4. Complejidad computacional
|
|
- Hugo Ojeda Coronel
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Fundamentos de Programación Entera 4. Complejidad computacional Carlos Testuri Germán Ferrari Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería Universidad de la República
2 Contenido 1 Complejidad computacional Introducción Problemas de decisión Clases de complejidad Reducción polinomial
3 Introducción Complejidad computacional La teoría de complejidad computacional permite clasificar los problemas según su grado de dificultad de resolución. Un objetivo es determinar cuando un problema puede ser resuelto mediante un uso de orden polinomial de los recursos dedicados (tiempo, memoria), donde las bases del polinomio son medidas de las dimensiones del problema (ej. tamaño entrada). Para la mayoría de los problemas IP no se conoce un algoritmo de resolución eficiente. Además, no se ha podido probar que dichos algoritmos no existan. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
4 Introducción Problemas según resolubilidad Resolubles eficientemente Determinación de lotes no-cap. Flujo en red Camino más corto Flujo máximo Transporte Asignación Arbol de expansión minimal Programación entera con TU Resolución eficiente desconocida Mochilero Cobertura, empaque y partición Vendedor viajero (TSP) Localización instalación no-cap. Arbol de Steiner Programación entera (general) Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
5 Introducción Problemas según resolubilidad Resolubles eficientemente Determinación de lotes no-cap. Flujo en red Camino más corto Flujo máximo Transporte Asignación Arbol de expansión minimal Programación entera con TU Resolución eficiente desconocida Mochilero Cobertura, empaque y partición Vendedor viajero (TSP) Localización instalación no-cap. Arbol de Steiner Programación entera (general) Cómo caracterizar los problemas según resolución? Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
6 Introducción Clasificación de problemas según dificultad Los problemas se pueden caracterizar según su grado de dificultad de resolución en fáciles y difíciles. Un mecanismo de comparación (o reducción) es Proposición (1) Dados los problemas P y Q, 1. Si Q es fácil y P no es más difícil que Q, entonces P es fácil. 2. Si P es difícil y P no es más difícil que Q, entonces Q es difícil. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
7 Problemas de decisión Problemas de decisión La teoría de complejidad es establecida sobre problemas de decisión. Los problemas de decisión retornan las respuestas: SI o NO. Por lo que se necesita representar los problemas de optimización en términos de problemas de decisión asociados. Dado el problema de optimización max{c(x) : x X}, se puede establecer el problema de decisión equivalente en términos de dificultad de resolución: - Dada una constante K, existe x X con valor c(x) K? Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
8 Problemas de decisión Instancias y su tamaño Se denomina instancia de un problema a su conjunto factible y su función objetivo. [El problema es la colección de todas las instancias]. Para comparar instancias de problemas según tamaño se establece un formato estándar que describe las instancias. Se denomina tamaño de la instancia, a la cantidad de bits usada en la representación binaria de la descripción de la instancia. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
9 Problemas de decisión Instancias y su tamaño Se denomina instancia de un problema a su conjunto factible y su función objetivo. [El problema es la colección de todas las instancias]. Para comparar instancias de problemas según tamaño se establece un formato estándar que describe las instancias. Se denomina tamaño de la instancia, a la cantidad de bits usada en la representación binaria de la descripción de la instancia. Todo entero z puede escribirse en base binaria según z = a k 2 k + a k 1 2 k a a 0 donde a i {0, 1}, i = 0,..., k, y k = log 2 z. Si se representa el signo de z con un bit, su tamaño es de log 2 z + 2 bits. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
10 Problemas de decisión Ejemplo de instancias y su tamaño Dado el problema max s.a. c τ x Ax b x Z n +. con c Z n, A Z m+n, b Z m. Se tiene la instancia I = {c, A, b} con tamaño L(I) = n i=1 log c i + n m i=1 j=1 log a ij + m j=1 log b j. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
11 Problemas de decisión Ejemplo de instancias y su tamaño Dado el problema max s.a. c τ x Ax b x Z n +. con c Z n, A Z m+n, b Z m. Se tiene la instancia I = {c, A, b} con tamaño L(I) = n i=1 log c i + n m i=1 j=1 log a ij + m j=1 log b j. Si todos los componentes de la instancia están acotados por un valor u, se puede considerar como cota superior a (n + mn + m) log(u). Para simplificar aun más se utiliza la notación de orden (n + mn + m) log(u) =: O(mn log(u)). Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
