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Clara Valverde Barbero
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Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL Programa Educativo: Licenciatura en Física Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2

1 Programa elaborado por: PROGRAMA DE ESTUDIO ELEMENTOS DE ALGEBRA LINEAL Programa Educativo: Licenciatura en Física Área de Formación : Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Total de Horas: 5 Total de créditos: 8 Clave: F1204 Tipo : Asignatura Carácter de la asignatura Obligatoria Dr. Gerardo Mora Fecha de elaboración: Julio de 2010 Fecha de última actualización: Seriación explícita Asignatura antecedente No Asignatura Subsecuente Seriación implícita Conocimientos previos: Si Conocimientos de álgebra elemental y cálculo diferencial e integral F1204 Elementos de Álgebra Lineal 1/6

2 Presentación El álgebra lineal es una de las ramas más importantes de las matemáticas que tiene muchas aplicaciones en física y en otras ciencias. Los temas de estudio principales del álgebra lineal son las matrices, los espacios vectoriales y las transformaciones lineales que son las herramientas básicas en física. La importancia de su estudio radica en que proporciona una primera aproximación para la solución de muchos problemas en física y otras ciencias. Especialmente importante en física porque se usa como una herramienta en la mecánica cuántica y otras teorías modernas. Objetivo General Que el estudiante conozca las definiciones y propiedades de los vectores, matrices, transformaciones lineales y operadores, y que los maneje con bastante facilidad para su aplicación en diferentes áreas de la física. Competencias que se desarrollaran en esta asignatura Distingue los diferentes problemas en los cuales se usan los vectores y las matrices. Simplifica la escritura de problemas usando la notación vectorial. Relaciona los conceptos de física con los obtenidos en este curso, de manera que le permite abordar de mejor manera los problemas para una solución más rápida. Plantea y resuelve problemas complicados en áreas de la física. Interpreta las leyes de la física en el lenguaje aprendido que le facilita el trabajo en otras áreas del conocimiento. Aprende a resolver problemas usando herramientas de computación y programación. Trabaja en grupo con estudiantes de áreas afines. Adquiere conocimientos que en el futuro le permite tener un buen desarrollo en campos diferentes de su vida profesional Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura Interpreta y elabora matemáticamente modelos de problemas físicos Registra, ordena, analiza e interpreta la información de fenómenos y procesos Aplicar los principios, leyes, métodos y técnicas de la física para generar nuevos conocimientos F1204 Elementos de Álgebra Lineal 2/6

3 Escenario de aprendizaje Salón de clases, biblioteca, sala de cómputo, seminarios, conferencias. Perfil sugerido del docente Ideal: Doctor en Física, Doctor en Matemáticas. Sugerido: Licenciado en Física Contenido Temático Unidad No. Objetivo particular Hrs. Estimadas 30 1 VECTORES Y MATRICES El alumno aprende los conceptos básicos sobre vectores y matrices y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales, así como las propiedades de algunas matrices especiales Temas 1.1 Vectores Definición Operaciones Propiedades Interpretación geométrica Resultados del aprendizaje Manejar los conceptos de vectores y matrices Realizar operaciones con vectores y matrices Identificar algunas Sugerencias didácticas.. Ejemplificar con ejercicios típicos Discutir problemas en el salón de clase Trabajar en equipo Estrategias y criterios de evaluación Evaluación continua. Asistencia, puntualidad, participación Evaluación del trabajo grupal y en equipo F1204 Elementos de Álgebra Lineal 3/6

4 1.2 Matrices Definiciones Operaciones Matrices y sistemas de ecuaciones lineales La matriz inversa Matrices elementales Factorización Determinantes matrices especiales Relacionar las matrices con los sistemas de ecuaciones lineales. Aprender a manejar programas de cómputo para reforzar y aplicar los conocimientos de esta unidad.. problemas con mayor grado de dificultad Usar programas de cómputo para hacer cálculos Tareas: resolución de problemas trabajos de investigación Exámenes rápidos Exámenes parciales Examen final Unidad No. 2 ESPACIOS VECTORIALES Objetivo particular Hrs. Estimadas 20 El alumno aprenderá conceptos básicos sobre espacios vectoriales y las propiedades más importantes de los elementos que los forman. Temas 2.1 Vectores Interpretación algebraica Operaciones Producto escalar Dependencia e independencia lineal Resultados del aprendizaje Generaliza el concepto de vector Identifica los diferentes tipos de espacios vectoriales Opera más fácilmente Sugerencias didácticas Ejemplificar con ejercicios típicos Discutir problemas en el salón de clase Trabajar en equipo problemas con mayor Estrategias y criterios de evaluación Evaluación continua. Asistencia, puntualidad, participación Evaluación del trabajo grupal y en equipo Tareas: resolución de F1204 Elementos de Álgebra Lineal 4/6

5 2.2 Espacios vectoriales Definición Clasificación Propiedades Subespacios Bases y dimensión Cambios de base Ortogonalización de Gram-Schmidt Bases ortogonales y ortonormales. con los vectores Maneja con facilidad todas las componentes de los espacios vectoriales. grado de dificultad. problemas trabajos de investigación Exámenes rápidos Exámenes parciales Examen final Unidad No. Objetivo particular Hrs. Estimadas 30 3 TRANSFORMACIONES LINEALES Y OPERADORES El alumno aprenderá las propiedades más importantes de las transformaciones lineales y su relación con las matrices y los operadores. Temas 3.1 Transformaciones Lineales Definición Operaciones Propiedades Núcleo e imagen 3.2 Operadores Lineales Definición Resultados del aprendizaje Manejo de conceptos básicos sobre transformaciones lineales Aprender las propiedades importantes de los operadores... Sugerencias didácticas Ejemplificar con ejercicios típicos Discutir problemas en el salón de clase Trabajar en equipo problemas con mayor grado de dificultad Estrategias y criterios de evaluación Evaluación continua. Asistencia, puntualidad, participación Evaluación del trabajo grupal y en equipo Tareas: resolución de problemas trabajos de F1204 Elementos de Álgebra Lineal 5/6

6 3.2.2 Álgebra de operadores lineales Operadores, inversos, adjuntos, hermíticos, unitarios Vectores propios y valores propios Representación de operadores Diagonalización de matrices. Trabajar con operadores especiales en física.. investigación Exámenes rápidos Exámenes parciales Examen final Bibliografía básica Boas M. L., (2006) Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3th edition, Wiley & Sons, Inc, USA Vaughn, M. T.(2007) Introduction to Mathematical Physics, 1st edition WILEY-VCH, Berlin. Dennery P., Krzywicki A, (1996) Mathematics for Physicists, Dover edition, USA Arfken G. B., Weber H. J., (2005) Mathematical Methods for Physicists, Sixth Edition, Elsevier Academic Press, USA Grossman S. J., (2005) Álgebra Lineal, Quinta Edición, McGraw-Hill, México. Bibliografía complementaria Nakos G., Joyner D. (1999) Algebra Lineal con Aplicaciones, Internacional Thompson Editores, México Butkov E.(1968) Mathematical Physics, 1st Edition, Addison-Wesley Publishing Company, Inc. USA Mathews J., Walker R. L. (1971) Mathematical Methods of Physics, The Benjamin/Cummings Publishing Company, USA F1204 Elementos de Álgebra Lineal 6/6

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