CAPÍTULO 8 DOSIFICACIÓN DE MEZCLAS DE CONCRETO

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1 169 CAPÍTULO 8 DOSIFICACIÓN DE MEZCLAS DE CONCRETO 8.1 GENERALIDADES Dosificar una mezcla de concreto es determinar la combinación más práctica y económica de los agregados disponibles, cemento, agua y en ciertos casos aditivos, con el fin de producir una mezcla con el grado requerido de manejabilidad, que al endurecer a la velocidad apropiada adquiera las características de resistencia y durabilidad necesarias para el tipo de construcción en que habrá de utilizarse. Para encontrar las proporciones más apropiadas, será necesario preparar varias mezclas de prueba, las cuales se calcularán con base en las propiedades de los materiales y la aplicación de leyes o principios básicos preestablecidos. Las características de las mezclas de prueba indicarán los ajustes que deben hacerse en la dosificación de acuerdo con reglas empíricas determinadas. En la etapa del concreto fresco que transcurre desde la mezcla de sus componentes hasta su colocación, las exigencias principales que deben cumplirse para obtener una dosificación apropiada son las de manejabilidad y economía de la mezcla; para el concreto endurecido son las de resistencia y durabilidad. Otras propiedades del concreto como: cambios volumétricos, fluencia, elasticidad, masa unitaria, etc., sólo son tenidas en cuenta para dosificar mezclas especiales, en cierto tipo de obras. La dosificación de concretos especiales queda fuera del alcance del presente capítulo DATOS BÁSICOS Y PROCEDIMIENTO DE DOSIFICACIÓN Los datos básicos para la dosificación son los siguientes: - Características de los materiales disponibles (partiendo que son de buena calidad, cumplen especificaciones de normas NTC), basados en ensayos de laboratorio (normas NTC): Cemento: Densidad (Gc). Masa unitaria suelta (MUSc). Agua: Densidad (Ga) se puede asumir Ga= 1,00 kg / dm 3.

2 170 Agregados: Análisis granulométrico de los agregados incluyendo el cálculo del módulo de finura (MF) o del tamaño máximo nominal (TMN), según el árido. Densidad aparente seca (G) y porcentaje de absorción de los agregados (% ABS.). Porcentaje de humedad de los agregados inmediatamente antes de hacer las mezclas (Wn). Masas unitarias sueltas (MUS). Aditivos: Densidad (Gad.) - Características geométricas y de diseño del elemento o elementos estructurales a construir, y condiciones de colocación de la mezcla, de las cuales se obtiene: Consistencia apropiada (Tabla No. 8.1). Chequeo del tamaño máximo nominal. - Resistencia de diseño del calculista (F'c o F'r). - Grado de control de la obra, expresada en forma de desviación estándar (S) o coeficiente de variación (V). - Condiciones de exposición de la estructura. De acuerdo con ellas, podrá obtenerse la máxima relación agua/cemento que puede utilizarse en el proporcionamiento de la mezcla. (Tabla No. 8.5.) PASOS A SEGUIR Para obtener las proporciones de la mezcla del concreto que cumpla las características deseadas, con los materiales disponibles, se prepara una primera mezcla de prueba, teniendo como base unas proporciones iniciales que se determinan siguiendo el orden que a continuación se indica: a.- Selección del asentamiento b.- Chequeo del tamaño máximo nominal c.- Estimación del agua de mezcla d.- Determinación de la resistencia de dosificación e.- Selección de la relación Agua/Cemento f.- Cálculo del contenido de cemento y aditivo g.- Cálculo de la cantidad de cada agregado h.- Cálculo de proporciones iniciales i.- Primera mezcla de prueba. Ajuste por humedad de los agregados

3 171 Con los resultados de la primera mezcla se procede a ajustar las proporciones para que cumpla con el asentamiento deseado y el grado de manejabilidad requerido, posteriormente se prepara una segunda mezcla de prueba con las proporciones ajustadas; las propiedades de ésta segunda mezcla se comparan con las exigidas y si difieren se reajustan nuevamente. Se prepara una tercera mezcla de prueba que debe cumplir con el asentamiento y la resistencia deseada; en caso que no cumpla alguna de las condiciones por errores cometidos o debido a la aleatoriedad misma de los ensayos, se puede continuar haciendo ajustes semejantes a los indicados hasta obtener los resultados esperados. A continuación se describe la metodología a seguir en cada paso: Selección del asentamiento. El asentamiento requerido para el concreto se escogerá de acuerdo con las especificaciones de la obra; en su defecto se tomará de la tabla No. 8.1 que sirve de guía Chequeo del tamaño máximo nominal. El tamaño máximo nominal del agregado disponible debe cumplir los requisitos del NSR/98: 1/3 (Espesor de la losa) 1/5 (Menor distancia entre lados de formaleta) 3/4 (Espacio libre entre varillas de refuerzo) Estimación del agua de mezcla. Se supone una cantidad de agua, según la tabla No. 8.2, con el asentamiento escogido y de acuerdo al tamaño máximo nominal del agregado, teniendo en cuenta si es concreto con aire incluido o no. Si se va a emplear aditivo se deben consultar las recomendaciones del fabricante, en especial si es un plastificante o un súperplastificante Determinación de la resistencia de dosificación. El cálculo de la resistencia de dosificación se realiza de acuerdo a lo expresado en el capítulo 6 - Resistencia del concreto, apartes o Selección de la relación agua/cemento (A/C). La relación agua/cemento (A/C) requerida, se debe determinar no sólo por los requisitos de resistencia, sino también, teniendo en cuenta durabilidad. Puesto que distinto cemento, agua y agregado producen generalmente resistencias diferentes con la misma A/C, es muy conveniente encontrar la relación entre la resistencia y la A/C para los materiales que se usarán realmente. A falta de esta información, puede emplearse la figura No. 8.1, suponiendo una curva, ya sea la correspondiente a los valores que traía recomendados el código colombiano de construcciones sismo-resistentes (Decreto 1400), aunque en la NSR/98 ya no están, o las otras curvas realizadas para materiales de la región.

