CONTENIDOS MÍNIMOS DE PENDIENTES 1º E.S.O. MATEMÁTICAS

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1 CONTENIDOS MÍNIMOS DE PENDIENTES 1º E.S.O. MATEMÁTICAS ( ) TEMA 1. LOS NÚMEROS NATURALES: Operaciones combinadas con números naturales aplicando adecuadamente la jerarquía de las operaciones. Problemas. TEMA 2. POTENCIAS Y RAÍCES: Operaciones combinadas con potencias de exponente natural y raíces aplicando correctamente las propiedades de las potencias. Problemas TEMA 3. DIVISIBILIDAD: Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad del 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos. Cálculo del or y mínimo común múltiplo. Problemas de la vida daría. TEMA 4. NÚMEROS ENTEROS: Operaciones combinadas con números enteros. Jerarquía de las operaciones. Problemas. TEMA 5. FRACCIONES: Conversión entre números decimales y fraccionarios. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Operaciones combinadas con fracciones. Resolución de problemas. TEMA 6. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES: Magnitudes directa e inversamente proporcionales Problemas de la vida diaria en las que intervengas las mismas. Porcentajes: cálculo del total, cálculo de la parte y cálculo del porcentaje. Problemas con porcentajes. TEMA 7. ÁLGEBRA: El lenguaje algebraico: utilidad. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones sencillas. Problemas TEMA 8. GRÁFICAS. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD: Frecuencias absolutas y relativas. Tablas de frecuencias. Media, mediana y moda. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Interpretación de gráficas asociadas a un fenómeno de la vida diaria. La puntuación de la prueba de septiembre se distribuirá de la siguiente manera: o Temas 3 (divisibilidad) y 4 (números enteros) 3 ptos. o Temas 5 (fracciones) 2 ptos. o Tema 6 (proporcionalidad) 2 ptos o Resto de temas 3 ptos. El alumno/a deberá obtener un mínimo de 5 puntos para superar la prueba. El alumno/a... NO ha alcanzado los objetivos mínimos de Matemáticas pendientes de 1º de E.S.O., por lo que debe presentarse el día y a la hora que establezca el calendario de la convocatoria extraordinaria de septiembre para la realización de la correspondiente prueba escrita. A continuación se relacionan una serie de ejercicios que aconsejamos realice para preparar adecuadamente dicha prueba. 1. Realiza las siguientes operaciones combinadas con números naturales a) b) c) 10 : : 4 d) (15 4) + 3 (12 5 2) + ( : 4) 5 e) (15 3) (5 + 2) f) ( ) 12 : 4 S: a) 7 b) 15 c) 10 d) 16 e) 83 f) Un granjero ha obtenido de sus gallinas huevos a lo largo de un mes. Cuánto dinero ha ingresado sabiendo que los vende a 2 la docena? S: Ha ingresado 2108 euros. 4. Un comerciante compra 6 cajas de 50 docenas de huevos cada caja al precio de 80 céntimos por docena. Si vende después la docena de huevos a 120 céntimos, qué beneficio obtiene? S: Obtiene un beneficio de Queremos repartir entre tres personas. La primera recibe 1.645, la segunda 257 más que la primera y la tercera persona recibe el resto. Cuánto recibe cada una? S: La primera recibe 1645 euros, la segunda 1902 euros y la tercera 4157 euros. 6. Realiza las siguientes operaciones aplicando las propiedades de las potencias siguientes: a) a 2. a 5 = b) a 8 : a 6 = c) m 3. m 2 = d) m 2. m 3. m = e) (a 9 : a 7 ):a 2 = f) x ) : = g) m : ( m ) = ( x Soluciones: a) a 7 b) a 2 c) m 5 d) m 6 e) a f) 1 g) m 7. En una habitación de un museo hay tres paredes con tres cuadros en cada una de ellas y en cada cuadro aparecen tres personas con tres flores cada una. Cuántas flores habrá en total? Expresa el resultado como potencia y calcúlalo. S: 3 4 = 81 flores

