Modelo de flujo bidimensional en ríos y estuarios.

Transcripción

1 Modelo de flujo bidimensional en ríos y estuarios

2 Modelo de flujo bidimensional en ríos y estuarios Esquemas numéricos

3 Esquemas numéricos 1. Introducción 2. Mallas de cálculo 3. Volúmenes finitos

4 Introducción Métodos numéricos en CFD Volúmenes finitos Impone conservación de forma natural Flexibilidad geométrica Resuelve ecuaciones en forma integral Discretización muy intuitiva Elementos finitos Flexibilidad geométrica Versátil (diferentes áreas de aplicación) Diferencias finitas Discretización sencilla Problemas en geometrías complejas Smoothed Particle Hydrodynamics Adecuado si superficie libre compleja Método sin malla Coste computacional muy elevado

5 Introducción Volúmenes finitos Q Q Q Q E W N S dv dt (Q C) (Q C) (Q C) (Q C) E W N S dm dt C Flujo a través de las aristas de las celdas Lo que sale de una celda entra en la celda de al lado Balance de entrada / salida para cualquier variable

6 Introducción Volúmenes finitos

7 Mallas de cálculo Tipos de mallas Malla estructurada por bloques Malla no-estructurada triangular

8 Mallas de cálculo Mallas no estructuradas Mallas no-estructuradas formadas por elementos de 3 o 4 lados

9 Mallas de cálculo Mallas no estructuradas

10 Mallas de cálculo Mallas no estructuradas

11 Mallas de cálculo Mallas no estructuradas

12 Mallas de cálculo Ejemplos de mallas Mallado más sencillo No estructurada Estructurada Mallado preferible Estructurada + Refinada en confluencia

13 Mallas de cálculo Ejemplos de mallas Estructurada en cauce principal No estructurada en llanuras

14 Mallas de cálculo Tamaño de malla Tamaño de malla función de las características del flujo Malla más fina en Recirculaciones Pendientes de fondo elevadas Contracciones / Expansiones Discontinuidades en la batimetría (muros/motas) Ventaja para mallas no estructuradas

15 Mallas de cálculo Tamaño de malla

16 Mallas de cálculo Convergencia en malla Malla 1

17 Mallas de cálculo Convergencia en malla Malla 2

18 Mallas de cálculo Convergencia en malla Malla 3

19 Mallas de cálculo Convergencia en malla

20 Mallas de cálculo Convergencia en malla

21 El método de volúmenes finitos h Q 0 t x w t F(w) 0 x Método conservativo Δt h h Q Q Δx n1 n i i i1/2 i1/2 w n1 i w n i Δt Δx F i1/2 F i1/2 F ij F i+1/2 Flujo a través de las aristas de las celdas Lo que sale de una celda entra en la celda de al lado Conservación de masa / momento

22 El método de volúmenes finitos Esquemas numéricos U t x x x F i1/2 u i1/2 Γ x i1/2 Convección F u C Difusión FD Γ x

23 El método de volúmenes finitos Esquemas numéricos Discretización del flujo convectivo F i+1 F i+1 F i+1/2 F i F i F i+1/2 x i x i+1/2 x i+1 x i x i+1/2 x i+1 Esquema centrado No considera la dirección en la que se transmite la información Esquema descentrado Tiene en cuenta la dirección en la que se transmite la información

24 El método de volúmenes finitos Esquema centrado de orden 2 F i+1/2 F i+1 F i x i x i+1/2 x i+1 Pe Conveccion Difusion U Δx Pe 2 no genera oscilaciones (inestabilidades) Γ U Δx Pe 2 Γ genera oscilaciones (inestabilidades)

25 El método de volúmenes finitos Esquema descentrado de orden 1 F i+1 U n t x x x F i x i F i+1/2 x i+1/2 x i+1 n U Δx 2 Difusión numérica Estabiliza la solución Introduce errores Esquema numéricamente estable No genera oscilaciones de Φ Muy difusivo

26 El método de volúmenes finitos Esquemas descentrados de orden 2 Esquemas TVD (alta resolución) Reducen el valor de la difusión numérica manteniendo la solución estable Más precisos, pero menos estables que esquemas orden 1 Esquemas en Iber Orden 1 Minmod (alta resolución) Superbee (alta resolucíón) Van Leer (alta resolucíón) 1. Reconstrucción lineal de las variables en cada celda a partir del valor medio en la celda y del gradiente 2. Extrapolación de las variables de nodos a aristas 3. Valores extrapolados se utilizan en vez de los valores nodales en el esquema númérico

27 El método de volúmenes finitos Esquema conservativo descentrado de alta resolución

28 El método de volúmenes finitos Discretización temporal Discretización Explicita h n i 1 h Δt n i q n i q Δx n i1 0 Condición CFL Courant-Friedrichs-Levy Discretización Implícita h n i 1 h Δt n i q n1 i q Δx n1 i1 Restricción sobre el paso de integración temporal 0 Δt CFL C 1 Δx Δt CFL U + g h 1 Δx Paso de tiempo de cálculo Paso de tiempo de cálculo Δx Δt = CFL con CFL < 1 C Δx Δt con CFL < 1 U + g h

29 El método de volúmenes finitos Condición CFL Paso de tiempo local calado velocidad

30 El método de volúmenes finitos Condición CFL Paso de tiempo local Δt local

31 El método de volúmenes finitos Estabilidad Inestable Se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales Inestable Se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales

32 El método de volúmenes finitos Estabilidad Estable No se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales Estable No se generan oscilaciones numéricas a partir de errores infinitesimales

33 El método de volúmenes finitos Tiempo de cálculo Número de elementos de la malla Extensión zona inundada (elementos activos) Tamaño de los elementos de la malla Campo de velocidades y calado CFL Orden del esquema numérico Número de ecuaciones a resolver

34 El método de volúmenes finitos Tamaño de malla Malla más fina Resolución más precisa de las ecuaciones de flujo Mayor tiempo de cálculo ε ε orden 1 orden 2 Δx Δx 2 Modelos 2D 1 x N N = 4 N ε orden 1 N = 4 N ε orden 2 ε ε orden 1 2 orden 2 4 T calculo Modelos N = 2 N Tcalculo 3Tcalculo N explícitos 2D N = 4 N Tcalculo 8Tcalculo x 1 x 1.5 N = k N T k T N calculo calculo

35 El método de volúmenes finitos Contornos cerrados (pared) Deslizamiento libre Ríos, zonas costeras Fricción de pared Canales, estructuras hidráulicas

36 El método de volúmenes finitos Contornos cerrados (pared) Fricción de pared Rugosidad de pared K s (m) U u * Ln E y 0.41 τ ρu 2 w * Ku ν S * Tipo de régimen KS u * u Ln E y κ Turbulento liso K S 5 E 9.0 Turbulento rugoso Transición liso-rugoso 5 < K S 70 K S E = K S 1 E = K S Requiere una malla de pared fina y u ν n * y 100

37 El método de volúmenes finitos Frentes de inundación Parámetro ε wd para definir el frente seco-mojado t = 0 h t = 6 h

38 El método de volúmenes finitos Frentes de inundación Muy importante que el esquema numérico sea eficaz Identificar frente seco-mojado (ε wd ) Calados muy pequeños posibles inestabilidades Evitar pérdidas de masa wsei Z b,j wsei Z b, j

39 El método de volúmenes finitos Frentes de inundación t = 0 h t = 2 h t = 4 h t = 6 h

40 El método de volúmenes finitos Frentes de inundación