4 172 La relación A/C por durabilidad se escogerá de las tablas Nos. 8.3 y 8.4, según la región y las condiciones de la obra. Se deberá trabajar con el menor valor de relación agua/cemento, puesto que este valor garantiza tanto la resistencia como la durabilidad del concreto Cálculo del contenido de cemento y aditivo. Cantidad de cemento (kg / m 3 concreto) = C = A/(A/C) (8.1) Si se va a emplear aditivo, se determina la cantidad así: (teniendo en cuenta las recomendaciones del fabricante, por lo general, la cantidad de aditivo se da como un % de la masa del cemento). Cant. Aditivo = Ad. (kg / m 3 concreto) = % escogido *C (8.2) Cálculo de la cantidad de cada agregado. Vol. absoluto material = Masa del material / Densidad Volumen absoluto de los agregados (dm 3 ) = Vag. Vag. = C Ad - - GA A G Ad G c (8.3) G promedio = 100 %i G i (8.4) Masa seca agregados (kg / m 3 concreto) = Mag. = Vag* Gprom. (8.5) Masa seca agreg. i (kg / m 3 concreto) =Mag * % ajuste granulom (8.6) del agregado Cálculo de proporciones iniciales. El método más utilizado para expresar las proporciones de una mezcla de concreto, es el de indicarlas en forma de relaciones por masa de agua, cemento y agregados, tomando como unidad el cemento.

5 173 Para evitar confusiones cuando hay varias clases de agregado fino y agregado grueso, es conveniente colocar las proporciones en orden ascendente de tamaño (primero la arena con módulo de finura menor y por último el agregado grueso de mayor tamaño máximo). Además de lo anterior, se considera conveniente colocar antes de la unidad el valor de la masa del agua, o sea la relación agua/cemento. Si se utiliza aditivo, además de las proporciones, se debe dar la cantidad escogida (% en masa del cemento) y el nombre comercial. A/C : 1 (C) : Fi : Gi Proporción agregado i = (Masa del agregado i) / C (8.7) Primera mezcla de prueba. Ajuste por humedad del agregado. Las proporciones iniciales calculadas deben verificarse por medio de ensayos de asentamiento y resistencia hechos a mezclas de prueba elaboradas ya sea en el laboratorio o en el campo, teniendo en cuenta la humedad de los agregados. Cuando no se cumple con el asentamiento y/o la resistencia requerida se debe hacer los ajustes a la mezcla de prueba Ajustes a la mezcla de prueba Ajuste por asentamiento. Al preparar la primera mezcla de prueba deberá utilizarse la cantidad de agua necesaria para producir el asentamiento escogido. Si ésta cantidad de agua por m 3 de concreto difiere de la estimada, es necesario, calcular los contenidos ajustados de agua, cemento y agregados, y las proporciones ajustadas, teniendo en cuenta que si se mantiene constante el volumen absoluto de agua y agregado grueso por unidad de volumen de concreto, el asentamiento no presenta mayor cambio al variar un poco los volúmenes absolutos de cemento y agregado fino Ajuste por resistencia. Se prepara una segunda mezcla de prueba con las proporciones ajustadas, que debe cumplir con el asentamiento y se elaboran muestras para el ensayo de resistencia. Si las resistencias obtenidas difieren de la resistencia de dosificación, se reajustan los contenidos de agua, cemento y agregados, sin perjudicar durabilidad. Las proporciones reajustadas se calculan variando las cantidades de cemento y agregado fino para obtener la nueva relación agua/cemento, pero dejando constante la cantidad de agua y agregado grueso por volumen unitario de concreto, para mantener el asentamiento.

6 EJEMPLO DE DOSIFICACIÓN DE MEZCLAS DE CONCRETO (PARÁMETRO DE DISEÑO F'c) Se desea dosificar una mezcla de concreto para la construcción de un edificio en la ciudad de Popayán, La resistencia a la compresión de diseño del calculista (F'c) es de 21Mpa (210 kg/cm²) y la firma constructora ha producido concreto, empleando materiales en condiciones similares, con un coeficiente de variación del 11% para un total de 20 datos. Los materiales disponibles tienen las siguientes características: - Agregado grueso Densidad aparente seca (Gg) = 2,57 kg / dm 3 Tamaño máximo (TM) = 1" Tamaño máximo nominal (TMN) = 3/4" Porcentaje de absorción (%ABSg) = 1,50% Masa unitaria suelta (MUSg) = 1,52 kg / dm 3 - Agregado fino Densidad aparente seca (Gf) = 2,51 kg / dm 3 Módulo de finura (MF) = 2,97 Porcentaje de absorción (%ABSf) = 3,70% Masa unitaria suelta (MUSf) = 1,47 kg / dm 3 Del respectivo ajuste granulométrico tratando de reproducir una gradación ideal (Fuller o Weymouth) o ajustando a uno de los rangos granulométricos (según TM) recomendados por ASOCRETO se obtuvo: - Agregado fino = 45% - Agregado grueso = 55% - Cemento Densidad (Gc) = 3,01 kg / dm 3 Masa unitaria suelta (MUSc) = 1,13 kg / dm 3 - Agua Densidad (Ga) = 1,0 kg / dm 3 Masa unitaria suelta (MUSa) = 1,0 kg / dm 3

7 SELECCIÓN DEL ASENTAMIENTO De acuerdo con la tabla No. 8.1, para la obra a realizar, asentamiento escogido = 5,0 cm. CONSIS- TENCIA ASENTA MIENTO mm. EJEMPLO DE TIPO DE CONSTRUCCIÓN MUY SECA 0,0 20 Prefabricados de alta resistencia, revestimiento de pantalla de cimentación. SISTEMA DE COLOCACIÓN Con vibradores de formaleta, concretos de proyección neumática (lanzados). SECA Pavimentos. Pavimentos con máquina terminadora vibratoria. SEMISECA Pavimentos, fundaciones en concreto simple, losas poco reforzadas. MEDIA (PLÁSTICA) Pavimentos compactados a mano, losas, muros, vigas, columnas, cimentaciones. HÚMEDA Elementos estructurales esbeltos o muy reforzados. MUY HÚMEDA Elementos esbeltos, pilotes fundidos in situ. Colocación con máquinas operadas manualmente. Colocación manual. Bombeo. Tubo-embudo-tremie. SISTEMA DE COMPACTACIÓN Secciones sujetas a vibración externa, puede requerirse presión. Secciones sujetas a vibración intensa. Secciones simplemente reforzadas con vibración. Secciones simplemente reforzadas con vibración. Secciones bastante reforzadas con vibración. Secciones altamente reforzadas con vibración. SÚPER FLUIDA más de 200 Elementos muy esbeltos. Autonivelante, autocompactante. Secciones altamente reforzadas sin vibración y normalmente no adecuados para vibrarse. Tabla No 8.1 Asentamientos recomendados para diversos tipos de construcción y sistemas de colocación y compactación CHEQUEO DEL TAMAÑO MÁXIMO NOMINAL DEL AGREGADO Recomendaciones de la NSR 98: 1/3 (Espesor de la losa) = --- 1/5 (Menor distancia entre lados de formaleta) = --- 3/4 (Espacio libre entre varillas de refuerzo) = ---

