IN 34A OPTIMIZA CION 10 U. D.

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1 IN 34A OPTIMIZA CION 10 U. D. D H : ( ) R E Q U I S I T O S : S D 2 0 A,M A 2 6 B C A R A C T E R : Obligatorio Plan de E studios de In geniería C O N T R O L E S : S E M A N A S 6ª - 10ª - 13ª (MO D U L O S ) S E M E S T R E : P R I M A V E R A 2005 O BJ ETIVO S : G E N E R A L: Modelar, resolver e interpretar soluciones de problemas de optimización, lineales y no lineales, con y sin restriccione s. E S P E C I F I C O S : de: S e espera que al final del curso el alumno sea capaz a) M o d elar problema s de optimización. b) Analizar cualitativamente el rol de los objetivos y las restricciones, y decidir el o los métodos adecuados para encontrar s u s olución. c) Identificar la estructura de un algoritmo y usar algoritmos de programación lineal y no lineal; 1

2 d) Plantear problemas de decisión dinámicos y señalar formas de enfrentarlos. 2

3 CONTENIDO S : Cla se s Hrs. de 1. Introducción a la Optimización. 6.0 a) Modelo general de optimización. b) A n álisis de alguno s ca s o s introductorios. c) Cla s ificación de los modelos. a) Concepto de algoritmo y complejidad. b) Ejemplos de modelamiento 2. Programación No Lineal a) Convexidad y caracterización de óptimos locales y globale s. b) Programación no lineal irrestricta: Algoritmo de gradiente, Algoritmo de Newton. c) Programación R e stringida. d) Teorema de Lagrange: condición necesaria, condición suficiente e interpretación geométrica. e) Teorema de Karush-Kuhn-Tucker: condición necesaria, condición s uficiente e interpretación geom étrica. 3. Pr o gr amación Lineal. a) Re s olución gráfica: caso simple e introducción de 3.0 algunos conceptos básicos (espacio de soluciones factibles, vértice, problema infactible, problema no acotado, variación de co sto s y lado derecho). b) Algoritmo S im plex: Forma estándar de un P.L. - De s arrollo de los criterios de optimalidad, entrada y salida, del Método Simplex - Fase I: solución inicial básica factible - Degeneración en Programación lineal - Interpretación Geométrica del comportamiento del algoritmo. c) Dualidad D efinición relación de dualidad - Teorema Débil y su s corolarios 3

4 - Teorema Fundamental - H olgura complementaria - Interpretación económica - Simplex Dual Fase II d) Análisis de S en sibilidad y post optimal de costos y 6.0 lado derecho e interpretación de resultados. e) Programación Lineal Entera: Modelos de programación lineal entera y mixta - Algoritmo de ramificación y acotamiento 4. Flujo en R edes. 9.0 a) Definiciones Bá sicas y Modelamiento en Redes. b) Problemas de flujo máximo: formulación lineal, algoritmo de marcas (Ford y Fulkerson). c) Problema de flujo a costo mínimo: Formulación lineal, características particulares del Simplex con cotas, algoritmo Simplex especializado d) Problema de la ruta más corta: formulación lineal y algoritmo de Dijkstra. 5. Pr o gr amación Din ámica. 4.5 a) Caracterización de los problemas que pueden ser modelados ocupando programación dinámica. b) Principio de optimalidad de B ellman. A CTIVID A D E S : Clases de cátedra, clases auxiliares, tareas computacionales, controles y controles de trabajo personal (CT P s). EV A L U A C I O N: 4

5 S e realizarán 3 controles y un examen, 3 tareas computacionales, 3 controles de trabajo personal (CT P). La ponderación de las actividades en la nota final es: Controles y examen 70 % Tarea s computacionales 20 % CT P ' s 10 % Cada una de las actividades requiere ser aprobada por separado con nota = 4.0 PÁ G IN A WE B OFICIAL: http s://ucurs o s.in g.uchile.cl Informacione s, calendarios, notas y material complementario BI B L I O G R A F I A: O bligatoria: 1. Ortiz, C., S. Varas y J. Vera, Optimización y modelos para la gestión. 1ª ed., Dolmen, Complementaria: 1. Bazaraa, M. y C. S h etty, "Nonlinear Programming, Wiley, Dreyfus and Law, "The Art of Dynamic Programming", Academic Pres s, Fox, R. "Optimization Methods for En gineering De sign", Addison- Wesley, Hiller, F. y G. Lieberman, "Introducción a la Investigación de Operaciones". 5ª ed. Holden-Day, Hu, T.C. "Combinatorial Algorithms", Addison Wesley, Murty, K. "Linear and Combinatorial Programming", Wiley, Simmonard, M. "Linear Programming", Prentice Hall. 8. Taha, H.A. "Investigación de Operaciones, una introducción", 6ª ed. Prentice Hall, Vanderplaats, G. "Numerical Optimization Techniques for Engineering De sign", Mc Graw Hill, Winston, W.L. "Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos", Grupo E ditorial Iberoamérica, Manuales A M P L., Matlab, C P L E X. LIN K S INTE R E S A N T E S : 5

6 Documentación en línea de s oftwares Aplicaciones de optimización 1. Revista de Ingeniería de Si stemas 2. O R/M S Today, Tópicos en Ive stigación O p erativa 3. O R/M S Tomorrow, Student Newsletter 4. Bú squeda de abstract en los Journals de INF O R M S 6