Tema 2. Sistemas de Comunicaciones Ópticas

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1 Tema. Sistemas de Comunicaciones Ópticas 1

2 Refracción y reflexión Índice de refracción n = c = ε v r p Luz incidente con ángulo θ 1 se refleja y se refracta Medio 1: n 1 Medio : n θ C θ 1 θ 1 Si n 1 >n θ > θ 1 Si n 1 <n θ < θ 1 n 1 sinθ 1 = n sinθ Si n 1 >n θ C Ángulo de reflexión crítico θ Luz incidente con ángulo θ C se refleja pero NO se refracta Si θ = π sin θ C ( )= n n 1

3 Tipos de fibra óptica Perfil del índice de refracción Single-mode step-index Fiber Multimode step-index Fiber Rayo de luz Multimode graded-index Fiber a n f core n c cladding n o aire n f core n c cladding n o aire Variable n f 3

4 Apertura numérica de un fibra Apertura numérica: Seno del ángulo máximo para el que hay reflexión total interna α max n out sin( α max )= n f cosθ n C = n f 1 sin θ out n C = n f out n out n c α 0 α 1 θ i θ i f ( α ) = ( α ) = ( θ ) n sin n sin n cos out 0 f 1 f i n 1 n c n f NA = n sin α n out = 1 out ( ) NA = n n max f c 4

5 NA y número de Modos NA grande NA pequeña Si la Apertura Numérica es grande, se propagan más modos La diferencia entre el retardo de propagación del modo más rápido (que es el que se propaga en dirección axial) y el más lento (que es el que sufre más reflexiones) es mayor Dispersión Intermodal 5

6 Frecuencia normalizada: parámetro V V = π a λ o NA a = radio del núcleo de la fibra λ o = longitud de onda incidente Funcionamiento en monomodo V.405 6

7 Problemas en la transmisión 7

8 Factores predominantes en las pérdidas en las fibras Atenuación Absorción: impurezas en el material de la fibra Dispersión (scattering) Rayleigh: irregularidades microscópicas en la fibra Rayleigh scattering (~ λ -4 ) Radiación Fibras dobladas, extremos con superficies imperfectas Acoplamiento Pérdidas de alineamiento Efectos no lineales n puede ser dependiente de la intensidad luminosa Dispersión Dispersión del material o cromática Uso de fuentes que no son monocromáticas La absorción en las bandas del Ultravioleta originan un incremento en el índice de refracción. Dispersión por efecto guíaonda Dispersión modal Los rayos toman diferentes caminos: diferencias en el retardo Tb z=0 Tb Tb Atenuación z= z=0 z= Dispersión Tb Tb Tb Tb Tb Interferencia entre símbolos 8

9 Absorción Radiación incidente Impurezas 9

10 Rayleigh Scattering Dispersión espacial Radiación incidente α Rayleigh 1 λ 4 10

11 Atenuación total en una fibra A = 10 log P TX P RX Atenuación total = Rayleigh Scattering + Absorción 4.0 Picos de absorción OH - Ventana 1550 nm Atenuación mínima Baja dispersión 0.16 db/km 1.39 μm Atenuación (db/km) 0.95 μm Absorción Total α Rayleigh 1 λ μm 0.3 Rayleigh Scattering 1.31 μm Absorción IR en SiO 0. Ventana 1310 nm Baja atenuación Dispersión mínima 1.55 μm Longitud de onda (μm) 11

12 Por qué el cielo es azul? La luz del Sol se dispersa espacialmente en partículas del aire: Rayleigh scattering Dependiente de la longitud de onda Longitudes de onda cortas (azul) se dispersan más Por la dispersión, los atardeceres son rojos A la puesta del sol, la luz recorre una capa más gruesa de la atmósfera A mayor espesor, mayor dispersión Llega un momento en el que toda la radiación en longitudes de onda cortas se pierde Cuanto mayor es el espesor, más rojo se vuelve El efecto es más notable cuando existen partículas en susp. 1

13 Tipos de Dispersión Temporal Dispersión del Material Dispersión efecto guíaonda Dispersión Cromática Dispersión Intermodal: sólo para MMF 13

14 Índice de refracción Absorción UV Longitud de onda 1< n( λ rojo )< n( λ amarillo )< n( λ azul ) c > v ( P λ rojo )> v P ( λ amarillo )> v P λ azul ( ) Más lenta 0 Dispersión Cromática Tiempo/distancia Frecuencia (GHz) Potencia 0 Las componentes de frecuencia de una señal modulada se propagan a diferentes velocidades Dispersión temporal Más rápida 14

15 Dispersión Cromática σ λ λ Δτ λ1 σ τ t 15

16 Distorsión en los datos km Distancia 80 km s 0 km Tiempo 0 s La distorsión produce ISI errores en la secuencia binaria l =100 km 16

