Universidad de Granada. Tema 1: Introducción al Problema de Registrado de Imágenes

Transcripción

1 Universidad de Granada Tema 1: Introducción al Problema de de Imágenes Master en Soft Computing y Sistemas Inteligentes Curso:

2 Tema 1: Introducción al Problema de de Imágenes 3. Resolución del de Imágenes como un Problema de 4. Enfoques de Matching y 2/40

3 1. Imagen 2D: función f(x,y), donde x e y son coordenadas espaciales y la amplitud de f en cualquier par (x,y) se conoce como intensidad o nivel de gris Imagen digital: si x e y son discretas y finitas (compuesta por un número finito de elementos: píxeles) Procesamiento de imágenes digitales: tratamiento de imágenes digitales mediante el ordenador 3/40

4 1. Píxel: abreviatura de la expresión inglesa Picture Element (Elemento de Imagen), es la unidad más pequeña o primitiva elemental de las imágenes digitales 2D 4/40

5 1. Vóxel: extensión del concepto de píxel a las imágenes digitales 3D 5/40

6 1. IMÁGENES 3D: Imágenes digitales 3D volumétricas: compuestas por un conjunto de cortes o rebanadas (slices). Imágenes de rango: imagen 2D + valor de intensidad de cada píxel representa valor de profundidad 6/40

7 1. ÁREAS DE LA VISIÓN POR ORDENADOR: Nivel bajo o procesamiento: operaciones primitivas (reducción de ruido, etc.). Entrada y salida son imágenes Nivelmediooanálisis:segmentación, clasificación, etc. La entrada suele ser imagen, la salida, atributos de ésta Nivel alto o visión por ordenador: implica dar sentido a los objetos reconocidos y desarrollar funciones cognitivas relacionadas con la visión 7/40

8 1. APLICACIONES DE LA VISIÓN POR ORDENADOR (I) Teledetección: tratamiento de la imagen vía satélite Medicina: planificación cirugía, diagnóstico, tratamiento 8/40 Tráfico: control viario

9 1. APLICACIONES DE LA VISIÓN POR ORDENADOR (II) Robótica: sistemas de navegación Sistemas de seguridad: reconocimiento de huellas, caras, sistemas de vigilancia de edificios, detección explosivos 9/40 Control de calidad: inspección y verificación de motores, cristales, circuitos impresos, madera, alimentos, etc.

10 1. de imágenes (RI): tarea encargada de hacer coincidir/superponer dos imágenes similares en un mismo sistema de coordenadas PROBLEMA? Imágenes en sistemas de coordenadas diferentes Relación de correspondencia desconocida 10/40

11 1. APLICACIONES DEL RI (I) Planificación de intervenciones quirúrgicas Integración de imágenes: multimodalidad, 2D/3D, etc. 11/40

12 1. APLICACIONES DEL RI (II) Teledetección: mosaicos para cartografía Reconstrucción de piezas: en industria, arqueología, antropología forense, etc. 12/40

13 1. Producción científica en RI en los últimos años: consulta: image AND ( registration OR alignment ) 13/40

14 1. de imágenes (RI): tarea encargada de hacer coincidir/superponer dos imágenes similares en un mismo sistema de coordenadas Componentes de un sistema de RI: Imágenes escena (I e R 2 /R 3) y modelo (I m R 2 /R 3 ) (f: R 2 /R 3 R 2 /R 3 ) Métrica de similitud (F) Optimizador (búsqueda de f óptima) 14/40

15 1. Esquema genérico de un método de RI: Formalización teórica: 15/40

16 1. Transformaciones de Taxonomías centradas en la imagen Basados en intensidades / Basados en características Dimensionalidad 2D 2D, 3D 3D, 2D 3D, etc. Sistema adquisición: monomodalidad / multimodalidad Información de referencia: extrínsicos / intrínsecos RI médico: Intrasujeto / intersujeto 16/40

17 1. Transformaciones de Existen distintos grupos de transformaciones geométricas f El grupo lineal general: rotaciones, traslaciones, etc. Otras transformaciones no lineales: elásticas, fluidos, etc 17/40

18 1. Original Traslación Rotación Escalado Unif. Transformaciones de Esc. No Unif. Recorte Proyección Elástica 18/40

19 1. Transformaciones de Diversos grupos dentro de las transformaciones lineales: Transformaciones rígidas: rotación + traslación Similitudes: rotación + traslación + escalado uniforme Similitudes extendidas: rot. + traslación + S x +S y +S z SIMILITUDES Rotación Traslación Escalado f (R 3 R 3 )= α Axis x Axis y Axis z t x t y t z s 19/40

20 1. como Problema de como un Problema de La formulación del problema es análoga a la de otros de optimización en los que se precisa la selección de la configuración más apropiada de un conjunto de opciones Algoritmos de resolución: Exactos: encuentran la solución óptima. Imposible de aplicar en todos los problemas (NP-duros) Aproximados: consiguen soluciones próximas a la óptima en tiempo aceptable Métodos de RI clásicos atrapados en óptimos locales 20/40

21 1. como Problema de Limitaciones de los métodos de RI clásicos como un Problema de 21/40

22 1. como Problema de como un Problema de Concepto de metaheurística: familia de algoritmos aproximados basada en la extensión de métodos heurísticos básicos mediante su inclusión en un proceso iterativo Propiedades: Son estrategias que guían el proceso de búsqueda con el objetivo de explorar eficientemente el espacio de soluciones No exigen hacer uso de funciones derivables Intentan evitar el estancamiento en óptimos locales No son específicas de un problema concreto 22/40

