Ejemplo resistencias (primera parte)

Transcripción

1 Ejemplo resistencias (primera parte) Un proveedor de materiales de enseñanza entrega un conjunto de resistencias eléctricas y afirma que las resistencias de sus productos, medidos en Ohm, se distribuyen normalmente con media 55. Sospechando que esta puede ser mayor, se realizan 10 mediciones independientes obteniéndose las siguientes resistencias, (a) Defina las variables aleatorias y los parámetros involucrados. Qué hipótesis se deben testear para responder a esta pregunta? (b) Realice el test de nivel α = 0,05. Calcule o acote el p valor.

2 Ejemplo resistencias (primera parte) En R > resistencia<-scan() 1: : Read 10 items > mean(resistencia) [1] > var(resistencia) [1] > sqrt(var(resistencia)) [1] > qt(0.95,df=9) [1]

3 Ejemplo resistencias, boxplot resistencia

4 Ejemplo resistencias, qq plot Normal Q Q Plot Sample Quantiles Theoretical Quantiles Parece adecuada la distribución normal para describir a los datos

5 Ejemplo resistencias, test para la media en R > t.test(resistencia,alternative = "greater",mu=55) One Sample t-test data: resistencia t = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true mean is greater than percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x 56.49

6 Ejemplo resistencias, test para la media en R A mano, el p valor > tobs<-(mean(resistencia)-55)*sqrt(10)/ sqrt(var(resistencia)) > tobs [1] > pt(tobs,df=10) [1] > 1-pt(tobs,df=9) [1] Como el p valor = es mayor que 0.05, no rechazamos H 0. Es decir, a nivel 0.05 no tenemos evidencia suficiente en la muestra para dudar de que la verdadera resistencia media sea igual (o menor o igual) a 55.

7 Ejemplo resistencias, test para varianza (c) Por otro lado, el fabricante afirma que el desvío estándar de las resistencias es menor o igual que 5. Hay razones suficientes para dudar de lo afirmado por el fabricante a nivel α = 0,05? Qué hipótesis se deben testear para responder a esta pregunta? Realice el test de nivel α = 0,05. Calcule o acote el p valor. > install.packages("teachingdemos") > library(teachingdemos) > sigma.test(resistencia,sigma=5, alternative = "greater", correct=false) One sample Chi-squared test for variance data: resistencia X-squared = , df = 9, p-value = alternative hypothesis: true variance is greater than percent confidence interval: Inf sample estimates: var of resistencia

8 Ejemplo resistencias, test para la varianza en R A mano, el p valor > estadistico.obs<-var(resistencia)*(10-1)/25 > pchisq(estadistico.obs,df = 9) [1] > 1-pchisq(estadistico.obs,df = 9) [1] En este caso, resulta que el p valor es < 0.05, luego a nivel 0.05 rechazo la hipótesis nula. Hay razones en la muestra para dudar que el desvío estándar poblacional es menor o igual a 5, a nivel 0.05.

9 Ejemplo bebés, test asintótico para proporciones De 3000 bebés nacidos en un hospital, 1578 eran varones. En base a este resultado, Podría usted, con un 5 % de error, insistir en la hipótesis de que la probabilidad de que nazca un varón es 1/2? Sean X i =1 si el i-ésimo bebé es varón, 0 en caso contrario i = 1,..., n = Luego, X i Bi(1, p). Testeamos H 0 : p = p 0 versus H 1 : p p 0, donde p 0 = 0,5, a nivel De paso, calculamos el intervalo de confianza para p.

10 Ejemplo zinc, test asintótico para la media Las aguas pluviales urbanas pueden contaminarse por muchas fuentes, incluyendo el descarte de baterías. Cuando se rompen, estas baterías liberan metales que comprometen al medio ambiente. El artículo Urban Battery Litter (J. of Environ. Engr., 2009: 46 57) presentó datos resumidos de las características de una variedad de baterías que se encuentran en zonas urbanas de alrededor de Cleveland. Una muestra de 51 baterías AAA de Panasonic dio una muestra. media de masa de zinc de g y una desviación estándar de la muestra de g. Estos datos, proporciona evidencia convincente para concluir que la media poblacional de masa de zinc supera los 2 g?

11 Ejemplo zinc, QQ-plot Normal Q Q Plot Theoretical Quantiles Sample Quantiles

12 Ejemplo zinc, test asintótico para la media > zinc<-scan() 1: : : : : : : : Read 51 items > mean(zinc) [1] > sd(zinc) [1]

13 Ejemplo zinc, test asintótico para la media > t.test(zinc,alternative = "greater",mu=2) One Sample t-test data: zinc t = , df = 50, p-value = alternative hypothesis: true mean is greater than 2 95 percent confidence interval: Inf sample estimates: mean of x

14 Ejemplo bebés, test asintótico para proporciones > prop.test(1578,n=3000, alternative = "two.sided", p = 0.5, correct = FALSE) 1-sample proportions test without continuity correction data: 1578 out of 3000, null probability 0.5 X-squared = 8.112, df = 1, p-value = alternative hypothesis: true p is not equal to percent confidence interval: sample estimates: p Conclusión, a nivel 0.05 rechazamos H 0 y nos quedamos con H 1. Es decir, tenemos evidencia suficiente en la muestra para dudar de que la verdadera probabilidad de que nazca un varón es 0.5. Coherente con el IC.

15 Ejemplo colesterol, test apareado bajo normalidad Se quiere evaluar la efectividad de una nueva droga para bajar el colesterol. Para ello, se seleccionan 14 pacientes, se les mide el colesterol, se les administra la droga durante un mes y se les vuelve a medir el colesterol. Los datos resultan ser antes desp antes desp

16 Ejemplo colesterol, boxplots antes despues

17 Ejemplo colesterol, boxplot de la diferencia dife<-desp-antes diferencia

18 Ejemplo colesterol, QQ-plots Normal Q Q Plot antes Normal Q Q Plot despues Sample Quantiles Sample Quantiles Theoretical Quantiles Theoretical Quantiles Normal Q Q Plot diferencia Sample Quantiles Theoretical Quantiles

19 Ejemplo colesterol, test apareado bajo normalidad > t.test(desp,antes,alternative = "less",paired = TRUE) Paired t-test data: desp and antes t = , df = 13, p-value = alternative hypothesis: true difference in means is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of the differences

20 Ejemplo colesterol, test apareado bajo normalidad Otra forma de hacer lo mismo en R > dife<-desp-antes > t.test(dife,alternative = "less") One Sample t-test data: dife t = , df = 13, p-value = alternative hypothesis: true mean is less than 0 95 percent confidence interval: -Inf sample estimates: mean of x