9 FUENTES CONTROLADAS

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1 9 FUENTES CONTOLDS 9 FUENTES CONTOLDS INTODUCCIÓN IMPEDNCIS COMO FUENTES CONTOLDS TNSFOMDOES Y MPLIFICDOES MPLIFICDOES DE GNNCI INFINIT MPLIFICDO INVESO Y MPLIFICDO NO INVESO EL MPLIFICDO OPECIONL EL

2 9. INTODUCCIÓN. En general, se entende por fuente ontrolada ualquer fuente de oltaje, orrente o mxta uyo alor dependa de una antdad ualquera. S esa antdad es ndependente del ruto la fuente se denomna fuente ndependente; s la antdad ontrolada es una de las arables del ruto la fuente se llamará fuente dependente. Estas últmas en realdad no se omportan matemátamente omo fuentes sno más ben omo mpedanas ontroladas. Por ejemplo, uando se plantean las euaones de un ruto las fuentes ndependentes sguen sendo reonobles entre los térmnos de las euaones, en ambo las fuentes dependentes desapareen, sus euaones se mezlan y onfunden on las euaones de las mpedanas. Desgraadamente en los últmos tempos se ha perddo la sstematzaón del estudo de los rutos ( quen lo reyera tenendo en uenta la febre de axomatzaón de la matemáta!) y se obtenen exelentes lbros sobre rutos, pero asuístos y no muy preoupados por una presentaón moderna de la teoría, que nqueren poo sobre la erdadera naturaleza de las fuentes dependentes. Nosotros aeptamos las defnones usuales pero dejamos onstana de la neesdad de una resón mas profunda a este tema. 9. IMPEDNCIS COMO FUENTES CONTOLDS. Consderemos el ruto de la fgura 9... En el aso b) mostramos su equalente de Théenn (que por erto es senllísmo). hora agamos en uenta que : a 5. 39

3 Fgura 9.. Equalente de theenn. Pero omo V 5 V 7, tendremos: a 5 ( ) V. 7 7 Como ya tenemos un oltaje que depende de otro oltaje podemos defnr una fuente ontrolada y representar el ruto omo el de la fgura 9.. Este ruto funona omo el orgnal pero tene araterístas espeales. Por ejemplo ntentemos dedur el equalente de Théenn por alguno de los métodos que se pueden usar on rutos que sólo tenen fuentes ndependentes. Z Théenn Fgura 9... Impedanas omo fuentes ontroladas. Zab on fuentes anuladas Ω V Théenn Vab ruto aberto ( 0) ( Fgura 9..3) 330

4 Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. De ese ruto: ( ) V Théenn 0. Imposble! Este solo ejemplo (eordando: Un solo ontraejemplo aaba on ualquer teoría ), nos pone en alerta y nos oblga a aeptar que las fuentes dependentes no deben tratarse omo fuentes en nngún teorema de transformaón de rutos. Entones, omo tratar esas fuentes? De las sguentes formas: ) Planteando euaones. En este aso no exste problema. S se pde una transformaón omo la de Théenn o la Norton se debe efetuar medante el planteamento de euaones. Por ejemplo, para el aso anteror (Fgura 9..4, aso a) se oloa una Z en los termnales del ruto y se enuentra la orrente. Esta orrente se llea a la forma 33

5 que orrespondería a un equalente de Théenn mostrado en el aso b (Fgura 9..4) Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. I Z V Théenn Théenn Z Entones: 5 ( Z), pero omo: Z 7 5 z ( Z) 7 5 ( z Z ) 0 7 (5z 4 7Z) 0 ( 4 Z ) Z 7 Z V Théenn 0V De este resultado: ZThéenn 7Ω 33

6 Cuando no exste n una fuente ndependente en el ruto este proedmento puede traer problemas pues la orrente 0 0 es nula y omo, por ejemplo,, es omún que 7 Z Z resulten errores. S se oloan en los termnales fuentes de oltaje o de orrente de alor determnado (algunos textos reomendan fuentes de olto o ampero) tambén pueden resultar errores. Basta onsderar el aso a mostrado en la fgura 9..5 Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. V Z Théenn Théenn De modo que el ruto del aso b de la fgura 9..5 umple la msma euaón del ruto anteror, aunque los equalentes son muy dstntos, lo que nos podría ondur a errores, pues obtendríamos gual orrente, y s ntentamos nterpretar la euaón omo: V Z Théenn Théenn, 333

