitual que se aplique una envolvente o algún otro tipo de modulación a la señal. Se puede comparar cada onda de ciclo único como una fotografía de alguien en movimiento. En dicha fotografía, solamente se ve a la persona, pero no el movimiento en sí. Al hacer la combinación de varias fotografías de la misma persona en distintos planos, la sensación final sería de movimiento. Las distintas ondas usadas para crear el sonido son como las fotografías, parecidas entree sí, pero no iguales, de tal manera que al pasar de una a otra, la sensación sea de una transición lenta, no de algo estático. En la figura se observa un ejemplo de una onda que varía poco a poco. Figura Ejemplo de una onda con síntesis por tabla de ondas. Por un lado, se puede observar cómo cambia la amplitud de la onda debido al uso de una envolvente. Por otro lado, se ve que la forma de onda cambia muy lentamente, lo que provoca que sea un sonido continuo y no con cortes o saltos abruptos. A pesar de percibirse como un único sonido, el sonido en este tipo de síntesis no es tan monótono como puede ser una onda sinusoidal, sino que está en constante evolución, como puede escucharse en la pista nº 16. Por tanto, en este tipo de síntesis, el oscilador no genera cuatro o cinco formas de onda predeterminadas, sino que genera las ondas que correspondan al lugar actual en la tabla. Esto es posible gracias al salto de la tecnología analógica a la digital, ya que algunas formas de onda son realmente difíciles de conseguir mediante tecnología analógica. 45

46 En ocasiones es posible controlar la tabla de ondas, de tal manera que se puede elegir el camino que recorre en la tabla incluso a tiempo real, teniendo la opción de parar en una misma forma de onda durante varios periodos, o avanzar de una a otra con la rapidez (o lentitud) deseada. Figura Ejemplo de tabla de ondas. En esta síntesis hay que tener en cuenta las limitaciones del sintetizador en cuanto a velocidad de procesamiento y almacenamiento, ya que se requiere cierto coste computacional para la lectura de las tablas y espacio de almacenamiento para las mismas. Esto hace que emular un sonido realista sea más complicado que con otros métodos de síntesis, como por ejemplo, la síntesis basada en muestras Síntesis basada en muestras. La síntesis basada en muestras, también llamada síntesis S&S (Samples and Synthesis) sigue el mismo sistema que la síntesis sustractiva, pero con la diferencia de que la síntesis sustractiva usa ondas generadas con un oscilador y la síntesis basada en muestras usa una señal de audio (obtenida de un instrumento acústico registrado por medio de un micrófono, o un instrumento electrónico a través de línea). 46

47 Si el aparato es capaz únicamente de reproducir las muestras desde la memoria, nos hallamos ante un sintetizador, sin embargo, si se puede muestrear y guardar su resultado en una memoria (RAM o ROM), lo que tenemos no es un sintetizador, sino un sampler. Como se ha dicho anteriormente, usa el mismo método que la síntesis sustractiva, pero la función de oscilador la desempeñan las muestras, las cuales se asignan a lo largo del teclado. Es habitual que cada muestra corresponda a una nota en el centro de la gama de un teclado, y que se extienda en unas cinco notas únicas para esa muestra (dos semitonos por encima y dos semitonos por debajo). A diferencia de la onda que generaba el oscilador, el tono de cada muestra no se cambia variando la frecuencia, sino que se aumenta o disminuye la velocidad de reproducción de la muestra. Esto tiene una desventaja sobre el tiempo de reproducción de la muestra, ya que si se reproduce una muestra al doble de velocidad, el tiempo que tarda en ser reproducida es la mitad, lo que hace que se necesite un control del bucle de reproducción. El variar la velocidad de reproducción de la muestra tiene un impacto directo en el sonido, ya que cuanto más se comprime o expande la muestra, más evidente se hace para el oyente que el sonido está siendo modificado, es decir, que menos se parece el sonido a la muestra original. Esta es la razón por la que una muestra de sonido se usa solamente en la nota muestreada, un tono por debajo y un tono por encima, y no en una gama mucho más amplia de notas. Los sintetizadores basados en muestras suelen ofrecer sonidos muy realistas, pero a cambio de esto, se necesita gran cantidad de memoria para el almacenamiento de las muestras; además, para poder conservar la posibilidad expresiva de interpretación, se necesita usar más de una muestra por cada nota, para reproducir una u otra en función, por ejemplo, de la fuerza con la que se pulse la tecla Síntesis por modelado físico. La principal característica de los modelos físicos es que describen los sistemas de generación del sonido con respecto a su comportamiento físico, es decir, que usa modelos matemáticos para simular instrumentos. Dichos sistemas pueden reconstruirse bien a partir del conocimiento de las leyes físicas que gobiernan las partes vibrantes del sistema y expresándolas como ecuaciones diferenciales, o bien directamente a partir del comportamiento de la solución de dichas ecuaciones. Los modelos físicos dan una respuesta realista, dado que los parámetros del modelo están directamente relacionados con las características físicas del instrumento. Lo primero que hay que hacer es estudiar el instrumento como un sistema con al menos un oscilador, y en muchos casos un resonador. A partir de ahí se estudian parámetros como los materiales de los que está fabricado el instrumento, sus dimensiones, densidad, tamaño y grosor de los tubos o cuerdas que tenga. Otro dato importante mencionado ya en el apartado 1.1 es la interacción del músico con el instrumento. Con todo esto, para un violín por ejemplo, habría que tener en cuenta las dimensiones y rigidez de las cuerdas, el tamaño de la caja resonadora, el tamaño del arco, y desde ahí generar un modelo que trabaje con su resonancia, la amortiguación, la transferencia de la vibración de las cuerdas a la caja, etc. En un bombo, sin embargo, habría que saber las dimensiones de los parches, su material, el material y superficie del martillo, y después el comportamiento de los parches, como por ejemplo su vibración. Esto hace que dichos modelos requieran de muy poca memoria (a diferencia de la síntesis por muestras), pero a cambio, son 47

48 complicados y requieren un elevado coste computacional, lo que hace que si los fabricantes quieren ofrecer una amplia variedad de instrumentos, necesitan un modelo totalmente nuevo para cada instrumento, lo que requiere sistemas hardware más flexibles, como puede ser un ordenador, con los consiguientes problemas de síntesis en tiempo real, debido a la gran cantidad de parámetros a procesar. El primer método usado en modelado físico estaba basado en ecuaciones de diferencias finitas, y fue propuesto por Hiller y Ruiz. Dicho método se basa en obtener la ecuación matemática que describe el movimiento vibratorio y resolverla en un conjunto finito de puntos. La ecuación en diferencias finitas así obtenida simula la propagación de las ondas en el sistema. Este método es una forma muy ruda de implementar la síntesis por modelado físico, puesto que requiere la obtención de la ecuación de ondas del sistema y su resolución, y por ello esta síntesis no fue eficiente hasta que se desarrollaron técnicas más avanzadas. Una de ellas es el algoritmo de Karplus-Strong, cuya idea básica es aplicar un retardo a una señal de banda ancha y corta duración (generalmente ruido blanco) y realimentar a la salida. Este algoritmo se emplea para emular instrumentos de cuerda percutida, con unos resultados muy buenos. La entrada de ruido modela la percusión de la cuerda, el retardo se encarga de que suene a una u otra frecuencia, y el filtro va suavizando y estabilizando la señal. En la pista nº 17 se escucha una emulación de una guitarra con este algoritmo. Figura Esquema del algoritmo Karplus-Strong. El retardo que se debe aplicar depende de la nota que se quiere sintetizar: L=f s /f (17) donde L es el retardo en muestras, f s la frecuencia de muestreo, y f la frecuencia (en Hz) de la nota. Con este retardo se hace que la onda se repita cada L muestras, lo que hace que la onda resultante tenga la frecuencia deseada. Por ejemplo, si la frecuencia deseada fuera 441Hz, y la frecuencia de muestreo 44.1kHz, la señal se repetiría cada 100 muestras. Puesto que f s =44.1kHz, hay muestras cada segundo, así que al repetir la señal cada 100 muestras, la señal es repetida 441 veces por segundo, lo que condiciona (junto con ser una señal de banda ancha y corta duración) su frecuencia, que será 441Hz. Con este ejemplo se observa que puede que el número de muestras que se tenga que retrasar la 48

49 señal no sea un número entero. Una solución utilizada es estimar la muestra mediante interpolación lineal. El filtro se usa para asegurar la estabilidad del sistema y tener un mayor control sobre el sonido resultante. El filtro que se aplica es paso bajo (habitualmente con un polo), y con ganancia menor que la unidad en todas las frecuencias (ya que si no fuera así, el sistema no sería estable). Con el filtro se controla el contenido de altas frecuencias, haciendo que desaparezca más o menos rápidamente, y el tiempo de caída, lo que va provocando una lenta variación de la onda. La respuesta en frecuencia del sistema completo es similar a un filtro peine, donde solo pasa la frecuencia f y sus armónicos (múltiplos enteros de f), lo cual se aproxima al espectro de un instrumento musical. Al analizar una parte de la guitarra emulada en tiempo, se observa cómo la onda comienza sin una forma propia, es decir, es una señal de ruido, figura 2.6.2a, y varía progresivamente hasta estabilizarse, figura 2.6.2b, como haría una cuerda pulsada. Esto es provocado por la realimentación y el filtro, que poco a poco va modelando la onda, hasta que toma una forma propia. La señal va perdiendo intensidad poco a poco, hasta quedar como en la figura 2.6.2c. Figura 2.6.2a Análisis en tiempo de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Parte inicial. Figura 2.6.2b Análisis en tiempo de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Parte media. Figura 2.6.2c Análisis en tiempo de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Parte final. 49

50 Al analizar el espectro de la misma parte de la emulación (figura 2.6.3a), se observa cómo el contenido armónico es muy completo (todo el espectro audible). Esto es debido al ruido inicial, el cual emula la percusión de la cuerda, que como se mencionó anteriormente, tiene componentes armónicas a todas las frecuencias. Cuando se quita esa parte de ruido (el cual da el carácter de pulsado de cuerda) se observa claramente la frecuencia fundamental de la señal y sus armónicos (figura 2.6.3b). Figura 2.6.3a Análisis en frecuencia de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Con ruido. Figura 2.6.3b Análisis en frecuencia de una guitarra emulada mediante el algoritmo Karplus-Strong. Sin ruido. Para el modelado físico de instrumentos de viento es habitual usar la síntesis por guía de ondas, que como la solución basada en diferencias finitas, parte de estudiar el comportamiento físico de la onda. Por ejemplo, en un clarinete, el aire se desplaza arriba y abajo a través del tubo (despreciando la dirección horizontal por la diferencia de tamaño con respecto a la vertical). Ese desplazamiento de aire se describe físicamente 50

51 mediante una ecuación de onda, que como se menciona en el apartado 1.4, puede ser onda plana (tubos cilíndricos), u onda esférica (tubos cónicos). El tubo puede considerarse como un guía de onda, o lo que es lo mismo, una línea de transmisión. En este punto, este algoritmo converge con el algoritmo de Karplus-Strong, puesto que las guías de onda pueden implementarse digitalmente usando líneas de retardo básicas. Sin embargo, en este algoritmo, se tiene en cuenta que no hay solo una, sino dos ondas, la que viaja a la izquierda y la que viaja a la derecha (o arriba y abajo). A partir de esto, en vez de tener una línea de retardo, como en el algoritmo de Karplus-Strong, se consideran dos líneas, las cuales se suman para obtener la señal física. Figura Suma de guías de onda. Para simular las pérdidas y dispersión, es muy habitual añadir un filtro. En la figura se puedee ver un modelo básico de síntesis con guía de ondas para un clarinete 6. Figura Modelo físico de guía de ondas de un clarinete. El primer elemento, LUT, hace referencia a Look-up table, y es una tabla de ondas que simule las ondas propagadas en la boquilla. También podría implementarse con una sola forma de onda, aunque el resultado no sería tan exacto. Después, hay dos líneas de retardo (Delay Line), las cuales referencian a la onda que se propaga de arriba abajo y de abajo arriba dentro del tubo. El modificar el retardo, al igual que en el algoritmo de 6 Jost Adrian (1999), 51

52 Karplus-Strong, provoca que varíe la frecuencia obtenida. La campana se modela con un filtro paso alto (HP, de high pass) para la onda transmitida y un filtro paso bajo (LP, de low pass) para la onda reflejada. Esto imita al comportamiento de la campana en el clarinete, que debido a su impedancia acústica, deja pasar muy bien las frecuencias más altas, y las bajas tienen mayor oposición, por lo que son reflejadas. El bloque con un -1 aplica una ganancia de -1 a la onda reflejada, o lo que es lo mismo, invierte su fase, debido a que esto sucede en el clarinete con la onda reflejada (y generalmente en todos los extremos abiertos de un tubo 7 ), que su fase se invierte. El último bloque, E, es una ganancia (menor que la unidad) aplicada para simular las pérdidas de energía. En la pista nº 18 se escucha una simulación de clarinete con el modelo de la figura Al aislar una nota y analizarla, se obtiene la siguiente forma de onda: Figura 2.6.6a Forma de onda de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Inicio. Figura 2.6.6b Forma de onda de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Medio. Figura 2.6.6c Forma de onda de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Fin. Se observa que al comienzo la forma de onda es triangular, y al estabilizarse toma una forma cuadrada. Ambas formas de ondas contienen únicamente armónicos impares, lo que se corresponde con el comportamiento esperado. Al analizar en frecuencia se obtiene el siguiente gráfico:

53 Figura Espectro de una nota de clarinete por modelado físico de guía de ondas. Los cinco primeros picos de amplitud se encuentran en las frecuencias: 209, 623, 1043, 1452 y 1869 Hz. En primer pico corresponde a la frecuencia fundamental, y los demás a sus armónicos. En el apartado 1.4 se comentó que el clarinete no tiene armónicos pares, solamente impares, debido a la forma del tubo (tubo cerrado cilíndrico). Se puede ver que ocurre lo mismo en este espectro. La frecuencia del primer armónico par sería el doble de la frecuencia fundamental, en este caso: 209x2=418 Hz. En esa frecuencia, no solo no hay un pico de amplitud, sino que hay un valle. Esto se corresponde con el comportamiento de un clarinete real a esta frecuencia, el cual será estudiado en el apartado de la comparativa de espectros. El primer armónico impar es: 209x3=627 Hz. Coincidiendo con el segundo pico (salvo por unos pocos Hertzios, totalmente despreciable). Si se sigue haciendo la comprobación del resto de picos, coinciden prácticamente con los múltiplos impares de la frecuencia fundamental. 5º armónico -> 1045 Hz 7º armónico -> 1463 Hz 9º armónico -> 1881 Hz Otra técnica de síntesis de modelado físico es la síntesis por formantes, utilizada para la síntesis de habla humana, motivo por el cual no se tratará de ella en este documento. La síntesis por modelado físico, por lo tanto, podría ser el mejor tipo de síntesis a la hora de acercarse a un sonido real, ya que intenta emular el comportamiento que tiene dicho sonido exactamente. Por contra, tiene un alto requerimiento computacional y más complejidad que otros tipos de síntesis. 53

54 CAPÍTULO 3. Programa de síntesis en Matlab Introducción. En este capítulo se aborda la implementación de una pequeña aplicación en Matlab, mediante la cual se pueden simular tres tipos de síntesis, correspondientes a la síntesis sustractiva, aditiva y de modulación en frecuencia. Cada una presenta una interfaz gráfica similar, en la que se pueden variar ciertos parámetros para modificar el resultado. Al presionar el botón generar síntesis se escucha el sonido generado y en la parte inferior se muestran dos gráficos, correspondientes a la señal en el tiempo y en la frecuencia respectivamente. A continuación se muestra la ventana correspondiente a cada tipo de síntesis. Figura Pantalla correspondiente a la síntesis aditiva. En la síntesis aditiva el usuario puede modificar la frecuencia fundamental, la frecuencia de muestreo y la amplitud de los dieciséis primeros armónicos. Estos parámetros tienen un valor por defecto para sintetizar un clarinete. Para ello, los armónicos pares tienen un valor de amplitud nulo, y los impares un valor decreciente. El usuario puede modificar los parámetros para intentar mejorar ese sonido o puede intentar crear otro, a su antojo. 54

55 Figura Pantalla correspondiente a la síntesis sustractiva. En la síntesis sustractiva se puede modificar la frecuencia fundamental, la amplitud de la onda, la frecuencia de muestreo, la frecuencia de corte del filtro, el orden del filtro y el tipo de onda, a elegir entre cuadrada, triangular, diente de sierra o sinusoidal. Por defecto se ha elegido una forma de onda cuadrada, ya que solamente contiene armónicos impares y estos decrecen de una forma moderada, lo que se asemeja al comportamiento esperado de un clarinete. La forma de onda de diente de sierra produce tanto armónicos pares como impares, por lo que, en un principio, queda descartada para sintetizar un clarinete. La onda triangular también puede constituir una opción interesante, ya que contiene únicamente armónicos impares, aunque estos decrecen muy rápido en el tiempo. La frecuencia de corte en 2000 Hz elimina las altas frecuencias, evitando así que el sonido generado presente un carácter artificial; y el orden del filtro en 30 es suficientemente alto para que actúe de una forma eficaz, y suficientemente bajo para que no requiera demasiado coste computacional. 55

56 Figura Pantalla correspondiente a la síntesis de modulación en frecuencia. En la síntesis FM se puede modificar la frecuencia fundamental, la frecuencia de muestreo, el índice de modulación, la frecuencia de la señal moduladora y la amplitud de la señal moduladora. Se ha elegido como frecuencia moduladora el doble de la frecuencia portadora, ya que esto generará exclusivamente armónicos impares, como puede deducirse de la fórmula (15), en la página 45. El índice de modulación 1 y la amplitud de la señal moduladora 0.2 generan suficientes armónicos como para enriquecer la señal sin repartir en exceso la energía por todo el espectro. Los tres tipos de síntesis comparten una envolvente que permite simular la evolución temporal del sonido de un clarinete. envolvente=interp1([ ], [ ], t);%envolvente con: ([tramos],[amplitud],eje) La figura 3.2 representa dicha envolvente, la cual multiplica a la señal generada mediante uno de los tipos de síntesis antes mencionados. 56

57 Figura 3.2 Envolvente aplicada. Como puede verse en la figura, la envolvente es del tipo ADSR, tiene una subida entre 0 y 0.1 segundos de 0 a 1 en amplitud, una pequeña caída de 1 a 0.7 entre 0.1 y 0.2 segundos, un sostenimiento en el que decrece muy levemente la amplitud entre 0.2 y 2.5 segundos, y el relajamiento final en el que la amplitud cae a cero entre 2.5 y 3 segundos. Para representar la señal en tiempo y frecuencia, se emplea el siguiente fragmento de código: %REPRESENTACIÓN DE LA SEÑAL axes(handles.tiempo);%se recupera la gráfica Tiempo del diagrama plot(t,se); %Se represante la señal Se frente al tiempo t axis([ ]); %Eje 'x' de 0.5 a 0.51 (para ver la forma de la señal) e 'y' entre 1.5 y -1.5 xlabel('tiempo(s)'); %Etiqueta eje x ylabel('amplitud'); %Etiqueta eje y axes(handles.frecuencia); Y=abs(fftshift(3.33*fft(Se)/length(Se))); %Normalización de la transformada de la señal, reordenación y valor absoluto. %3,33 para ajustar amplitud Y=Y(fix(end/2):fix(end));%Se desecha la 1ª mitad de la señal para eliminar modo espejo f=linspace(0,fm/2,length(y));%eje de frecuencia para representar Y plot(f,y); %Representación de la señal en frecuencia axis([ ]); %Eje frecuencial hasta 10kHz y amplitud hasta 1 xlabel('frecuencia(hz)'); ylabel('amplitud'); Para la representación temporal se ha elegido el periodo entre 0.10 y 0.11 segundos, ya que la envolvente tiene valor 1 en 0.10 segundos, y no afectará a la amplitud. La frecuencia fundamental por defecto es de 220 Hz, por lo que el período es 4.5 ms aproximadamente. En el intervalo de visualización (0.01 segundos) pueden verse, por lo tanto, algo más de dos periodos de la señal. En cuanto a la representación frecuencial, se ha escogido el intervalo desde 0 Hz hasta 10 khz, puesto que cuanto menor sea el intervalo, mejor se visualiza la gráfica, y el contenido a partir de 10 khz será nulo en la mayoría de los casos. 57

58 Cada síntesis tiene una parte única y propia, la cual se detalla en los siguientes apartados Síntesis aditiva en Matlab. Este tipo de síntesis crea una señal sumando muchas señales sinusoidales, por lo que el primer paso es recoger los parámetros de cada armónico: %GENERACIÓN DE LA SEÑAL A1 = str2double(get(handles.a1, 'string')); %Amplitud de los armónicos A2 = str2double(get(handles.a2, 'string')); A3 = str2double(get(handles.a3, 'string')); A4 = str2double(get(handles.a4, 'string')); A5 = str2double(get(handles.a5, 'string')); A6 = str2double(get(handles.a6, 'string')); A7 = str2double(get(handles.a7, 'string')); A8 = str2double(get(handles.a8, 'string')); A9 = str2double(get(handles.a9, 'string')); A10 = str2double(get(handles.a10, 'string')); A11 = str2double(get(handles.a11, 'string')); A12 = str2double(get(handles.a12, 'string')); A13 = str2double(get(handles.a13, 'string')); A14 = str2double(get(handles.a14, 'string')); A15 = str2double(get(handles.a15, 'string')); A16 = str2double(get(handles.a16, 'string')); f1=str2double(get(handles.ffundamental, 'string')); ; %Frecuencia fundamental f2=2*f1;%frecuencia de los armónicos f3=3*f1; f4=4*f1; f5=5*f1; f6=6*f1; f7=7*f1; f8=8*f1; f9=9*f1; f10=10*f1; f11=11*f1; f12=12*f1; f13=13*f1; f14=14*f1; f15=15*f1; f16=16*f1; Con estos parámetros se genera una señal sinusoidal por cada armónico. Se suman todos los armónicos y la fundamental y se multiplica la señal final por la envolvente, para, finalmente, reproducirla: S1=A1*sin(2*pi*f1*t); %Señal fundamental sinusoidal S2=A2*sin(2*pi*f2*t); S3=A3*sin(2*pi*f3*t); S4=A4*sin(2*pi*f4*t); S5=A5*sin(2*pi*f5*t); S6=A6*sin(2*pi*f6*t); S7=A7*sin(2*pi*f7*t); 58

59 S8=A8*sin(2*pi*f8*t); S9=A9*sin(2*pi*f9*t); S10=A10*sin(2*pi*f10*t); S11=A11*sin(2*pi*f11*t); S12=A12*sin(2*pi*f12*t); S13=A13*sin(2*pi*f13*t); S14=A14*sin(2*pi*f14*t); S15=A15*sin(2*pi*f15*t); S16=A16*sin(2*pi*f16*t); St=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+S10+S11+S12+S13+S14+S15+S16; %Suma de todas las señales sinusoidales (Síntesis Aditiva) Se=envolvente.*St; %Se aplica la envolvente a la señal sound(se,fm) %Reproducción 3.3. Síntesis sustractiva en Matlab. La idea principal de esta síntesis es generar una señal con una forma de onda predefinida y filtrarla para modelar el espectro. Los primeros parámetros que se obtienen son el orden y la frecuencia de corte del filtro introducidos por el usuario. %GENERACIÓN DE LA SEÑAL orden = str2double(get(handles.orden, 'string')); %Orden del filtro fcorte = str2double(get(handles.fcorte, 'string')); %Frecuencia de corte del filtro corte=2*fcorte/fm; %Parámetro para pasar a fir1 para que corte a la frecuencia deseada El parámetro de frecuencia de corte del comando del filtro fir1 de matlab se pasa como la frecuencia máxima (mitad de la frecuencia de muestreo) normalizada entre cero y uno, de ahí que se realice la última operación. Si se pasa el valor máximo (uno) como parámetro, la frecuencia de corte es la mitad de la frecuencia de muestreo; si se pasa un cero, la frecuencia de corte es la mínima que se pueda conseguir con el orden del filtro. Después se leen la amplitud y la frecuencia fundamental seleccionadas. A=str2double(get(handles.a1, 'string'));; %Amplitud f=str2double(get(handles.ffundamental, 'string')); ; %Frecuencia El siguiente dato que hay que recoger es el tipo de onda que se utilizará. Para ello se utiliza un switch que genera una u otra onda en función de la opción elegida por el usuario. 59

60 forma =get(handles.popupmenu1, 'Value'); %Recupera la selección de forma de onda switch forma case 1 S=A*square(2*pi*f*t); %Onda cuadrada case 2 S=A*sawtooth(2*pi*f*t,0.5); %Onda triangular case 3 S=A*sawtooth(2*pi*f*t); %Onda diente de sierra case 4 S=A*sin(2*pi*f*t); %Onda sinusoidal end %Fin del switch Por último, se crea el filtro con el comando fir1, del orden y frecuencia de corte especificados, y se convoluciona el filtro con la señal. Finalmente se reproduce. filtro=fir1(orden,corte); %Filtro del orden y frecuencia de corte deseados Se=envolvente.*S; %Se aplica la envolvente a la señal St=conv(Se,filtro); %Se convoluciona la señal con la envolvente y la señal filtro (Síntesis Sustractiva) sound(st,fm) %Reproducción 3.4. Síntesis FM en Matlab. Esta síntesis comienza leyendo los valores de la frecuencia de la señal portadora y el índice de modulación. fp=str2double(get(handles.ffundamental, 'string')); %Frecuencia de la señal portadora opt=str2double(get(handles.indice, 'string')); %Índice de modulación A continuación se guarda el valor de amplitud de la señal moduladora y su frecuencia, y se crea la señal moduladora con ambos datos. Am=str2double(get(handles.amplitud, 'string')); %Amplitud de la señal moduladora fmod=str2double(get(handles.fmoduladora, 'string')); %Frecuencia de la señal moduladora M=Am*sin(2*pi*fmod*t); %Señal moduladora Como se ha mencionado en la introducción de este capítulo, para que se produzcan únicamente armónicos impares, la frecuencia de la señal moduladora debe ser el doble que la frecuencia de la señal portadora. Si se deseasen todos los armónicos (pares e impares) ambas frecuencias deberían ser iguales. Si la frecuencia moduladora no es múltiplo o submúltiplo de la portadora, la señal generada tendría frecuencias que no están dentro de los armónicos, lo que provoca que suene de una manera disonante. 60

61 Figura Síntesis FM con frecuencia moduladora igual a frecuencia fundamental. Figura Síntesis FM con frecuencia moduladora sin relación con la frecuencia fundamental. 61

62 Por último se realiza la modulación en frecuencia, se aplica la envolvente y se reproduce. S=modulate(M,fp,fm,'fm',opt); %Modulación FM (señal moduladora, frecuencia portadora,frecuencia de muestreo, tipo de modulación, índice de modulación) Se=envolvente.*S; %Se multiplica la señal por la envolvente sound(se,fm) %Reproducción 3.5. Análisis. Con estos tres métodos se ha podido crear, de forma muy sencilla y didáctica, un sonido que se asemeja al de un clarinete, obteniendo unos armónicos a las frecuencias deseadas. En el caso de la síntesis aditiva, se observa que se puede elegir la amplitud de cada armónico, y se puede fijar a la frecuencia deseada. Esto da un mayor control frente a los otros tipos de síntesis, pero por contra, el fijar manualmente cada frecuencia y amplitud puede ser algo tedioso si se requiere un gran número de armónicos. Por ello, esta síntesis puede considerarse más precisa que las otras dos, pero más laboriosa. Para usar esta síntesis con hardware (sintetizador y teclado físico), es muy probable que se necesitase usar un alto número de osciladores. La síntesis sustractiva suple este defecto llenando el espectro de armónicos cuando se utiliza de base una señal como la cuadrada o la de diente de sierra. Sin embargo, controlar los armónicos para que tengan la amplitud deseada requiere de un filtro muy específico, por lo que usando un filtro básico, se pueden retocar ligeramente, pero no fijar minuciosamente cada uno de ellos. Esto provoca que la amplitud de la mayoría de armónicos quede fijada por la forma de onda inicial. Esta síntesis por tanto llena el espectro, pero controlar los armónicos de una manera que no sea global requiere filtros que pueden complicar mucho el proceso de síntesis. En el caso de la síntesis FM se puede controlar de una manera global la frecuencia de los armónicos según la relación entre la frecuencia portadora y moduladora. También, con la amplitud de la moduladora y el índice de modulación se puede provocar que aparezcan más o menos armónicos. Por otro lado, la amplitud de los armónicos es difícil de controlar, y cuanto más sube el índice de modulación, más se reparte dicha amplitud por todo el espectro, dejando a la fundamental incluso por debajo de la mayoría de armónicos, como puede verse en las figuras 3.4.1, y Por lo tanto hay que buscar un equilibrio entre número de armónicos y amplitud de éstos. 62

63 Figura Modulación en frecuencia con índice de modulación 0.5. Figura Modulación en frecuencia con índice de modulación 2. 63

64 Figura Modulación en frecuencia con índice de modulación 5. Para sintetizar un sonido de la forma más completa posible sería deseable combinar varios tipos de síntesis. De esta manera, unos métodos podrían compensar las carencias de otros. Por ejemplo, se podría sumar una onda cuadrada de 220 Hz, y una triangular de 660 Hz para aumentar la amplitud del tercer armónico. El resultado puede verse en la figura 3.5. Figura 3.5 Combinación de síntesis aditiva y sustractiva. 64

65 CAPÍTULO 4. Síntesis de un instrumento armónico: el clarinete Introducción. En este capítulo se llevarán a cabo dos tipos de pruebas para valorar diferentes síntesis de clarinete: pruebas subjetivas y objetivas. Las pruebas subjetivas consisten en la escucha de sonido de clarinetes originales y los sonidos sintetizados por un grupo de personas, en condiciones similares, entre las que se encuentran músicos (entre ellos clarinetistas) y no músicos, y la valoración de la síntesis por su similitud al sonido que produce el clarinete. Por otro lado, las pruebas objetivas consisten en el cálculo de una serie de parámetros que permitan, de algún modo, clasificar el sonido de un clarinete. Las pruebas se realizarán considerando cuatro frecuencias fundamentales distintas: 220 Hz, 440 Hz, 660 Hz y 880 Hz. Para su realización se utilizarán los tres tipos de síntesis en Matlab descritos en el capítulo anterior, el piano electrónico Thomann DP-30, el sintetizador software PianoFX STUDIO 4.0 y varias muestras de audio de clarinete en B grabadas en cámara anecoica, tomadas de la página web de la universidad de Iowa 8 y del proyecto fin de carrera de Adrián Fuentes Utrilla, Grabación de una base de datos de instrumentos musicales en cámara anecoica. Cabe destacar que, cada clarinete, aunque con un timbre similar que permite identificar el sonido como el de un clarinete, suena de manera distinta (al igual que sucede con otros instrumentos); incluso un mismo clarinete suena distinto tocado por personas diferentes, con cañas (lengüetas) diferentes o incluso en momentos diferentes. Este hecho provoca que no exista un sonido de clarinete patrón con el que hacer comparaciones, sino muchos de ellos, muy similares entre sí, pero no idénticos. Por ello, en este apartado, se persigue el objetivo de conseguir que el sonido sintetizado se parezca todo lo posible al sonido de una muestra de clarinete que se ha tomado en consideración como patrón. Una vez se cuente con los sonidos sintetizados, se llevarán a cabo los dos tipos pruebas antes mencionados. Para realizar las medidas objetivas se debe seleccionar algún parámetro de mérito que sirva de valoración. Esto lleva a la mención de Music Information Retrieval (MIR), un campo interdisciplinar que se encuentra dentro del procesado de señales de audio, reconocimiento de patrones, diseño de software y machine learning 9. Este campo surge de la enorme cantidad de música en formato digital existente, y trata de la extracción de información de piezas musicales, como puede ser, por ejemplo, el tipo de música que es, el tipo de instrumento que contiene o incluso características de alto nivel como pueden ser emociones. Para conseguir esta clasificación se requiere un algoritmo que, por un lado extraiga las características deseadas, y por otro clasifique los datos según las características que contengan. Para ello se suelen usar un gran conjunto de muestras, de las cuales una parte (alrededor del 10-20%) de ellas se utiliza como

66 conjunto de entrenamiento, para que el algoritmo vea un patrón de características y pueda aprender de él. El resto se usa como test, para comprobar si realmente el algoritmo hace una buena diferenciación. A partir de ahí se ajusta el algoritmo para conseguir un resultado óptimo, teniendo cuidado de no sobreentrenar la máquina para que la decisión no esté desviada hacia acertar el conjunto de entrenamiento, sino que permita una generalización suficiente. Algunas de las características extraídas del audio y usadas comúnmente en MIR son las siguientes: - Dominio temporal. - Forma de onda. - Envolvente de la señal. Cada instrumento musical tiene su propia envolvente, por lo que su estudio puede ser relevante. - La autocorrelación. Puede dar información sobre periodicidad de la señal, como la frecuencia fundamental, sin necesidad de recurrir al espectro. - Picos que pueda presentar la onda. En el caso de que se analice un intervalo temporal de audio mayor a una nota musical, la detección de picos puede dar información sobre el tipo de música que se escucha o el ritmo. - Reparto de la energía. De nuevo, se puede estudiar el reparto de energía, en un intervalo temporal de audio mayor a una sola nota, para detección de ritmos. - Dominio frecuencial MFCCs, Mel Frequecy Cepstral Coefficients. En un principio se usaron para la identificación de habla, aunque en la actualidad se usan para la recuperación de información musical. Consisten en una serie de coeficientes obtenidos después del enventanado de la señal en el tiempo, la aplicación de la transformada discreta de Fourier (DFT), el cálculo del logaritmo de la amplitud del espectro, la adaptación a la escala de Mel mediante un filtrado triangular (figura 4.1) y la aplicación de la transformada discreta del coseno (DCT) Centroide espectral (Spectral Centroid, SC), conocido también como brillo. Es la relación entre la suma de amplitud de los armónicos multiplicados por su número de armónico y la suma de la amplitud de los armónicos. - Parámetros triestímulo. Representan la energía de la frecuencia fundamental, de los armónicos bajos-medios, y de los altos. - Relación de armónicos impares/pares. Da información sobre si hay falta de energía en los armónicos pares o impares. - Irregularidad. Mide la desviación entre armónicos vecinos. - Tonos dominantes. Se buscan los armónicos más enérgicos del espectro

