I CONGRESO NACIONAL COMEII 2015 Reunión Anual de Riego y Drenaje

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1 Artículo: COMEII-1502 I CONGRESO NACIONAL COMEII 2015 Reunión Anual de Riego y Drenaje Jiutepec, Morelos, México, 2 y 24 de noviembre EVALUACIÓN DE LA SENSIBILIDAD DE COEFICIENTES DE DESCARGA EN COMPUERTAS Penélope Cruz Mayo 1 ; Ariosto Aguilar Chávez Posgrado Ingeniería Civil/Hidráulica-UNAM-Campus Morelos; Paseo Cuauhnáuhuac 852, Jiutepec, Morelos 2.- Subcoordinador de Posgrado, IMTA, Paseo Cuauhnáuhuac 852, Jiutepec, Morelos Resumen En la operación de los canales de riego las compuertas utilizadas como estructuras de regulación cumplen con dos objetivos importantes: establecer los niveles de operación en cada tramo y definir el gasto circulante. En el caso del gasto circulante es importante conocer los niveles de flujo, la apertura de la compuerta y el coeficiente de descarga. En este trabajo se presenta un análisis dimensional del funcionamiento de una compuerta plana en la condición de descarga libre y ahogada, y un estudio completo de los diferentes modelos que se reportan en la bibliografía para estimar el coeficiente de descarga. Para verificar la validez de los modelos teóricos reportados en la literatura, estos se comparan con una serie de datos experimentales, que fueron determinados en el laboratorio Enzo Levi del IMTA por Camacho L. y Aguilar C. (1995). Los resultados obtenidos indican que para la condición de descarga libre y ahogada, que se indica en la Norma ISO-1550 (2002), tienen diferencias importantes. Por otra parte el modelo propuesto por Swamee y (Aguilar & García, 2001) presentan valores similares para cierto rango y 1 /w. Palabras clave: compuertas planas, coeficiente de compuerta, flujo en canales de riego.

2 Introducción Las compuertas son estructuras hidráulicas que se utilizan en canales tanto para aforo como para regulación de canales, el estudio del funcionamiento hidráulico permite conocer su ley de descarga. En este artículo se muestra el análisis dimensional de este fenómeno con el cual se identifican los factores que influyen en la descarga, se analizan modelos mencionados en la literatura para el caso de compuerta plana y se comparan ante un caso experimental presentado en (Camacho L. & Aguilar C., 1995) y el modelo estadístico de correlación que surge de estos experimentos mostrado por Aguilar y García (2001). Análisis dimensional El análisis dimensional se realiza para conocer con el mayor detalle posible la influencia de cada parámetro hidrodinámico de una compuerta de regulación y permite simplificar el estudio del fenómeno en el que están involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. En este caso se utiliza el teorema de Vaschy-Buckingham (Π), que permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico, por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido (Panton, 1994). En la Cuadro 1 se enlistan las variables que intervienen en la descarga de una compuerta, desglosando sus magnitudes y en la Figura 1, se muestra el esquema general del funcionamiento hidrodinámico de una compuerta. Figura 1. Esquema hidrodinámico de funcionamiento de una compuerta de regulación en un canal riego 2

