Trabajo especial de física 3

Transcripción

1 Trabajo especial de física 3 Determinación de la vida útil de una cuerda Grupo 2 Autores: Fuente Santiago, Matrícula N Gian Battista, Matrícula N Fecha de entrega: 20/11/2014

2 Introducción Las cuerdas son elementos muy utilizados en la industria, y muchos de los procesos dependen de las mismas. El objetivo de esta investigación es diseñar una metodología práctica no destructiva para identificar defectos críticos en elementos de cuerda en servicio y determinar cómo varía la frecuencia de la cuerda sometida a tensión constante a medida de que la misma es desgastada, con el fin de determinar la vida útil remanente del dispositivo. Para ello se midieron tres cuerdas normalmente utilizadas en la pesca (tanza), con distintos diámetros (0.3, 0.5 y 1.0 mm)

3 Metodología El dispositivo para medir las frecuencias se construyó de la siguiente manera: Sobre una tabla de madera como soporte, se colocó un tornillo en un extremo. A 40 cm de este, se diseñó una polea fija con el fin de mantener la tensión constante Se toma la cuerda por el centro y se perturba de manera vertical hacia arriba de manera tal que la onda sonora emitida sea lo suficientemente fuerte y el micrófono pueda captarla. Para medir las frecuencias utilizamos el programa FL STUDIO comúnmente utilizado para grabaciones musicales, junto con el micrófono incorporado en una computadora portátil. Las cuerdas están compuestas de poliamida, la cual tiene una densidad δ=1130 kg/m 3. El material utilizado para tensar la misma fueron plomadas de pesca, con un peso equivalente de 385 gr, lo que corresponde a una tensión de 3,773 N.

4 Artefacto creado para realizar las mediciones Desarrollo Como primer paso se calcula la longitud de onda (λ) para el modo fundamental de vibración, la cual es la misma para todos los casos, ya que solo depende de la longitud, y esta no varía (es siempre 40cm) Esta es la ecuación para calcular la longitud de onda de una cuerda fija a los dos extremos: L=λ/2 => λ=2l => λ= 0.8 m El material utilizado para tensar la cuerda fue plomo, con un peso de 385 gr, lo que corresponde a una tensión de 3,773 N Las cuerdas utilizadas están compuestas de poliamida, la cual tiene una densidad δ=1130 kg/m 3. El análisis para cada cuerda fue el siguiente:

5 Cuerda 0.3 mm Se prosiguió a realizar el cálculo teórico de la frecuencia fundamental, compararlo con el medido empíricamente, y observar que sucede de acuerdo a los desgastes. m = δ.a.l Donde A es el área transversal de la cuerda y l su longitud. m = 1150 kg/m 3. π. (0,00015m) 2. 0,4m = 0, kg. µ = m/l = 0, kg/0,4m = 0, kg/m. c = (T/µ) 0.5 = (3,773N/0, kg/m) 0.5 = m/s f 0 = c/λ = Hz. Una vez obtenida la frecuencia fundamental, se procede a la medición empírica. El resultado fue el siguiente:

6 La barra inferior del grafico muestra la frecuencia en Hz y las barras que se muestran indican la frecuencia medida y la tonalidad del color, la intensidad. Se puede apreciar que la medición fue considerablemente precisa. Luego se procede a gastar la cuerda de manera uniforme con un objeto afilado de la siguiente manera: Se gasta la cuerda dos veces obteniendo los siguientes resultados:

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8 Cuerda 0.5 mm De manera análoga al caso anterior se procede a calcular la frecuencia fundamental para esta cuerda: m = kg µ = 0, kg/m c = 129,2646 m/s f 0 = 161,58 Hz

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10 Cuerda 1.0 mm m = kg µ = 0, kg/m c = 64,63 m/s f 0 = 80,79 Hz

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12 Conclusión En base a los resultados obtenidos experimentalmente podemos observar que, a medida que se desgasta la cuerda, aparecer diversos armónicos en varias frecuencias, sin importar el diámetro de la misma. A medida que aumenta el diámetro, el proceso pierde sensibilidad y resulta más difícil cuantificar el desgaste, como se puede ver en el caso de la cuerda de 1.0 mm. Se podría concluir, en líneas generales, que la aparición de armónicos a lo largo de las frecuencias comprendidas entre 20 Hz y 10 khz, determinan un deterioro de la cuerda, que es inversamente proporcional a la vida útil de la misma.

13 Discusión Estas variaciones y apariciones de nuevos armónicos se deben a que al gastar la cuerda, el diámetro de la misma varia desproporcionalmente, ya que se le producen cortes perpendiculares y transversales aleatoriamente. Esto se podría visualizar teóricamente como un conjunto de cuerdas de distinto diámetro, unidas, que finalmente es lo que produce los nuevos armónicos o frecuencias, generadas en las reflexiones de la onda por los cambios de medio. Representación gráfica de la cuerda sometida al desgaste. En cada marca hay un diámetro distinto

14 Fuentes de error Los errores en la medición a considerar son los siguientes: - No contar con un software adecuado, esto no nos permite ver de manera precisa la frecuencia captada por la computadora, ni cambiar la escala del espectro. - Micrófono de baja calidad y las condiciones del entorno, ya que al no contar con una habitación aislada del sonido externo, algunas de las frecuencias captadas son producidas por ruido. - Los cálculos y las mediciones se llevaron a cabo tomando la cuerda como inextensible y la polea totalmente fija. Al perturbar la cuerda, esta sufre una deformación (aunque no se llegue a apreciar) y se desplaza muy levemente del punto de apoyo en la polea, en el orden de los milímetros. En el cálculo teórico, se redondearon decimales.