INSTITUTO DE FÍSICA PROGRAMA DE FÍSICA MATEMÁTICA III UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

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Cristián Jiménez Moya
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1 UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES INSTITUTO DE FÍSICA APROBADO EN EL CONSEJO DE FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES ACTA 48 DEL 9 DE SEPTIEMBRE DE PROGRAMA DE FÍSICA MATEMÁTICA III NOMBRE DE LA MATERIA PROFESOR OFICINA HORARIO DE CLASE HORARIO DE ATENCIÓN Física Matemática III Grupo de Profesores De acuerdo al semestre Programación De acuerdo al semestre académico Nota : Este plan de asignatura es válido entre los semestres y INFORMACIÓN GENERAL Código de la materia Semestre Este plan de asignatura es válido entre los semestres y Área Física Horas teóricas semanales 4 Horas teóricas semestrales 64 No. de créditos 4 Horas de clase por semestre 64 Campo de Formación Física Teórica Validable Si Habilitable Si Clasificable No Requisitos Física Matemática II Corequisitos Ninguno Programas a los que se ofrece la materia Física INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

2 Propósito del Curso: Justificación: Objetivo General: Objetivos Específicos: Describir los instrumentos propios de la física teórica. Analizar las bases que permiten el estudio de la Física Relativista. Formular la teoría y los métodos para el estudio de la Física Cuántica. La física moderna debe ir acompañada de matemáticas avanzadas. El estudio de los fenómenos físicos Exige métodos y técnicas matemáticas adecuadas. El curso es pre-requisito de Física Relativista y Física Cuántica. Describir los instrumentos propios de la física teórica. Analizar las bases que permiten el estudio de la Física Relativista. Formular la teoría y los métodos para el estudio de la Física Cuántica. Al terminar el curso el estudiante estará en capacidad de: a. Identificar y describir las propiedades algebráicas, métricas y analíticas de los espacios de Euclides y Minkowski. b. Utilizar el álgebra tensorial y exterior. c. Contruir los espacios de Hermite y de Hilbert, y en cada caso el álgebra de operadores. Contenido Resumido: -FORMAS LINEALES 2-FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS 3-ESPACIOS EUCLIDIANOS 4-FORMAS MULTILINEALES 5-ALGEBRA Y ANALISIS EXTERIOR 6-ALGEBRA TENSORIAL 7-FORMAS SESQUILINEALES 8-ESPACIOS DE HILBERT 9-GRUPOS DE LIE 0-VARIEDADES DIFERENCIABLES UNIDADES DETALLADAS Unidad No.. FORMAS LINEALES Notaciones y convenciones. Definiciones y propiedades de las formas lineales. El espacio dual. Corchete de dualidad de Dirac. Construcción de formas. Bases duales. Números complejos. Matriz de un vector y un covector. Transpuesta de una aplicación lineal y de una matriz. Bidual. Ortogonalidad. 2

3 Unidad No. 2. FORMAS BILINEALES Y CUADRATICAS Definición de aplicaciones y formas multilineales. Ejemplos. Espacios de aplicaciones y formas. Formas bilineales. Bases de L2 ( E; K ). Formas bilineales simétricas. Isomorfismo entre L2 ( E; K ) y L ( E; E* ). Formas cuadráticas. Ortogonalidad. Formas no degenradas. Identificación de E y E*. Relación entre la ortogonalidad de elementos de E y E* y la ortogonalidad de E con f. Bases ortogonales y ortonormales. Endomorfismo adjunto. Grupo lineal. Grupo ortogonal. Matrices ortogonales. Operadores autoadjuntos. 3 Unidad No. 3. ESPACIOS EUCLIDIANOS Formas bilineales simétricas reales. Desigualdades de Schwarz y de Minkowski. Espacio Euclidiano. Propiedades. Unidad No. 4. FORMAS MULTILINEALES Formas multilineales alternadas. Formas n-lineales alternadas sobre un espacio vectorial de dimensión n. Determinantes. Determinante de un sistema de vectores. Determinante de una matriz cuadrada. Determinante de un operador. Orientación del espacio en matemáticas y física. 2 * R. Matínez Chavanz. Notas (98). Unidad No. 5.