12 Problemas de decisión Algoritmos Los algoritmos son diseñados para resolver problemas, pero se aplican para resolver instancias de los mismos. Se dice que un algoritmo resuelve un problema si para todas sus instancias genera una respuesta válida en tiempo finito. Dado un problema y un algoritmo que lo resuelve, se denomina f (I) a la cantidad de operaciones necesarias para resolver la instancia I del problema mediante el algoritmo. Dada cierta dimensión de la instancia de un problema, l, se denomina cantidad de operaciones del algoritmo para el peor caso a f (l) = max I {f (I) : L(I) = l}. Se dice que el algoritmo resuelve el problema en tiempo polinomial si existe un entero p tal que f (l) = O(l p ). Un algoritmo se considera eficiente si su tiempo de ejecución crece polinomialmente en función del tamaño de la instancia. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
13 Clases de complejidad Clases de problemas de decisión N P y P Los problemas se clasifican según su grado de dificultad de resolución en clases. La clase de problemas de decisión N P esta integrada por los problemas para cuyas instancias con respuesta SI existe una demostración polinomial de la respuesta. Sea P la clase de problemas de decisión en N P para los que existe un algoritmo polinomial. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
14 Clases de complejidad Clase de problema P: ejemplo MST Arbol de expansión minimal. Sea G = (V, E) con m = E y n = V. Dada la instancia I = { e E c ex e K, e E x e = n 1, e E(S) x e S 1, S V, S, V, x B m }, el tamaño de la entrada es L(I) = e E log c e + log K + log (n 1) + 2 S i=1 log S. El algoritmo de Kruskal resuelve el problema en O(m log(m)), por lo que la cantidad de operaciones para obtener la respuesta SI es O(L log(l)). Entonces MST esta en P. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
15 Clases de complejidad Clase de problema N P: ejemplo mochilero Mochilero. Dada la instancia I = { n i=1 c ix i K, n i=1 a ix i b, x B n }, el tamaño de la entrada es L(I) = n i=1 log c i + log K + n i=1 log a i + log b. Para una instancia cuya respuesta es SI, se pueden verificar que su solución x cumple ax b y cx K en tiempo polinomial de L(I). Por lo tanto el problema está en N P. Se puede resolver en tiempo O(nb) mediante programación dinámica; pero esto es exponencial con respecto al tamaño de la entrada. Dado que b, a diferencia que n, no es polinomial en el largo de la entrada. Debido a que el tiempo es polinomial en el valor de la entrada (b) se dice que es pseudo-polinomial. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
16 Clases de complejidad Clase de problema N P: ejemplo TSP TSP con desigualdad triangular (por simetría en grafo no dirigido). Dada la instancia I = { e E c ex e K, e E(S) x e = 2, e E(S) x e S 1, S V, 2 S n, x B m }, el tamaño de la entrada es L(I) = e E log c e + log K + 2 S i=1 log S. Para una instancia cuya respuesta es SI, se pueden verificar que su solución forma un tour que no excede K en tiempo polinomial. Por lo tanto el problema está en N P. No se conoce algoritmo que resuelva polinomialmente el problema. Todos los problemas de la lista con resolución eficiente desconocida están entre los más difíciles en N P. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
17 Reducción polinomial Reducción polinomial y la clase N PC La definición formal de que un problema no es más difícil que otro: Dados P y Q N P, se dice que P es polinomialmente reducible a Q, si una instancia de P puede convertirse en tiempo polinomial a Q. Es decir si existe un algoritmo que resuelve Q, entonces éste puede ser utilizado para resolver P con un costo adicional que es polinomial en términos del tamaño de la instancia. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
18 Reducción polinomial Reducción polinomial y la clase N PC La definición formal de que un problema no es más difícil que otro: Dados P y Q N P, se dice que P es polinomialmente reducible a Q, si una instancia de P puede convertirse en tiempo polinomial a Q. Es decir si existe un algoritmo que resuelve Q, entonces éste puede ser utilizado para resolver P con un costo adicional que es polinomial en términos del tamaño de la instancia. Se define la clase de problemas N P complete (N PC) como el subconjunto de problemas P N P tales que para todo Q N P, Q es polinomialmente reducible a P. Cómo determinar que un problema esta en N PC? Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
19 Reducción polinomial Determinación de la clase N PC El esquema de reducción necesita de un primer problema para N PC. El problema de satisfacibilidad booleana (SAT) busca determinar si una expresión booleana (sin cuantificadores) tiene una valoración de sus variables que hace que la expresión sea verdadera. Ejemplo (tres literales por cláusula disyuntiva, 3SAT) (x 1 x 2 x 3 ) (x 2 x 4 x 5 ) ( x 3 x 4 x 6 )... x B n. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
20 Reducción polinomial Problema de satisfacibilidad booleana (SAT) En términos de IP, es resolver el problema de factibilidad (BIP): x 1 + (1 x 2 ) + x 3 1 x 2 + x 4 + (1 x 5 ) 1 (1 x 3 ) + x 4 + x x B n. Stephen Cook demostró (1971) que el problema 3SAT está en N PC. Para demostrar que BIP está en N PC, se necesita mostrar que: 1. BIP está en N P (directo), y 2. SAT se reduce a BIP (la reducción está implícita en el ej. anterior). Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
21 Reducción polinomial Lema de reducción La formalización del mecanismo de comparación (o reducción) es Proposición (2) Dados los problemas P y Q en N P, 1. Si Q está en P y P es polinomialmente reducible a Q, entonces P está en P. 2. Si P está en N PC y P es polinomialmente reducible a Q, entonces Q está en N PC. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