7 a pesar de tener la msma orrente los alores del oltaje de Theenn y la mpedana de Theenn sguen nertos. En onlusón, el mejor método para enontrar el equalente de Théenn y el de Norton es oloar una fuente de alor ndetermnado y redur la euaón a la orrespondente del equalente de Théenn o Norton (Fgura 9..6, aso a) VThéenn V Z Théenn Fgura Equalente de Theenn y de Norton oloando una fuente ndetermnada. Para el aso b que nos sre de referena (Fgura 9...6): 5 7 V *7 V *7 *7 V Z Théenn Théenn V 0 V 7 334

8 Con esta euaón sí determnamos el erdadero equalente. B) Transformando la fuente dependente en ndependente por un ambo en la arable de ontrol. Lo que haemos es saar la arable de ontrol del ruto, o de la parte del ruto que estamos transformando, que estamos transformando. Usaremos el msmo ejemplo que estamos trabajando aunque resulte un poo artfal el método en ese aso. (Fgura 9..7 aso a). Como z, el ruto queda omo en la fgura 9..7 aso b. Como ya la fuente no depende del oltaje en bornes (al menos explítamente) podemos aplar el método normal de Norton: Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. I Z Norton Norton Con ab en orto Zab 5 z 7 Con fuentes ndependentes anuladas Ω El equalente de Norton queda (Fgura 9..8). 335

9 Fgura Equalente Norton on fuente ndetermnada. En defnta, una fuente dependente puede tratarse omo una ndependente en ualquer transformaón de un ruto sempre y uando no desapareza en la transformaón la arable de ontrol. Como método general para la obtenón de los equalentes de Norton y Théenn reomendamos usar la onexón de una fuente de oltaje ó orrente pero de alor no determnado y plantear las euaones orrespondentes. Veamos un ejemplo (Fgura 9..9, aso a). Prmero, haremos apareer una fuente de oltaje ontrolada por orrente (Fgura 9..9, aso b), on 3 en la resstena de 3 Ω. Como: 3 3 Ya tendremos una arable de ontrol dferente (Fgura 9..9, aso ). Pero: Podemos oler a dbujar el ruto on una nuea arable de ontrol (Fgura 9.9., aso d). Pero omo:,, 6 0,

10 El ruto fnal quedará omo se muestra en el aso e de la fgura Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. Hallemos el equalente de Théenn entre a y b I () I B 5IC () 6 V 5I 5I (3) 3 I B C I C Como objeto tendremos hallar una expresón para I. eemplazando (4) en las euaones anterores: B (4) 337

11 , (), (), (3) 30 ( I B IC ) I 6 30 ( I B IC ) 9I B 6 V I B IC ( ) 5 5I C (3), en (), y () (), () (),,,,,, ( ) V * 6 I B IC ( IC ) IC I V V ( IC IC ) 9( IC ) 5IC V *5 V *3 6I I * V V 9IC 9 5IC 6 * V (5 9 *3) V ( ) 4IC IC 6 5 4*5*3 V 0 V I C 0 * El equalente de Théenn se muestra en la fgura Para omprobar el resultado hallemos la resstena equalente del ruto orgnal (Fgura 9..9, aso a). Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. El proedmento se lustra en la fgura

12 Fgura 9... esstena de Theenn. a b * a * b 6*5 5* b 339

13 Como este tema esta partularmente mal tratado en los textos modernos de rutos (se reomenda estudar on detenmento los métodos propuestos en esos textos antes de aplarlos), nos permtremos otro ejemplo al respeto (Fgura 9.). Fgura 9... Cambo de la arable de ontrol. Empezamos on un ruto ressto y haemos apareer una fuente dependente de orrente. Como (er fgura 9., aso b) 4, 4 Cambamos la arable de ontrol a (Fgura 9.., aso d) Para lustrar omo hallar el equalente de Norton oloamos una fuente de orrente ndetermnada, y planteamos las euaones de malla. () 6 I 4I ( I I) () V 0 I 4I Debemos llear el oltaje en los termnales a la forma que tene el oltaje en el equalente de Norton (Fgura 9..3): 340

