Problemas del transporte

Transcripción

1 Taller 5 PROBLEA 8.- Problemas del transte Es necesario planear el sistema de energía de un nuevo edificio. Las tres fuentes posibles de energía son electricidad, gas natural, y una unidad de celdas solares. