Asignatura: Matemática Financiera.

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1 Asignatura : Matemática Financiera. Carrera : Ingeniería en Sistemas. Año Académico : II Año. Unidad No. V : La depreciación y el flujo neto de efectivo antes y después de impuestos. Profesor : MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Unidad No. V. Consideración de impuestos e inflación en estudios económicos. 1. Concepto y métodos de depreciación. En general, las empresas recuperan en libros sus inversiones de capital en activos tangibles equipo, computadoras, vehículos, maquinaria y edificaciones- mediante un proceso llamado depreciación. Aunque el monto de depreciación no es un flujo de efectivo real, el proceso de depreciar un activo, al cual también se hace referencia también como recuperación de capital, explica la pérdida de valor del activo debido a la antigüedad, uso u obsolescencia. Aunque un activo conserve en excelente condición de funcionamiento, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los estudios de evaluación económica. Depreciación significa bajar de precio, y se refiere a la utilización de un activo fijo a tangible, el cual, debido a su uso, disminuye de precio. Por ejemplo: se compra un automóvil y se le utiliza durante un año. Independientemente de la intensidad de su uso que se le haya dado, ese automóvil tendrá un precio menor que el original, al cabo de un año. No hay que confundir el hecho de que en períodos de inflación elevada cualquier tipo de activo aparentemente tiene un precio mayor que su costo original, pues es bien sabido que este fenómeno es una ilusión ocasionada por la pérdida de poder adquisitivo del dinero debido a la inflación. El monto de la depreciación para efecto de impuestos es importante en los estudios de ingeniería económica después de impuestos por lo siguiente: En la mayoría de los países, la depreciación anual para efecto de impuestos es deducible de impuestos; es decir, se resta de los ingresos cuando se calcula la cantidad de impuestos cada año. Sin embargo, el monto de la depreciación para efecto de impuestos debe calcularse con un método aprobado por las leyes fiscales del país. Depreciación en línea recta. Se cuenta con varios métodos para determinar el cargo anual de depreciación, sin embargo, el más comúnmente utilizado e incluso el único permitido, al menos por las leyes nicaragüenses, es el de línea recta (LR). Este método consiste en recuperar el valor del activo en una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los años de vida fiscal, de forma que si se grafica el tiempo contra el valor en libros, esto aparece como una línea recta. Sea: D t = cargo por depreciación en el año t. P = costo inicial o valor de adquisición del activo por depreciar. VS = valor de salvamento o valor de venta estimado del activo al final de vida útil. MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 1

2 n = vida útil del activo o vida depreciable esperada del activo o período de recuperación de la inversión. Entonces se puede escribir: Valor en libros del activo. D t = P - VS n Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos fiscales importantes deben registrarse en un libro especial todos los cargos que se hagan por este concepto. Por un lado, se registra el valor inicial del activo. Como cada cargo es una recuperación de la inversión, cada vez que la empresa recupera una parte del activo, éste vale menos para el fisco. El valor en libros para el fisco se llama valor en libros y, desde luego, disminuye año con año hasta hacerse cero. El valor en libros se puede obtener como: Valor en libros = VL = P - P - VS t n Dónde: n = vida útil o vida sujeta a depreciación de activo t = período durante el cual se desea conocer el valor en libros, n 1 Ejemplo No. 1, Se adquirió un activo en $ 1,000,000. Se desea depreciarlo por el método de línea recta a un porcentaje anual del 20%. Determine el cargo anual por depreciación y el valor en libros a lo largo de ese período. Año Valores en libros El cargo anual para este activo se calculó como: Cargo Anual Valor recuperado , , , , , , , , , , , , , , ,000 Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación = 1, x 0.2 = $ 200,000 Como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del activo es este caso el 20% de cargo indica la vida útil de 5 años- el cargo anual de depreciación también puede calcularse como sigue: Cargo anual = Valor original (P) - VS = 1,000,000 = 200,000 Vida útil (n) 5 El valor en libros para el año 4 sería: VL = 1,000,000-1,000, = 800,000 5 MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 2

3 Para economías estables, no es muy difícil calcular el valor de salvamento (VS) con cierto grado de certeza, lo cual válida la fórmula anterior. Sin embargo, en el ámbito de economías que observan una elevada inflación, el cálculo es muy incierto, debido a lo que el VS es mucho mayor, en términos de dinero corriente, que el valor original del activo. Método de depreciación de suma de dígitos de los años. (SDA) Bajo este método el cargo anual por depreciación se obtiene multiplicando el valor neto por depreciar (P VS) por una fracción que resulta de dividir el número de años de vida útil restante entre la suma de los dígitos de los años 1 a n de la vida útil del activo. Ejemplo No. 2. D = n ( t 1) ( P VS) n (n + 1)/2 Supóngase que se compró un activo a un precio P = $ 1,000,000 con una vida útil de 5 años y se quiere depreciarlo por el método de la suma de los dígitos. Calcule los cargos anuales de depreciación y su valor en libros. Se le llama suma de los dígitos de los años porque se suman los dígitos de su vida útil, en este caso, = 15. La inversión se recuperará en partes proporcionales de cada dígito respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1 se recuperará 5/15 del valor del activo; en el año 4/15,., y en el año 5, se recuperará 1/15 del valor del activo. La suma de los dígitos de los años es: = n (n+1) = 5 (5+1) = En la siguiente tabla se presenta la depreciación en libros. Año Valores en libro Cargo anual Valor recuperado 0 1,000, ,666 5/15 x 1,000,000 = 333, , ,000 4/15 x 1,000,000 = 266, , ,000 3/15 x 1,000,000 = 200, , ,666 2/15 x 1,000,000 = 133, , /15 x 1,000,000 = 66,666 1,000,000 El cálculo para la depreciación del año sería el siguiente: 2. Ganancia o pérdida extraordinaria de capital. D 2 = 5 (2 1). 5 (5+1(1,000,000 0) = 266,666 2 Hasta el momento en el curso de Ingeniería económica, los temas se abordado sólo bajo la perspectiva de evaluar económicamente diferente propuestas de inversión, enfatizando los principios básicos que fundamentan las técnicas de análisis económico. También se ha aceptado sin poner en duda en que en los problemas aparezca un flujo neto de efectivo (FNE), sin saber con certeza cómo se ha obtenido o cómo se ha MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 3

4 calculado. Simplemente se ha aceptado que hay una ganancia de efectivo o un costo, con los cuales se procede a efectuar la evaluación económica. Es importante saber cómo se obtienen los flujos netos de efectivo para llevarlos a una evaluación económica y determinar si existe ganancia o pérdida en la planeación, ejecución y evaluación de un proyecto. El estado de resultados proyectados como base de cálculo de los flujos netos de efectivo (FNE). Un estado de resultados o de pérdidas y ganancias es una herramienta contable que refleja cómo ha sido el desempeño económico de la actividad de cualquier empresa productora de bienes o servicios, al cabo de un ejercicio o período contable, generalmente un año. El desempeño económico de la actividad empresarial se puede expresar en términos de dinero, de tal forma que si existe una determinada ganancia monetaria, se puede hablar de un buen desempeño, pero si hay pérdidas económicas al cabo de un ejercicio de operación, se hablará de un mal desempeño de la empresa. En términos generales, un estado de resultados es la diferencia que hay entre los ingresos que tiene la empresa, menos todos los costos en que incurre, incluyendo el pago de impuestos y el reparto de utilidades. Como un estado de resultados tiene implicaciones fiscales, tanto los ingresos como los costos que se registren deben tener como base la Ley del Impuesto sobre la Renta vigente. La forma de un estado de resultados se presenta de manera general en la siguiente tabla: Estado de resultados + Ingresos totales - Costos totales = Utilidad antes de impuestos - Pago de impuestos y reparto de utilidades = Utilidad después de impuestos + Depreciación y amortización = Flujo neto de efectivo (FNE) A la izquierda de cada concepto se ha anotado el signo que corresponde al flujo de efectivo en cuestión respecto a la empresa, es decir, un ingreso es positivo para la empresa, pues ésta recibe dinero; tanto los costos como el pago de impuestos son negativos pues representan una salida real de efectivo. Un estado de resultados proforma expresa cada concepto de manera general. Esto significa que en el rubro ingresos se consideran sólo las percepciones provenientes de la venta de los productos de la empresa, aunque en la realidad, esa empresa puede tener ingresos de fuentes muy variadas, como dividendos provenientes de acciones que se posean de otras compañías, ventas de activos, ganancia inflacionaria y otros. En el rubro costos totales, la situación es similar. De hecho, en este rubro se anotan todos los conceptos que la ley fiscal califica como deducibles de impuestos. En general, estos conceptos se mencionan en la tabla siguiente: Costos totales deducibles de impuestos. Costos de producción, directos e indirectos. Costos de administración, directos e indirectos. Costos de comercialización de los productos, directos e indirectos. Depreciación y amortización de activos. Intereses por concepto de deudas que tenga la empresa (costo financiero). MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 4