17 Dispersión cromática Combinación de dos efectos D crom (λ) = D mat (λ)+d wg (λ) Dispersión en el material: D mat (λ) Índice de refracción Absorción UV n(λ) Se origina por que el índice de refracción depende de la longitud de onda n(λ) Longitud de onda 1< n( λ rojo )< n( λ amarillo )< n( λ azul ) dn dλ < 0 Dispersión por efecto guíaonda: D wg (λ) Tiene lugar porque la constante de fase β (y la velocidad de grupo) depende del cociente a/λ Afecta fundamentalmente a fibras monomodo. D crom (1.31 μm)=0 17

18 Dispersión en el material n( λ) Velocidad de fase n=n(λ) Velocidad a la que se propaga una frecuencia Velocidad de grupo Velocidad a la que se propaga la envolvente β [rads/m] = ω [rads/seg] v p [m/seg] = ω n(λ) c τ mat = v g = dβ dω = d dω ωn(λ) c v p = ω [rads/seg] β [rads/m] = v g = dβ dω 1 = dn(λ) n(λ)+ω c dω c n(λ) dn(λ) dω = dn(λ) dλ dλ dω πc πn ωn ω =, β = = λ λ c λ = c f = πc ω ω dλ =ω πc dω = λ ω τ mat = n λ dn c dλ 18

19 Dispersión en el material Si la fuente NO es monocromática (σ λ 0), qué le pasa al retardo por dispersión en el material? τ mat (λ) τ mat (λ) = c n(λ) λ dn(λ) dλ σ mat dτ mat dλ σ λ λ = σ mat σ λ σ σ t = 1 dt σ λ = 1 λ σ λ d n = dτ d mat c mat λ dλ σ = λ c λ d d n λdλ σ λ D mat (λ) λ c d n dλ La dispersión en el retardo es proporcional a la longitud de la fibra, al ancho de banda espectral de la fuente y a un factor denominado Dispersión en el Material σ mat = D mat (λ)σ λ 19

20 Dispersión en el material Influencia del signo Dispersión en el material D ( λ) λ d n c dλ mat ps nm km Dmat (ps/nm/km) ` Dispersión en Material SiO 1.7 μm D mat = ,8 1 1, 1,4 1,6 wavelength (μm) λ 0 τ λ 0 λ 0 τ 0

21 Dispersión por efecto guía onda Retardo τ wg (λ) = c n + n Δ d(vb) c c dv a donde Δ= n n f c V = π n f λ a ( n n f c )= πa λ NA Dispersión τ wg (λ) σ wg dτ wg dλ τ mat = n λ dn c dλ σ wg = dτ wg dλ σ λ n c (λ) b n f (λ) λ (πa) n f c σ λ = D wg (λ)σ λ σ λ λ 1

22 Dispersión cromática Dos causas: D crom (λ) = D mat (λ)+d wg (λ) Dispersión en el material. D mat (λ): n=n(λ) Dispersión por efecto guíaonda. D wg (λ): V g =f(a/λ) D ( λ) λ d n c dλ mat ps nm km D crom (1.31 μm)=0

23 La luz se propaga a una velocidad finita θ C θ C Dispersión (Inter)Modal Rayo más rápido Rayo más lento Rayo que tarda menos: se propaga por el medio del core ( modo axial ) τ = rapido l c n f α Rayo que tarda más: incide con el mayor ángulo de 1 α entrada 0 l 1 τ lento = θ Como sin sin C ( θ ) C c n f n l n l n n n c c n c f = τlento = = n f c f f c n out l sinθ C l n c θ θ C C n f 3

24 Dispersión (Inter)Modal θ C Rayo más rápido En la práctica n Δ τmod = τ τ = l f lento rapido n f c nc Rayo más lento l n f Δ τ ( ) mod = nf nc cnc q l n f Δ τ ( ) mod = nf nc, 0.5< q< 0.7 c n c n o aire Ejemplo: step index ~ 4 ns km -1 GRIN ~ 1 ps km -1 n c cladding n o aire n f core Variable n f 4

25 Dispersión total en la fibra Fibras Monomodo (V<.405) a V = π NA λ o σ = σ + σ tot mat wg ( ) σ = D ( λσ ) l D ( λ) + D ( λ) σ l tot tot λ mat wg λ Fibras multimodo (V>.405) σ = ( σ + σ ) +Δ τ = D ( λ) σ λ l tot mat wg mod tot 5

26 Longitud de la fibra Limitación por atenuación Prestaciones del sistema P TX 10log 10 α db [km] P km sens 1 P TX l[km] 10 log10 α db P km sens Limitación por dispersión l R b 4 D tot 1 ( ) ( ) λ σ λ l 1 λ σ λ R ( ) tot 4 D tot b R b l 4 D 1 λ σ λ Ejemplo: una fibra con Rb permite la transmisión a 100 Mbps en longitudes menores de 0 km 1 Gbps en distancias menores de km l= Gbps km 6

27 Longitud de la Fibra vs. Bit Rate Distancia de Transmisión (km) Limitación por Atenuación l 1 α Limitación por Dispersión b Bit Rate (Mb/s) l 1 R Gigabit Ethernet 10 Gigabit Ethernet 1550nm DFB-SMF 1310nm DFB Or VCSEL-SMF 1310nm FP-SMF VCSEL 1310nm 50µm-MMF 850nm 50µm-MMF 850nm 6.5µm-MMF 7