22 Reducción polinomial Comparación entre P y N P Los problemas vistos están en P o en N PC. Proposición (3) Si P N PC, entonces P = N P. No se ha podido demostrar que P = N P o que P N P. En la práctica se asume que P N P. El conocimiento de la teoría, el desarrollo de algoritmos especializados y la experiencia permiten determinar soluciones validadas de grandes instancias de problemas. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
23 Reducción polinomial Problemas N P hard Se denomina problemas N P hard a los problemas de optimización cuyos problemas de decisión están en N PC. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
24 Reducción polinomial Diagrama de clases Las clases se pueden representar mediante un diagrama de Euler. N P N P hard P N PC Complejidad Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
25 Reducción polinomial Optimización y problema de separación Una forma de determinar que un problema está en P es encontrando un algoritmo que lo resuelva en tiempo polinomial. Otra forma es utilizando una reducción polinomial. Por otra parte, el grupo de problemas de optimización max{c(x) : x conv(x)} es resoluble polinomialmente si y solo si el grupo de problemas de separación: Pertenece x a conv(x)? Si no, determinar una inecuación que satisfagan todos los elementos de X, excepto x. es resoluble polinomialmente. Ambas propiedades son equivalentes. Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1er. Semestre / 21
Fundamentos de Programación Entera. A. Revisión. Carlos Testuri Germán Ferrari
Fundamentos de Programación Entera A. Revisión Carlos Testuri Germán Ferrari Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería Universidad de la República 2012-2018
Más detallesFundamentos de Programación Entera
Fundamentos de Programación Entera Carlos Testuri Germán Ferrari Departamento de Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República 2012-2016 Facultad
Más detallesOptimización bajo Incertidumbre. 0. Revisión. Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería, UdelaR
Optimización bajo Incertidumbre 0. Revisión Carlos Testuri Germán Ferrari Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería, UdelaR 2003-17 Contenido 1 Revisión Probabilidad
Más detallesComplejidad - Problemas NP-Completos. Algoritmos y Estructuras de Datos III
Complejidad - Problemas NP-Completos Algoritmos y Estructuras de Datos III Teoría de Complejidad Un algoritmo eficiente es un algoritmo de complejidad polinomial. Un problema está bien resuelto si se conocen
Más detallesFundamentos de Programación Entera. 6. Planos de corte. Carlos Testuri Germán Ferrari
Fundamentos de Programación Entera 6. Planos de corte Carlos Testuri Germán Ferrari Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería Universidad de la República 2012-2018
Más detallesFundamentos de Programación Entera. 1. Introducción. Carlos Testuri Germán Ferrari
Fundamentos de Programación Entera 1. Introducción Carlos Testuri Germán Ferrari Departamento de Investigación Operativa Instituto de Computación Facultad de Ingeniería Universidad de la República 2012-2018
Más detallesIN34A - Optimización
IN34A - Optimización Complejidad Leonardo López H. lelopez@ing.uchile.cl Primavera 2008 1 / 33 Contenidos Problemas y Procedimientos de solución Problemas de optimización v/s problemas de decisión Métodos,
Más detallesAlgoritmos de Planos de Corte
Algoritmos de Planos de Corte Problema: max {cx / x X} con X = {x / Ax b, x Z n + } Proposición: conv (X) es un poliedro que puede entonces escribirse como conv (X) = {x / Ax b, x 0} Lo mismo ocurre para
Más detallesComplejidad Computacional
Complejidad Computacional Clasificación de Problemas Teoría de la Complejidad Estudia la manera de clasificar algoritmos como buenos o malos. Estudia la manera de clasificar problemas de acuerdo a la dificultad
Más detallesMARITZA HERRERA FLOREZ YUDY MARCELA BOLAÑOS RIVERA
ALGORITMOS DE APROXIMACIÓN PARA PROBLEMAS NP DUROS MARITZA HERRERA FLOREZ YUDY MARCELA BOLAÑOS RIVERA UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, EXACTAS Y DE LA EDUCACIÓN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
Más detallesMáquinas de Turing no-determinísticas (MTND)
Máquinas de Turing no-determinísticas (MTND) Una MTND tiene los mismos componentes que vimos para una MTD, con la siguiente excepción. Un programa en una MTND es una tabla que mapea un par (q i, t i )
Más detallesFormulando con modelos lineales enteros
Universidad de Chile 19 de marzo de 2012 Contenidos 1 Forma de un problema Lineal Entero 2 Modelando con variables binarias 3 Tipos de Problemas Forma General de un MILP Problema de optimización lineal
Más detallesComplejidad Computacional
Complejidad Computacional MLG521 Cristobal Rojas Pamela Alvarez Departamento de Ciencias de de la Ingeniería Departamento de Ingeniería Matemática Universidad Andrés Bello MLG521 Cómo medir la dificultad
Más detallesComplejidad computacional (Análisis de Algoritmos)
Definición. Complejidad computacional (Análisis de Algoritmos) Es la rama de las ciencias de la computación que estudia, de manera teórica, la optimización de los recursos requeridos durante la ejecución
Más detallesProblemas computacionales, intratabilidad y problemas NP completos. Febrero Facultad de Ingeniería. Universidad del Valle