5 Esta clasificación es un poco arbitraria, pues por costo indirecto se entiende que deberían de incluirse la depreciación y los costos financieros, sin embargo, se han clasificado así porque tanto la depreciación como los costos financieros suelen tener grandes variaciones. Éstas dependerán del método de depreciación utilizado y del tipo de financiamiento que se acepte, lo cual repercute en la obtención de flujos netos de efectivo (FNE), por lo que es mejor separarlos en el análisis. Las leyes fiscales de cualquier país permiten la deducción de los intereses pagados por deudas contraídas, pero no permite la deducción del pago del principal, por tanto, éste debe restarse a la utilidad después de impuestos, pues representa una erogación adicional de efectivo. Si ahora se consideran los costos de producción, administración y comercialización simplemente como costos, separado de la forma mostrada a los rubros de depreciación y costos financieros, el estado de resultados proforma quedaría como se muestra en la siguiente tabla: Estado de resultados proforma + Ingresos - Costos - Depreciación y amortización - Costos financieros = Utilidad antes de impuestos (UAI) - Impuesto sobre la renta - Reparto de utilidades = Utilidad después de impuestos (UDI) + Depreciación (y amortización) - Costos de inversión + Créditos recibidos - Pago de principal = Flujo neto de efectivo (FNE) Flujo neto de efectivo antes de impuestos y el efecto de la depreciación. En muchos países, hay organizaciones exentas de impuestos por sus actividades. Por ejemplo, las asociaciones civiles con fines educativos, instituciones de beneficencia pública con fondos privados y otros, y el propio gobierno. El hecho de no pagar impuestos lleva a eliminar esta consideración del análisis económico, pero en las inversiones que realicen estas entidades no se deben de excluir, de ninguna forma, a la evaluación económica, es decir, el hecho de no pagar impuestos y operar de forma no lucrativa, no implica tomar decisiones de inversión sin ninguna base. Una toma de decisiones óptima, desde el punto de vista económico, es necesaria para cualquier tipo de entidad, sobre todo en épocas d crisis, durante las cuales el dinero es caro y escaso. Ejemplo No. 3. Una organización de beneficencia que provee de alimentos a personas de escasos recursos ha invertido $ 30,000 en equipo de producción. Sus ingresos anuales por la venta de alimentos son de $ 28,000 anuales, sus costos son de $ 20,000 anuales en la producción del producto. El equipo tiene una vida útil de 5 años, sin valor de salvamento al final de ese período. La organización sabe que debe hacer un cargo por depreciación anual, pero no ha decidido cuál método de depreciación utilizar. Esta entidad no paga impuestos en actividades productivas y ha fijado una TMAR = 10%. La organización pide asesoría sobre cual método de MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 5

