Modelación de flujo transitorio utilizando un modelo unidimensional lineal y no lineal

Transcripción

1 Modelación de flujo transitorio utilizando un modelo unidimensional lineal y no lineal Penélope Cruz Mayo Carlos Daniel de la Torre Aubert; Edwin Jonathan Pastrana; Carlos Covarrubias Herrera; Ariosto Aguilar Chávez 29/11/2017

2 Introducción En la operación de una red de canales es importante conocer los tiempos de oportunidad para suministrar el gasto en las tomas laterales durante un ciclo de cultivos en una zona regable. Con el fin de conocer estos tiempos de oportunidad se puede utilizar un sistema de soporte que simule la propagación de ondas en la red de canales. Rubiccon, 2017

3 Ecuaciones de Saint - Venant El flujo a superficie libre es representado por las ecuaciones de conservación de Masa y de conservación de la Cantidad de Movimiento (Abbott, 1979). F X ; x, t = X X + B t x X = A Q ; B = 1 0 gd Q2 A 2 A + C = 0, 2Q ; C = ga q lat S f S b, Donde: x y t, son las variables independientes; A x, t y Q(x, t), variables dependientes de área y gasto, además, Ω x, t 0, L 0, T R 2 y A, Q: Ω x, t ; n, número de Manning; R A; x, t = AΤP A; x, t, radio hidráulico, D A; x, t = AΤB A; x, t ; tirante hidráulico, P A; x, t, perímetro ; B A; x, t, ancho de la superficie libre del agua; q lat, representa un gasto lateral ;S b, pendiente del fondo del canal y S f la pendiente de fricción. n(x) 2 Q Q S f (A, Q; x, t) = g R(A; x, t) 4Τ3 A 2

4 La No linealidad de las E. de Saint Venant Las E. S-N no se puede solucionar en forma exacta (integración) Para su solución se aplican modelos de aproximación, como son: Diferencias finitas (en este trabajo se aplica el modelo de Preissmann) Elemento finito Volumen finito Los modelo discretos son de este tipo: MC X n+1 = b (2) En este caso MC (n,n+1) es la matriz de coeficientes, X el vector de aproximación numérica de términos dependientes en n + 1 y b es el vector de valores conocidos (temporal) para el tiempo n b 1 c 1 d b 2 c 2 d 2 0 a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 0 a 1 b 1 c a 2 b 2 c 2 n,n+1 A1 Q 2 A 2 Q 3 A 3 Q 4 A 4 Q 5 n+1 = e 1 a 1 Q 1 e 2 a 2 Q 1 e 1 e 2 e 1 e 2 e 1 d 1 A 5 e 2 d 2 A 5 n

5 Modelo no lineal Resuelve la no linealidad tras aplicar el método de Newton Raphson a las E. S-V: F X; x, t + δa 0 0 F F δq ቤ ቤ = 0 0 A ത X Q ത X Donde δa = A n+1,m+1 A n+1,m ; δq = Q n+1,m+1 Q n+1,m ; n + 1, representa el tiempo futuro; m + 1, define la iteración en que se encuentra la solución de las variables dependientes. Solución en Diferencias finitas con Preissmann b 1 c 1 d b 2 c 2 d 2 0 a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 0 a 1 b 1 c a 2 b 2 c 2 n,n+1(m) A1 Q 2 A 2 Q 3 A 3 Q 4 A 4 Q 5 F(X) n+1(m+1) = e 1 a 1 Q 1 e 2 a 2 Q 1 e 1 e 2 e 1 e 2 e 1 d 1 A 5 e 2 d 2 A 5 n X m+1 ΔX m X m H

6 SIMULADOR DE FLUJJO TRANSITORIO (SFT) Pantallas del SFT. De la Torre, (2017)

7 Modelo lineal Este modelo se obtiene tras sustituir la ecuación de conservación de masa (1) en la de cantidad de movimiento (2), congelando la no linealidad de la matriz de advección B. Q t = 2U A t + U2 A x ga h x gas f Solución en Diferencias finitas con Euler no lineal Es utilizado en SWMM de la EPA.