23 1. como Problema de Algoritmos evolutivos: algoritmos metaheurísticos basados en principios inspirados en la genética de las poblaciones naturales para evolucionar sobre soluciones como un Problema de Son los algoritmos metaheurísticos que han abordado el problema de RI con mayor éxito 23/40

24 1. como Problema de como un Problema de Algoritmos Genéticos (AGs) EMPEZAR t 0. Inicializar P(0). Evaluar P(0) REPETIR MIENTRAS (NO condición de parada) INICIO Seleccionar P (t) desde P(t) Cruzar y mutar P (t) con prob. P c y P m Reemplazar P(t) con P (t) Evaluar P(t) t t+1 FIN Devolver el mejor individuo de P(t-1) FIN 24/40

25 1. Matching y de la Enfoques de resolución: definir un optimizador con su función objetivo y su esquema de codificación de soluciones Espacios de búsqueda: Correspondencia de primitivas de imagen: búsqueda del mejor conjunto de emparejamientos para estimar f * apartirdeél de registrado: búsqueda de f * directamente en el espacio de los parámetros de f Métodos de RI clásicos: suelen realizar una búsqueda monótona descendente atrapados en óptimos locales 25/40

26 1. Matching y de la Método numérico f f * f 26/40

27 1. Matching y de la La incorporación de información específica (heurística) del problema redunda en la mejora del rendimiento del proceso de búsqueda: Reducción drástica del espacio de búsqueda Orientación inteligente de la búsqueda Objetivo: extraer características de la forma relevantes como información para el registrado: 2D: información derivada del esqueleto 3D: información derivada de la curvatura 27/40

28 1. Matching y de la Concepto de esqueleto: analogía de Blum Esqueleto objeto 2D: formado por curvas unidas que acaban o en puntos intersección, o en puntos frontera 28/40

29 1. Matching y de la Inducir una partición del objeto en regiones con significado Definición de atributos basándonos en esta partición: Tamaño relativo de una parte del esqueleto, Variación del eje medio en una parte del esqueleto, 29/40

30 1. Matching y de la 30/40

31 1. Matching y de la Extracción de un conjunto de líneas de cresta en imágenes 3D, formadas por puntos característicos 3D con atributos curvatura mínima y máxima, k1 y k2, respectivamente 31/40

32 1. Matching y de la Búsqueda de los mejores parámetros de f (Método de optimización) f f * Evaluar f Rotación = {5, 25, 0 } Traslación = {2, 0, 1} Cálculo del punto del modelo más próximo a cada punto de la escena f 32/40

33 1. Matching y de la Búsqueda de los mejores parámetros de f (Método de optimización) Métodos clásicos de optimización: fuerte componente local Con/sin estimación de gradiente: Gradiente-conjugado, Quasi-Newton, Simplex, Powell,... Desalineaciones entre imágenes atrapados en óptimos locales 33/40

34 1. Besl, P. J. y McKay, N. D. (1992). A method for registration of 3D shapes. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 14: Iterative Closest Point (ICP): iterar los tres pasos siguientes hasta alcanzar un umbral de tolerancia: Hallar las correspondencias entre puntos escena y modelo mediante la regla de asignación del más próximo Calcular los parámetros de la transformación de registrado mediante mínimos cuadrados Aplicación de la transformación estimada a la escena y cálculo del ECM 34/40

35 1. ICP: algoritmodeterminista.consideracomocriteriode correspondencia la «asignación del punto más próximo» Eficiente y preciso, pero no garantiza la convergencia al óptimo cuando las imágenes tienen cierto grado de desalineación I C P 35/40

36 1. Limitaciones de ICP: Los estados iniciales de la puesta en correspondencia global juegan un papel crucial Sensibilidad a la presencia de datos aberrantes Elcostedeunajustelocalpuedeseraltoinclusosihay un porcentaje bajo de oclusión BuenaICP Estimación 36/40

37 1. Zhang, Z. (1994). Iterative point matching for registration of free form curves and surfaces. Intl. Journal of Computer Vision, 13(2): Variante de ICP de Zhang: estudiodeladistribucióndelas distancias para enfrentarse a puntos aberrantes, oclusiones, etc. Técnica robusta para descartar algunos emparejamientos analizando las estadísticas de las distancias La distancia entre cada pareja de puntos establecida razonablemente debería ser similar Para ello, en cada iteración se propone actualizar un parámetro de distancia máxima D Imax permitida 37/40

38 1. P i Q j 38/40

39 1. Además Zhang considera por primera vez el uso de una estructura de datos (el KD-Árbol) que acelera el cálculo del punto más próximo En un KD-Árbol 3D, el primer corte (rojo) divide el conjunto de puntos (blanco) en dos, cada uno de los cuales se divide entonces (verde) en dos subconjuntos. Por último, cada uno de los cuatro subconjuntos se divide (azul) en otros dos 39/40

40 1. Liu, Y. (2004). Improving ICP with easy implementation for free form surface matching. Pattern Recognition, 37(2): I-ICP se centra en la propuesta de un método con reglas de rechazo de falsas correspondencias en base a: Restricción de colinealidad: para cada posible correspondencia {x i,y i }, los puntos x i, y i y el centro óptico O deben aproximarse a ser colineales Se prefiere emparejar x con yi por colinealidad Restricción de proximidad: la distancia entre los puntos {xi,yi}, debe ser mínima, 40/40