6 depreciación debe de emplear, LR o SDA. Se decide utilizar los dos métodos y el resultado del flujo neto de efectivo queda como sigue: Estado de resultados con depreciación lineal. Año Ingresos 28,000 28,000 28,000 28,000 28,000 Costos 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 Depreciación 6,000 6,000 6,000 6,000 6,000 Utilidad 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 Depreciación 6,000 6,000 6,000 6,000 6,000 Utilidad neta 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 Estados de resultados con depreciación por SDA. Año Ingresos 28,000 28,000 28,000 28,000 28,000 Costos 20,000 20,000 20,000 20,000 20,000 Depreciación 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 Utilidad -2, ,000 4,000 2,000 Depreciación 10,000 8,000 6,000 4,000 6,000 Utilidad neta 8,000 8,000 8,000 8,000 8,000 Lo único que demuestra este ejemplo, es lo ya comentado: cuando no se pagan impuestos, no es importante el método de depreciación utilizado, pues no altera o influye sobre el valor de los FNE. El flujo neto de efectivo después de impuestos y el efecto de la depreciación. Cuando se pagan impuestos el método de depreciación empleando es fundamental para determinar los FNE, al grado de que el método que se utilice puede influir en la aceptación de una propuesta de inversión. Considérese el siguiente ejemplo. Ejemplo No. 4. Una empresa ha invertido $ 18,000 en una máquina barrenadora cuya vida útil es de 4 años y su valor de salvamento de $ 2,000 al final de ese período. Se esperan beneficios anuales de $ 5,000. La TMAR de la empresa es de 4.4% y paga impuestos anuales a una tasa del 50%. Determine que método de depreciación deberá utilizar esta empresa para que su inversión sea rentable. Se emplea el método de línea recta, el cargo anual será de: $ 4,000. MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 6

7 Año Ingresos 5,000 5,000 5,000 5,000 Depreciación 4,000 4,000 4,000 4,000 Utilidad 1,000 1,000 1,000 1,000 Impuestos 50% UDI Depreciación 4,000 4,000 4,000 4,000 Utilidad neta 4,500 4,500 4,500 4,500 Obsérvese que en este estado de resultados no se considera como un ingreso gravable (sujeto a impuestos) la venta de la máquina y, por tanto, no se suma el ingreso del año 4. Si así se hiciera se pagarían más impuestos. Ahora se calcula el VPN = - $ (En el año 4 se suma el valor de salvamento). Con el método de depreciación SDA, el cargo anual sería diferente para cada año como se muestra en la tabla de abajo. Año Ingresos 5,000 5,000 5,000 5,000 Depreciación 6,400 4,800 3,200 1,600 Utilidad -1, ,800 3,400 Impuestos 50% ,700 UDI ,700 Depreciación 6,400 4,800 3,200 1,600 Utilidad neta 5,700 4,900 4,100 3,300 En este estado de resultados en el primer año hay pérdidas fiscales por $ 1,400. Cuando esto sucede se utiliza el llamado escudo fiscal o protección fiscal, el cual consiste en que cuando una empresa tiene ganancias, el fisco cobra la mitad de ellas, pero si se tiene pérdidas, como en este caso, el fisco no sólo NO cobra sino que también absorbe la mitad de las pérdidas, es decir, o ganan la empresa y el fisco juntos o pierden la empresa y el fisco juntos. Por eso se llama protección fiscal. Ahora se calcula en VPN = + $ 20 (En el año 4 se suma el valor de salvamento). Si se hace la depreciación por LR, no se acepta la inversión, sin embargo, por SDA deberá aceptarse. 3. Amortización. En finanzas la expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En las amortizaciones de una deuda, cada apago o deuda que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 7

8 Definición. Amortizar es el proceso de cancelar una deuda con sus intereses por medio de pagos periódicos. En cuanto a la amortización de deudas se aplican diversos sistemas y, dentro de cada uno, hay numerosas variantes que hacen prácticamente inagotable este tema. Principio básico de las amortizaciones. El interés debe cancelarse al final de cada período sobre el saldo de los capitales adeudados. Sistemas de amortización. Amortización gradual. Este consiste en un sistema por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En este tipo de amortización, los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales. Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más generalizada y de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las anualidades estudiadas en las unidades anteriores. Amortización constante. A diferencia de la amortización gradual, mantiene un valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente, puesto que los intereses sobre saldos son decrecientes. Para préstamos a largo plazo, y en particular para préstamos de viviendas, se han creado diversos sistemas de amortización basados en anualidades variables. Amortización por cuotas incrementadas. Este sistema consiste en incrementar periódicamente la cuota de pago. Así se tienen préstamos amortizables con cuotas crecientes de variación uniforme o con gradiente aritmético, y el sistema de amortización cuyas cuotas de pago crecen geométricamente. Con estos sistemas de amortización con base en cuotas incrementadas se trata de conciliar el incremento de las cuotas con el mejoramiento económico del deudor. En algunos modelos de amortización por cuotas incrementadas el saldo insoluto crece en los primeros períodos, para luego decrecer. Amortización decreciente. Este sistema tiene modelos matemáticos similares a los de amortización por cuotas incrementadas. Para este modelo, el factor de variación es negativo, convirtiéndose así los incrementos en decrementos. En estos sistemas de amortización decreciente, el deudor paga cuotas mayores en los primeros períodos, lo que tiene importancia si el clima económico es de desvalorización monetaria creciente y se prevé un aumento futuro en las cuotas por corrección monetaria. Amortización con cuotas extraordinarias. En este sistema cada cierto número de cuotas incluye pagos extraordinarios; estos modifican las condiciones de la amortización que varía el valor de las cuotas y/o el pago de la deuda. Cálculo de los valores de las amortizaciones. En la amortización de una deuda, cada pago o anualidad que se entrega al acreedor sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. En el estudio de las amortizaciones se presentan tres problemas básicos: hallar el importe de los pagos periódicos, hallar el número de pagos necesarios para amortizar la deuda y hallar la tasa de interés. Ejemplo No. 5. Una deuda de $ 500,000 se debe amortizar en 5 años con pagos anuales iguales al 8% efectivo sobre saldos insolutos. Hallar el valor de cada cuota y elaborar un cuadro de amortización. MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 8