14 Fgura Impedanas omo fuentes ontroladas. V Z De () : 6 I I N ( I 4 I N I I ) I I 4 I I I eemplazando en () V 0 I 4( ) V I(0 ) 8I 8( I I Z N 8Ω e I N 0 eomendamos estos métodos para hallar los equalentes de rutos uando exsten fuentes dependentes. 9.3 TNSFOMDOES Y MPLIFICDOES. El hombre nestga la naturaleza y la ontrola. Para nestgarla tene que medr y examnar sus manfestaones más mnúsulas y aradas. Muhas ees tene que amplfar o transformar esas manfestaones (braones, emsones de ondas o de partíulas, lgerísmos ambos de alor, temperatura, et). Inluso algunas ees se e oblgado a debltar esas manfestaones para su análss, por ser muy grandes ó olentas. Esas manfestaones, produdas por la naturaleza, o produdas por el hombre manpulando la msma naturaleza, las llamamos señales, y los dspostos para analzarlas, ó smplemente detetarlas, se denomnan sensores. Los N ) 34

15 sensores toman las señales de entrada y las deuelen transformadas ó amplfadas (o atenuadas algunas ees) para que el hombre las maneje mejor. Como, en últmo térmno, toda señal es un flujo de energía, el manejo de señales es en defnta un manejo de energía. Esto nos permte ddr los sensores y manpuladores de señales en dos grupos: )Transformadores: son sensores ó manpuladores de señal que no amban la energía de la señal. En realdad sempre la dsmnuyen un poo debdo a las pérddas del proeso, por eso se habla de transformadores deales para referrse a aquellos, magnaros, que no presentan pérddas. El prototpo meáno es la palana. S se desea que el peso M, por ualquer razón suba y baje de auerdo a alguna funón del tempo (Fgura 9.3.), el extremo de la fuerza aplada debe segur un desplazamento muho mayor que la del extremo del peso. Pero omo el trabajo de ambas fuerzas debe ser gual F dy Fdy, las funones de las fuerzas en el tempo deben ser reproas a las funones de los desplazamentos. Es der, omo en este aso F es onstante (gual al peso de la masa) F y F y ; o sea, smplemente las fuerzas son nersamente proporonales a sus desplazamentos. Fgura La palana omo transformador. En eletrdad el prototpo de transformador es presamente el transformador eletromagnéto formado por dos bobnas que omparten un núleo magnéto omún (Fgura 9.3., aso a). El símbolo de este dsposto se muestra en la fgura 34

16 9.3., aso b. Como se asume que la energía que entra es sempre gual a la que sale en ualquer nteralo de tempo : denergía entrada P dt denergía salda P dt, donde P es la potena de entrada, y P es la de salda. Fgura Transformadores. Como p, denergía de entrada dt De la msma forma: denergía de salda dt Pero este aparato puede aumentar, de auerdo a su funonamento físo, el nel del oltaje de un deanado aumentando las espras de las bobnas de ese deanado: N N Haendo N muho mayor que N podemos obtener, dealmente, oltajes muho mayores que. Pero la restrón de gualdad de energía, de potena en este aso, oblga a que a mayores oltajes de salda se obtengan 343

17 menores orrentes de salda. Se entende entones que la señales muy débles energétamente de oltaje no se puedan amplfar por este dsposto, pues en el aso no deal, la débl energía de la señal generalmente se gasta en alor en las resstenas y demás ausas de pérddas, y en el aso deal la orrente obtenda será tan pequeña que solo otro dsposto deal será apaz de responder a ella. En defnta, un transformador raramente se usa omo sensor de señales débles. El modelaje de un transformador deal y su representaón en bloques se muestra en la fgura Para el ruto equalente se usaron fuentes mxtas de oltaje y orrente. Fgura Transformadores. El símbolo de las fuentes mxtas trata de ser general y representar ualquer dsposto de esta famla, no mportando su realzaón físa, el símbolo on bobnas es el 344

