Ejercicios resueltos de FMC.

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1 Ejercicios resueltos de FMC. Tema 6. Circuitos eléctricos. 24 de septiemre de 2008 ll text is availale under the terms of the GNU Free Documentation License Copyright c 2008 Santa, Fe (QueGrande.org) Permission is granted to copy, distriute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version.2 or any later version pulished y the Free Software Foundation; with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no ack-cover Texts. copy of the license is avaliale at En la figura cada condensador vale: = 3µF y C 2 = 2µF. a c C 2 C 2 d Se pide: a) Calcúlese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a y. ) Hállese la carga de cada uno de los condensadores próximos a los puntos a y, cuando V a = 900V. c) Calcúlese V cd cuando V a = 900V. a) Capacidad equivalente. QueGrande.org QueGrande.org

2 a e c C 2 C 2 C a C C c C d f d C a = + + = 3 = 3 = µf (en serie) 3 C = C a + C 2 = 3µF (en paralelo) C c = + C + = 3 = µf (en serie) 3 C d = C c + C 2 = 3µF (en paralelo) C eq = + C d + = 3 = µf (en serie) 3 ) V a = Q C eq Q = V a C eq = = 900µC c) V cd si V a = 900V C eq = Q V a Q = V a C eq = 900V µf = 900µC C d = Q V ef V ef = Q C d = 900µC 3µF = 300V e d V ef = 300V C = 3µF f c C = Q cd V cd QueGrande.org 2 QueGrande.org

3 V cd = Q cd C Q cd = V ef C ef C ef = + + = µf Q cd = 300V µf = 300µC V cd = Q cd C = 300µC 3µF = 00V 2. Los condensadores de la figura están inicialmente descargados y se hallan conectados como indica el esquema, con el interruptor S aierto. +200V 6µF 3µF a S 3µF 6µF Se pide: a) Cuál es la diferencia de potencial V a? ) Y el potencial del punto después de cerrado S? c) Qué cantidad de carga fluye a través de S cuando se cierra? a) V a? V a = V a V Serie Paralelo Q = Q = Q 2 Q = Q + Q 2 V = V + V 2 V = V = V 2 C eq = C + C 2 C eq = C + C 2 ama : QueGrande.org 3 QueGrande.org

4 V c = 200V C C 2 +q q +q 2 q 2 C serie C 2 : C,2 = C + = 2µF C 2 q,2 = C,2 V c = 2µF 200V = 400µC En serie: q,2 = q = q 2 V a = V C2 = q 2 C 2 = q,2 C 2 = 400µC 3µF = V ama 2: V c = 200V C 4 +q 3 q 3 +q 4 q 4 serie C 4 :,4 = + = 2µF C 4 q 3,4 =,4 V C = 2µF 200V = 400µC En serie: q 3,4 = q 3 = q 4 V = V C4 = q 4 C 4 = q 3,4 C 4 = 400µC 6µF = V V a = V ) V a = 0 S cerrado QueGrande.org 4 QueGrande.org

5 +200V +200V C C a a= C 2 C 4 C 2 C 4 (C ) serie (C 2 C 4 ): C = C,3 + = C 2,4 C + + Q = C V c = 4,5 200 = 900µC = C 2 +C = 9 µf = 4,5µF 2 V c = 200V +Q C,3 -Q a= +Q C 2,4 -Q V = Q 2,4 = Q = 900µC C 2,4 C 2,4 9µF = 00V ( V = V ) c 2 c) Carga que fluye a través de S cuando se cierra. +200V +200V q = 400µC S q 2 = 400µC q = 600µC q S q 2 q 2 = 300µC q: Carga que fluye a través de S. QueGrande.org 5 QueGrande.org

