Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas)

Transcripción

1 Misiones Geocéntricas(Planetocéntricas) Órbitas de Aplicación Trazas Cobertura Visibilidad Mar Rafael Vázquez Valenzuela Vehículos Espaciales y Misiles 1

2 1. Órbitas de Aplicación Órbita Geoestacionaria (GEO) Órbita Heliosíncrona Órbita tipo Molniya (HEO, órbitas de Alta Excentricidad) Órbita Geoestacionaria (GEO): órbita circular (e=0), ecuatorial (i=0), directa y geosíncrona (T=23h56m4.1s). Por tanto, T = 2 a3 r = a = T 2 μ 4 2 1/3 = km h = km Son de importancia los eclipses, puesto que resultan en periodos de tiempo en los que los paneles solares no generan energía, y en grandes gradientes térmicos. Vehículos Espaciales y Misiles 2

3 1. Órbitas de Aplicación Órbita Geoestacionaria (GEO): Los periodos máximos de eclipse se producen en los equinoccios, y duran aproximadamente 70 minutos (se calculó la duración exacta en clase). Las perturbaciones orbitales son de gran importancia en la órbita GEO, puesto que resultan en pequeñas derivas que, acumuladas en el tiempo, son importantes y deben ser corregidas (stationkeeping). Derivas en longitud: debidas a la triaxialidad (J 22 ) Derivas en inclinación: debidas a perturbaciones luni-solares. Perturbaciones periódicas en e debidas a la presión de radiación solar Vehículos Espaciales y Misiles 3

4 1. Órbitas de Aplicación Órbita Heliosíncrona: órbita que aprovecha el fenómeno de regresión de los nodos (que se debe a la perturbación provocada por el achatamiento de la Tierra) para mantener un ángulo constante respecto al sol (mismo ángulo de iluminación) en cada latitud, lo que es ventajoso para observaciones de la superficie y simplifica el diseño de equipos que deban apuntar al sol. Heliosincronismo: usando la fórmula que da la regresión de los nodos, = SOL 2 1 año = rad/s n R 2 p J 2 2 cosi de donde se deduce que la inclinación i ha de ser negativa (órbita retrógrada) y cercana a 90 grados (órbitas casi polares). Vehículos Espaciales y Misiles 4

5 Órbita Heliosíncrona: 1. Órbitas de Aplicación Para el caso circular: cosi R R + h de donde se observa que incluso en el caso circular, la órbita heliosíncrona no es única sino que corresponde a un conjunto de alturas e inclinaciones. Otro paramétro que identifica la órbita heliosíncrona es el ángulo entre la posición del sol sobre la Tierra y la longitud del satélite en su paso por el Ecuador. Las órbitas con =0 grados se suelen denominar órbitas de mediodía/medianoche, y las de =90 grados de atardecer/amanecer. 7/2 = Vehículos Espaciales y Misiles 5

6 1. Órbitas de Aplicación Órbita tipo Molniya: Los Molniya (que significa relámpago en ruso) son una familia de satélites de comunicaciones de la antigua URSS que juegan un papel similar a los satélites geoestacionarios de comunicaciones en los países Occidentales. Puesto que los satélites en GEO no cubren bien altas latitudes (cercanas al polo), y gran parte del territorio ruso se encuentra muy al Norte, un satélite en GEO no proporciona una cobertura geográfica adecuada. Por otro lado dado que los sitios de lanzamiento rusos son de elevada latitud, la órbita GEO requiere un V excesivo. Solución: varios satélites en órbitas de alta excentricidad Vehículos Espaciales y Misiles 6

7 1. Órbitas de Aplicación Órbita tipo Molniya: Supongamos una órbita con los siguientes datos: e = 0.75, T 12 h Por tanto una órbita semi-síncrona (cada dos revoluciones pasa por la misma localización geográfica) y de alta excentricidad. Se tiene: h A 300 km, h P km Qué ángulo se recorre en 2 horas? Tomando los valores exactos e=0.75, h p =300km, si se resuelve la ecuación de Kepler: nt = E esin E E = 1.78 rad = 2.54 rad 145 Por tanto en las restantes 4 horas del semi-periodo (hasta el apogeo) se recorren solamente 35 grados! Vehículos Espaciales y Misiles 7

8 1. Órbitas de Aplicación Órbita tipo Molniya: Situando el apogeo sobre el punto de máxima latitud que se quiere cubrir, se consiguen aproximadamente 8 horas de cobertura (ya que con 35 grados se cubren las latitudes soviéticas) cada 24 horas, por tanto con 3 satélites se tiene cobertura total! Es esencial que el apogeo no se desplace de su posición por las perturbaciones. Por tanto se elige la inclinación crítica para eliminar el avance del perigeo: i = 63.4 i = 3 2 R 2 p 2 J 2 (5 cos2 i 1) = 0 Vehículos Espaciales y Misiles 8

9 Traza: Se define la traza como el lugar geométrico de los puntos en la superficie de la Tierra (u otro planeta) directamente sobrevolados por el satélite o vehículo (puntos subsatélite). Se suelen representar sobre proyecciones terrestres de tipo Mercator (cilíndricas): Vehículos Espaciales y Misiles 9

10 Traza: La traza será una curva sobre la proyección de Mercator de la Tierra, entre las latitudes definidas por ±i (para el caso de órbitas directas) o 180±i (para el caso de órbitas retrógradas). Si la Tierra no rotase (y en ausencia de perturbaciones), la curva se cerraría tras 1 revolución (asemejándose a una sinusoidal). En general, la traza NO se cierra. Vehículos Espaciales y Misiles 10

