( 1 sesión) Laboratorio de Señales y Comunicaciones (LSC) Curso

Transcripción

1 Cuantificación y Codificación PRÁCTICA 6 ( 1 sesión) Laboratorio de Señales y Comunicaciones (LSC) 3 er curso, Ingeniería de Telecomunicación Curso Javier Ramos López, Fernando Díaz de María, Fernando Pérez Cruz y David Luengo García

2 1. Objetivos Los principales objetivos de esta práctica son los siguientes: Construir un conversor analógico-digital (ADC), cuantificador y codificador, así como un conversor digital-analógico (DAC) uniformes y comprobar su funcionamiento. Constatar la necesidad de que el rango dinámico del ADC esté bien ajustado al de la señal de entrada para obtener resultados acordes con la teoría y saber explicar las diferencias entre los resultados teóricos y los obtenidos en la práctica. Construir un ADC y DAC no uniformes a partir de los uniformes utilizando la ley A empleada habitualmente en telefonía, y comprobar su funcionamiento.

3 2. Cuestionario previo 2.1. Desarrolle sobre el papel las funciones q_midriser, c_midriser y d_midriser de los ejercicios 3.1 al 3.3. Qué niveles de salida debe proporcionar el cuantificador mid-riser para N = 3 y N = 4? 2.2. Obtenga la expresión teórica de la potencia del ruido de cuantificación suponiendo que este se encuentra distribuido uniformemente entre - /2 y / Calcule la potencia media para las siguientes señales: Sinusoide con amplitud A. Señal con fdp uniforme de la amplitud entre -1 y 1. Señal con fdp Gaussiana de la amplitud con media cero y varianza σ 2. Cuál es la relación señal a ruido de cuantificación (en dbs) en función del número de bits del cuantificador para cada uno de los tres casos anteriores (asuma que la potencia del ruido de cuantificación es la obtenida en 2.2)? Cómo varía la relación señal a ruido al aumentar el número de bits? 2.4. Se dispone de una variable aleatoria uniforme, x, dentro del rango [0, 1]. A partir de x se genera una nueva variable aleatoria, y = a x + b. Deduzca la expresión de la fdp de y. Si se desea obtener una variable aleatoria uniforme con rango [x mín, x máx ], cuánto tienen que valer a y b? 2.5. Se dispone de una variable aleatoria Gaussiana, x, de media nula y varianza unidad. A partir de x se genera una nueva variable aleatoria, y = a x + b. Deduzca la expresión de la fdp de y. Si se desea obtener una variable aleatoria Gaussiana con media µ y varianza σ 2, cuánto tienen que valer a y b? 2.6. Desarrolle sobre el papel las funciones ley_a y ley_a_inv del ejercicio 3.8. Qué niveles de salida debe proporcionar el cuantificador mid-riser para N = 3 y valores de A = 10, 20 y 87.6? Dibuje su relación entrada-salida en el caso en que N = 3 y A = 20.

4 3. Cuantificación y Codificación Ejercicio 3.1. Codifique la función xq = q_midriser(x,n), que proporciona la salida de un cuantificador mid-riser uniforme de N bits y margen dinámico entre 1 y 1, cuando a la entrada del cuantificador se encuentra el vector de muestras x. La función q_midriser proporciona un vector xq de longitud igual a la longitud de x, y que sólo puede tomar un número finito de 2 N valores. Compruebe el correcto funcionamiento del cuantificador generando una señal de entrada cuya amplitud vaya desde -1.2 a 1.2 con paso 0.001, y dibujando la relación entre la señal de entrada y la señal cuantificada para N = 3. Ejercicio 3.2. Utilizando la función q_midriser desarrollada en el ejercicio anterior, construya otra función y = c_midriser(x,n) que realice el proceso completo de cuantificación y codificación. La entrada será el vector de muestras x, y la salida debe ser una secuencia binaria de longitud N veces la de x. Para ello puede emplear las funciones xpcm = bin_enc(xq,n) e y = par2ser(xpcm). La primera pasa de un vector de números reales cuantificados/decuantificados a una matriz de tamaño la longitud de xq por N. La segunda serializa la matriz xpcm por filas. Compruebe el correcto funcionamiento del cuantificador/codificador construyendo una señal de entrada de longitud 2 N tal que sus muestras se encuentren de manera consecutiva dentro de cada uno de los 2 N escalones del cuantificador para N = 3, y observando los bits transmitidos. Ejercicio 3.3. Codifique la función xr = d_midriser(y,n) que proporciona la salida de un decuantificador mid-riser uniforme de N bits y margen dinámico entre 1 y 1, cuando a la entrada del decuantificador se dispone de un vector binario en el que cada N bits representan un valor a reconstruir. La función d_midriser proporciona un vector, xr, real de longitud igual a la longitud de y entre N. Para ello puede emplear las funciones x_bin = ser2par(y,n) y xr = bin_dec(x_bin). La primera parareliza un vector binario en una matriz con N columnas. La segunda convierte un vector binario de N bits en un valor de reconstrucción entre 1 y 1. Compruebe su correcto funcionamiento dibujando la relación entrada-salida en este caso (es decir, la relación entre la señal original, x, y la decuantificada, xr) y viendo que coincide con la del ejercicio 3.1. Ejercicio 3.4. Codifique la función x = coseno(a,fo,phi,m) que genera un vector x con M muestras de un coseno con amplitud A, frecuencia discreta fo y fase phi. Usando esta función genere un vector, x, de 100 muestras de un seno con frecuencia f 0 = 0.03 y amplitud A = 1.5. Dibuje la sinusoide y la señal de salida tras pasar por el cuantificador/decuantificador, xr, en la misma gráfica, y el ruido de cuantificación (la diferencia entre la señal original y la reconstruida) para N = 3 y N = 8 en otra gráfica. Observa algún efecto extraño? Realice los ajustes necesarios sobre la señal para corregirlo y repita el ejercicio.