3 Cuadro 1 Variables que intervienen en la descarga de una compuerta Magnitudes variables Masa (M) Longitud (L) Tiempo (T) 1 Gasto (Q) Ancho del canal (b) Ancho canal llegada (B) Apertura de compuerta (w) Carga hidráulica (H) Tirante aguas abajo (y ) Aceleración de la gravedad (g) Densidad del fluido (ρ) Viscosidad dinámica (μ) Tensión superficial (σ) Después de calcular todos los términos dimensionales se llega a que la función de estado se puede expresar como: f ( b H, B H, w H, y H, V, μ 1 Hg H2ρg2 σ, ) = 0 (1) H 2 ρg La ley de descarga de una compuerta se puede obtener a partir del quinto grupo dimensional. Q = AH 1/2 g 1/2 f ( b H, B H, w H, y H, Fr Re, Fr2 We ) (2) Esta última expresión contiene la ecuación de la ley de descarga de una compuerta que se reporta en la literatura (ISO 1550, 2002), (Sotelo, 2009), (U.S.B.R., 1991). Los términos adimensionales que se agrupan en el lado derecho de la ecuación (2) se considera como un coeficiente global de gasto (Cd) entonces: Modelos de compuertas Cd = f( b H, B H, w H, y H, Fr Re, Fr2 We ) () La descarga por una compuerta se analiza hidráulicamente como la descarga de un orificio, aplicando la ecuación de energía y considerando que existe conservación de masa es posible definir la ley de descarga por una compuerta de acuerdo a la condición de ahogamiento:

4 Ecuación de descarga libre de una compuerta Q = C d wb 2gy 1 (4) En este caso se debe tener la siguiente condición de funcionamiento hidráulico y 2 < w < y 1. Se llama y 2 el tirante aguas debajo de la compuerta cuando la descarga es libre. Ecuación de una compuerta con descarga ahogada Q = C d wb 2g(y 1 y ) (5) La evaluación de la condición de sumergencia se tiene para w < y < y 1 Determinación de los coeficientes de descarga Para la medición de gastos en canales abiertos utilizando estructuras, la Norma ISO 1550 (2002) muestra una metodología basada en las ecuaciones y (5), y requiere el cálculo de un coeficiente de contracción C c. Que a su vez depende de las ecuaciones (6) o (7), dependiendo de la relación r w, donde r es el radio del borde redondeado de la compuerta. C C = { ( 2r w 4.69)2 ; r w < ; r w 2.5 A su vez el coeficiente de descarga se calcula con: C d = C C 1 + C Cw y 1 (6) (7) (8) Las ecuaciones (6-7) se pueden aplicar determinar el gasto tanto en compuertas planas como radiales. Para el caso de las compuertas planas r = 0 y el coeficiente de contracción adquiere el valor Cc = El procedimiento de cálculo del coeficiente de descarga (C d ) ecuación (8), consiste en sustituir C c correspondiente. Para las compuertas con descarga ahogada, C d se verá afectado por un nuevo coeficiente C dr, que su valor está afectado por el grado de sumergencia y presenta a continuación: (9) 1 2α 1 α 2 (1 β ) ( 2α 2 1 α 2 (1 β ) 1) + α 2 β 2 1 C dr = 1 α Donde α = w C c y 1 y β = w C c y, estos coeficientes evalúan la condición de sumergencia. 4

5 Sustituyendo (9) en (4) y desarrollando se tiene la ecuación para evaluar el gasto de una compuerta con descarga ahogada se puede obtener con la siguiente ecuación: Q = C dr C d wb 2gy 1 (10) La norma ISO 1550 (2002) recomienda como el límite de descarga libre la relación (1), y este límite se tiene cuando C c adquiere valores < C c < y w = C c 2 ( ( y 1 w C c 1) 1) (1) Compuertas planas Para compuertas planas se han obtenido diferentes modelos (Khalili Shayan & Farhoudi, 201), uno de ellos es el obtenido de manera experimental por Swamee en 1992, el cual define el valor del coeficiente de descarga (C e ) de acuerdo con la condición de ahogamiento, así sugiere que bajo descarga libre se utilice la ecuación (22) y para el caso de una descarga ahogada con la ecuación (). y w C e = ( y + 15w ) y w C e = ( y + 15w ) 0.20 [ 0.810y ( y w ) y ] + 1 () y y { } Para su aplicación se deben tener en cuenta los siguientes criterios (Swamee, 1992): Cuando el tirante aguas arriba y el de aguas abajo son iguales el coeficiente de descarga C e = 0. La condición límite se obtiene para cuando es igual el coeficiente calculado con la ecuación para descarga libre y sumergida. Entonces las condiciones para que exista la sumersión es: y t < y < y t ( y t w ) (4) Y para que existan descarga libre es: y y t ( y t w ) (5) Donde y t, es el tirante aguas abajo de la compuerta, si la descarga es libre y 2 = y t y si la descarga es ahogada y = y t. Cabe recalcar que los criterios de ahogamiento definidos por Swamee (1992) (ecuaciones (4) y (5)) son los limites de aplicación de cada ecuación, que el criterio indique que existe descarga libre, no significa que fisicamente la descarga será libre, si no define que ecuación se utilizará para calcular Ce, (22) ó (). La propuesta de Swamee (1992) define el gasto descargado como: Q = C e wb 2gy 1 (6) (22) 5