8 176 Lo anterior se chequea con los planos estructurales o con las recomendaciones del calculista. Se asume que: TMN agregado disponible = 3/4" Correcto! ESTIMACIÓN DEL AGUA DE LA MEZCLA De acuerdo a la tabla No. 8.2 (concreto sin aire incluido), se supone que con 185 kg de agua por m 3 de concreto se obtiene el asentamiento de 5,0 cm. para TMN =3/4". A = 185 kg / m 3 de concreto CONCRETOS SIN AIRE INCLUIDO ASENTAMIENTO (cm) TAMAÑOS MÁXIMOS NOMINALES (mm) ,0 2, ,0 5, ,5 7, ,0 10, ,5 15, ,5 18, % CONTENIDO DE AIRE 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,3 CONCRETOS CON AIRE INCLUIDO ASENTAMIENTO (cm) TAMAÑOS MÁXIMOS NOMINALES (mm) ,0 2, ,0 5, ,5 7, ,0 10, ,5 15, ,5 18, % CONTENIDO DE AIRE 8,0 7,0 6,0 5,0 4,5 4,0 3,5 Tabla No Cantidad de agua recomendada, en kg por m 3 de concreto, para los tamaños máximos nominales indicados y de acuerdo al valor del asentamiento

9 RESISTENCIA DE DOSIFICACIÓN DE LA MEZCLA (F'cr) n = 20 datos, entonces Coeficiente = 1,08 V * coef. = 11 * 1,08 =11,9% En la figura No. 8.1: Para F'c = 21 Mpa (210 kg / cm² ) y (V * coef.)=11,9% tenemos que F'cr = 25 Mpa (250 kg / cm 2 ) F'cr (Kg/cm ) f'c = 350 kg /cm 2 f'c = k g /c m2 f'c = 280 kg /cm2 f'c = 245 kg /cm2 f'c = k g /c m 2 f'c = kg/cm2 f'c = k g /c m 2 f'c = k g /c m 2 11, COEFIC IENTE DE VARIAC IÓ N (V ) * Coef. Figura No. 8.1 Resistencia a la compresión de dosificación de concreto Vs. Coeficiente de variación

10 SELECCIÓN DE LA RELACIÓN AGUA/CEMENTO (A/C) Por resistencia En la figura No. 8.2, se supone que el comportamiento de los materiales, es similar, a los valores de Resistencia a la Compresión vs. A/C, recomendados en el código colombiano de construcciones sismorresistentes (D 1400); para un valor de resistencia a la compresión de 250 kg /cm 2 se obtiene un valor de relación A/C = 0, RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs A/C 325 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (kg/cm 2 ) DECRETO 1400 TRITURADO 150 GRAVA DE RIO ,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 RELACION A/C Figura N 8.2 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN Vs. A/C

11 Por durabilidad Según la NSR 98 tablas 8.3 y 8.4, la relación Agua / Cemento, teniendo en cuenta los requisitos de Durabilidad, es para este caso la escogida por resistencia. A/C por durabilidad = A/C por resistencia = 0,50 El concreto que esté expuesto a las condiciones indicadas en la tabla 8.3 debe cumplir las relaciones a/c máximas y las resistencias mínimas a la compresión indicadas allí. Condiciones de exposición Máxima relación A/C Resistencia mínima a la compresión F c, en Mpa Concreto de baja permeabilidad para ser expuesto al agua ( AGUA DULCE). 0,50 24 Concreto expuesto a ciclos de congelamiento y descongelamiento en una condición húmeda, o a 0,45 31 químicos que impidan el congelamiento (AGUA SALINA). Para la protección contra la corrosión del refuerzo de concreto expuesto a cloruros, sal, agua salina o que puede ser salpicado por agua salina. 0,40 35 Tabla 8.3 Requisitos para condiciones especiales de exposición Exposición sulfato a Sulfatos solubles en agua (SO 4 ) en el suelo porcentaje en masa Sulfatos (SO 4 ) en el agua en ppm (partes por millón) Tipo de cemento Relación a/c máxima por masa (1) Resistencia mínima a la compresión F c en Mpa Despreciable 0,00 a 0,10 0 a Moderada (2) 0,10 a 0, a 1500 II (3) 0,50 28 Severa 0,20 a 2, a V 0,45 32 Muy severa Mas de 2,00 Mas de V con puzolanas (4) 0,45 32 Tabla 8.4 Requisitos para concretos expuestos a soluciones que contienen sulfatos Nota-1 Puede requerirse una relación agua-material cementante menor por requisitos de baja permeabilidad o para protección contra la corrosión. Nota-2 Agua marina. Nota-3 Además de los cementos Tipo II se incluyen los MS. Nota-4 Puzolanas que cuando se utilizan con cementos Tipo V, hayan demostrado que mejoran la resistencia del concreto a los sulfatos bien sea por ensayos o por buen comportamiento en condiciones de servicio.