6 q : Carga que aandona la placa negativa de C. q 2 : Carga que aandona la placa positiva de C 2. q = q + q 2 q = [ q ( q )] + [q 2 q 2] q 2,4 = 900µC q,3 = 900µC V = 00V = V 2,4 V,3 = V c V 2,4 = 00V q = C V = C V,3 = 6µF 00V = 600µC q 2 = C 2 V 2 = C 2 V 2,4 = 3µF 00V = 300µC q = [( 400) ( 600)] + [ ] = 300µC 3. En el circuito de la figura se pide determinar: I I M 3 0Ω 00V I 2 5Ω 50V 20Ω N a) Corrientes I, I 2 e I 3. ) Diferencia de potencial entre los puntos M y N. a) I 2 = I 3 I { = I 0 + I 5 I = 5I I 3 5I { 50 = 5I 5I 3 50 = 5I + 25I 3 { + 50 = 5I 5I 3 50 = 5I +75I 3 QueGrande.org 6 QueGrande.org

7 200 = 70I 3 I 3 = 20 7 = 2,86 I = I 3 5 = = = 4,29 I 2 = 2,86 4,29 =,43 ) V MN = I = = 57V 4. Determinar la tensión V xy en el circuito de la figura: x 4V 2V 3Ω 4V 3Ω 5Ω y x 4V 2V 3Ω 4V 3Ω 5Ω I I 2 a y 2 + 3I + 2I = 0 I = I 2 + 5I 2 = 0 I 2 = 2 V xy = V xa + V a + V y = 3( I ) + ( 4) + 3I 2 = = 3,7V 5. En el circuito de la figura se pide determinar: a) Corrientes I, I e I 2. ) Tensión V a. QueGrande.org 7 QueGrande.org

8 I I 2 I 0V 6Ω 3Ω 8Ω a) { I2 2 + I I 0 = 0 I I I 0 = 0 I = I + I 2 { 5I + 4(I + I 2 ) 0 = 0 4I 2 + 4(I + I 2 ) 0 = 0 { 9I + 4I 2 0 = 0 8I 2 + 4I 0 = 0 I 2 = 0 4I 8 = 5 2I 9 9I I 9 0 = 0 8I + 4(5 2I ) 90 = 0 8I I 90 = 0 73I = 70 I = = 0,96 I 2 = = I = I + I 2 = 0,96 + 0,34 =,3 = = = 0,34 ) Tensión V a I I 2 x 6Ω QueGrande.org 8 QueGrande.org

9 V a = V ax + V x V a = 2I + 6I 2 = 2 0,96 + 0,34 6 = 0,2V 6. Usando el teorema de Thévenin, calcular la corriente I 2 en la red de la figura: I 2 V I Saemos que se puede quitar una resistencia en paralelo con un generador ideal de tensión: I 2 V TH I Como consecuencia del teorema de Thévenin, saemos que podemos quitar una resistencia en paralelo con un generador de tensión puesto que no afecta a los demás valores de las magnitudes eléctricas del circuito (aunque sí a la corriente del propio generador). Tamién se puede resolver el prolema haciendo Thévenin entre y. V TH + I 2 + (I 2 + I) = 0 V TH + I 2 + I 2 + I = 0 V TH + 2I 2 + I = 0 2I 2 = V I I 2 = V I 2 Thévenin entre y : QueGrande.org 9 QueGrande.org

10 I 2 eq V TH eq = V V I V = V TH = V + ( I) I 2 = V TH = V I + eq 2 7. En el circuito de la figura, calcular el valor de la corriente I: 0 I 5V 5Ω Th. Thevenin 0 I 5V 5Ω QueGrande.org 0 QueGrande.org

11 0 0 2 = 20V 20V I 5V I I 5Ω { 5 + 2I 2I = I + 4I + 5I + 2I 2I = 0 { 5 + 2I 2I = I 2I = 0 I = 25 = 2,27 2I = 5 + 2I = ,27 = 9,49 I = 4, Calcular la diferencia de potencial V en el circuito de la figura: 3Ω 30V 3 4V plicando Norton a las ramas de la izquierda y la derecha: QueGrande.org QueGrande.org