9 Datos: P = $ 500,000 A = P i. A =? 1-(1+i) N - 1 m = 1 n = 5 j = A = P i (1+i) N i = 0.08 (1+i) N - 1 N = 5 A = 500,000 ( ) A = $ 125, Fecha Pago anual Interés Amortización Saldo 0 500, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Totales 626, , , Obsérvese que la suma de los pagos anuales es igual a la de los intereses sobre saldos, más la suma de las amortizaciones. Ejemplo No. 6. Una deuda de $ 100,000 debe amortizarse en 2 ½ años con 4 abonos semestrales de $ 25,000 por periodo vencido y un abono final de quinto semestre que extinga totalmente la deuda. Elaborar el cuadro de amortización de la deuda, a la tasa del 10% capitalizable semestralmente sobre saldos insolutos. P = $ 100,000 m = 2. j = 0.1 i = =0.05 Cuota = $25,000 Fecha Pago anual Interés Amortización Saldo 0 100, , , , , , , , , , , , , , , , , , , MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 9

10 Ejemplo No. 7. Una deuda de $ 100,000 a 5 años de plazo debe pagarse con el siguiente plan de amortización: cuotas semestrales iguales a la tasa del 10% nominal convertible semestralmente; durante el primer año y medio se pagarán sólo los intereses y, a partir del cuarto semestre, se cancelarán cuotas hasta extinguir la deuda al final de su plazo. Solución: Intereses al final de cada uno de los 3 primeros períodos = $ 5,000 Fecha Pago semestral Intereses 5% Amortización Saldo 0 100, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Ejemplo No. 8. Con el objetivo de desarrollar un área industrial se conceden préstamos de fomento con el siguiente plan de amortización: plazo a 5 años; cuotas semestrales a la tasa del 4% efectivo semestral; en los primeros años se amortizará el 20% de la deuda, y en los tres últimos años, el 80% restante. Aplicar el modelo a un préstamo de $ 500,000. Solución: Amortización en los dos primeros años: 500,000 (0.2) = $ 100,000. Amortización en los tres siguientes: 500,000 (0.8) = $ 400,000 Cuota para los dos primeros años: A = P i (1+i) N (1+i) N - 1 P = 100,000; i = 0.04; n = 4 A = $ 27, $ 16,000 que generan los intereses de los $ 400,000 restantes de los $ 500,000 Cuota para los tres últimos años P = 400,000; i = 0.04; n = 6 A = % 76, MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 10

11 Fecha Pago semestral Intereses 4% Amortización Saldo 0 500, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Ejemplo No. 9. Una deuda de $ 100,000 debe cancelarse con 4 pagos trimestrales vencidos iguales, más intereses del 8% nominal convertible trimestralmente. (Amortización constante y cuota variable decreciente) A = 100,000 = $ 25,000 4 Fecha Interese 2% Amortización Pago trimestral Saldo 0 100, , , , , , , , , , , , , , , MSc. Mauricio Navarro Zeledón. Página 11