4 ALGEBRA Y ANALISIS EXTERIOR Antisimetrizador. Producto exterior de formas lineales. Relación con los determinantes. Bases de Ap (ne ). Producto exterior de formas multilineales alternadas. Potencia exterior de un espacio. Formas diferenciales exteriores de grado uno. Formas diferenciales de grado p. Producto exterior de formas diferenciales. Derivada exterior. Aplicaciones al algebra vectorial: Producto vectorial, escalar y mixto. Aplicaciones al análisis vectorial: Gradiente, rotacional, divergencia, circulación y flujo. 3 Unidad No. 6. ALGEBRA TENSORIAL Producto tensorial de formas multilineales. Tensores. Algebra de tensores. Bases tensoriales. Cambio de base. Potencia tensorial de un espacio. 2 * S. Lipschutz. Algebra Lineal. Schaum, Mc Graw-Hill, México, 97. * G. D. Mostov y J. H. Sampson. Algebra Lienal, Mc Graw-Hill, México, 972. * A. Lentin y J. Rivaud. Algebra Moderna, Aguilar, Madrid, 972. * G. Birkhoff y S. Maclane. Algebra Moderna, Editorial Vicens-Vives, Barcelona, 963. Unidad No. 7. FORMAS SESQUILINEALES Formas antilineales. Formas sequilineales. Formas hermíticas. Ortogonalidad. Formas hermíticas no degeneradas. Bases ortogonales. Unidad No. 8. ESPACIOS DE HILBERT Espacioes pre-hilbertianos complejos. Espacioes de Hermite.Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. Operadores adjuntos. Grupo

5 unitario. Operadores hermíticos. Diagonalización de operadores hermíticos. Espacios de Hilbert. Unidad No. 9. GRUPOS DE LIE Definición de grupo. Grupos discretos y continuos. Definiciones de grupos simples 3 semisimples. Representación de un grupo, irreducibilidad. Grupo SU(2) y sus representaciones. Representación producto, coeficientes de Clebsch- Gordon. Introd. A SU (3). Unidad No. 0. VARIEDADES DIFERENCIABLES Espacios topológicos, definición. Compacidad, Conexidad, mapas continuos, ejemplos. Definición de homeonorfismos y ejrmplos. Definiciones de variedad, coordenadas, cartas y atlases. Espacio tangente y cotangente, vectores y campos vectoriales. Formas diferenciales en variedades, integración de formas. METODOLOGÍA a seguir en el desarrollo del curso: - Conferencia magistral del profesor. - Solución de ejemplos, ejercicios y talleres. - El estudiante debe participar con tareas regulares. EVALUACIÓN Actividad Porcentaje Fecha (día, mes, año) PARCIAL 30 % PARCIAL 30 % PARCIAL 30 %

6 TAREAS 0 % Actividades de Asistencia Obligatoria: Clases magistrales BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA * S. Lipschutz. Algebra Lineal. Schaum, Mc Graw-Hill, México, 97. * G. D. Mostov y J. H. Sampson. Algebra Lienal, Mc Graw-Hill, México, 972. * A. Lentin y J. Rivaud. Algebra Moderna, Aguilar, Madrid, 972. * G. Birkhoff y S. Maclane. Algebra Moderna, Editorial Vicens-Vives, Barcelona, 963. * Chengand Li. Elemetary Participe Physics, capítulo 4. * Notas del Profesor Última actualización: Fri, 09 Oct 205 0:03: Versión legal: La versión legal de este documento reposa en la Biblioteca de la Universidad de Antioquia y esta firmada por el Decano y el Director de Instituto. Firma Autorizada Facultad Versión Electrónica:

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