5 Ejercicio 3.5. Genere un coseno con amplitud A = 1, fo = 0.05 y fase φ = 0. Calcule la potencia del ruido de cuantificación para esta señal con N comprendido entre 1 y 8 usando M = 1000 puntos, y rellene la columna correspondiente de la Tabla 1. Repita el cálculo para una señal de entrada cuya amplitud está distribuida uniformemente entre -1 y 1 (use la función rand, que proporciona un conjunto de variables aleatorias uniformes e independientes con rango [0, 1]), y para una señal con amplitud Gaussiana de media nula y varianza 1/4 (use la función randn, que proporciona un conjunto de variables aleatorias Gaussianas e independientes con media cero y varianza unidad). Use en ambos casos M = 1000 puntos y rellene las otras dos columnas de la Tabla 1. Bits Sinusoide Uniforme Gaussiana Tabla 1: Ruido de cuantificación para diferentes señales y número de bits. Dibuje la relación señal a ruido de cuantificación en dbs para cada caso y compárela con la teórica (cuestión 2.3). Coinciden los resultados? En caso negativo indique a qué son debidas las diferencias en cada uno de los tres casos. Ejercicio 3.6. Estime la fdp del ruido de cuantificación para cada una de las tres señales del ejercicio anterior con N = 4 mediante un histograma con 25 segmentos (función hist). Coincide el resultado con la fdp teórica? Explica este resultado las diferencias en la relación señal a ruido de cuantificación observadas en el ejercicio anterior? Ejercicio 3.7. La función chan_bin(xser,pe) simula un canal binario con probabilidad Pe de que un bit se reciba erróneamente. Calcule la potencia del ruido (la diferencia entre la señal decuantificada y la real) cuando se codifica la sinusoide del ejercicio 3.5 con la función c_midriser con N = 3 y N = 8 para una probabilidad de error en chan_bin

6 Pe = Promedie 1000 realizaciones para obtener resultados más fiables. Compárela con la obtenida en el ejercicio 3.5 (sin errores). Qué conclusiones obtiene? Ejercicio 3.8. Codifique una función que realice la ley A, x_comp = ley_a(x,a), para cuantificación no uniforme y su función inversa, x_exp = ley_a_inv(x_comp,a), supuesto x max = 1. Para comprobar su correcto funcionamiento genere una señal de entrada como la del ejercicio 3.1 y represente la relación entrada-salida del cuantificador no uniforme para A = 20, comparándola con la del cuantificador uniforme. Ejercicio 3.9. Cargue el fichero voz.wav, [x,fs,nbits] = wavread( voz.wav ), y estime su fdp. A la vista de la misma, resulta adecuada una cuantificación lineal? Aplique la ley A a la señal de voz con A = Dibuje la señal original y la señal comprimida en el dominio del tiempo y estime la fdp de esta última. Resulta más adecuada esta nueva señal para aplicar el cuantificador lineal? Calcule, para N = 8, la relación señal a ruido de cuantificación en ambos casos (cuantificación uniforme y no uniforme). Calcule también el error medio porcentual (esto es, la media del error en cada punto dividido por el valor de la señal en dicho punto) Cree que ha mejorado la señal codificada al introducir esta no linealidad? Puede comprobarlo escuchando las diferentes señales de voz mediante el comando wavplay(x,fs).