Complejidad Complejidad, in NP completos Facultad de Ingeniería. Universidad del Valle Febrero 2017 Contenido Complejidad 1 2 3 Complejidad computacional Complejidad Introducción En ciencias de la computación
Más detallesContenido. 1 Resolución mediante planos de corte. Resolución mediante planos de corte
Contenido 1 Resolución mediante planos de corte para LP para IP Facultad de Ingeniería. UdelaR Fundamentos de Programación Entera 1/20 para LP para IP Resolución mediante planos de corte La metodología
Más detallesIntroducción a la Complejidad Computacional
Introducción a la Complejidad Computacional El análisis sobre decidibilidad que hemos hecho nos permite saber qué podemos hacer y qué no podemos hacer. Pero nada sabemos de qué tan difícil resolver los
Más detallesProblemas computacionales, intratabilidad y problemas NP completos. 26 de agosto de Facultad de Ingeniería. Universidad del Valle
Complejidad Complejidad, in NP completos Facultad de Ingeniería. Universidad del Valle 26 de agosto de 2014 Contenido Complejidad 1 2 3 Complejidad computacional Complejidad Notación De acuerdo a la complejidad
Más detallesAlgorítmica y Lenguajes de Programación. Complejidad computacional
Algorítmica y Lenguajes de Programación Complejidad computacional Complejidad computacional. Introducción La complejidad computacional estudia la dificultad inherente de problemas de importancia teórica
Más detallesPráctica N o 8 Desigualdades Válidas - Algoritmos de Planos de Corte - Algoritmos Branch & Cut
Práctica N o 8 Desigualdades Válidas - Algoritmos de Planos de Corte - Algoritmos Branch & Cut 8.1 Para cada uno de los siguientes conjuntos, encontrar una desigualdad válida que agregada a la formulación
Más detallesAnálisis de algoritmos
Tema 13: Completitud NP M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://www.eafranco.com edfrancom@ipn.mx @edfrancom edgardoadrianfrancom 1 Contenido Introducción P y NP La clase P (Polinómicamente acotado)
Más detallesADA TEMA 6.2 Introducción a la NP completitud
ADA TEMA 6.2 Introducción a la Universitat Politècnica de Catalunya 27 de abril de 2006 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 Hasta ahora en ADA: Hemos estudiado algoritmos para distintos problemas. Estos algoritmos
Más detallesProblemas NP-completos
Análisis de Algoritmos Problemas NP-completos Dra. Elisa Schaeffer elisa.schaeffer@gmail.com PISIS / FIME / UANL Problemas NP-completos p. 1 Problemas NP-completos La clase NP contiene numerosos problemas
Más detallesTeoría de la Computación puesta en Práctica
Teoría de la Computación puesta en Práctica Marcelo Arenas M. Arenas Teoría de la Computación puesta en Práctica 1 / 24 Problema a resolver WiMAX (Worldwide Interoperability for Microwave Access): estándar
Más detallesOptimización combinatoria Flujo en redes. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12
Optimización combinatoria Flujo en redes Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Optimización combinatoria: definición y formulación de PE El problema
Más detallesUNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA DIRECCION GENERAL DE ASUNTOS ACADEMICOS PROGRAMA DE ASIGNATURA POR COMPETENCIAS
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA DIRECCION GENERAL DE ASUNTOS ACADEMICOS PROGRAMA DE ASIGNATURA POR COMPETENCIAS I. DATOS DE IDENTIFICACIÓN 1. Unidad Académica: Facultad de Ciencias 2. Programa
Más detallesClases de complejidad computacional: P y NP
1er cuatrimestre 2006 La teoría de Se aplica a problemas de decisión, o sea problemas que tienen como respuesta SI o NO (aunque es sencillo ver que sus implicancias pueden extenderse a problemas de optimización).
Más detallesAnálisis y Diseño de Algoritmos
Análisis y Diseño de Algoritmos Teoría NP-Completeness DR. JESÚS A. GONZÁLEZ BERNAL CIENCIAS COMPUTACIONALES INAOE Problemas de Decisión Teoría de NP-Completeness Diseñada para aplicarse solo a problemas
Más detallesI. DATOS DE IDENTIFICACIÓN
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN BÁSICA COORDINACIÓN DE FORMACIÓN PROFESIONAL Y VINCULACIÓN PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE POR COMPETENCIAS 1. Unidad Académica: Facultad
Más detallesCLASES DE PROBLEMAS. 1) Introducción 2) Problemas de decisión, Lenguajes, Codificación. y la clase NP-Completa. 6) Otras clases de problemas NP-
CLASES DE PROBLEMAS 1) Introducción 2) Problemas de decisión, Lenguajes, Codificación. y la clase NP-Completa. 6) Otras clases de problemas Computers and Intractability NP- guide to the theory of 1. Introducción:
Más detallesALGORITMOS HEURÍSTICOS Y APROXIMADOS. Análisis y diseño de algoritmos II- 2009
ALGORITMOS HEURÍSTICOS Y APROXIMADOS Análisis y diseño de algoritmos II- 2009 Problemas difíciles : Definiciones, ejemplos y propiedades Análisis y diseño de algoritmos II- 2009 Un viaje a Ciencias de
Más detallesComplejidad Computacional
Análisis y Complejidad de Algoritmos Complejidad Computacional Arturo Díaz Pérez Lenguajes formales Gramáticas formales Jerarquía de Chomski Teoría de la complejidad Una desigualdad computacional Computabilidad
Más detallesModelado en Programación Lineal y Entera en Modelado Cuantitativo para Problemas de Producción
Modelado en Programación Lineal y Entera en Modelado Cuantitativo para Problemas de Producción Héctor Cancela - Antonio Mauttone Pedro Piñeyro - Luis Stábile - Carlos Testuri Depto. Investigación Operativa.
