GUÍA DOCENTE DE ASIGNATURA CURSO 2008/2009

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1 GUÍA DOCENTE DE ASIGNATURA CURSO 2008/ DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA 1.1.Nombre Análisis Matemático 1.3. Código Plan Curso de la Titulación Créditos ECTS Organización de las actividades I. TRABAJO PRESENCIAL DEL ESTUDIANTE II. TRABAJO NO PRESENCIAL DEL ESTUDIANTE (Trabajo Autónomo) 1º Tipo: obligatoria, optativa Troncal Horas presenciales del estudiante 1.2. Código UNESCO 1.5.Curso académico 1.9. Cuatrimestre 180 1º Anual Horas no presenciales del estudiante 1.6. Ciclo formativo 1.10 Créditos LRU Actividades previstas para el aprendizaje y distribución horaria del trabajo del estudiante por actividad Horas Clases de Teoría 70 Clases Prácticas 70 Seminarios 5 Prácticas externas Tutorías individuales 10 Tutorías colectivas 10 Realización de pruebas de evaluación 15 Trabajo en grupo 100 Trabajo individual (preparación de exámenes, horas de estudio, consultas en WCT, etc) TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE DATOS DEL/ LA PROFESOR/A 2.1. Nombre José Carmona Tapia 2.2. Departamento 2.3. Despacho 1.38 CITE III 2.4. Horario de tutoría er Cuatrimestre Álgebra y Análisis Matemático Consultar página web: º Cuatrimestre 2.5. Teléfono jcarmona@ual.es 2.7. Apoyo virtual Web-CT Si 2.8. Página web personal º 18

2 3. ELEMENTOS DE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA 3.1. Breve descripción de los contenidos Se desarrollan los elementos básicos para el estudio de funciones reales de variable real. Comenzaremos con la definición y propiedades fundamentales del conjunto de los números reales y sus subconjuntos distinguidos. Las sucesiones y series de números reales nos proporcionarán un primer contacto con el concepto de límite (palabra clave para la descripción del Análisis Matemático ). A partir de las sucesiones introduciremos el concepto de límite de una función (en un punto o en infinito) y continuidad en los puntos de su dominio. Las principales propiedades de las funciones continuas definidas en intervalos y sus aplicaciones serán estudiadas al final de este bloque. A continuación se abordará el estudio de la derivabilidad de funciones reales, con especial énfasis en las propiedades de las funciones derivables definidas en intervalos y aplicaciones. El problema del cálculo de áreas servirá de introducción a las funciones integrables Riemann y su relación con el cálculo de primitivas (funciones con derivada dada). Finalmente estudiaremos las principales propiedades (continuidad, derivación e integración) de las funciones definidas como suma de una serie Materia con la que se relaciona en el Plan de Estudios Se relaciona de manera directa con las materias troncales u obliogatorias: Cálculo Diferencial e Integral (2º curso), Métodos numéricos (2º curso), Ecuaciones Diferenciales (3º curso), Análisis Numérico: Aproximación (3º curso), Análisis Complejo (4º curso), Análisis Funcional (4º curso) y Cálculo Numérico (4º curso). De forma transversal se relaciona además con el resto de materias que conforman el plan de estudios de Matemáticas Relación con las competencias del perfil académico y profesional de la titulación La relación de la materia Análisis Matemático con las competencias del perfil académico y profesional de la titulación, es fundamental desde el punto de vista instrumental ya que proporciona parte de los cimientos sobre los cuales los futuros matemáticos por la Universidad de Almería desarrollaran sus competencias. Se comenzará a usar el lenguaje matemático, enunciar proposiciones y demostrarlas, abstraer propiedades y obtener contraejemplos. Del mismo modo se comenzará a resolver problemas matemáticos, utilizar aplicaciones informáticas, utilizar herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos en Matemáticas Conocimientos necesarios para abordar la asignatura (Conocimiento previos, idioma en que se imparte, etc.) Aunque se trata de una asignatura autocontenida e impartida en castellano, es recomendable que el alumno tenga algunas nociones sobre funciones reales de variable real, continuidad, derivación y cálculo de primitivas. La intuición es una pieza clave en las matemáticas y tener una idea intuitiva de dichos conceptos nos permitirá abordar de una forma significativa la formalización de los mismos Requisitos previos recogidos en la memoria de la Titulación Ninguno 4. OBJETIVOS 1. Analizar detalladamente las propiedades de ciertas funciones reales de variable real. 2. Resolver problemas modelizando situaciones reales a partir del estudio global de funciones reales. 3. Analizar y sintetizar (individualmente y en grupo) la información relevante para comprender los resultados más relevantes del curso. Usar distintas utilidades que a tal fin proporcionan las TIC s. 4. Comunicar oralmente y por escrito con claridad y rigor. 5. COMPETENCIAS 5.1. Competencias genéricas 1. Análisis, síntesis, gestión de información y utilización de las TIC s. 2. Aprendizaje autónomo y utilización de las TIC s. 3. y utilización de las TIC s. 4. Comunicación oral y escrita Competencias específicas 1.- Conocer las principales propiedades del conjunto de números reales. 2.- Estudiar la convergencia y calcular el límite de ciertas sucesiones. 3.- Estudiar la convergencia y calcular la suma de algunas series. 4.- Calcular límites de funciones. 5-. Estudiar discontinuidades. 6.- Calcular el conjunto imagen de una función, caso particular funciones monótonas. 7.- Estudiar la derivabilidad de una función. 8.- Monotonía de funciones definidas en uniones de intervalos. 9.- Estudio de la curvatura de una función. 2

