Matemáticas en el mundo antiguo. Rafael Crespo Elena Thibaut
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- Aarón Rafael Montes Coronel
- hace 8 años
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1 Matemáticas en el mundo antiguo Rafael Crespo Elena Thibaut
2 Sesión realizada en segundo de Estalmat el 26 de febrero de 2011 Objetivos: Situar en su momento (pre-)histórico ciertos conceptos matemáticos Entender cómo se ha trabajado en otras épocas con menos recursos Comprobar cómo el progreso fija y mejora la ciencia Despojarse de prejuicios a la hora de pensar un problema
3 Material de trabajo Documento del alumno Documento del profesor Materiales : garbanzos, pizarra, tizas, regla no graduada, hilo, ábaco, romana, odómetro, reloj de arena, Presentación con diapositivas
4 Metodología de trabajo Los alumnos se distribuyen en grupos de cinco Se introduce en cada momento el contexto histórico en el que se está y las restricciones que genera Cada situación requiere un proceso de descubrimiento «dirigido» Regularmente se dan explicaciones de cómo la humanidad resolvió cada problema
5 Esquema básico Contar, necesidad de los sistemas de numeración: desde la prehistoria a sistemas semi-posicionales Medir, longitudes, áreas y volúmenes: desde lo antropomórfico al SMD, cuadrar figuras, equiparar capacidades Calibrar pesos, de la palanca a las balanzas La periodicidad, medir el tiempo
6 Contar Las madres cuentan a sus hijos y los cazadores cuentan y separan sus capturas Muescas y cuentas; cuentas exactas y cuentas aproximadas Comparar cantidades: Cuántos garbanzos vale/cuesta un jabalí? La necesidad de un sistema de numeración Contar con los dedos: 5, 10 y 60 Un sistema acumulativo (Sumerio-Babilonio) y uno semi-posicional (Maya) El ábaco como calculadora primigenia
7 Medir longitudes La necesidad de una unidad conocida y reconocida: patrones y comparación Necesidad del número para medir Medidas antropomórficas Medidas de vestidos y zapatos Medidas que contienen a otras; fracciones Medidas grandes: distancia entre dos monumentos o entre dos ciudades. El Odómetro de Leonardo
8 Medir áreas Crotona, antigua Grecia, año 525 a.n.e. Cuál es la figura geométrica ideal para servir de patrón a la hora de comparar superficies? Cuadrar un triángulo Cuadrar un rectángulo Cuadrar una figura poligonal La cuadratura de lúnulas y segmentos parabólicos, se puede cuadrar un círculo?, todo con regla y compás
9 Medir volúmenes El almacenamiento de líquidos, áridos y granos Es el cubo el mejor patrón para medir volúmenes cubicar? El oráculo de Delfos; la duplicación del cubo Arquímedes y la comparación entre los volúmenes de la esfera, el cilindro y el cono
10 Otras medidas Qué otras cosas se pueden medir? (buscando el patrón adecuado): EL PESO qué es?. La gran idea de la Palanca y su ley. Balanzas y romanas EL TIEMPO, qué es? La periodicidad: día y noche, estaciones, crecimiento de las plantas, de los ríos, las fases de la luna. Relojes de arena, agua y de sol
11 Documento del alumno
12 Documento del alumno
13 Documento del profesor
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16 Te doy tantas cántaras de garbanzos como dedos de la mano por tu jabalí. IMPOSIBLE! Con lo que me ha costado de cazar
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21 Dedo : 2-3 cm A: Indice-meñique : 12-17c m B: Palmo o cuarta : cm C: Ancho mano :7-9 cm D: Codo : cm
22 El estadio romano, 8 de los cuales hacen una milla romana (mil pasos de 1,481 m), medía 185 metros
23 Siglo I a. C. Herón Hacia 1504 Leonardo
24 ?? Atenas El cuadrado es una figura geométrica simple, formada por lados paralelos, fácil de dibujar y de dividir en figuras semejantes.
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28 Dados dos cuadrados, construimos un triángulo rectángulo cuyos catetos son sus respectivos lados. La hipotenusa nos proporciona el lado del cuadrado cuya área es la suma de los cuadrados iniciales TEOREMA DE PITÁGORAS!
29 Se podrá cuadrar cualquier tipo de figura geométrica? ARQUÍMEDES HIPÓCRATES DE QUÍOS Sin embargo es imposible CON REGLA Y COMPÁS cuadrar un círculo
30 El volumen de la esfera será 2 veces? el volumen del cono Volumen de la esfera es dos tercios del volumen del cilindro Volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro ARQUÍMEDES de nuevo!
31 Balanza Brazos iguales! B R R = B P P B R : Brazo resistencia R: Resistencia B P : Brazo potencia P: Potencia Balanza romana Brazos desiguales!
32 Los fenómenos periódicos nos permiten medir el tiempo.
33 Nos vemos el próximo sábado en Otos.
34 Algunas imágenes
35 Algunas imágenes
36 Algunas imágenes
37 Algún problema (todo sea por la causa)
38 Bien está lo que bien acaba!
39 Conclusiones y experiencias Al principio a los alumnos les cuesta ubicarse y desprenderse del bagaje cultural Muy participativos Muy imaginativos Pese al mucho material para las dos sesiones (tres horas) se cubrieron los objetivos Se puede hacer una sesión para primero, otra para segundo y otra para veteranos, ampliando los temas e introduciendo otros (DSP )
40 Gracias y ánimo! Ele y Rafa
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