Más detallesMétodo Simplex en Optimización de Problemas de Producción
Método Simplex en Optimización de Problemas de Producción Pedro Piñeyro - Luis Stábile - Fernando Islas - Carlos Testuri Héctor Cancela - Antonio Mauttone Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación.
Más detallesNP Completitud I: SAT y 3-SAT. Febrero 2017
s NP NP Completitud I: SAT y Facultad de Ingeniería. Universidad del Valle Febrero 2017 Contenido s NP 1 s NP 2 Contenido s NP 1 s NP 2 s NPC s NP Definición Un problema de decisión NP es considerado NP
Más detallesOptimización de Problemas de Producción
Optimización de Problemas de Producción Pedro Piñeyro - Luis Stábile Colaboran: Héctor Cancela - Antonio Mauttone - Carlos Testuri Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de
Más detallesPROGRAMACIÓN II GEB 16:28
GEB 1 Temas Problemas demostrablemente irresolubles Problemas resolubles Clase P, NP, NP completa y CO-NP Objetivo Que el estudiante logre entender la clasificación de problemas y su importancia para la
Más detallesCurso: Teoría de la Computación. Unidad 2, Sesión 7: Complejidad computacional
Curso: Teoría de la Computación. Unidad 2, Sesión 7: Complejidad computacional Instituto de Computación, Facultad de Ingeniería Universidad de la República, Montevideo, Uruguay dictado semestre 2-2009
Más detallesTotal de horas: Horas de teoría: semana UNIDAD 1 OBJETIVO
PROGRAMA DE ESTUDIOS Nombre de la unidad de aprendizaje Seminario de solución de problemas de Matemáticas Discretas Modalidad: Presencial Departamento: Departamento de Ciencias Básicas, Aplicadas e Ingenierías
Más detallesMotivación: Problemas de optimización
Motivación: Problemas de optimización Un tour π en un grafo G es una secuencia de arcos (a 1,a 2 ),..., (a k 1,a k ), (a k,a 1 ) en G tal que: a i a j para cada i j, {a 1,...,a k } es el conjunto de nodos
Más detallesUn tercer problema NP-completo: Programación entera
Un tercer problema NP-completo: Programación entera Un problema muy estudiado por su utilidad práctica: PROG-ENT = {(A, b) A x b es un sistema de ecuaciones lineales enteras que tiene solución}. Teorema
Más detallesLógica Proposicional: Deducciones formales
Lógica Proposicional: Deducciones formales Pablo Barceló P. Barceló Resolución Proposicional - CC52A 1 / 24 La noción de consecuencia lógica La noción de consecuencia es fundamental para cualquier lenguaje,
Más detallescomo les va con las practicas?
como les va con las practicas? Problemas NP-completos y Estructuras de datos básicas (representación de datos) mat-151 1 Una maquina de Turing Aceptation state Una maquina de Turing Maquina de Turing Determinística,
Más detallesINAPROXIMABILIDAD. Curso: Algoritmos de aproximación Docente: Pablo Romero Estudiante: Daniel La Buonora Octubre de 2016
INAPROXIMABILIDAD Curso: Algoritmos de aproximación Docente: Pablo Romero Estudiante: Daniel La Buonora Octubre de 2016 Plan de la presentación - Definición de inaproximabilidad - Ejemplo con el problema
Más detallesMultiplicación de matrices simétricas
Multiplicación de matrices simétricas La traspuesta de una matriz A n n es definida como una matriz A T n n tal que A T [i, j] =A[j, i] paracadai, j 2{1,...,n} Además, una matriz A es simétrica si A =
Más detallesCAPÍTULO 4 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
CAPÍTULO 4 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA Programación Lineal Entera Es una técnica que permite modelar y resolver problemas cuya característica principal es que el conjunto de soluciones factibles es discreto.
Más detallesAnálisis asintótico de algoritmos
Algoritmos y problemas Análisis asintótico de algoritmos! Cada algoritmo resuelve a un problema particular! Hay varias maneras de resolver un problema! Algunas maneras son buenas y otras son malas! El
Más detallesContenido. Contenidos interactivos... xiii Plataforma de contenidos interactivos... xviii Prefacio... xix. Parte I Fundamentos...
