MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL MOVIMIENTO PARABÓLICO

Transcripción

1 MOVIMIENTO BIDIMENSIONAL MOVIMIENTO PARABÓLICO HERNAN FISICA de junio de 2016

2 HECHOS Proyectiles: Big Bertha, una pieza de artillería que utilizaron los alemanes durante la Primera Guerra Mundial; su cañón medía 6.7 m (22 ft) y era capaz de lanzar proyectiles de 820 kg (1800 lb) a 15 km (9.3 millas). El Paris Gun, otra pieza de artillería que utilizaron los alemanes durante la Primera Guerra Mundial, con un cañón de 34 m (112 ft) de largo, era capaz de lanzar proyectiles de 120 kg (264 lb) a 131 km (81 millas). Este obús se diseñó para bombardear París, Francia, y sus proyectiles alcanzaban una altura máxima de 40 km (25 millas) durante su trayectoria de 170 s. Para alcanzar la distancia máxima a nivel de tierra, un proyectil, de manera ideal, debería lanzarse con un ángulo de 45. Con la resistencia del aire, la rapidez del proyectil se reduce, al igual que el alcance. El ángulo de proyección para el alcance máximo en este caso es menor de 45, lo que da un mayor componente horizontal de la velocidad inicial, para ayudar a compensar la resistencia del aire. El disco que se utiliza en las competencias deportivas es aerodinámico y, al lanzarlo, se le da cierta elevación. Por lo tanto, para lograr el alcance máximo, se requiere un mayor componente horizontal de velocidad inicial; de esta manera, el disco recorrerá una mayor distancia horizontalmente, mientras se eleva verticalmente. Récords de lanzamiento de disco: Mujeres: m (252 ft). Hombres: m (243 ft). El disco que lanzan los hombres tiene una masa de 2 kg (4.4 lb), en tanto que el de las mujeres tiene una masa de 1 kg (2.2 lb). Componentes del movimiento La trayectoria curva de un proyectil es una combinación de sus movimientos horizontal y vertical. El componente horizontal de la velocidad para un proyectil es completamente independiente de la componente vertical, debido a que la velocidad es constante cuando la resistencia del aire y la fricción con la superficie es tan pequeña que se ignora. El componente vertical de la velocidad también es independiente pero se ve afectado por la gravedad y por tanto la velocidad varíe en el tiempo. Por tanto cada componente es independiente y sus efectos combinados producen la trayectoria de los proyectiles. Movimiento de proyectiles Se conoce como proyectil a todo objeto o cuerpo que al ser lanzado o soltado en caída libre continua moviéndose por inercia. Un ejemplo de movimiento de un proyectil sería lanzar una roca hacia el cielo y si no hubiera gravedad seguiría una trayectoria recta. Sin embargo, debido a la gravedad, la trayectoria describe una curva. A los artilleros de la Antigüedad, las trayectorias curvas de los proyectiles les parecían muy complicadas. Hoy sabemos que esas trayectorias son sorprendentemente sencillas, cuando examinamos por separado los componentes horizontal y vertical de la velocidad.