3 10. Aproximación de funciones y números a través de la formula de Taylor Representación gráfica Integrabilidad Riemann de una función y calcular su integral uando la regla de Barrow Cálculo de primitivas Integrales impropias Cálculo de áreas, volúmenes 16.- Desarrollo en serie de funciones 17.- Conocer las pruebas de las resultados más importantes del análisis matemático I (Bolzano, valor medio y fundamental del cálculo) 6. 1 BLOQUES TEMÁTICOS Y MODALIDAD ORGANIZATIVA DE ENSEÑANZA Bloques temáticos Bloque I Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Bloque 5 Modalidad propuesta siguiendo modelo CIDUA Metodología de trabajo del estudiante (procedimientos y actividades formativas) 3

4 Bloque PLANIFICACIÓN Y SECUENCIACIÓN TEMPORAL DE ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE BLOQUES TEMÁTICOS CONTENIDOS/TEMA EL CUERPO DE LOS NÚMEROS REALES Y EL CUERPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS. Definición axiomática del cuerpo de los números reales. Conjuntos distinguidos del conjunto de los números reales. Teoremas de densidad. Definición del cuerpo de los números complejos. SUCESIONES Y SERIES. Sucesiones de números complejos. Sucesiones de Cauchy. Sucesiones parciales. Sucesiones de números reales. Series de números complejos. Series de términos no negativos. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CONTINUIDAD Y LÍMITES. Funciones elementales: funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Continuidad: definición, propiedades y caracterización. Teorema del valor intermedio. El límite funcional. Cálculo de límites. Relación entre el límite funcional y la continuidad: discontinuidades. Continuidad uniforme. DESCRIPCIÓN DE TAREAS DEL ESTUDIANTE HORAS (previsión de actividades presenciales y trabajo autónomo) 4

5 4 5 6 DERIVACIÓN. Derivabilidad: definición y propiedades. Cálculo de derivadas. Teorema del valor medio. Fórmula de Taylor. Aplicaciones del cálculo diferencial. INTEGRACIÓN. Integrabilidad: definición y propiedades. Teorema fundamental del Cálculo. Cálculo de primitivas. Integrales impropias. Aplicaciones del Cálculo Integral. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES. Convergencia uniforme de sucesiones y series de funciones. Propiedades heredadas por la función límite. Serie de potencias. Funciones desarrollables en series de potencias. 7. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS 7.1. Criterios de evaluación Las competencias se evaluarán por bloques independientes atendiendo a la planificación anterior y se completará con una evaluación global. En cada uno de los bloques la evaluación se divide en dos partes, 65% del trabajo del alumno y 35% en pruebas de evaluación, escritas u orales. La nota media obtenida en los bloques será el 75% de la nota final a la que se añade el 25% de la prueba de evaluación global (escrita u oral) Instrumentos de evaluación Informes de actividades de trabajo individual (en WebCT cada 2 días) Informes de actividades de trabajo grupal (en WebCT cada 7 días) Desarrollo de posters de bloque (uno por cada bloque) Defensa de postres de bloque. Ejercicios entregados por grupos (accesibles a todos a través de la opción de trabajo en grupo de WebCT) Correcciones a los ejercicios entregados. Cuestionarios de evaluación de bloque. Exámenes orales y escritos Recomendaciones para la recuperación Asistencia a Tutoría. Trabajo individual. Cuestionarios de autoevaluación a través de WebCT Mecanismos de seguimiento (se recogerán aquí los mecanismos concretos que los docentes propongan para el seguimiento del/la estudiante. p. ej: asistencia a tutoría, etc.) Asistencia a Tutoría. Seguimiento diario del trabajo del alumno. 5

6 8. BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA 8.1. Bibliografía básica 1. APARICIO, C.; PAYÁ, R., Análisis Matemático I. (Textos Universitarios) Universidad de Granada DEMIDOVICH, B. P., Problemas y ejercicios de análisis matemátic.paraninfo BARTLE, R. G.; SHERBERT, D. R., Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa DE BURGOS, J., Cálculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hil BILBAO, M.; CASTAÑEDA, F.; PERAL, J.C., Problemas de cálculo. Pirámide APOSTOL, T. M., Análisis Matemático. Reverté FERNANDEZ, E,. Apuntes de Análisis I. Universidad de la Rioja FERNÁNDEZ VIÑA, J. A.; SÁNCHEZ MAÑES, E., Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático. Tecnos. 9. LEWIN, J., An interactive introduction to mathematical analysis. Cambridge BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 10. STROMBERG, K.R. Introduction to classical real analysis. Kluwer SPIVAK, M., Calculus. Calculo infinitesimal y Suplemento. Reverté. 1996; GUZMÁN Y OTROS., Problemas, conceptos y métodos de Análisis Matemático (I, II y III). Pirámide. 13. FERNÁNDEZ VIÑA, J. A., Lecciones de análisis matemático I. Tecnos COQUILLAT, F., Cálculo Integral. Metodología y Problemas. Tébar Flores PROTTER, M. H., Basic elements of real analysis (Undergraduate texts in mathematics). Springer-Verlag FERNANDEZ NOVOA, J., Análisis matemático I. U.N.E.D LINÉS, E., Principios de Análisis Matemático. Reverté SPIEGEL, M. R., Cálculo superior (Schaum). McGraw-Hill VERA, A. Y OTROS, Problemas y ejercicios de análisis matemático. 20. TÉBAR FLORES, E., Problemas de cálculo infinitesimal. Tébar Flores 8.2. Direcciones Web/ Uso de plataforma virtual Aula virtual 6