11 Efecto de la rotación de la Tierra: Vehículos Espaciales y Misiles 11

12 Por tanto: si la Tierra no rota, la curva se cierra tras una revolución del satélite. Puesto que la Tierra rota, la curva se desplaza un ángulo igual al recorrido por la Tierra en una revolución del satélite, en dirección Oeste (de acuerdo a la rotación relativa de la Tierra). = T sat = s 2 a3 μ = a 3/2 ( en grados, a en km.) Vehículos Espaciales y Misiles 12

13 Vehículos Espaciales y Misiles 13

14 Cálculo de la traza: Se pretende encontrar la curva ((t),(t)) que verifican los puntos de la traza. Usando un triángulo esférico, donde: -GST 0 es la posición inicial del Meridiano de Greenwich respecto al primer punto de Aries. -u es un ángulo auxiliar, llamado el argumento de la latitud, que cumple: u(t) = + (t) Se tiene: sin sini = sinu sin = sinu sini sin90 tan( GST 0 + t + )= tanu cosi Vehículos Espaciales y Misiles 14

15 Cálculo de la traza: Tomando como origen de tiempo t=0 cuando el satélite se encuentra en el Ecuador, se tiene: u(0) = + (0) = 0 (0) = (0) = 0 Por tanto: = 0 + t + tan 1 (0) = 0 = GST 0 ( tanu(t)cosi) y simplemente es necesario expresar u(t) en función del tiempo para obtener la respuesta deseada. Vehículos Espaciales y Misiles 15

16 Cálculo de u(t): Consideramos varios casos. 1. Órbitas circulares (o de baja excentricidad) 2. Órbitas de alta excentricidad Órbitas circulares: El argumento de la latitud se puede expresar como μ u = nt = (R + h) t 3 y por tanto las ecuaciones de la traza son: μ (t) = sin 1 sin (R + h) t 3 sini (t) = 0 + t + tan 1 tan μ (R + h) t 3 cosi Vehículos Espaciales y Misiles 16

17 Órbitas circulares: Ejemplos. Vehículos Espaciales y Misiles 17

23 Órbitas no circulares (alta excentricidad): Puesto que u(t) = + (t) es necesario calcular la anomalía verdadera para cada instante de tiempo. Calculemos primero el tiempo t 0 para el cual = tan E 0 2 = 1 e 1 + e tan 2 ;t = a3 0 ( μ E esin E 0 0 ) Para cada instante t, será igual al ángulo recorrido en el tiempo t = t t 0 de forma que para t=0, = y para otros t, se resuelve la Ecuación de Kepler: t = ( E esine μ );tane 2 = 1 e 1 + e tan 2 a3 Vehículos Espaciales y Misiles 23

24 Órbitas no circulares: Ejemplos. Vehículos Espaciales y Misiles 24

27 Órbitas no circulares: La órbita Molniya. Vehículos Espaciales y Misiles 27

28 Más ejemplos. Trazas en tiempo real: Trazas en 3D: Vehículos Espaciales y Misiles 28

29 3.Cobertura Cobertura geográfica: Se define la cobertura geográfica de un satélite como la zona de la Tierra visible en cada instante, desde el satélite. Vehículos Espaciales y Misiles 29

30 3.Cobertura Cobertura geográfica: Es determinada por la intersección de la esfera terrestre con un cono tangente de vértice el satélite. Dicha intersección vendrá determinada por una circunferencia límite sobre la Tierra, cuyo radio angular viene dado por la fórmula cos = R R + h Vehículos Espaciales y Misiles 30

31 3.Cobertura Aplicación: Cobertura de la Tierra por 3 satélites en GEO. Vehículos Espaciales y Misiles 31

32 3.Cobertura Cobertura geográfica: La circunferencia límite no es realmente una circunferencia en las proyecciones cartográficas más usuales, que deforman su aspecto (la única excepción es la proyección estereográfica). Ejemplos: Vehículos Espaciales y Misiles 32

33 3.Cobertura Cobertura instrumental (o ancho de huella): Se define análogamente a la cobertura geográfica, pero para un instrumento con un determinado ángulo máximo de visibilidad. (R + h)sin = R sin( + ) R = sin 1 + h sin R w = 2 R. Vehículos Espaciales y Misiles 33

34 4.Visibilidad Visibilidad: La condición para que un satélite sea visible desde una estación o punto de observación terrestre, es que el vector que apunta al satélite desde la localización de la estación esté por encima de cierta elevación límite propia de los instrumentos de la estación y del entorno geográfico (montañas, etc ) Más concretamente, se puede definir un ángulo de elevación, h, que mide la localización del satélite respecto al horizonte. En el cénit, h es 90 grados. Vehículos Espaciales y Misiles 34

35 4.Visibilidad Visibilidad: La condición de visibilidad será entonces donde está definido por los instrumentos y la localización de la estación. De la figura: h = sin 1 ( s c)= sin 1 h > r cos R = sin 1 r 2 + R 2 2rR cos ( r r E ) c r 2 + R 2 2rR cos Hay que tener en cuenta que tanto r como varían con el tiempo, con lo que la elevación irá evolucionando con t! Vehículos Espaciales y Misiles 35

36 4.Visibilidad Puesto que la visibilidad evoluciona con el tiempo, se define la llamada función de elevación para cada estación y satélite, que permite determinar cuando el satélite es visible. Vehículos Espaciales y Misiles 36

37 4.Visibilidad Caso circular: Puesto que en el caso circular r=cte., se puede definir un cono de visibilidad que a la altitud del satélite determinará un círculo de visibilidad; cuando la traza del satélite corta dicho círculo, la condición de visibilidad se cumple. Vehículos Espaciales y Misiles 37

38 4.Visibilidad Caso circular: Ejemplos. Vehículos Espaciales y Misiles 38

39 4.Visibilidad Caso circular: Ejemplos. Vehículos Espaciales y Misiles 39