Apéndice: Movimientos Compuestos

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1 Apéndice: Movimientos Compuestos El éxito es la suma de pequeños esfuerzos, repetidos día a día Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 1 de 7

2 Principio de Galileo Principio de independencia de los movimientos Este principio enuncia que cuando sobre un cuerpo actúan simultáneamente dos o más movimientos, cada uno de ellos lo hace de forma independiente a los otros. De otra manera: Cuando sobre un cuerpo actúan simultáneamente dos o más movimientos, durante un tiempo t, la posición final que ocupa el cuerpo, es la misma que si esos movimientos actuaran independiente y sucesivamente durante ese tiempo t. Por ejemplo, si vamos en una avioneta y desde ella dejamos caer un objeto el cual queremos que impacte en determinado blanco, veremos que para que esto suceda, el objeto se deberá dejar caer un tiempo antes de pasar sobre ese lugar (blanco). Esto se debe a que sobre ese objeto actúan en forma simultánea dos velocidades, la de la avioneta que conserva por inercia y la desarrollada por acción de la gravedad que genera la caída hasta el blanco. Como podemos observar en el gráfico, V1 se mantiene horizontal que se corresponde con la velocidad con la que avanza la avioneta, pero se suma a esta una velocidad V2 en forma vertical producto de la fuerza de la gravedad. Recordando lo visto en la primera parte de la unidad podemos darnos cuenta de que V2 será una velocidad creciente a medida que cae el objeto, por lo podemos decir que es un movimiento de tipo acelerado como la caída libre. Si tomamos ambos movimientos en simultáneo, generan una trayectoria de forma parabólica. Lo mismo ocurre por ejemplo con un bote que desea cruzar un río en forma perpendicular, éste posee simultáneamente las dos velocidades, por un lado la que lleva el río y por otro la del mismo bote. Aunque en este caso la velocidad del río puede ser constante y la del bote también, lo que genera una trayectoria oblicua. Veamos otro ejemplo para entender mejor de lo que estamos hablando: Supongamos que vamos caminando con una pelota en las manos, si arrojamos la misma y seguimos caminando sin detener nuestra marcha, podremos ver que la pelota regresa a nuestras manos. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 2 de 7

3 En este caso nosotros y la pelota tendremos la misma velocidad V2, por consiguiente, la pelota y nosotros en un tiempo t haremos igual camino hacia la derecha del esquema. Durante ese mismo tiempo t, la pelota sube con velocidad V1, alcanzando su altura máxima, en donde V1=0 y luego cae a nuestras manos con la misma velocidad que fue lanzada, pero en sentido contrario. Composición de velocidades Sabemos que: Tanto la velocidad como la aceleración son magnitudes vectoriales. Componer las velocidades de la que esté dotado simultáneamente un cuerpo significa hallar la velocidad resultante o velocidad final. Ejemplo 1: Un nadador nada con velocidad de 1 m/s a favor de la corriente. Sabiendo que ésta posee una velocidad de 3,5 m/s. Qué velocidad posee el nadador respecto de la costa? Llamando V1 a la velocidad que lleva el nadador y V2 a la velocidad del río, podemos ver que la resultante posee las siguientes características: VT= V1 + V2 VT = 1 m/s + 3,5 m/s VT= 4,5 m/s (modulo) Y tiene la misma dirección y sentido que el de las dos velocidades componentes. Ejemplo 2: Un bote marcha con sentido contrario al de la corriente con una velocidad de 12m/s. Cuál es la velocidad del bote con respecto a un árbol de la orilla si la velocidad de la corriente es de 2,5m/s? Las velocidades que actúan simultáneamente sobre el móvil tienen igual dirección, pero distinto sentido (como se ve en el siguiente esquema). Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 3 de 7

4 La velocidad resultante del bote respecto del árbol es: Vt= V1 V2 Vt= 12m/s 2,5m/s Vt= 9,5m/s (modulo) La velocidad resultante tiene la misma dirección de las dos componentes y el sentido de la velocidad mayor, en este caso la velocidad que lleva el bote. Ejemplo 3: Un bote cruza un río de 200m de ancho perpendicularmente a la dirección de la corriente con una v= 8m/s. La velocidad de la corriente es de 6m/s. Cuál es la velocidad resultante del bote con respecto a la orilla? Se observa que las velocidades que actúan de manera simultánea sobre el móvil poseen diferentes direcciones. De esta manera la velocidad resultante se deberá calcular mediante el teorema de Pitágoras: = (8 ) +(6 ) = 100 ( ) = 10 / Ambos movimientos son MRU, la velocidad resultante en este caso está representada por la diagonal del paralelogramo cuyos lados son las velocidades componentes del bote y del río. Tiro Oblicuo Es un movimiento de los denominados compuestos en el que intervienen dos componentes: una vertical y otra horizontal. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 4 de 7