18 símbolo tradonal desde que no se onoía nngún otro medo de lograr el propósto de estos aparatos. En defnta es áldo ualquera de los dos símbolos. Solo trabajaremos on transformadores deales y lneales, en los que, omo lo nsnúa su nombre, los oltajes y las orrentes de un lado son funones lneales de los oltajes y orrentes del otro lado. B) mplfadores y atenuadores. Son sensores ó manpuladores de señal que amban (aumentan o dsmnuyen) la energía de las señales. Edentemente requeren una fuente de energía, los amplfadores, para obtener la energía adonal, o un pozo de energía, los atenuadores, para deshaerse de la energía sobrante. En la fgura hemos tratado de mostrar un ejemplo meáno de un amplfador. La señal de entrada sería la araón de los pares de álulas y B. brendo el par y errando el par B el embolo se muee haa la dereha, on una energía muho mayor que la que se requró para ontrolar las álulas. La operaón ontrara produe un efeto nerso en el émbolo. Fgura mplfador meáno. El prototpo elétro más senllo sería el nterruptor, pues la energía que ontrola puede ser muho mayor que la 345

19 requerda para aonarlo. Pero el amplfador eletróno es ahora el amplfador por exelena, y de aquí en adelante nos referremos a su modelo deal. No trataremos explítamente los atenuadores, onsderándolos smplemente omo asos espeales de los amplfadores, y regdos por las msmas euaones pero on algunos térmnos negatos. Como el manejo de la potena es ndependente del manejo de la señal, en los amplfadores y atenuadores no exstrá neesaramente una euaón de orrentes ontrara a la euaón de oltajes, omo en los transformadores. unque, lógamente exsten amplfadores de orrente (Fgura 9.3.5, aso b) no los trataremos sno omo asos espeales de los amplfadores de oltaje. Por últmo, de todas las funones que pueden relaonar el oltaje de salda on el oltaje de entrada solo eremos el aso lneal. Después de ese reorte tan drásto de posbldades nos quedamos on el smple amplfador lneal de oltaje, uyo símbolo en bloques damos en la fgura 9.3.5, aso a. La representaón por fuentes ontroladas se muestra en la fgura Fgura mplfadores de oltaje y de orrente. 346

20 Fgura mplfadores. Obseramos que lleamos la dealzaón al extremo. hora, omo asumremos una fuente de orrente ero en la entrada, el amplfador no tomará orrente de la señal de entrada, de modo que la potena de entrada en ero. Esto permte, dealmente, sensar señales muy débles en la naturaleza. hora, omo no tene relaón on, su alor solo dependerá de los dspostos que se onetan en los termnales de salda. Esto equale a que el amplfador deal puede sumnstrar, teóramente un potena nfnta. (Fgura 9.3.7) Fgura mplfador deal. psalda Sí psalda salda psalda salda 0, salda P salda Edentemente esto solo se umple dealmente. En los amplfadores reales la stuaón es dstnta. La potena de salda de un amplfador proene de la potena extra que 347

21 entra. Llamaremos esa potena potena de polarzaón. Este térmno proene del heho que los dspostos eletrónos generalmente deben tener unos oltajes dados, on una polardad determnada, para que funonen orretamente. 9.4 MPLIFICDOES DE GNNCI INFINIT. Con el modelo sto se podría trabajar normalmente on ualquer amplfador físo y resoler los rutos que ontenen esos amplfadores pero, desgraadamente, el rápdo desarrollo de la téna ha mpeddo que la teoría se ponga al día, de modo que se ha ntrodudo en el análss de rutos métodos no muy ortodoxos, plagados de errores oneptuales. Uno de estos métodos es el de onsderar amplfadores de ganana nfnta, dspostos absurdos de por s, nexstentes aún omo dealzaones pero que funonan smplemente omo aproxmaones áldas. Su uso está tan extenddo, sn embargo, que no tenemos más remedo que aeptarlo. Pero tratamos de palar su problema oneptual no dendo amplfador de ganana nfnta sno la expresón equalente, pero no oneptualmente errónea, amplfador de ganana que tende a nfnto. Y por tendena a nfnto smplemente se entende un alor mayor que ualquer otro alor onebble. Cuando se asume una amplfaón nfnta,, en el amplfador deal que aabamos de estudar (Fgura 9.4.), tendríamos un oltaje de salda nfnto ( ) para ualquer alor fnto de oltaje de entrada ( ). Como esto es mposble, la úna soluón es aeptar un alor de entrada nfntesmal! es der: 0 Fnto 348