Contenido Contenidos interactivos... xiii Plataforma de contenidos interactivos... xviii Prefacio... xix Parte I Fundamentos... 1 Capítulo I Lógica, conjuntos e inducción... 2 1.1 Introducción... 4 1.2
Más detallesIntroducción a la Computación Evolutiva
Introducción a la Computación Evolutiva Departamento de Computación CINVESTAV-IPN Av. IPN No. 2508 Col. San Pedro Zacatenco México, D.F. 07300 email: ccoello@cs.cinvestav.mx http: //delta.cs.cinvestav.mx/~ccoello
Más detallesAlgoritmos y Complejidad
IN47B, Ingeniería de Operaciones Contenidos 1 Introducción 2 Analizando Algoritmos 3 Complejidad 4 N P-completitud Qué es un Algoritmo? Qué es un Algoritmo? Definición Un algoritmo es un conjunto de pasos
Más detallesAlgoritmos y problemas
Análisis de Algoritmos Algoritmos y problemas Dra. Elisa Schaeffer elisa.schaeffer@gmail.com PISIS / FIME / UANL Algoritmos y problemas p. 1 Problema = un conjunto (posiblemente infinita) de instancias
Más detallesLa lógica de segundo orden: Sintaxis
La lógica de segundo orden: Sintaxis Dado: Vocabulario L Definición La lógica de segundo orden (LSO) sobre L es definida como la extensión de LPO que incluye las siguientes reglas: Si t 1,..., t k son
Más detallesPROGRAMA DE ESTUDIO Área de Formación : Fecha de elaboración: 28 de Mayo de 2010 Fecha de última actualización: F1215 Matemáticas discretas 1/ 8
PROGRAMA DE ESTUDIO Programa Educativo: Área de Formación : Licenciatura en Sistemas Computacionales General Programa elaborado por: Matemáticas discretas Horas teóricas: 1 Horas prácticas: 3 Total de
Más detallesProgramación lineal entera
Capítulo 2 Programación lineal entera 2.1. Definición En las últimas décadas, el uso de modelos de programación lineal entera mixta para resolver problemas de Optimización Combinatoria se ha incrementado
Más detallesComplejidad de los Algoritmos
Que es un Algoritmo? Complejidad de los Algoritmos Webster: cualquier método especial para resolver cierta clase de problemas. Horowitz: método preciso utilizable en una computadora para la solución de
Más detallesI. Complejidad de Problemas. Sistemas Expertos Copyright 2005, David Mauricio
Universidad Nacional Mayor de San Marcos Facultad de Ciencias Matematicas I. Complejidad de Problemas 1 1. Complejidad de Problemas Tópicos Clasificación de Problemas Clasificación por su Naturaleza Clasificación
Más detallesCotas para los ceros de E-polinomios
Cotas para los ceros de E-polinomios - Juan Sabia Universidad de Buenos Aires & CONICET Argentina Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina Bahía Blanca, 20 al 23 de septiembre de 2016 E-polinomios
Más detallesPrograma de Asignatura
Departamento de Ingeniería Industrial Programa: Ingeniería Mecatrónica Plan 007- Asignatura: Tópicos de Matemáticas Discretas Clave: 9938 Semestre: II Tipo: Obligatoria H. Teoría: H Práctica: HSM: 4 Créditos:
Más detallesComplejidad computacional. Algoritmos y Estructuras de Datos I. Complejidad computacional. Notación O grande
Complejidad computacional Algoritmos y Estructuras de Datos I Segundo cuatrimestre de 2014 Departamento de Computación - FCEyN - UBA Algoritmos - clase 10 Introducción a la complejidad computacional y
Más detallesComputación Bio inspirada Tema VIII: Complejidad Computacional en Modelos Celulares
Computación Bio inspirada Tema VIII: Complejidad Computacional en Modelos Celulares Mario de J. Pérez Jiménez Grupo de Investigación en Computación Natural Dpto. Ciencias de la Computación e Inteligencia
Más detallesMATROIDES Y EL ALGORITMO VORAZ
MATROIDES Y EL ALGORITMO VORAZ Natalia Castro - 19 de octubre de 2016 Algoritmos de Aproximación IMERL - Facultad de Ingeniería - UdelaR Edmonds loco-problem Edmonds se enfoca en algoritmos better than
Más detallesContenido. Capítulo I Sistemas numéricos 2. Capítulo II Métodos de conteo 40
CONTENIDO v Contenido Contenido de la página Web de apoyo... xi Página Web de apoyo... xvii Prefacio... xix Capítulo I Sistemas numéricos 2 1.1 Introducción... 4 1.2 Sistema decimal... 5 1.3 Sistemas binario,
Más detallesAlgoritmo Cuántico de Búsqueda Paralelo
Marcos Barreto Add your company slogan Agenda 1 Complejidad y el Problema 3 SAT 2 Computación Cuántica 3 Algoritmo de Shenvi 4 Algoritmo de Shenvi con vecindad 5 Algoritmo de Shenvi paralelo híbrido 6
Más detalles8 INTRATABILIDAD 8.1 CONCEPTOS BÁSICOS
8 INTRATABILIDAD En capítulos anteriores se han estudiado herramientas para resolver problemas y calcular la complejidad de las diferentes soluciones encontradas. En particular, se estudió el problema
Más detallesDemostrando cotas inferiores: Arboles de decisión
Demostrando cotas inferiores: Arboles de decisión De la misma forma que la técnica basada en la mejor estrategia del adversario, vamos a utilizar los árboles de decisión para establecer una cota inferior
Más detallesGeometría y Poliedros
IN3701, Optimización 3 de agosto de 2009 Contenidos 1 Definiciones Básicas Definición 2.1 S R n es un poliedro si S = {x R n : Ax b} para algún A R m n, b R m. Definición 2.2 S R n es acotado si existe
Más detallesDualidad. Dpto. Ingeniería Industrial, Universidad de Chile. 22 de abril de IN3701, Optimización
Contenidos Motivación y Representación de Poliedros IN3701, Optimización 22 de abril de 2009 Contenidos Motivación y Representación de Poliedros Contenidos 1 Motivación 2 y Representación de Poliedros
Más detallesI. Complejidad de Problemas
I. Complejidad de Problemas 1. Complejidad de Problemas Tópicos Clasificación de Problemas Clasificación por su Naturaleza Clasificación por su Tratabilidad Clasificación por el tipo de Respuesta 1.1 Clasificación
Más detallesClasificación de Sistemas. Clasificación de Sistemas. Clasificación de Sistemas. Clasificación de Sistemas
Clasificación de Sistemas Clasificación de Sistemas Simples, complicados o complejos Deterministas o probabilistas Centralizados o distribuidos Reactivos o proactivos Rígidos o adaptativos Simples, complicados
Más detallesCLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTERO Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías Licenciatura en Sistemas de Información 2009 CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS 1 CLASES DE PROBLEMAS Uno de los resultados
Más detallesEjemplo: ubicación de estación de bomberos
15.053 Jueves, 11 de abril Más aplicaciones de la programación entera. Técnicas de plano de corte para obtener mejores cotas. Ejemplo: ubicación de estación de bomberos Considere la ubicación de estaciones
Más detallesAnálisis y Complejidad de Algoritmos. Completitud NP
Análisis y Complejidad de Algoritmos Completitud NP Arturo Díaz Pérez Sección de Computación Departamento de Ingeniería Eléctrica CINVESTAV-IPN Av. Instituto Politécnico Nacional No. 2508 Col. San Pedro
Más detallesAlgoritmos Voraces. Diseño y Análisis de Algoritmos
Algoritmos Voraces Diseño y Análisis de Algoritmos Contenidos Contenidos 1 Introducción 2 Ejemplos básicos 3 Cambio de monedas 4 Problema de la mochila 5 Problemas de planificación de tareas 6 Patrones
Más detallesComplejidad - Problemas NP-Completos. Algoritmos y Estructuras de Datos III
Complejidad - Problemas NP-Completos Algoritmos y Estructuras de Datos III Teoría de Complejidad Un algoritmo eficiente es un algoritmo de complejidad polinomial. Un problema está bien resuelto si se conocen
Más detallesProgramación Matemática. Profesor: Juan Pérez Retamales
Programación Matemática Profesor: Juan Pérez Retamales Previamente en ING50 Capítulo 1 1. Sobre la disciplina y su clasificación. Formulaciones clásicas y ejemplos 3. Desde el punto de vista geométrico.
Más detallesElementos de Programación (P02) Ing. Alvaro Torres Tatis
Página 1 de 6 I. OBJETIVOS II. TEMARIO Elementos de Programación (P02) Ing. Alvaro Torres Tatis 1. Saber hacer una descripción completa de un problema de programación medianamente complejo. 2. Resolver
Más detalles1. Conceptos básicos sobre el problema en cuestión y cuestiones afines. 2. Formulación de los correspondientes algoritmos y su pseudocódigo.
Análisis de Algoritmos Ingeniería Informática, EPS-UAM Información general Organización del curso: 13-15 (mínimo-máximo) semanas docentes: 30-33 clases teóricas. 9-12 clases de problemas 26-30 clases prácticas
Más detallesNotación Asintótica 2
Notación Asintótica 2 mat-151 1 Éxamen Rápido (6 minutos) Cada operación fundamental usa c milisegundos, cuánto tiempo toma contar hasta 1,000,000? Cuál es el valor de N? Cuál es el órden de complejidad
Más detallesTema 2 Fundamentos de Complejidad Algorítmica
Tema 2 Fundamentos de Complejidad Algorítmica Pablo Sánchez Dpto. Matemáticas, Estadística y Computación Universidad de Cantabria Santander (Cantabria, España) p.sanchez@unican.es Pablo Sánchez (MATESCO)
Más detallesProgramación Entera. Nelson Devia C. IN Modelamiento y Optimización Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile
IN3701 - Modelamiento y Optimización Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile 2011 Basado en Bertsimas, D., Tsitsiklis, J. (1997) Introduction to Linear Optimization Capítulos 10 y 11
Más detallesIntroducción a la complejidad computacional
Introducción a la complejidad computacional definida sobre anillos arbitrarios 18 de junio de 2016 Fuente: http://www.utmmcss.com/ Por qué otro modelo? Continuo vs discreto. Intuición interiorizada del
Más detalles4 horas. 96 horas. Competencias Especificas: Construye algoritmos analizando su complejidad mediante técnicas y métodos documentados.
IS0303 - MATEMÁTICAS DISCRETAS UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA DEL CURSO: Matemáticas Discretas DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería de Software Tipo de
Más detallesCasos especiales de la P. L.
Casos especiales de la P. L. Las redes: Las redes están presentes en diferentes lugares en la vida real: redes de transporte, flujo eléctrico y comunicaciones, por ejemplo. Las redes: También son ampliamente
Más detallesProgramación lineal entera (PLE)
Programación lineal entera (PLE) Qué es un problema de programación lineal entera?: sujeto a Max c x Ax b x Z + Qué es un problema de programación lineal entera mixta (PLEM)? Algunas variables son continuas
Más detallesTeoría estructural de grafos y su aplicación a algoritmos de optimización combinatoria
Teoría estructural de grafos y su aplicación a algoritmos de optimización combinatoria Flavia Bonomo Universidad de Buenos Aires, FCEyN, Departamento de Computación / CONICET-Universidad de Buenos Aires,
Más detallesCasos especiales de la P. L.
Casos especiales de la P. L. Problemas de flujo mínimo Planteamiento del problema Son problemas de programación lineal con ciertas estructuras especiales Permiten ser trabajados con algoritmos especiales
Más detallesMICTS28. Análisis y diseño de algoritmos. I N G E N I E R Í A MIC Tópicos Selectos Clave de la materia: DES: semestre:
Análisis y diseño algoritmos DES: I N G E N I E R Í A Programa(s) Educativo(s) ): MIC Tipo materia: Tópicos Selectos Clave la materia: MICTS28 Semestre: UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE Inteligencia Área en plan
Más detallesAlgoritmos en teoría de números
Algoritmos en teoría de números IIC2283 IIC2283 Algoritmos en teoría de números 1 / 92 Para recordar: aritmética modular Dados dos números a, b Z, si b > 0 entonces existen α, β Z tales que 0 β < b y a
Más detallesRESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA
11 de Junio de 2012 RESOLUCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN ENTERA MÉTODOS DE ENUMERACIÓN, RAMIFICACIÓN Y ACOTACIÓN Postgrado de Investigación de Operaciones Facultad de Ingeniería Universidad Central de
Más detallesMétodos iterativos para Optimización Combinatorial
Métodos iterativos para Optimización Combinatorial J.A. Soto, Universidad de Chile. Escuela de Primavera 21 23 Oct, 2013 1 of 77 Outline 1 Introducción 2 Preliminares: Programación Lineal 3 Problema de
Más detallesModelos de Redes: Árbol. M. En C. Eduardo Bustos Farías
Modelos de Redes: Árbol de expansión n mínimam M. En C. Eduardo Bustos Farías as Objetivos Conceptos y definiciones de redes. Importancia de los modelos de redes Modelos de programación n lineal, representación
Más detallesCarlos Delgado Kloos Ingeniería Telemática Univ. Carlos III de Madrid. Java: Complejidad / 1
Complejidad Carlos Delgado Kloos Ingeniería Telemática Univ. Carlos III de Madrid cdk@it.uc3m.es Java: Complejidad / 1 Comparación long fib (int n) {if (n
Más detallesCarrera: SCB Participantes. Representantes de la academia de sistemas y computación de los Institutos Tecnológicos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Matemáticas para computación Ingeniería en Sistemas Computacionales SCB - 0422
Más detallesCasos especiales de la P. L.
Casos especiales de la P. L. Las redes: Las redes están presentes en diferentes lugares en la vida real: redes de transporte, flujo eléctrico y comunicaciones, por ejemplo. Las redes: También son ampliamente
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo. Contenidos
Cálculo Coordinación de Matemática I MAT021 1 er Semestre de 2013 Semana 2: Lunes 18 Viernes 22 de Marzo Contenidos Clase 1: La Ecuación Cuadrática. Inecuaciones de grado 2, con y sin valor absoluto. Clase
Más detalles! !
Programa semanal 1. Introducción a algoritmos: variables, condiciones y repeticiones; pseudocódigo 2. Matemáticas de algoritmos; lógica computacional 3. Modelos formales de computación: autómatas y máquinas
Más detallesMateria requisito: DOMINIOS COGNITIVOS (Objetos de estudio, temas y subtemas) I. Introducción al Análisis de Algoritmos.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: Clave: FACULTAD DE INGENIERÍA ANÁLISIS DE ALGORITMOS PROPÓSITO DEL CURSO DES: Ingeniería Programa(s) Educativo(s): Ingeniería en Ciencias de la Computación Tipo
Más detallesOptimización bajo Incertidumbre. 1. Introducción. Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería, UdelaR
Optimización bajo Incertidumbre 1. Introducción Carlos Testuri Germán Ferrari Depto. Investigación Operativa. Instituto de Computación. Facultad de Ingeniería, UdelaR 2003-17 Contenido 1 Introducción Motivación
Más detallesOptimización lineal. Diego A. Patino. 2 de septiembre de Pontificia Universidad Javeriana 1/ 29
Optimización lineal Diego A. Patino Pontificia Universidad Javeriana 2 de septiembre de 2016 1/ 29 Introducción Formulación del problema Herramientes del análisis convexo Formas de las restricciones 2/
Más detalles