5 Las trayectorias son parabólicas y puede ocurrir que el cuerpo descienda desde un principio o que inicialmente exista un movimiento ascendente, para luego descender mientras se desplaza horizontalmente. En ambos casos las componentes vertical y horizontal son independientes y sus efectos determinan la trayectoria del movimiento. Primera situación Supongamos una pelota rodando sobre una mesa. Cuando llega al extremo de la misma cae, pero no lo hace verticalmente, sino que, dependiendo de la velocidad que tenía sobre la mesa, lo hará siguiendo una trayectoria curva. Vx Vy En el momento de dejar la mesa, actúan sobre la pelota las dos componentes de la velocidad: En forma horizontal por la velocidad que tenía (Vx). En forma vertical hacia la tierra por acción de la fuerza de gravedad (Vy). La primera hace que la pelota siga avanzando de manera horizontal con velocidad constante (MRU). La segunda hace que la pelota caiga con efecto igual al de una caída libre (MRUV) con aceleración constante (g). El tiempo que la pelota tarde en llegar al suelo es independiente de la velocidad inicial horizontal. Si esta fuese mayor la pelota caería más lejos de la mesa aunque seguiría tardando el mismo tiempo en llegar al suelo. Veamos un ejemplo: Una pelota rueda sobre una mesa de 80cm de altura a una velocidad de 3m/s. Cuánto tarda en llegar al piso y a qué distancia de la mesa lo hace? Por acción de la caída libre sabemos que: = = = 2. = 2.0,8 9,8/ = 0,4 Por la velocidad que traía en la mesa que seguirá siendo constante:

6 =. = = 3.0,4 = 1,21 Es decir que la pelota impactará sobre el piso 0,4s después de haber dejado la superficie de la mesa y lo hará a 1,21m de ella. Segunda situación Supongamos el disparo de un proyectil desde un cañón con una cierta inclinación, acá tenemos inicialmente dos componentes: Una horizontal regida por un MRU (Vx). Otra vertical regida en principio por un tiro vertical y luego al alcanzar la altura máxima por una caída libre (Vy). En esta situación la velocidad inicial del proyectil se descompone en dos direcciones, una horizontal y una vertical y las mismas dependerán de la inclinación con la que es lanzado o disparado el cuerpo. Vy Vx Para determinar las componentes horizontal y vertical de la velocidad se procede de la siguiente manera: =. " =.#$ Denominaremos alcance a la distancia máxima recorrida por el cuerpo (proyectil). Analicemos una situación específica para entender el tema: Un cañón lanza un proyectil inicial de 40m/s y un ángulo de elevación de 30. Suponemos la boca del cañón al ras del suelo. Determinar el alcance del proyectil. Comenzamos calculando las componentes del movimiento: =. = = = 34,6 " =.#$ = " = 40.#$ 30 " = 20 Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 6 de 7

7 Sabemos que Vx es constante todo el tiempo por ser un MRU, nos resta calcular el tiempo que tarda el proyectil en llegar al objetivo, para ello debemos determinar el tiempo de subida y de bajada del proyectil, para así conocer el tiempo total. Entendiendo que sobre el eje Y el movimiento es un MRUV, (cuando sube es un tiro vertical y cuando baja una caída libre), utilizaremos las fórmulas correspondientes a estos tipos de movimientos. Empezamos calculando el movimiento considerado tiro vertical, para ello sabemos que la Vf=0 y que la Vi = Vy, luego aplicando las fórmulas: = ( = = ( = = ,8 ) = 2,04 Por otra parte en ese lapso el proyectil alcanza una altura máxima: *á, = *á, = 20.2, ,8).(2,04) *á, = 40,80 20,39 *á, = 20,41 Habiendo calculado la altura máxima, ahora podemos hallar el tiempo que tardó en llegar al suelo el proyectil. Para ello planteamos las ecuaciones de una caída libre: Y despejando t: = 1 2. = - 2. = = 2.20,41 9,8 ) = 2,04 Lo que es lógico, ya que el proyectil tarda el mismo tiempo en alcanzar su altura máxima que en regresar al suelo (siempre y cuando se trate de un tiro parabólico). Entonces el tiempo total que tardó el proyectil en llegar al objetivo es igual a 2.t, lo que da como resultado./.01 = 4,08. Por último sabiendo que el proyectil se mantuvo con MRU durante un tiempo de 4,08s, y sabiendo que lo hizo con Vx, podemos entonces hallar el alcance del mismo de la siguiente manera: =,. = 34,6.4,08 = 141,17 NOTA: Todos los cálculos que realizamos en la unidad cinemática, se realizan despreciando el rozamiento de los móviles con el aire. Profesor: Cazzaniga, Alejandro J. Física I E.T.N : 28 - República Francesa Pág. 7 de 7