12 CÁLCULO DEL CONTENIDO DE CEMENTO A 185 C = = = 370 kg /m 3 de concreto A/C 0, AGREGADOS Vol. abs. agregados +Vol. abs. agua + Vol. abs. cemento = 1000 dm Vol. abs. agregados = = 692,08 dm 3 1 3, G promedio = = = 2,54 kg / dm 3 %i Σ + Gi 2,51 2,57 Masa de los agregados = 692,08 * 2,54 = 1757,88 kg/m 3 de concreto Masa del agregado fino = 1757,88 * 0,45 = 791,05 kg/m 3 de concreto Masa del agregado grueso = 1757,88 * 0,55 = 966,83 kg/m 3 de concreto PROPORCIONES INICIALES EN MASA (MASA SECA DE AGREGADOS) Vol. absoluto material = Masa / Densidad AGUA CEMENTO AG. FINO AG. GRUESO Masa mat. (kg / m 3 ccto) ,05 966, ,88 Vol. Abs. Materiales ,92 315,16 376,20 999,28 (dm 3 / m 3 de concreto) Prop. en masa seca 0,50 1 2,14 2,61 Proporciones iniciales en masa seca 0,50 : 1 : 2,14 : 2,61

13 PRIMERA MEZCLA DE PRUEBA Volumen de concreto a preparar: SLUMP = 1 * 5,5 dm 3 = 5,5 dm 3 CILINDROS NORMALIZADOS = 6 * 5,3 dm 3 =31,8 dm 3 37,3 dm 3 Desperdicio (10%) 3,7 dm 3 Volumen de concreto a preparar = 41,0 dm 3 41,0 dm 3 Cantidad de cemento para la primera mezcla de prueba: C1 = 41,0 * 370 / 1000 = 15,17 kg Humedades de los materiales (Antes de preparar la mezcla). Agregado fino (Wnf) = 4,0% % absf = 3,70% Agregado grueso (Wng) = 0,9% % absg = 1,50% (1) Material AGUA CEMENTO AG. FINO AG. GRUESO (2) Prop. inic 0,50 1 2,14 2,61 (3) Masa seca (kg) 7,59 15,17 32,46 39,59 (4) Masa húm. (kg) 33,76 39,95 (5) Agua Agr. (kg) 1,30 0,36 (6) Absorción (kg) 1,20 0,59 (7) Agua libre (kg) +0,10-0,23 (8) Aporte (kg) -0,13 Masa seca materiales = prop. * Masa cemento; (3) = (2) * C1 Masa húm. mat. = masa seca * (100+ Wn)/100; (4)=(3)* (100+ Wn )/100 Agua en los agr. = masa húm. mat. masa seca mat.; (5) = (4)-(3) Absorción = masa seca * %abs./100; (6) = (3) * %abs./100 Agua libre = agua en los agr. - absorción; (7) = (5) - (6) Aporte = Σ agua libre; (8) = Σ (7) Agua de mezcla (teórica) = agua calculada - aporte Agua de mezcla (teórica) = 7,59 - (-0,13) = 7,72 kg Cemento = 15,17 kg Ag. Fino = 33,76 kg Ag. grueso = 39,95 kg Al preparar la primera mezcla de prueba se observa que para obtener el asentamiento escogido de 5,0 cm hubo necesidad de utilizar 8 kg de agua. Agua = agua de mezcla (real) + aporte Agua = 8,00 + (-0,13) = 7,87 kg

14 182 agua 7,87 (A/C) utilizada = = = 0,52 cemento 15,17 (A/C) utilizada (A/C) escogida entonces se debe hacer ajuste por asentamiento AJUSTE POR ASENTAMIENTO Proporción utilizada Masa material (kg) Vol. Abs. (dm 3 ) AGUA CEMENTO AG. FINO 0,52 1 2,14 0,52 ç ç kg 2,14 ç 0,52 ç 0,33 ç 0,85 ç AG. GRUESO 2,61 2,61 ç 1,02 ç 2,72 ç 2,72 Ç dm 3 concreto = 1000 dm 3 concreto 1000 Ç = = 367,65 kg cemento 2,72 - Mezcla preparada (por m 3 de concreto) Prop. en masa seca Masa mat. (kg / m 3 ccto) Vol. Abs. (dm 3 /m 3 ccto) AGUA CEMENTO AG. FINO 0,52 1 2,14 191,18 367,65 786,77 191,18 122,14 313,45 AG. GRUESO 2,61 959,57 373, , ,14 - Ajuste Vol. Abs. (dm 3 /m 3 ccto) Masa mat. (kg / m 3 ccto) Prop. en masa seca AGUA CEMENTO AG. FINO 191,18 127,03 308,42 191,18 382,36 774,13 0,50 1 2,03 AG. GRUESO 373,37 959,56 2, ,23 Proporciones ajustadas en masa por asentamiento: SEGUNDA MEZCLA DE PRUEBA 0,50: 1 : 2,03 : 2,51 Se preparó una segunda mezcla de prueba con las proporciones ajustadas, se efectuaron las correspondientes correcciones por humedad de los agregados y se midió el asentamiento el cual dió 5,0 cm como era de esperarse. Se elaboraron entonces los cilindros probándose a los 28 días; se obtuvieron en promedio los siguientes resultados: Mezcla A / C RC 28d (kg / cm 2 ) 1 0, ,50 234

15 183 El valor de la resistencia a la compresión de dosificación de la mezcla, F'cr =250 kg/cm² (25 Mpa) es diferente a las resistencias obtenidas (tolerancia ± 5%), por lo tanto se deben ajustar las proporciones por requisito de resistencia sin perjudicar durabilidad AJUSTE POR RESISTENCIA En la figura No. 8.3, se observa que los puntos obtenidos para los materiales de la mezcla, no corresponden a la curva supuesta del decreto 1400 (CCCSR). Entonces, para los puntos de resistencia a la compresión y relación A/C obtenidos en el laboratorio, para los materiales, se interpola una línea paralela a la del DECRETO 1400 (CCCSR); esta línea corresponde a los materiales de la mezcla. Para una resistencia a la compresión de 250 kg/cm², se lee una relación A/C=0,47 empleando la línea de los materiales. (A/C) resistencia =0,47 (A/C) durabilidad = * A/C = 0,47 (ESCOGIDA) RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs A/C 350 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (kg/cm 2 ) materiales decreto ,35 0,4 0, ,5 0,55 0,6 0,65 0,7 RELACION A/C Figura No. 8.3 Resistencia a la compresión del concreto vs. A / C