12 30V 3Ω = 0 4V = 2 3Ω 3 0+2= = 6 5 Ω 3 V = (2 + 3) 6 5 Ω = 8V 9. En el circuito de la figura, hallar la potencia disipada en la resistencia de V I Thevenin entre y 9 2 4V eq V TH QueGrande.org 2 QueGrande.org

13 9 2 4V eq = 8Ω V TH = = 80V I = V TH = 80 0 = 80V P = V I = I 2 = = 28W 0. Determinar el valor de que produce una desviación a fondo de escala del galvanómetro de la figura de resistencia interna G = 000Ω y sensiilidad S = 500µ. (Se recomienda aplicar Thévenin entre y ) 2 24V G 3 4 plicando Thévenin: x TH G 2 V TH I I V TH = V = V X + V X I = 0 QueGrande.org 3 QueGrande.org

14 I 2 = 4 24 = I ( + 3) I = 6 24 = I 2 (2 + 4) I 2 = 4 V a = I = V TH = I + 2I 2 = = = 2V eq eq eq = eq2 = = 4 3 = 4 T = = 25 2 = 3 4 = 4 3 TH G V TH I G = 500µ G = 000Ω V TH = TH I G + G I G 2 = = 440Ω Fe-96. En el circuito de la figura determinar: a) Potencia en la resistencia 4. QueGrande.org 4 QueGrande.org

15 ) Carga almacenada en el condensador C. 5 = 5Ω I = 2 = C = µf = Ω 3 = 3Ω 4 = I 2 = 2 E=2V En corriente continua, a efectos de análisis, podemos quitar los condensadores. (Directamente) Kirchoff: a) I (2 + I) 3 + (3 + I) = 0 I I I = 0 8I = 3 I = 2 8 = 0,375 P 4 = I = 0, = 0,5625W ) V cd = (I + 3) I 2 = (3 + 0,375) = 22,375V Q = C V Q = C V cd = µf 22,375V = 22,375µC Por Thévenin: 5 = 5Ω 2 = I = = Ω 3 = 3Ω a V a = E TH I 2 = 2 E=2V E TH = V a = = 3V QueGrande.org 5 QueGrande.org

16 5 = 5Ω a 2 = = Ω 3 = 3Ω eq = TH = + 3 = + 3 = I a E TH TH 4 I = E TH 4 + TH = = 0,375 Y seguiría como en la solución anterior. Por Norton: 5 = 5Ω I = a 2 = = Ω 3 = 3Ω I N I 2 = 2 E=2V (3 + I N ) + (2 + I N ) = 0 I N = 3 4 = 0,75 Se calula como en la solución anterior: N = eq = QueGrande.org 6 QueGrande.org

17 I a I N TH 4 V a = I N I = I N N + = I N = 0, = 0,75 2 = 0,375 Y seguiría como en las soluciones anteriores. Por superposición: 5 = 5Ω 2 = c V cd d = Ω 3 = 3Ω E=2V I E 4 = I E = E = 2 8 = 3 2 =,5 V cde = I E =,5V 5 = 5Ω 2 = c I = d V cd = Ω 3 = 3Ω I 4 4 = Y seguiría como en las soluciones anteriores. Jun-94. En el circuito de la figura determinar: a) Carga almacenada por cada uno de los condensadores. ) Potencial del punto x. QueGrande.org 7 QueGrande.org

18 5Ω 3µF x 8V 5V 2V 6Ω 3Ω µf 0Ω 2µF I 5 5Ω 3µF x I I 3 I 4 8V 5V 2V 6Ω 3Ω µf I 4 V I 2 0Ω 2µF a) I 3 = I 5 = 0 I 3 + I 5 = I 4 I 4 = 0 V 2 = 0 V = 2V q = C V = µf 2V = 2µC { 8 = 5I + 5 3I 2 + 6I = I 3I I + I 2 = I 5 = 0 I = I 2 I = 0, 5 I 2 = 0, 5 QueGrande.org 8 QueGrande.org