22 Fgura mplfador de ganana nfnta. Debemos alarar que no podemos der que sea ero estrtamente, pues el produto de un ero por ualquer número, aún nfnto, es ero. Cuando se de que ero* nfnto es ndetermnado sempre se refere a una antdad que tende a ero por alguna razón (un límte) multplado por una antdad que tende a nfnto (un límte) y la tendena de una de las antdades anula la tendena de la otra. El amplfador de ganana nfnta queda omo se muestra en la fgura El extraño elemento de entrada que se representa por una fuente mxta de orrente ero y de oltaje tendente a ero, se onoe on el nombre no menos extraño de terra rtual. Este amplfador no tene explaón físa, repetmos, y solo representa dspostos dealzados; sn embargo, los amplfadores reales que se enuentran en el merado quedan exelentemente representados por él, y de ahí su mportana y neesdad de estudarlo udadosamente. En últmo térmno atúa omo dos fuentes separadas que solo funonan uando la entrada y la salda se nteronetan medante algunos elementos. En partular no se puede onetar dretamente a una fuente de oltaje pues la ondón de que ero lo hae omportar omo un orto; pero de otro lado esa es una ondón omún a todas las fuentes de oltaje: nuna se pueden onetar dretamente en paralelo a otras fuentes de oltaje. 349

23 Fgura mplfadores de ganana nfnta. Veamos un ejemplo. (Fgura 9.4.3) Fgura mplfadores de ganana nfnta. La suma de orrentes en el nodo nos da la relaón: ) 0 ( e En la malla (B) tendremos: ( ) B e e hora onsderemos a menor que ualquer alor dado por pequeño que sea de modo que lo podemos tomar ero sn ntrodur errores apreables: ( ) B e e Pero en la malla (C): ( C ) De () e ( C ) ( ) e 350

24 e eemplazando en (B): e e S tomamos: 00000Ω 000Ω Tendremos, entones, un oltaje gual a en ees el oltaje negato, es der mayor en magntud (amplfado) pero de polardad nersa. Se onsgue un amplfador nersor, on esta ombnaón de resstenas y de un amplfador de ganana nfnta. 9.5 MPLIFICDO INVESO Y MPLIFICDO NO INVESO. En el modelo anteror hablamos del amplfador de ganana nfnta. Este amplfador toma un oltaje nfntesmal (más pequeño que ualquer antdad onebble) y lo amplfa hasta onertrlo en un oltaje fnto (Fgura 9.5.). Fgura mplfador nersor y amplfador no nersor. Edentemente se trata de un dsposto deal. Pero el dsposto tene el enorme nonenente, aún omo dsposto deal, de no permtr nngún oltaje fnto de 35

25 entrada pues equaldría a un oltaje nfnto de salda. sí msmo, no puede onetarse en sere on nnguna fuente de orrente fnta, pues sería una ontradón, ya que la fuente de entrada es de orrente nula.. Para trabajar on este amplfador se hae lo sguente: a) Se aproxma el oltaje de entrada a ero, es der, ya no se onsdera que tende a ero sno que se toma omo ero. b) El oltaje de salda y la orrente de entrada quedan así ompletamente ndefndos, ompletamente ndependentes del oltaje y la orrente de entrada que sempre son nulos (Fgura 9.5., aso a). ) Como en forma ndependente este dsposto no funona, sempre se le norpora una red externa de mpedanas y un termnal omún de terra ó de referena. (Fgura 9.5., aso b) En la fgura 9.5., aso ) mostramos el símbolo usado para representar este amplfador. Debdo a la poa sstematzaón del estudo de estos dspostos, en el símbolo se perde uno de los termnales de salda y se nerten los termnales de la fuente de entrada. Pero se agregan los termnales de polarzaón, por los uales el amplfador rebe la potena que se le añade a la señal de salda. El alor de las ses mpedanas de la red determna la funón del dsposto. Veamos algunos asos. 35

26 Fgura mplfador nersor y amplfador no nersor. mplfador nersor (Fgura 9.5.3) 353

27 354 Fgura mplfador nersor. 0 e d e e d e e d d e e mplfador no nersor (Fgura 9.5.4) Fgura mplfador no nersor.