6 Modelos utiliizados por el SIC El programa de SIC (Systeme d Irrigation de Canaux) simula redes de canales de riego con diferentes estructuras de control, incluyendo compuertas. Este Software reconocido mundialmente hace diferencia entre descargas libres, parcialmente ahogadas y totalmente ahogas, de acuerdo con lo mostrado por Baume, Malaterre, y Guennec,( 2005). A continuación se muestran los modelos de compuerta que considera este simulador. Para descargas libres Q = b 2g(μy 2 1 μ(y 1 w) 2 ( 7) Donde μ = μ o 0.08 ; se puede considerar que μ y 1 /w o 0.4 Para descargas parcialmente ahogadas Q = b 2g [k f μ y 1 2 μ 1 (y 1 w) 2] ( 8) Siendo k F un coeficiente de reducción por el efecto de descarga ahogada, y depende de la relación y /y 1, y se define de acuerdo al valor x = 1 y /y 1, como: x > 0.2 => k F = 1 (1 x β 1 α ) ( 9.a) x 0.2 => k F = 5x (1 (1 0.2 β 1 α ) ) ( 9.a) Siendo β = 2α Para descargas totalmente ahogadas Q = b 2g [k f μ y 1 2 k F1 μ 1 (y 1 w) 2] ( 20) Como se observa el modelo de gasto utilizado en el SIC, considera factores distintos al resto de los modelos, he incluso cambia la forma de presentar el gasto y no se ve claramente cuando el valor del coeficiente de descarga. Sin embargo, si sabemos que este modelo describe el mismo gasto descrito por las ecuaciones. Para tener compatibilidad con el resto de los modelos analizados, igualaremos la ecuación ( 7) con, con lo que se obtiene un coeficiente de descarga del SIC equivalente para descargas libres C d = (μy 1 2 μ(y 1 w) 2 ( 10) w y 1 Para los casos de descarga parcial y totalmente sumergida, como se menciona por (Baume, Malaterre, & Guennec, 2005), el coeficiente de descarga equivalente se obtiene igualando a la ecuación clásica de descarga libre (Ecuación ). Así se llega a las expresiones ( 11) y ( 12). Coeficiente de descarga Equivalente para descarga parcialmente sumergida 6

7 [k f μ y 2 1 μ 1 (y 1 w) 2] C d = w y 1 Coeficiente de descarga Equivalente para descarga ahogada [k f μ y 2 1 k F1 μ 1 (y 1 w) 2] C d = w y 1 ( 11) ( 12) Modelo experimental En el IMTA se realizó un estudio experimental en el Laboratorio Enzo Levi (Camacho L. & Aguilar C., 1995), en donde se determinaron los coeficientes de descarga para una compuerta plana bajo condiciones de descarga libre y sumergida. Los resultados de este estudio experimental se muestran en la Figura 2, y el análisis de regresión de los datos experimentales se muestra en la ecuación 24 para la condición de descarga libre y 25 para la descarga ahogada. Para descargas libres se obtuvo el siguiente modelo: cd = ( y 2 1 w ) (y 1 w ) ( y 1 w ) Para el caso de las descargas ahogadas el modelo que mejor se ajustó a los datos medidos fue: cd = a x0 + a x1 ( y w ) + a x 2 ( y 2 w ) + a x ( y w ) ( 14) Donde a x1, a x2 y a x están definidos como: a x = C y Donde a x = {a x0, a x1, a x2, a x } T, vector de coeficientes; C, matriz de datos de ajuste y y = {( y a )0, ( y a )1, ( y a )2, ( y a ), ( y a )4 } T, es el vector de nivel de ahogamiento. La matriz de datos está constituida por los siguientes valores: ( 1) C = ( 15) En la Figura 2 se observan los puntos calculados experimentalmente así como las curvas resultantes del ajuste mencionado. El experimento tiene una muestra buena para la condición de descarga libre, sin embargo para los casos de descarga ahogada, particularmente para la relación de ahogamiento y w = 5, se tomaron pocos datos. 7

8 cd y /w=5 0.1 Libre exp Libre Ec. de ajuste y 1 /w y /w=1 y /w=2 y /w= y /w=4 Figura 2. Coeficientes de descarga Experimentales. Adaptado de (Camacho L. & Aguilar C., 1995) Comparación del modelo experimental con el resto de modelos estudiados En los párrafos anteriores se mencionaron los modelos de cálculo de gasto descargado por una compuerta, teniendo diferencias, principalmente, en la forma de calcular los coeficientes de descarga. El modelo de ISO 1550 y Swamee se basan simplemente en definir una condición de sumergencia para saber cómo calcular el coeficiente de descarga. Los modelos del SIC consideran la sumergencia en los parámetro x, μ y k F. Mientras que en el modelo experimental el coeficiente quedó definido por y 1,y y w. En cuanto a los valores de los coeficientes de descarga es posible ver en las Figuras a 6 los gráficos del comportamiento de los coeficientes de descarga para relaciones y w = [ ], se observa para todos los modelos que la línea superior se refiere a las descargas libres, ya que la máxima eficiencia de la compuerta se presenta ante esta condición. Las curvas se muestran solamente en el intervalo y 1 w = [0 11] debido a que en este rango se presentaron los datos experimentales. La distribución del cd en las Figura y 4 son muy parecidas a la obtenida experimentalmente (Figura 6), y se observa como disminuye la pendiente de las curvas conforme incrementa la relación y /w. Sin embargo la forma descrita por el SIC no presenta esta tendencia. 8

9 Norma ISO 1550 SWAMEE Cd 0. Cd y1/w 0.6 Figura Norma ISO 1550 (2002) Figura 4 Swamee (1992) SIC y1/w 0.6 Experimental 0.6 SIC 0.6 Experimental Cd Cd y1/w Figura 5 Simulador SIC (Baume, Malaterre, & Guennec, 2005) y1/w Figura 6 Experimental (Camacho L. & Aguilar C., 1995) Si se observan cuidadosamente las Figura, 4 y 6, se alcanza a notar que para condiciones de ahogamiento las curvas muestran dos tendencias, esto coincide con el criterio del SIC (2005) que hace distinción entre parcial y totalmente sumergidas. El modelo que utiliza el SIC (2005) muestra una notable verticalidad en las curvas para los casos en que la descarga es ahogada. Debido a la restricción lógica y < y 1, no pueden existir valores y 1 w < y /w, aunque las curvas del modelo experimental se puedan extender a un dominio mayor al experimentado no son válidas, como ya es sabido. En la Figura 7 se grafican los modelos de la norma ISO 1550 (2002), Swamee (1992) y SIC (2005) sobre el modelo experimental, se nota que ninguno de los modelos considerados describe la realidad del experimento apropiadamente para los casos en que y 1 /w es pequeña. 9

