Ekuazio Linealetako Sistemak aldagaiak dituen ekuazio linealetako sistema osaturiko multzo bat da; ondoko eran emandakoa:
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- María Isabel Sánchez Sáez
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1 Sistemk Ekuzio Lineletko Sistemk ldgik dituen ekuzio lineletko sistem osturiko multzo bt d; ondoko ern emndko: x x nx n b x x nx n b mx mx mnx n bm berdintzz ezezgunen koefizientek et sistemko gi skek direlrik ezezgunetn zpindizek koefiziente hur gertzen den sistemko ekuzio zein den dierzten du et zpindizek zein ldgiren koefiziente den ezezgun et ekuzio linel dituen urreko sistem mtrizeen bidez dierz diteke ondoko ern: m m 3 3 m3 n n mn x b x b x n b m Ezkerretik eskuiner, lehen mtrize koefiziente-mtrize (A) d, bigrren mtrize ezezgunen mtrize (X) et hirugrren mtrize gi skeen mtrize (B) Notzio horrekin, urreko ekuzio lineletko sistem honel dierz diteke: A XB A mtrizeri gi skeek ostzen duten zutbe gehitzen bzio, mtrize zbldu (A B) lortzen d A B m m 3 3 m3 n n mn b b b m Sistem linel bten ebzpen bere soluzio guztik biltzen dtz; hu d, ekuzio guztik bter bete ditezen ezezgun bkoitzri emn behr zizkion bliok biltzen dtz Sistemren soluziok (s, s,, s n ) n-kotek dir non x i ldgik s i (i,,,n) blioekin ordezktzerkon, ekuzio linel guztik identitte bihurtzen diren Orr
2 Sistemk Ekuzio lineletko sistem motk EKUAZIO LINEALETAKO SISTEMAK { HOMOGENEOAK BATERAGARRIAK ZEHAZTUAK BATERAGARRIAK EZ HOMOGENEOAK ZEHAZTUGABEAK BATERAEZINAK Ekuzio-sistem bt btergrri d soluzio duenen Ekuzio-sistem bt btergrri zehztu d soluzio bkrr duenen Ekuzio-sistem bt btergrri zehztugbe d infinitu soluzio dituenen Ekuzio-sistem bt bterezin d soluziorik ez duenen Ekuzio sistem bt homogeneo d gi ske guztik zero direnen Ekuzio lineletko sistemen ebzpen Guss-en lburket-metodo Emndko ekuzio sistem bliokide den bten bihurtzen dtz Guss-en lburket-metodo Horretrko mtrize zbldu hrtzen d et lerrok oinrrizko ergiketk pliktuz mtrize tringelur bt bihurtzen d Horrel, hsierkorekin bliokide den sistem bt lortzen d, bin, ebzteko skoz errzgo (sinplego) Adibide x x 3 Izn bedi x z ekuzio sistem Ebtzi x z Ekuzio-sistem horri dgokion mtrize zbldu ondoko d: Bigrren et hirugrren errenkdei lehen kentzen bdiegu, ondoko lortzen d: Bigrren et hirugrren errenkdk elkr truktzen bdir, ondoko lortzen d: Lortutko, ondoko ekuzio-sistemren mtrize zbldu d: Orr
3 Sistemk Hu d, emndko sistemren bliokide (Soluzio berdink dituen) Hirugrren ekuziotik z bkntzerkon z lortzen d Lehenengo et bigrren ekuzioetn (z) ordezktuz gertzen diren ekuziok ondokok dir: Bigrren ekuziotik bkntzerkon lortzen d Lehen ekuzio () ordezktzerkon et x bkndu, x lortzen d Berz, sistemren soluzio xz d Alderntzizko mtrizeren metodo Ekuzio lineletko sistem bt mtrize formn ipin diteke: A XB A - existitzen bd (A mtrize krrtu bten determinnte et nulu ez den), ordun urreko berdintz guzti ezkerretik A - mtrizerekin biderk diteke, ondoko lortzeko: XA - B Crmer-en erregel Crmer-en erregel plik diteke ezezgunen koefizienteen mtrize krrtu denen (ezezgun-kopuru et ekuzio-kopuru berdin) et bere determinnte desberdin zero denen Izn bedi ekuzio lineletko sistem bt: Bere soluzio ondoko ern emnd dtor: Orr 3
4 Sistemk Orokorren honel dierzten delrik: mtrize honel lortuz: A mtrizeko i zutbe gi skeen mtrizerekin ordezktuz Adibide x Izn bedi ekuzio-sistem: x Sistem horretko ezezgunen mtrize krrtu d et bere determinnte Hu d, Crmer-en erregel plik diteke Rouche-Fröbenius-en teorem m ekuzio linel et n ezezgun dituen ekuzio-sistem bt btergrri (soluzio duen) d bldin et soilik bldin koefizienteen mtrizeren hein et mtrize zblduren hein berdink bdir Giner, btergrri denen bi posibilitte dude: Koefizienteen mtrizeren hein txikigo ezezgun-kopuru bino Ordun, sistem btergrri zehztugbe (indetermintu) del esten d Koefizienteen mtrizeren hein berdin ezezgun-kopururi Ordun, sistem btergrri zehztu (determintu) del esten d Sistem homogeneo denen Sistem bt homogeneo denen, gi skeek ostzen duten mtrize nulu d et, ondorioz, koefizienteen mtrizeren hein et mtrize zblduren berdink dir Rouche-ren teorem pliktuz, sistem homogeneo bt beti d btergrri et beti du gutxienez, soluzio nbri Sistem homogeneo bt btergrri zehztugbe (infinitu soluzio)izngo d koefizienteen mtrizeren determinnte zero denen Determinnte hur desberdin zero denen sistem btergrri zehztu (soluzio nbri) d Orr
5 Sistemk Orr 5 Prmetrodun sistemk Sistem btzuetn koefiziente edot gi ske btzuk prmetroen bidez ordezktzen dir Prmetro horiek edozein blio hr dezkete Prmetro horien blio bkoitzrentzt sistem desberdin bt lortzen d, et rzo zer d: prmetroren blioentzt sistem btergrri edo bterezin den ikertze Btergrri den ksuetn urreko ebzpen metodoetriko bt erbilit soluziok biltzen dir Adibide Eztbidtu et sktu ondoko sistem prmetroren blioen rber z x z x z x ) Eztbid ) )( ( A denen hein(a) et hein(a )3 Sistem bterezin d - denen hein(a) et hein(a )3 Sistem bterezin d et - denen sistem btergrri zehztu d b) Ebzpen Bkrrik btergrrik diren ksuk kontutn izngo ditugu Hu d, et - denen Et Guss-en metodo erbiliz, E E3 E E ) )(5 ( ) )( ( E3 ) ( E ) ( Soluzio: 3, 6,
[NH 4 + ] [NH 3 ] [H 3 O + ] [OH ] [1] Kalkulatu ondoko disoluzioaren pha: c NH3 =10-1 M, K a (NH + 4 /NH 3 )=
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