67 -Inarmonía. Se inspecciona el espectro en busca de frecuencias que no correspondan a armónicos de la frecuencia fundamental. Figura 4.1 Ejemplo de banco de filtros de Mel. A pesar de que con la MIR y el aprendizaje máquina se podría someter el sonido de la síntesis de clarinete a un clasificador y saber si es clasificado como un clarinete o no, sin necesidad de sintetizar un clarinete en concreto, esta tarea se escapa de los objetivos de este trabajo Medidas objetivas. Se ha decidido usar dos tipos de medidas para evaluar el comportamiento del clarinete, una de ellas es el valor cuadrático medio de la señal y de cada armónico, definidos como: ABC =D ABC =D E F G EHI E F J J (18.1) (18.2) El otro parámetro es la relación de armónicos impares, definido como: J/ K L = 4 J / 4 (18.3) donde N es el número de armónicos y es la amplitud del enésimo armónico. Se analizarán estos parámetros para el sonido de clarinete grabado en cámara anecoica de la Universidad de Iowa, las tres síntesis desarrolladas en Matlab ajustadas para la frecuencia correspondientes, un piano electrónico (Thomann DP-30) y el software PianoFX STUDIO 4.0, para unas frecuencias de 220Hz (A3), 440Hz (A4), 660Hz (E4) y 880Hz (A5). Para cada muestra, se incluirá una visualización de la señal en tiempo y frecuencia, y en el caso de las síntesis, los parámetros usados. Se usarán los diez primeros armónicos para determinar los valores, ya que a partir de ahí los valores son prácticamente nulos. Se ha normalizado en todas las muestras la amplitud en frecuencia para que la frecuencia fundamental tenga una amplitud de uno, por lo que 67

68 el mínimo valor que puede tomar el valor cuadrático medio de la señal es el obtenido de una señal sinusoidal (amplitud no nula solamente en frecuencia fundamental) con amplitud uno y analizando diez armónicos, es decir, D F " = Clarinete original 220 Hz Figura Clarinete original a 220Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =D G EHI E F J =0.413 ABC = D E F = ; ABC J = D "."QF " =0.0051; ABC = D ".STF " = ABC = D "."UF " =0.0057; ABC T = D ".XTF " =0.1249; ABC Q = D "."TF " = ABC S = D "."UTF " =0.0269; ABC U = D "."QQF " =0.0209; ABC X = D "."TF " =

69 ABC " = D "."F " G =0.003 F K L = 4 / 4 = J Como se puede observar, los armónicos impares son los que tienen casi la totalidad de energía en el clarinete, con el 94.2%. Este hecho implica que, aunque teóricamente no se debiese formar ningún armónico par, en la realidad sí se forman, aunque con una energía mínima. Síntesis Aditiva Figura Síntesis aditiva a 220Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada

70 ABC =0.412 ABC = ; ABC = 0 ; ABC = ; ABC = 0; ABC T = ; ABC Q = 0 ABC S = ; ABC U = 0 ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =1 Se ha decidido poner amplitud nula a los armónicos pares, ya que, además de ser el comportamiento teórico del clarinete, al tener amplitudes tan bajas, su inclusión es prácticamente despreciable. Síntesis Sustractiva Figura Síntesis sustractiva a 220Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada

71 ABC =0.331 ABC = ; ABC = 0 ; ABC = ; ABC = 0; ABC T = ; ABC Q = 0 ABC S = ; ABC U = 0 ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =1 Se puede observar que el valor cuadrático medio de la señal es significativamente más bajo que la muestra de clarinete. Esto es debido a la naturaleza de esta síntesis, que al usar una señal predeterminada (cuadrada en este caso), los armónicos están condicionados por dicha señal, y conseguir un valor cuadrático medio más alto supone, o filtrar a una frecuencia mayor, lo cual eleva demasiado la amplitud de armónicos más altos, o diseñar un filtro a medida que aumente frecuencias cercanas a la fundamental con una amplitud demasiado baja, como el tercer y quinto armónico. Síntesis FM Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 220Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada * *

72 ABC =0.769 ABC = ; ABC = 0 ; ABC = ; ABC = 0; ABC T = ; ABC Q = 0 ABC S = ; ABC U = 0 ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =1 *Estos armónicos presentan una amplitud mayor a uno debido a que para obtener un número de armónicos aceptables, hay que aumentar el índice de modulación, de modo que la amplitud de la frecuencia fundamental decrece con respecto al resto de armónicos. En este caso, la amplitud de la fundamental es menor que la de estos dos armónicos, y al estar normalizada la frecuencia fundamental a uno, la amplitud de los armónicos supera la unidad. De nuevo aparece un valor cuadrático medio bastante distinto al de la muestra inicial, en este caso, mucho más alto. Esto se debe a que en la síntesis por modulación en frecuencia, al añadir más número de armónicos, su amplitud respecto a la fundamental crece enormemente. Piano electrónico Figura Piano electrónico a 220Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada

73 ABC =0.352 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = 0 ; ABC X = ; ABC " = K L =0.964 Sintetizador Figura Sintetizador a 220Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.465 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " =

74 K L = Hz Clarinete original Figura Clarinete original a 440Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.350 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = K L =0.713 A la vista de estos resultados se puede afirmar que, a 440Hz, no se puede aproximar el clarinete a un tubo cilíndrico cerrado, puesto que aparecen armónicos pares con una amplitud equiparable a la de los armónicos impares. Un 29.7% de energía en armónicos pares es muy elevado, y más teniendo en cuenta que la mayoría de energía en armónicos impares viene de la frecuencia fundamental. 74

75 Síntesis Aditiva Figura Síntesis aditiva a 440Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.351 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = K L =

76 Síntesis Sustractiva Figura Síntesis sustractiva a 440Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.376 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = 0 ; ABC S = 0; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =0.667 Se ha elegido una onda con forma de diente de sierra, puesto que contiene armónicos pares e impares. 76

77 Síntesis FM Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 440Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.456 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = 0 ; ABC S = 0; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =0.618 Se ha escogido una frecuencia moduladora igual a la portadora para que se generen tanto armónicos pares como impares. 77

78 Piano electrónico Figura Piano electrónico a 440Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.349 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = K L =0.872 Sintetizador Figura Sintetizador a 440Hz. 78

79 Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.480 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = K L =0.873 Clarinete original 660 Hz Figura Clarinete original a 660Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada

80 ABC =0.318 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =0.930 En esta frecuencia la amplitud de la frecuencia fundamental es mucho mayor a la de los armónicos. Síntesis Aditiva Figura Síntesis aditiva a 660Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada

81 ABC =0.318 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =0.950 Síntesis Sustractiva Figura Síntesis sustractiva a 660Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.322 ABC = ; ABC = 0 ; ABC = ; ABC = 0 ; ABC T = ABC Q = 0 ABC S = ; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =1 81

82 Se ha utilizado una onda triangular, puesto que contiene únicamente armónicos impares, y decrece su amplitud mucho más rápido que una onda cuadrada, lo que encaja aproximadamente con el comportamiento del clarinete a esta frecuencia. Síntesis FM Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 660Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.325 ABC = ; ABC = 0 ; ABC = ; ABC = 0 ; ABC T = ABC Q = 0 ABC S = 0; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =1 82

83 De nuevo se ha escogido una frecuencia moduladora igual al doble de la portadora, para obtener únicamente armónicos impares. El índice de modulación bajo hace que se generen pocos armónicos y con poca amplitud. Piano electrónico Figura Piano electrónico a 660Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.341 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = K L =

84 Sintetizador Figura Sintetizador a 660Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.354 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = K L =

85 880 Hz Clarinete original Figura Clarinete original a 880Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.320 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =0.822 A esta frecuencia, la amplitud de la fundamental es totalmente dominante respecto a la amplitud de los armónicos. Se generan tanto pares como impares de nuevo, pero con amplitudes mucho menores a la fundamental. Esto hace que la forma de onda sea prácticamente sinusoidal. 85

86 Síntesis Aditiva Figura Síntesis aditiva a 880Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.320 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =

87 Síntesis Sustractiva Figura Síntesis sustractiva a 880Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.351 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = 0 ; ABC S = 0 ; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =0.722 Se ha elegido una onda de diente de sierra para generar todos los armónicos. Por otro lado, la baja frecuencia de corte del filtro combinada con un orden bajo hacen que se generen pocos armónicos y con una amplitud relativamente baja. Si se subiese mucho el orden del filtro, la amplitud de los armónicos por debajo de la frecuencia de corte aumentaría, y los armónicos por encima de la frecuencia de corte desaparecerían. 87

88 Síntesis FM Figura Síntesis de modulación en frecuencia a 880Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.323 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = 0 ; ABC T = 0 ; ABC Q = 0 ; ABC S = 0 ; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =0.836 Se ha establecido una frecuencia moduladora igual a la portadora para generar armónicos pares e impares. El índice de modulación es bajo para generar pocos armónicos y con bajas amplitudes. 88

89 Piano electrónico Figura Piano electrónico a 880Hz. Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.324 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = 0 ; ABC U = 0 ; ABC X = 0 ; ABC " = 0 K L =0.818 Sintetizador Figura Sintetizador a 880Hz. 89

90 Frecuencia (Hz) Amplitud normalizada ABC =0.336 ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC = ; ABC T = ABC Q = ; ABC S = ; ABC U = ; ABC X = ; ABC " = 0 K L =0.854 Después de analizar objetivamente las muestras de clarinete y de síntesis, se puede llegar a varias conclusiones: - El clarinete se comporta como un tubo cilíndrico cerrado en frecuencias bajas y como un tubo abierto a frecuencias más altas 12. Es probable que este fenómeno sea debido al uso de la llave de registro para tocar las notas más agudas (desde 440 Hz en adelante). La llave de registro fuerza a la onda a sonar en el tercer armónico, lo que aumenta en una doceava el tono que sonaría sin usar dicha llave. De este modo, la nota más grave del clarinete en Si, que es un Mi 3 (Re Hz), se convierte en un Si 4 (La Hz) al usar la llave de registro. Por lo tanto se puede dividir el clarinete según su comportamiento en dos rangos de frecuencias, uno entre 147 Hz y 415 Hz, y otro entre 440 Hz y aproximadamente 932 Hz. (El último registro del clarinete [entre 988 Hz y 1975 Hz] se obtiene mediante posiciones poco naturales, su sonido depende mucho de la ejecución de la nota, y suelen estar poco afinados). - A 220 Hz, la forma de onda del piano electrónico y el sintetizador son muy similares a la de la muestra de clarinete utilizada, así como su espectro. Sin embargo, a 440 Hz, a pesar de que los armónicos pares crecen algo en el piano electrónico y sintetizador, no tienen tanta presencia como en el clarinete estudiado. A 660 Hz, los armónicos tienen más amplitud en el piano electrónico y sintetizador que en la muestra de clarinete, donde la amplitud de la fundamental es mucho mayor que la amplitud del resto de armónicos. A 880 Hz los espectros son bastante similares. Por lo tanto, en general, el piano electrónico y el sintetizador aproximan siempre el clarinete a un tubo cilíndrico cerrado. Sería deseable estudiar más modelos de sintetizadores comerciales para ver si el comportamiento es generalizado o son casos aislados. Esto constituirá una de las líneas de trabajo futuro. 12 Las vibraciones de la música, por Jesús Mariano Merino de la Fuente, página

91 Figura 4.6 Funcionamiento de la llave de registro de un clarinete. Como se puede observar en la figura 4.6, al pulsar la llave de registro se abre un agujero, lo que provoca que se forme un nodo de presión (vientre de vibración). Con ello, se fuerza a que suene el tercer armónico y no se forme la frecuencia fundamental que correspondería sin usar dicha llave. El hecho de inducir un nodo en esa posición fomenta de algún modo a que se formen armónicos pares, a pesar de que, teóricamente, no podrían formarse, ya que para ello el extremo cerrado del clarinete tendría que tener un nodo de presión (vientre de vibración). Una explicación para este fenómeno podría ser que la boquilla no se comportase como un extremo cerrado en su totalidad, lo que haría que pudiese escaparse aire por los laterales de la caña o por la boca del clarinetista, dando opción a que se formase un nodo de presión en el extremo cerrado como si fuera un extremo abierto. Otra explicación a este hecho es que se formasen los armónicos pares desde la campana al agujero que se abre con la llave de registro, forzados en parte por la aparición de dicho agujero, y que en la parte superior del clarinete (barrilete y boquilla), la onda tuviera una pequeña deformación en frecuencia para formar un vientre de presión en el extremo cerrado. 91