3 Proyectiles disparados horizontalmente Podemos analizar el movimiento de un proyectil como la que se muestra en la imagen múltiple simulada de una pelota que rueda y cae de la orilla de una mesa. Para ello primero se ven las posiciones sucesivas a intervalos de tiempo iguales, de la pelota sin el efecto de la gravedad, en el sólo se muestra el componente horizontal del movimiento de la pelota. Segundo vemos el movimiento vertical sin un componente horizontal. Tercero el movimiento combinado. Pero la trayectoria curva de la tercera parte se analiza mejor considerando por separado los componentes horizontal y vertical del movimiento. Del análisis podemos concluir que la componente horizontal de la velocidad no se ve afectada por la gravedad y es constante por ende recorre las distancias horizontales en tiempos iguales, mientras que la componente vertical de la velocidad afectada por la aceleración de la gravedad y por tanto recorre distancias mayores para un mismo tiempo. La trayectoria de un proyectil que acelera sólo en dirección vertical y que al mismo tiempo se mueve en dirección horizontal con velocidad constante es una parábola, por tanto se dice que tiene una trayectoria parabólica cuando la resistencia del aire es lo suficientemente pequeña como para no tenerla en cuenta. Proyectiles lanzados en ángulo La figura muestra las distancias verticales específicas para una bala de cañón disparada con un ángulo hacia arriba. Si no hubiera gravedad, la bala seguiría la trayectoria rectilínea que indica la línea punteada. Pero sí hay gravedad y no sucede lo anterior. Lo que ocurre en realidad es que la bala cae en forma continua, abajo de la línea imaginaria, hasta que acaba llegando al suelo. Observa que la distancia vertical que cae por debajo de cualquier punto de la línea punteada es la misma distancia vertical que caería si partiera del reposo y cayera en el mismo lapso de tiempo. Esto se puede plantear de otro modo: Dispara un proyectil hacia el cielo, con cierta inclinación e imagina que no hay gravedad. Después de t segundos debería estar en determinado punto a lo largo de la trayectoria rectilínea. Pero debido a la gravedad no está ahí. Dónde está? La respuesta es que está directamente abajo de ese punto. Qué tan abajo? La respuesta en metros es 5t 2 (o con más exactitud, 4.9t 2 ). Qué te parece? Abajo podemos observar a las posibles trayectorias que puede seguir el proyectil, todos con la misma rapidez inicial, pero con diferentes ángulos de tiro. En esta figura no se tienen en cuenta los efectos de la resistencia del aire, de manera que todas las trayectorias describen parábolas. Observa que esos proyectiles alcanzan distintas alturas sobre el piso. También tienen distintos alcances horizontales, o distancias recorridas horizontalmente. Lo notable que se nota es que se obtiene el mismo alcance desde dos ángulos de disparo distintos, cuando esos ángulos suman 90 grados! Por ejemplo, un objeto que se lanza al aire en un ángulo de 60 grados tiene el mismo alcance que si se lanzara con la misma rapidez en un ángulo de 30 grados. Desde luego, cuando el ángulo es menor, el objeto estará en el aire un menor tiempo. La distancia máxima se obtiene cuando el ángulo de tiro es 45, y cuando la resistencia del aire es despreciable. PÁGINA 1

4 De otro lado podemos comparar que es lo que ocurre con el movimiento con la resistencia del aire altitudes están libres de la gravedad. Nada puede ser más erróneo. La fuerza de la gravedad sobre un satélite a 200 kilómetros sobre la superficie terrestre es casi tanta como al nivel del mar. La gran altitud es para que el satélite salga de la atmósfera terrestre, donde la resistencia del aire casi no existe; pero no para colocarlo más allá de la gravedad terrestre. Isaac Newton comprendió el movimiento de los satélites, y dedujo que la Luna no es más que un proyectil que describe círculos en torno a la Tierra bajo la atracción de la gravedad. Newton dedujo que la trayectoria curva se transformaría en un círculo y un proyectil describiría círculos en torno a la Tierra en forma indefinida, es decir estaría en órbita. En el caso de un transbordador o cohete se observa, que el empuje inicial lo impulsa por sobre la atmósfera pero se requiere otro requiere otro empujon para llegar a una rapidez tangencial minima de 8 km/s para que caiga alrededor de la tierra y no hacia ella: Proyectiles con movimiento rápido: satélites Un satélite terrestre es simplemente un proyectil que cae alrededor de la Tierra, en vez de caer hacia ella. La rapidez del satélite debe ser la suficiente como para asegurar que su distancia de caída coincida con la curvatura terrestre. Un hecho geométrico respecto a la curvatura de la Tierra es que su superficie baja 5 metros cada 8,000 metros tangentes a la superficie por tanto su rapidez de 8 km/s y si lo convirtieras a km/h te sorprenderías. Ecuaciones de cinemática para componentes de desplazamiento y velocidad: v = u + at s = ut at2 v 2 = u 2 + 2as s v + u = ( 2 )t Con esa rapidez, la fricción de la atmósfera quemaría el satélite. Es el destino de los trozos de roca y demás meteoritos que entran a la atmósfera terrestre y se queman, viéndose como estrellas fugaces. Es la razón por la que los satélites o los transbordadores espaciales se lanzan a altitudes de 150 kilómetros o más, para estar arriba de casi toda la atmósfera, para que casi no tengan resistencia del aire. Una idea equivocada común es que los satélites que giran a grandes Donde: v: velocidad final u: velocidad inicial s: altura (distancia) a: aceleración PÁGINA 2

5 t: tiempo 1 1 Texto extraído y adaptado de Física conceptual- Paul Hewitt y Física Wilson, Buffa, Lou PÁGINA 3