8 Modelo lineal Se considera que el intervalo temporal es tan pequeño que algunas variables pueden ser tratadas como explicitas, X n+1 j X n j. Esta suposición se aplica a la pendiente de fricción S f y al término convectivo. Esta solución es aplicada por el software HEC RAS b 1 c 1 d b 2 c 2 d 2 0 a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 a 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 0 a 1 b 1 c a 2 b 2 c 2 n A1 Q 2 A 2 Q 3 A 3 Q 4 A 4 Q 5 n+1 = e 1 a 1 Q 1 e 2 a 2 Q 1 e 1 e 2 e 1 e 2 e 1 d 1 A 5 e 2 d 2 A 5 n

9 Gasto (m3/s) EJEMPLO Canal de sección rectangular, con dos compuertas, una extracción antes de la primer compuerta. Sección Cadenamiento Elev. De Hombro Elev. Plantilla Ancho de base Talud Rugosidad Pendiente Estructura Toma lateral Compuerta Compuerta Δx Frontera de Hidrograma gasto tiempo (min) Tiempo (h:m) 00:00 00:05 00:06 04:05 04:06 08:00 Gasto (m 3 /s)

10 Resultado Comportamiento del cambio de gasto, para un volumen base de 95m 3 /s, por efecto del tránsito de una avenida, el sitio de muestreo es después de la extracción (cadenamiento 2+005). Δt = 60 s y cr = 54

11 Δt = 60 s y cr = 54

12 CONCLUSIÓN El modelo lineal tiene problemas en la amplitud y atenuación de las ondas. Si se planea simular estrategias de control de compuertas en canales es necesario utilizar una solución no lineal de la E. de Sain Venant.

13 BIBLIOGRAFÍA Abbott, M. B. (1979). Computational Hydraulics. Elements of the Theory of Free Surface Flows. PITMAN. Aguilar, A., & Cruz, P. (2017). Metodología de Newton Raphson oara la solucion de ecuaciones no lineales, aplicado a las Ecuaciones de Saint Venant. En AMH (Ed.), Congreso Nacional de Hidráulica. Acapulco. Chow, V. (1959). Open-channel hydraulics. Nueva York: Mc. Graw-Hill. De la Torre, C. (2017). Desarrollo de un sistema de soporte para simulación de flujo transitorio en una red de canales de riego. Jiutepec, Morelos: Posgrado UNAM-IMTA. EPA. (2017). Storm Water Management Model (SWMM). Descargado de: EPA. (10 de 09 de 2017). United States Environmental Protection Agency. Obtenido de Storm Water Management Model (SWMM): Irstea. (2017). Simulation and Integration of Control for Canals (SIC). Montpellier Cedex, France: Version 5.37d. ISO (2002). ISO Hydrometric determinations. Flow measurements in open channels using structures Use of vertical underflow gates. ISO. Lai, C. (1986). Numerical Modeling of Unsteady Open-Channel Flow. En V.T. Chow and B.C. Yen, Advances in Hydroscience (Vol. 14). Orlando, FL: Academic Press. Rossman, L. A. (2017). Storm Water Management Model. Reference Manual. Volume II Hydraulics. Office of Research and Development. Obtenido de National Service Center for Enviromental Publications. Swamee, P. K. (28 de Enero de 1992). Sluice-Gate discharge equations. Journal of Irrigation and Drainage, 118(1), Szymkiewics, R. (2010). Numerical modeling in open channel hydraulics. Londres: Springer. US Army Corps of Engineers. (10 de 09 de 2017). Hydrologic Engineering Center's. Obtenido de William, J., Leweis, E., & William, J. (2010). User s Guide to SWMM 5. Ontario, Canadá.

14 Gracias Penélope Cruz Mayo Posgrado UNAM - IMTA penelope_cmx@hotmail.com