2 8. De un almacén han salido 6 furgonetas con 6 percheros en cada una. Cada perchero tiene 6 perchas y en cada percha hay colgados 6 pantalones. Cuántos pantalones hay en total en las furgonetas? S: 1296 pantalones. 9. Calcula el mcm de los siguientes números descomponiendo en factores primos: a) 6, 12, 16 b) 24, 56 c) 75 y 90 d) 20 y 25 e) 99 y 165 S: a) mcm (6, 12, 16) = 48 b) mcm (24, 56) = 168 c) mcm (75, 90) = 450 d) mcm (20, 25) =100 e) mcm (99, 165) = Completa los huecos de la tabla con Sí o No según corresponda: Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 9 Divisible por S: divisibles por 2: 402, divisibles por 3: 351, 402, divisibles por 5: 185 y 155, divisibles por 9: 351, divisibles por 11: Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en En qué año volverán a coincidir? S: Coinciden cada 48 años, en el año Un autobús de línea roja pasa por la parada, frente a mi casa, cada 20 minutos, uno de línea verde, cada 30 minutos y uno de línea azul cada 50 minutos. Si los tres pasan juntos a las dos de la tarde, a qué hora vuelven a coincidir? S: a las 7 de la tarde vuelven a coincidir los tres. 13. Calcula: a) (+3) (+5) + (+2) (-7) = 7 b) (+6) + (+2) + (-4) (-1) = 5 c) (- 1) (-1) (+4) (+4) + (-2) (-7) = -1 d) (-9) : (+3) + (+18) : (-18) = -4 e) (-2) ( ) : ( - 7) + 4 = 6 f) ( + 4) : ( - 2) + ( +9) ( - 1) ( +3) ( + 4) -23 g) 5 (4 6) 3 ( ) + ( ) 3 = -1 h) - [ (9 3) 2 + ( ) : ( - 5) ] = Cuál es la diferencia de temperatura que debe soportar una persona que pasa de la cámara de conservación de frutas, que se encuentra a 4º C, a la de la carne congelada, que está a -18º C? Escribe la solución haciendo una operación con números enteros. S: 22º C 15. Elena tenía ayer en su cartilla 234 euros y hoy tiene 72 euros. Desde ayer ha ingresado o ha gastado dinero? Qué cantidad? Escribe la solución haciendo una operación con números enteros. S: 306 euros ha ingresado. 16. Realiza las siguientes operaciones con fracciones simplificando el resultado: a) b) c) S: a) 2 1 b) 3 1 c) La suma de los alumnos de dos clases es 48. De estos alumnos, 4 2 han elegido Astronomía, 3 1 informática y 6 1 teatro. Cuántos alumnos han elegido cada una de estas asignaturas? S: Astronomía, 24 alumnos, informática 16 alumnos y teatro 8 alumnos. 16. He recorrido 15 km, esto representa los 3/7 de un camino que hay que recorrer. Cuánto mide el camino? S: el camino mide 35 km.

3 17. En una bolsa hay 60 canicas: 1 3 son rojas; 6 4 son azules; el resto son blancas: cuántas canicas hay de cada clase? Qué fracción representa las blancas? S: hay 10 canicas rojas y 45 azules. La fracción de blancas es Una piscina está llena hasta los siete novenos de su capacidad. Aún se necesitan 880 litros para que esté llena. Qué capacidad tiene la piscina? S: la piscina tiene 3960 litros. 19. Si por 350 gramos de queso nos han cobrado 1 54, cuánto nos cobrarán por 400 gramos del mismo queso? S: nos cobrarán 1,76 euros. 20. Una sala de cine tiene 20 filas con 30 butacas cada una. Si otra sala de cine, con el mismo aforo que la anterior, tiene 25 butacas por fila, cuántas filas tendrá?. S: tendrá 25 filas. 21. Al final de la semana el dueño de un bar reparte entre sus empleados el dinero que hay en el bote de las propinas. Si el camarero que trabajó 5 días recibe 10 35, cuánto recibe el que trabajó 3 días? Cuántos días trabajó el camarero que recibe 8 28? S: de tres días recibe 6,21 euros. El camarero trabajó 4 días. 22. En 20 días 18 albañiles han hecho la mitad de las paredes de un edificio de 3 plantas. En cuántos días acabarán de hacer las paredes si trabajan el doble de albañiles? S: 10 días. 23. Tres jardineros han cortado el césped en 4 horas y 40 minutos. Determina el tiempo que hubieran tardado en hacerlo ocho jardineros. S: 105 minutos, es decir, 1hora y 45 minutos. 24. Solución En una clase con 30 alumnos, han aprobado todas las asignaturas doce. Qué porcentaje de los alumnos han aprobado todo? Qué porcentaje de los alumnos ha suspendido alguna asignatura? (S: 40% aprobados y 60% suspendidos) 25. Clara se ha gastado este fin de semana 6,80, lo que supone un 85% de su paga semanal. Qué paga semanal le dan a Clara? (S: 8%) 26. Un tren lleva 150 pasajeros. En una parada desciende el 38% de los mismos. Cuántos viajeros prosiguen el viaje? (S: 93 viajeros) 27. Después de hacerme un descuento de un diez por ciento, he pagado 135 euros por una bicicleta. Cuál era su precio? (S: 150 ) 28. Escribe en lenguaje algebraico: S: 1) x 2) 2x 3) x+5 4) x-3 5) x + x 2 6) x-1 7) 2x 8) 2x -1 9) 2x, 2x Resuelve:

4 S: a) x = 3 b) 1 3 c) 1 d) x = 2 e) x = 1 f) sin solución g) x = -1 h) infinitas soluciones La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruplo del menor. De que números se trata? S: los números son 3, 4, Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, qué edad tiene cada uno? S: mi hermano tiene 3 años y mi abuelo Lucía tiene tres hijos. El pequeño tiene la mitad de años que el mediano, y éste tiene 6 años menos que el mayor. Calcula las edades de los tres, sabiendo que la suma de sus edades actuales es igual a la edad de su prima Ana, que es 10 años mayor que el hermano pequeño. S: pequeño: 1 año, mediano: 2 años, mayor: 8 años 33. La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de 2º de ESO a Toledo, pasando por Aranjuez. Sabiendo que Toledo está a 90 km del Instituto y Aranjuez a 45 km: a) Cuánto tiempo pararon en Aranjuez? y en Toledo? b) Cuánto tiempo tardaron en llegar a Toledo? y en regresar al Instituto? c) Si salieron a las 9 h de la mañana A qué hora regresaron? A las diez y media dónde se encontraban? d) Haz una descripción verbal del viaje e) Construye otra gráfica que represente el tiempo en el eje X frente a la distancia total recorrida en el eje Y. S: a) pararon en Aranjuez 45 minutos y en Toledo 3 horas b) tardaron 120 min en llegar a Toledo y en regresar al instituto 360 minutos. c) regresaron a las 3 de la tarde y a las 10 y media se encontraban en Aranjuez, saliendo d) salieron a las 9 de la mañana camino de Aranjuez y tardaron en llegar 30 minutos para lo que recorrieron 45 km. Estuvieron 45 minutos en Aranjuez y siguieron rumbo a Toledo para lo que tardaron 45 minutos recorriendo 45 km más. Estuvieron en Toledo 3 horas y volvieron al instituto sin parar, para lo que tardaron 1 hora. 34. En una baraja española de 40 cartas, halla: a) La probabilidad de obtener una copa b) La probabilidad de obtener una figura c) La probabilidad de sacar un 5 d) La probabilidad de sacar el cuatro de espadas S: a) = 1 4 b) 4 40 = 1 10 c) 4 40 = 1 10 d) En una bolsa hay 7 bolas rojas, 5 verdes y 4 amarillas. Se extrae una bola. Halla la probabilidad de que: a) Sea roja b) Sea verde c) Sea amarilla d) No sea verde S: a) 7 16 b) 5 16 c) 4 16 = 1 4 d) 11 16

5 Estándares referidos a 1º eso septiembre Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema) Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, estadísticos y probabilísticos Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

6 Estándares referidos a 1º eso septiembre Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica problemas contextualizados Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental o escrita), coherente y precisa Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversión o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales Comprueba, dada una ecuación si un número es solución de la misma Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado resuelve e interpreta el resultado obtenido Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

7 Estándares referidos a 1º eso septiembre Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos Distingue entre sucesos elementales equiprobables y no equiprobables Calcula la probabilidad de sucesos asociados a experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y la expresa en forma de fracción y como porcentaje.