16 184 Vol. Abs. (dm 3 /m 3 ccto) Masa mat. (kg /m 3 ccto) Prop. en masa seca AGUA CEMENTO AG. FINO 191,18 135,14 300,31 191,18 406,77 753,78 0,47 1 1,85 AG. GRUESO 373,37 959,56 2, ,29 Proporciones reajustadas en masa por resistencia: 0,47: 1: 1,85: 2, TERCERA MEZCLA DE PRUEBA Si todas las mediciones y operaciones matemáticas han sido bien realizadas esta mezcla debe cumplir los requisitos exigidos. Se preparó entonces la tercera mezcla de prueba con las proporciones reajustadas efectuando la corrección por humedad de los agregados; se midió el asentamiento y dió 5,0 cm como se esperaba. Los resultados de los cilindros fueron: A / C RC 28d (kg / cm 2 ) 0, Como RC 28D =256 kg/cm² >250 kg/cm² (dentro de la tolerancia del ± 5%) entonces correcto! Proporciones definitivas en masa seca: 0,47: 1: 1,85: 2,36 Las anteriores proporciones se pueden utilizar en una central de mezclas o donde por las condiciones de trabajo se facilite medir la masa de los materiales con los respectivos ajustes de humedad. Sin embargo en obras pequeñas, aunque se cometen algunos errores, se pueden hacer las siguientes aproximaciones: CANTIDADES DE MATERIAL A UTILIZAR POR CADA 50 kg DE CEMENTO Agua =0,47 * 50 = 23,5 kg Cemento = 50 kg Ag. fino =1,85 * 50 = 92,5kg / 1,47 kg/dm 3 = 62,93 dm 3 Ag. grueso =2,36 * 50 = 118 kg / 1,52 kg/dm 3 = 77,63 dm 3 Agua = que produzca un asentamiento máximo de 5,0 cm Cemento = 50 kg Ag. fino = 0,063 m 3 (volumen suelto) Ag. grueso = 0,078 m 3 (volumen suelto)

17 185 Para medir estos volúmenes se elaboran unos cajones cuyas dimensiones se definen así: Agregado grueso: 0,078 Volumen del cajón (0,03-0,05 m 3) = = 0,039 m 3 L (máx = 0,35 m) = 0,35 m A (máx = 0,35 m) = 0,35 m H = 0,039 / (0,35 * 0,35) = 0,32 m 2 Para el agregado grueso se requieren 2 cajones cada uno con las siguientes dimensiones 35*35*32 (cm). Agregado fino: Se recomienda utilizar el mismo cajón definido antes y completar lo que falte de material con uno diferente Volumen del cajón (material faltante) : 0,063 0,039 = 0,024 m 3 Dimensiones (asumiendo un cubo): (0,024) 1/ 3 = 0,29 m En resumen: Agua = que produzca un asentamiento máximo de 5,0 cm Cemento = 50 kg (un saco) Ag. Fino = 1 cajón (35*35*32 cm )+ 1cajon (cubo) de 29*29*29 cm Ag. Grueso = 2 cajones (35 * 35 * 32 cm) COSTO DE 1 m 3 DE CONCRETO SIMPLE Prop. Def. masa seca Cant. de mat (kg.) Vol. abs. (dm 3 ) AGUA CEMENTO AG. FINO 0,47 1 1,85 0,47ç ç kg 1,85 ç 0,47ç 0,33 ç 0,74 ç AG. GRUESO 2,36 2,36 ç 0,92 ç 2,46 ç 2,46Ç dm 3 concreto = 1000 dm 3 concreto 1000 Ç = = 406,50 kg/m 3 de concreto 2,46

18 186 Prop. Def. masa seca Cant. Mat. (kg / m 3 ccto) Vol. Abs. (dm 3 / m 3 ccto) Vol. Suelto. (dm 3 /m 3 ccto) Prop. volumen suelto AGUA CEMENTO AG. FINO 0,47 1 1,85 191,06 406,50 752,03 191,06 135,05 299,61 191,06 359,73 511,59 0,53 1 1,42 AG. GRUESO 2,36 959,34 373,28 631,14 1, ,93 999,00 Vol. Absoluto material = Masa material / Densidad Vol. suelto material = Masa material / Masa unitaria suelta. Si las proporciones en volumen suelto de los agregados, coinciden con números enteros (o mitad), se puede tomar cualquier recipiente como medida, teniendo en cuenta que la unidad es el cemento y el agua se controla con el ensayo de asentamiento. Costos de los materiales: Agua = $ / l Cemento = $ /kg Ag. fino = $ /m 3 (volumen suelto) Ag.. grueso =$ /m 3 (volumen suelto) Entonces el costo de 1 m 3 será: Agua = 191,06 l * = $ Cemento = 406,50 kg * = $ Ag. fino = 0,512 m 3 * = $ Ag. grueso = 0,631 m 3 * = $ Desperdicio = $ Costo de 1 m 3 de concreto F'c=21Mpa = $ COSTO DE 1 m 3 DE COLUMNA (sin incluir refuerzo) - Materiales: Concreto de F'c=21 Mpa (210 kg/cm²) 1,05 m 3 * $ /m 3 = $ Formaleta = $ Curador 3 kg * $ /kg = $ $ - Equipo: Mezcladora 9 pies 3 $ /H * 1,20 H/m 3 = $ Vibrador $ /H * 1,20 H/m 3 = $ Herramienta menor = $ $ - Mano de obra: Valor cuadrilla $ TOTAL COSTO DIRECTO por m 3 de columna $

19 EJEMPLO DE DOSIFICACIÓN DE MEZCLAS DE CONCRETO (PARÁMETRO DE DISEÑO F'r) Se desea dosificar una mezcla de concreto para un pavimento rígido en la ciudad de Popayán. El espesor del pavimento será de 18 cm y la mezcla se compactará con regla vibratoria; el módulo de rotura de diseño del calculista (F'r) es de 40 kg/cm² (4 Mpa) y la firma constructora ha producido concreto, empleando materiales en condiciones similares, obteniendo un módulo de rotura promedio de 42 kg/cm² (4,2 Mpa) con una desviación estándar de 5,5 kg/cm² (0,55 Mpa) para un total de 35 datos. Los materiales de que se dispone, tienen las siguientes características: - Agregado grueso Densidad aparente seca (Gg) = 2,63 kg/dm 3 Tamaño máximo (TM) = 1½" Tamaño máximo nominal (TMN) = 1" Porcentaje de absorción (%ABSg) = 1,30% Masa unitaria suelta (MUSg) = 1,58 kg/dm 3 - Agregado fino Densidad aparente seca (Gf) = 2,58 kg/dm 3 Módulo de finura (MF) = 3,59 Porcentaje de absorción (%ABSf) = 3,50% Masa unitaria suelta (MUSf) = 1,49 kg/dm 3 - Cemento Densidad (Gc) = 2,99 kg/dm 3 Masa unitaria suelta (MUSc) = 1,10 kg/dm 3 - Agua Densidad (Ga) = 1,0 kg/dm 3 Masa unitaria suelta (MUSa) = 1,0 kg/dm 3 De un ajuste granulométrico, tratando de reproducir las gradaciones ideales de Fuller o Weymouth, o ajustando a uno de los rangos granulométricos (según TM) recomendados por ASOCRETO se obtuvo: Agregado fino = 34% Agregado grueso = 66% SELECCIÓN DEL ASENTAMIENTO De acuerdo con la tabla No. 8.1, para la obra a realizar, asentamiento escogido = 3,5 cm CHEQUEO DEL TAMAÑO MÁXIMO NOMINAL DE AGREGADO Recomendaciones de la NSR 98: 1/3 (Espesor de la losa) = 1/3 (18 cm) = 6 cm 1/5 (Menor distancia entre formaletas) = --- 3/4 (Espacio libre entre varillas de refuerzo) = --- TMN 6 cm entonces: TMN agregado disponible = 1" Correcto!

20 ESTIMACIÓN DEL AGUA DE LA MEZCLA De acuerdo a la tabla No. 8.2, concreto sin aire incluido, se supone que con 180 kg de agua por m 3 de concreto se obtiene el asentamiento de 3,5 cm para TMN = 1". A = 180 kg /m 3 de concreto RESISTENCIA DE DOSIFICACIÓN DE LA MEZCLA (F'rr) Primer criterio: S RF 5,5 V = * 100% = * 100% = 13% Frr 42 n = 35 datos, entonces Coeficiente = 1,0 F'r 40 F'rr = = = 44,92 kg/cm² V ,842* *Coef. 1-0,842* * 1, O también (se podría determinar) : Segundo criterio: F'rr = F'r + 0,842 * S RF * Coef. F'rr = ,842 * 5,5 * 1,00 = 44,6 kg/cm² (similar al anterior) F'rr =1,20 * f'r = 1,20 * 40 = 48 kg/cm² Se toma según lo anterior (el primer criterio con el coeficiente de variación). F'rr = 44,92 kg/cm² SELECCIÓN DE LA RELACIÓN (A/C) Por resistencia F'rr = k (F'cr)½ Se supone un valor de k = 2,7 F rr 2 44,92 2 2,7 = 2,7 = 276,89 kg /cm 2

21 189 En la figura No. 8.5, se supone que el comportamiento de los materiales, es similar, a los valores de Resistencia a la Compresión vs A/C, recomendados en el decreto 1400 (CCCSR); para un valor de resistencia a la compresión de 276,89 kg/cm² se obtiene un valor de relación A/C = 0,45. (A/C) = 0,45 por resistencia RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs A/C 350 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (Kg/cm 2 ) ,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0.45, DECRETO 1400 RELACION A/C TRITURADO GRAVA DE RIO Figura No Resistencia a la Compresión del concreto Vs. A / C Por durabilidad Según la NSR 98, tablas 8.3 y 8.4, la relación A/C teniendo en cuenta los requisitos de durabilidad, es para este caso la escogida por resistencia. A/C = * A/C por durabilidad = A/C Por resistencia = 0,45

22 CÁLCULO DEL CONTENIDO DE CEMENTO A 180 C = = = 400 kg /m 3 de concreto A/C 0, AGREGADOS Vol. abs. agregados + Vol. abs. agua + Vol. abs. cemento = 1000 dm Vol. abs. agregados = = 686,22 dm 3 1 2, G promedio = = = 2,61 kg/dm 3 %i Σ + Gi 2,58 2,63 Masa de los agregados Masa del agregado fino Masa del agregado grueso = 686,22* 2,61 = 1791,03 kg/m 3 de concreto = 1791,03 * 0,34 = 608,95 kg/m 3 de concreto = 1791,03 * 0,66 = 1182,08 kg/m 3 de concreto PROPORCIONES INICIALES EN MASA (masa seca de agregados) Vol. absoluto material = Masa material / Densidad Masa mat. (kg /m 3 ccto) Vol. abs. (dm 3 /m 3 ccto) Prop. en masa seca AGUA CEMENTO AG. FINO , ,78 236,03 0,45 1 1,52 AG. GRUESO 1182,08 449,46 2, ,03 999,27 Proporciones iniciales en masa (masa seca de agregados): PRIMERA MEZCLA DE PRUEBA 0,45: 1: 1,52: 2,96 Volumen de concreto a preparar: SLUMP = 1 * 5,5 dm 3 = 5,5 dm 3 CILINDROS NORMALIZADOS = 4 * 5,3 dm 3 = 21,2 dm 3 VIGAS (0,15*0,10*0,70 m) = 4 * 10,5 dm 3 = 42,0 dm 3 68,7 dm 3 Desperdicio (10%) 6,9 dm 3 75,6 dm 3

23 191 Volumen de concreto a preparar =75,6 dm 3 Cantidad de cemento para la primera mezcla de prueba: C1 = 75,6 * 400/1000 C1 = 30,24 kg Humedades de los materiales (Antes de preparar la mezcla): - Agregado fino (Wnf) = 3,2% Absf : 3,5% - Agregado grueso (Wng) = 2,0% Absg : 1,3% (1) Material AGUA CEMENTO AG. FINO AG. GRUESO (2) Prop. Inc. 0,45 1 1,52 2,96 (3) Masa seca (kg) 13,61 30,24 45,97 89,51 (4) Masa húm. (kg) 47,44 91,30 (5) Agua Agr. (kg) 1,47 1,79 (6) Absorción (kg) 1,61 1,16 (7) Agua libre (kg) -0,14 +0,63 (8) Aporte (kg) +0,49 Masa seca materiales = prop. * masa cemento; (3) = (2) * C1 Masa húm. mat. = masa seca * (100+Wn)/100; (4)=(3)* (100+Wn)/100 Agua en los agreg. = masa húm. mat. masa seca mat; (5) = (4)-(3) Absorción = masa seca * %abs./100; (6) = (3) * %abs./100 Agua libre = agua en los agr. - absorción; (7) = (5) - (6) Aporte = Σ agua libre; (8) = Σ (7) Agua de mezcla (teórica) = agua calculada - aporte Agua de mezcla (teórica) = 13,61 - (+0,49) = 13,12 kg Cemento = 30,24 kg Ag. fino = 47,44 kg Ag. grueso = 91,30 kg Al preparar la primera mezcla de prueba se observa que para obtener el asentamiento escogido de 3,5 cm hubo necesidad de utilizar 13,70 kg de agua. Agua = agua de mezcla (real) + aporte Agua = 13,70 + (+0,49) = 14,19 kg Agua 14,19 (A/C) utilizada = = = 0,47 Cemento 30,24 (A/C) utilizada (A/C) escogida entonces se debe hacer ajuste por asentamiento.

24 AJUSTE POR ASENTAMIENTO Proporción utilizada Masa material (kg) Vol. abs. mat (dm 3 ) AGUA CEMENTO AG. FINO 0,47 1 1,52 0,47ç ç kg 1,52 ç 0,47ç 0,33 ç 0,59 ç AG. GRUESO 2,96 2,96 ç 1,13ç 2,52 ç 2,52Ç dm 3 concreto = 1000 dm 3 concreto 1000 Ç = = 396,83 kg cemento 2,52 - Mezcla preparada (por m 3 de concreto) Prop. en masa seca Masa mat. (kg /m 3 ccto) Vol. abs. (dm 3 /m 3 ccto) AGUA CEMENTO AG. FINO 0,47 1 1,52 186,51 396,83 603,18 186,51 132,72 233,79 AG. GRUESO 2, ,62 446, ,14 999,64 - Ajuste Vol. abs.(dm 3 /m 3 ccto) Masa mat. (kg/m 3 ccto) Prop. en masa seca AGUA CEMENTO AG. FINO 186,51 138,62 228,25 186,51 414,47 588,89 0,45 1 1,42 AG. GRUES 446, ,61 2, ,48 Proporciones ajustadas en masa por asentamiento: SEGUNDA MEZCLA DE PRUEBA 0,45: 1: 1,42: 2,83 Se preparó una segunda mezcla de prueba con las proporciones ajustadas, se efectuaron las correspondientes correcciones por humedad de los agregados y se midió el asentamiento el cual dió 3,5 cm como era de esperarse. Se elaboraron entonces los cilindros y las vigas probándose a los 28 días; se obtuvieron en promedio los siguientes resultados: A / C RC 28d (kg / cm 2) MR 28d (kg / cm 2 ) 0,47 0, ,3 42,4 El valor de la resistencia a la flexión de dosificación de la mezcla, F'rr = 44,92 kg/cm² es diferente a las resistencias obtenidas (tolerancia ± 5%), por lo tanto se deben ajustar las proporciones por requisito de resistencia sin perjudicar durabilidad.

25 AJUSTE POR RESISTENCIA A / C RC 28d (kg / cm 2 ) MR 28d (kg / cm 2 ) K mat = MR (RC) 1/2 0,47 0, ,3 42,4 2,64 2,68 Kprom. materiales = 2,66 entonces: F'rr = 2,66 * (F'cr)½ F rr 2 44,92 2 2,66 = 2,66 = 285,27 kg/cm 2 En la figura No. 8.6, se observa que los puntos obtenidos para los materiales de la mezcla, no corresponden a la curva del decreto 1400 (CCCSR). Entonces, por los puntos de resistencia a la compresión y relación A/C obtenidos en el laboratorio, para los materiales, se interpola una línea paralela a la del DECRETO 1400 (CCCSR); esta línea corresponde a los materiales de la mezcla. Para una resistencia a la compresión de 285,27 kg/cm², se lee una relación A/C =0,41 empleando la línea de los materiales. (A/C) resistencia = 0,41 (A/C) durabilidad = * A/C=0,41 (ESCOGIDA) RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN vs A/C 350 RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN (kg/cm 2 ) ,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 DECRETO 1400 RELACION A/C materiales Figura No Resistencia a la Compresión del concreto Vs. A / C

26 194 Vol. abs.(dm 3 /m 3 ccto) Masa mat. (kg/m 3 ccto) Prop. en masa seca AGUA CEMENTO AG. FINO 186,51 152,14 214,73 186,51 454,90 554,00 0,41 1 1,22 AG. GRUESO 446, ,61 2, ,02 Proporciones reajustadas en masa: 0,41: 1: 1,22: 2, TERCERA MEZCLA DE PRUEBA Si todas las mediciones y operaciones matemáticas han sido bien realizadas esta mezcla debe cumplir los requisitos exigidos. Se preparó entonces la tercera mezcla de prueba con las proporciones reajustadas efectuando la corrección por humedad de los agregados; se midió el asentamiento y dió 3,5 cm como se esperaba. Los resultados de las vigas y cilindros fueron: A / C RC 28d (kg / cm 2 ) MR 28d (kg / cm 2 ) 0, ,5 Como MR 28D = 44,9 kg/cm² 44,5 kg/cm², entonces Correcto! Proporciones definitivas en masa: 0,41: 1: 1,22: 2,58 Estas proporciones definitivas en masa (masa seca de agregados), se pueden utilizar en una central de mezclas o donde las condiciones de trabajo faciliten la medida de la masa de los materiales, con los respectivos ajustes por la humedad de los agregados. Sin embargo en obras pequeñas, aunque se cometen algunos errores, se pueden hacer las siguientes aproximaciones: CANTIDADES DE MATERIAL A UTILIZAR POR CADA 50 kg DE CEMENTO Agua = 0,41 * 50 = 20,5 kg Cemento = 50 kg Ag. fino = 1,22 * 50 = 61 kg / 1,49 kg/dm 3 = 40,94 dm 3 Ag. grueso = 2,58 * 50 = 129kg / 1,58 kg/dm 3 = 81,65 dm 3 Agua Cemento Ag. fino Ag. grueso = que produzca un asentamiento máximo de 3,5 cm = 50 kg = 0,041 m 3 (volumen suelto) = 0,082 m 3 (volumen suelto)