28 Fotodetectores Ópticos (PDs) Eficiencia cuántica numero de pares electron/hueco generados η = = numero de fotones incidentes P opt : potencia óptica de señal h: cte. de Planck = [J s] ν frecuencia = c/λ Responsividad (A/W) I ηq ηq λ P hv hc R= P = = opt η I P P opt q hv R = cte.ηλ 8

29 Ruido en comunicaciones ópticas Ruido cuántico (shot-noise) Describe el comportamiento aleatorio del número de fotones incidentes en un detector. Se modela mediante una distribución de Poisson ( ) pn ( ) = P X= n = e n! n es el número de fotones µ tasa de llegada de fotones Tasa de llegada, µ Número de Fotones incidentes/sec P opt /hν[fotones/sec] P opt : potencia de la señal luminosa [J/s] h: constante de Planck = [J s] ν frecuencia = c/λ [s -1 ] Promedio de #Fotones/intervalo de bit μ = Popt hν R R B tasa binaria [b/s] b n μ μ [ fotones/bit] ( ) pn ( ) = P X= n = e n μ μ Popt μ = = 17 fot/bit hr ν b [ ] n! Proceso Poisson ~ Gaussiano n 9

30 Ruido en detectores Shot noise (Proceso Poisson ~ Gaussiano) R ishot noise() t = RPopt qbe es la responsividad del detector B e Ancho de banda del detector (típicamente entre ½R B y R B ) Ruido térmico (Gaussiano) I P A. Amplific. óptico F n Detector RX 4kT i () t = F B 0 termico n e RL F n figura de ruido del amplificador del front-end, typ. 3-5 db. 30

31 Suponiendo I 0 = 0 σ = σ 0 itermico() t 1 = itermico() t + ishot noise() t Ruido en detectores σ 0 σ 1 i () t = qrp B shot noise opt e 4kT i () t = F B 0 termico n e RL I P SNR Óptica r OPT I I I I I I th 0 1 th 1 0 = = = σ σ σ + σ SNR = 0log r OPT 31

32 Probabilidad de Error de Bit σ 0 σ 1 A partir de la relación señal a ruido óptica I I I I I I r OPT th 0 1 th 1 0 = = = σ σ σ + σ r OPT BER = erfc = Qr ( OPT ) y erfc( x) = e dy π x r OPT 7 3

33 Sensibilidad del receptor P sens : Min. potencia óptica media para alcanzar una BER dada Obtener el valor de r OPT Obtener la Intensidad eléctrica Suponiendo que I 0 = 0 ( I I ) I r = I = r ( σ + σ ) Siendo OPT 1 OPT 0 1 ( σ0 + σ1) ( σ0 + σ1) 4kT σ = F B 0 0 RL Calcular la Potencia Óptica Obtener la Sensibilidad P sens n e 4kT σ = FB + q R P B 0 1 RL n e opt e ( P0 + P1) P1 ropt ( σ 0 + σ1) = = R I 1 P 1 = R r OPT 7 33

34 Detector basado en fotodiodo PIN 34

35 35

36 Sensibilidades de detectores La sensibilidad depende del Régimen Binario. P sens Despejando ( ) σ σ sens e r OPT 0 0 OPT ( σ0 + σ1) r + + qrp B = = R R ( ) ( RP ) sens roptσ0 = ropt σ0 + qrpsensbe Ahora La solución es P sens ( ) σ = RP 4r R P = r qrp B sens OPT 0 sens OPT sens e 4r σ R+ r qrb OPT 0 OPT ( R) roptσ 0 roptqrrb = + = P R 4R e sens ( R ) b G m Proporcional a R b 36

37 Sensibilidades de detectores En entornos donde domina el ruido térmico P sens r 4kT ropt ( σ + σ ) r σ RL R R R OPT 0 1 OPT 0 = = = La sensibilidad depende de la raíz cuadrada de R b 0 F B n e P sens 4kT0 4kT0 R ropt FnBe ropt Fn RL RL = = R R b 4kT0 Rb ropt Fn RL P ( R ) = R R sens b b 37

38 Ejemplo Supongamos λ=1.55 μm, R=1.5 A/W, T 0 =90 K, B e =R B / y R B =10 9 bits/sec, BER=10-1 r OPT =7 F n =3 db (amplificador del front end), R L =100Ω Para un fotodetector PIN, sens Para un APD con G m =10 0 P P sens 4kT0 ropt FnBe RL = 6 dbm R 4kT ropt FnBe RL = 36 dbm RG m Amplific. óptico F n Detector RX 38

39 Balance de Enlace Potencia transmitida: [ dbm] = ( BER )[ dbm ] + ( + + ( α ) + + )[ db] P P M L l L L TX sens sf f c f d donde P RX = Potencia recibida (dbm), P sens = Sensibilidad del receptor (dbm), P TX = Potencia transmitida (dbm), M = Margen de seguridad (db), L sf = Pérdidas source-to-fiber (db), α f = Pérdidas en la Fibra (db/km), L c = Pérdidas en conectores (db), L fd = Pérdidas Fiber-to-detector (db). 39

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