19 a +q -q +q -qc2 C eq a +q -q C eq = C 2 + = 6 5 µf q = V a C eq V a = 5 3I 2 = 3,5V q = 3,5V 6 5 µf = 6,2µC = q 2 = q 3 ) V x? V x = V xy + V y + V I 6 = I + I 2 = ( 2 + ) = 0 V = 0 2 V y = q C = 6,2µC 2µF = 8,V V x = V y = 8,V Ejercicios de examen resueltos en clase que no están en los oletines.. Determinar las cargas en los condensadores del circuito de la figura: 6 = 6Ω E 2 = 0V 4 = 5 = 5Ω I = 2 E 3 = 3V I = 2 = E 2 = 0V C = µf C 2 = 2µF 2 = QueGrande.org 9 QueGrande.org

20 6 = 6Ω G E 2 = 0V I 4 = E 3 = 3V 5 = 5Ω I = 2 I = I 2 C 2 = I 3 E 2 = 0V I 4 C = µf E C 2 = 2µF D 2 = F G 5 = 5Ω G I 5 = 5Ω E En continua los condensadores actúan como un circuito aierto. (I 3 = I 4 = 0) { 6 I! + 5 (I + I 2 ) + E E (I I 3 ) = 0 I 2 + I = I 4 I 4 = 0 I 2 = I = G I + 5(I + ) (I 0) = 0 I = 2 5 Q = C V CF Q 2 = C 2 V ED ( V CF = V C + V D V DF = V CG + V G + V D = 0 (I I 2 ) = 2 ) = ( 45 ) = + 0 = V Q = µf V = µc ( V ED = V E +V +V D = 4(I 3 I )+3+0 = 4 I = 4 4 ) +3 = = 8 5 V Q 2 = 2µF 8 5 V = 62 µc = 32,4µC 5 QueGrande.org 20 QueGrande.org

21 I 2. Dado el circuito de la figura se pide: a) Intensidad en cada rama. ) Potencia entregada por los generadores y asorvida por las resitencias. c) Calcualar el aquivalente Thévenin entre y. I = I 2 = 2 i = iω E 3 I 3 = 3 E E 2 4 I 2 2 I 3 3 E 4 I I II I 6 I 7 I = I 2 = 2 i = iω E 3 I 3 = 3 E V E 2 4 I 2 2 I 5 I 8 I 3 III 3 IV E 4 I 4 a) Intensidad en cada rama I) I 2 + I 6 = I I 6 = IV) I 4 = I 2 + I 3 = 5 III) I 5 = I 8 + I 4 = I QueGrande.org 2 QueGrande.org

22 II) I + I 7 = I 5 = + I 7 V) I 3 + I 8 = I 6 + I I 8 = + I 7 I 5 = 2 I 7 = I 8 = 3 ) Potencia disipada en las resistencias: P = I 2 = = W P 2 = I 82 2 = ( 3) 2 = 8W P 3 = I 42 3 = 5 3 = 75W P 4 = I 52 4 = = 6W P TOTL = = 0W Potencia entregada por los generadores: Potencia entregada por I = V I I = 0W Potencia entregada por I 2 = V I2 I 2 = 38W Potencia entregada por I 3 = V I3 I 3 = 5W Potencia entregada por E = E ( I 2 ) = 2W Potencia entregada por E 2 = E 2 ( I ) = 2W Potencia entregada por E 3 = E 3 ( I 6 ) = 3W Potencia entregada por E 4 = E 4 ( I 4 ) = 20W 0W V I + I + E 2 E 3 = 0 V I = 0 V I2 + 3 V I3 = 0 V I3 I I 4 3 = 0 c) Thévenin entre y : } VI2 = 9V V I3 = 7V eq V TH V TH = I 5 4 = 2 4 = 8V QueGrande.org 22 QueGrande.org

23 eq = = = 4 3 Ω QueGrande.org 23 QueGrande.org