28 355 ( ). () () ) ( 0 () () e e e y De e e b e e b e e b e e e mplfador restador (Fgura 9.5.5) Fgura mplfador restador. Haendo suma de orrentes en los nodos: 0 0 e e e Suma de oltajes en las dos mallas.

29 e e e d ( e ) d e e e e a e e a e e e e e e e d ( e d e e d ) ( e [ d] d e ) Haendo α d d e[ α ] e ( ) Veamos otra onfguraón (Fgura 9.5.6). Fgura mplfador nersor y amplfador no nersor. 356

30 e e ( a f ) e e e e f d e f e e ( 0 f e )e ( a f ) f e d ( a f ) f e e e( a f ) e f d e e d e( a f ) e [ d e] f e d e e( a f ) e e e ( a f ) e ef ( a f ) 9.6 EL MPLIFICDO OPECIONL EL. Hasta ahora hemos trabajado un modelo deal de amplfador deal. Las araterístas deales de este amplfador son la ausena de pérddas (que se tradue en ausena de resstenas, pues las resstenas representan esas pérddas) y la amplfaón nfnta. Estas araterístas se traduían en un ruto equalente omo el mostrado en la fgura Otra araterísta deal, que no habíamos menonado, era la apadad de amplfar gual las señales de los termnales nersor (-), y no nersor (), de entrada. Es der, el amplfador funonaba exatamente gual para la señal e y para la señal e. 357

31 Fgura El amplfador operaonal real. hora ntroduremos un modelo más real de amplfador que nluya las pérddas, una amplfaón fnta y un manejo no parejo a las señales de entrada. Este modelo se representa en la fgura Los nueos elementos ntrodudos son: ) e, la resstena de entrada. Esta resstena reemplaza ahora la fuente deal de oltaje ero y orrente ero. Para un amplfador omeral típo e es de un alor alrededor de 0 6 Ω.. ) s, la resstena de salda. Es una resstena baja de alrededor de 00 Ω en los amplfadores omerales. 3),, son las amplfaones de las dos señales. Su alor puede estar alrededor de 0 5 para los amplfadores más omunes. 4) La razón de rehazo en modo omún. Debdo al uso tan freuente del amplfador operaonal omo omparador de señales, la dferena en amplfaón de las dos señales de entrada, e y e, es un problema de prmer orden en el dseño. Lo deal es que esa amplfaón fuera dénta, ó, ya que eso es mposble, al menos que fuera tan gual omo lo permta la tenología. Para medr esta dferena, no en forma absoluta sno relata a la amplfaón total, se deó la razón de rehazo en modo omún. Esta frase tan extraña se puede leer omo que el amplfador rehazará, no amplfará dos señales guales, ó sea 358

32 omunes a las dos entradas. En la fgura tratamos de haer lardad al térmno omún referdo a las dos señales de entrada. Fgura El amplfador operaonal real. En la fgura obseramos omo los oltajes de entrada tenen un oltaje omún,, y un oltaje dferente, d y d. El oltaje de salda, supuesto que no exste arga, es der nada onetado al termnal de salda, es: ) ( V ) s e e ( d d s ( ) V d d Fgura El amplfador operaonal real para medr rehazo de modo omún. Para medr la razón de rehazo en modo omún haemos: d d d 359

33 360 Obtenemos para el oltaje de salda: ( ) ( ) d d d d s En el aso deal las amplfaones son guales para ambas entradas,, y la salda queda: ( ) d d s ) ( Pero este sería el aso deal. El aso real presupone una dferena,, entre ambas amplfaones: ( ) ( ) ( ) d s d s, l alor ( ) se le llama amplfaón en modo dferenal: ( ) ( ) d Y al alor se le denomna amplfaón en modo omún: El oltaje de salda quedará: d d s, la razón d se denomna razón de rehazo de modo omún: azón de rehazo de modo omún d. Pero se suele expresar en debeles :

34 d azón de rehazo de modo omún 0 Log 0 y los alores típos oslan entre 60 y 0 debeles. 36