10 En la Figura 8 se observa que la diferencia de los coeficientes es mayor para las relaciones y 1 /w < 7, es decir para los casos en que la compuerta se encuentra más abierta la diferencia entre modelos es más notoria, llegando darse una diferencia de hasta 40% entre cd. Tanto en la Figura 7 y Figura 8 se observa que los coeficientes de descarga de la Norma ISO 1550 (2002) están por encima del resto, esto ocasiona una sobreestimación en el gasto. Para los casos en que se trabaja con regulación de compuertas esta sobre estimación es perjudicial ya que no llegará el agua suficiente al tramo cd Experimental Norma ISO 0.1 Swamee SIC y 1 / w Figura 7. Curva y 1 w cd. Para diferentes modelos ante el caso de descarga Libre * e 1 Experimental Norma ISO Swamee SIC cd * /cd e y 1 / w Figura 8. Curva cd y 1 cd e w Como se muestra en el análisis dimensional, ecuación (2), el en el gasto intervienen la geometría y la turbulencia con que se genera la descarga. En el modelo clásico de descarga por una compuerta cd es quien absorbe los efectos debido al ancho del canal de salida y 10

11 llegada, número de Froude y otros que aparecen en la ecuación (). Las diferencias en los experimentos con que se obtuvo cada modelo son la causa de las discrepancias mostradas en las Figuras 7 y 8 para descarga libre, ya que el experimento se realizó con modificaciones en el ancho del canal. Conclusiones y recomendación Se analizaron los modelos de cálculo de coeficiente de descarga presentados en la Norma ISO 1550 (2002), Swamee (1992) y el simulador de canales de acuerdo con los modelos que muestran Baume, Maleterre y Guennec (2005); y se compararon con datos experimentales obtenidos en una compuerta plana, sin embargo debido a que la geometría de la compuerta no es la única influencia de la descarga, ninguno de los modelos logra describir el experimento para casos en que la relación entre la carga y la compuerta es y 1 w < 7. La Norma ISO 1550 (2002) calcula coeficientes de descarga siempre mayores al resto de los modelos, ver la Figura 7. Mientras que entre los modelos de Swamee y del Simulador SIC, cuyos modelos matemáticos tienen formas distintas y el SIC incluye más factores que Swamee, existe mayor coincidencia. El valor máximo del coeficiente de descarga varía entre 0.55 y 0.6, según el modelo matemático con que se calcule, esta diferencia es aparentemente pequeña pero cobra importancia en los casos en que se quiere simular la regulación en canales, como lo mencionan Baume, Maleterre y Guennec (2005). Si el caso de compuertas en canales a simular se considera importante, se sugiere calcular experimentalmente el coeficiente de descarga para las condiciones de operación que se espera. Posteriormente es posible calcular el modelo matemático que describa la descarga, pero es importante que se defina claramente el dominio de aplicación de acuerdo con el rango de y 1 /w y y /w en que se realizó el experimento. Puesto como se observa en la curva y = 5 de la Figura 6, es posible que w matemáticamente exista un valor para el coeficiente de descarga aunque físicamente sean condiciones lógicamente imposibles. Referencias Bibliográficas Aguilar, C., y García, V Uso de las compuertas de regulación como estructuras de aforo en canales de riego. Guanajuato, México: Asociación Nacional de Especialistas en Irrigación. Baume, J., Malaterre, P., y Guennec, B SIC: A 1D hydrodynamic model for river and irrigation canal modeling and regulation. Francia. Obtenido de =pdf Camacho L., G. A., y Aguilar C., A Diseño, instalación, y calibración de compuertas. Zacatepec, Morelos: Tesis de Licenciatura. ISO ISO Hydrometric determinations. Flow measurements in open channels using structures Use of vertical underflow gates. ISO. 11

12 Khalili Shayan, H., y Farhoudi, J Effective parameters fo rcalculating discharge coefficient ofsluicegates. Flow Measurement and Instrumentation. Panton, R Incompressible Flow. New Yprk: John Wiley y Sons. Sotelo, G Hidráulica General I. Fundamentos. México, México: Limusa. Recuperado el Febrero de 2014 Swamee, P. K Sluice-Gate discharge equations. Journal of Irrigation and Drainage, 118(1), U.S.B.R Canal Systems Automation Manual. 12