27 195 Cuando el volumen del agregado fino no es proporcional al volumen del agregado grueso, una posibilidad es hacer cajones para cada agregado, en este caso que los volúmenes son proporcionales se realizara un solo tipo de cajón. Agregado grueso: 0,082 Volumen del cajón (0,03-0,05 m 3 ) = = 0,041 m 3 2 L (máx = 0,35 m) = 0,35 m A (máx = 0,35 m) = 0,35 m H = 0,041 / (0,35 * 0,35) = 0,33 m Dimensiones del cajón para ag. grueso = 0,35*0,35*0,33 m Agregado fino: 0,041m 3 0,041 0,041 = 0 Por tanto se requiere un cajón con las siguientes dimensiones L (máx = 0,35 m) = 0,35 m A (máx = 0,35 m) = 0,35 m H = 0,33 m En resumen: Agua = que produzca un asentamiento máximo de 3,5 cm Cemento = 50 kg (un saco) Ag. fino = 1 cajón (0,35 * 0,35 * 0,33 m) Ag. grueso = 2 cajones (0,35 * 0,35 * 0,33 m) COSTO DE 1 m 3 DE CONCRETO SIMPLE Proporciones a utilizar en masa (masa seca de agregados): 0,41:1:1,22:2,58 Prop. def. masa seca Cant. de mat. (kg) Vol. abs.(dm 3 ) AGUA CEMENTO AG. FINO AG. GRUESO 0,41 0,41ç 0,41ç 1 ç kg 0,33 ç 1,22 1,22 ç 0,47 ç 2,58 2,58 ç 0,98 ç 2,19 ç 2,19Ç dm 3 concreto = 1000 dm 3 concreto 1000 Ç = = 456,62 kg/m 3 de concreto 2,19

28 196 Prop. def. masa seca Cant. mat. (kg/m 3 ccto) Vol. abs. (dm 3 /m 3 ccto) Vol suelto (dm 3 /m 3 ccto) Prop. volumen suelto AGUA CEMENTO AG. FINO 0,41 1 1,22 187,21 456,62 557,08 187,21 152,72 215,92 187,21 415,11 373,88 0,45 1 0,90 AG. GRUESO 2, ,08 447,94 745,62 1, , ,79 Vol. absoluto material = Masa material / Densidad Vol. suelto material = Masa materia / Masa unitaria suelta Si las proporciones en volumen suelto de los agregados, coinciden con números enteros (o mitad), se puede tomar cualquier recipiente como medida, teniendo en cuenta que la unidad es el cemento y el agua se controla con el ensayo de asentamiento. Costos de los materiales: Agua = $ /l Cemento = $ /kg Ag. fino = $ /m 3 Ag. grueso = $ /m 3 Entonces el costo de 1 m 3 será: Agua = 187,21 l * = $ Cemento = 456,62 kg * = $ Ag. fino = 0,374 m 3 * = $ Ag. grueso = 0,746 m 3 * = $ Desperdicio = $ Costo de 1 m 3 de concreto F'r= 4 Mpa (40 kg/cm² ) $ COSTO DE 1 m² DE LOSA PARA PAVIMENTO RIGIDO (sin pasadores), Espesor (18 cm.) - Materiales: Concreto de F'r = 4 Mpa (40 kg/cm² ) 0,19 m 3 * $ /m 3 = $ Formaleta = $ Material sellante de juntas ½ kg * $ /kg = $ Curador ¼ kg * $ /kg =$ $

29 197 - Equipo: Mezcladora 9 pies 3 $ /H 5,00 m² / H = $ Regla vibratoria $ /H 5,00 m² / H = $ Herramienta menor = $ $ - Mano de obra: Valor cuadrilla $ TOTAL COSTO DIRECTO por m² de losa $ REFERENCIAS ARANGO T., Jesús Humberto. Método práctico para dosificar mezclas de concreto. Nota técnica No. 12. Medellín (Colombia): ICPC Código colombiano de construcciones sismo-resistentes, Decreto 1400 de 1984, Capítulos C.3, C.4 y C.5 Bogotá (Colombia) FERNANDEZ R., CUJAR G., FERNANDEZ G., RIVERA G. Análisis de agregados del área de Popayán usados en la fabricación de mezclas de concreto. Popayán (Colombia): Universidad del Cauca ICONTEC. Normas técnicas colombianas para el sector de la construcción - I. Bogotá (Colombia): Legis editores s. a ICPC, SOLINGRAL. Manual de dosificación de mezclas de concreto. Medellín (Colombia) MADRID, Carlos A. Resistencia que debe tener el concreto. Medellín (Colombia), comité de la industria del cemento. Andi MENA F., Víctor Manuel y LOERA P., Santiago. Guía para fabricación y control de concreto en obras pequeñas. México: UNAM NEVILLE, A. M. Tecnología del concreto tomo I y II. México: Instituto mexicano del cemento y del concreto. Primera edición, tercera reimpresión NORMAS COLOMBIANAS DE DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN SISMO RESISTENTE, NSR/98. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica. Bogotá (Colombia) 1998.

30 PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (P.C.A.). Proyecto y control de mezclas de concreto. México: Limusa. Primera edición RUIZ DE M. Julia y RIVERA L. Gerardo. Comportamiento de mezclas de concreto elaboradas con agregados del área de Popayán. Popayán (Colombia): Universidad del Cauca SANCHEZ DE GUZMAN, Diego. Tecnología del concreto y del mortero. Bogotá (Colombia): Pontificia Universidad Javeriana SANCHEZ DE GUZMAN, Diego. Artículo: Nuevas tendencias en la especificación y diseño de mezclas de concreto. Memorias técnicas: X reunión del concreto. Cartagena (Colombia)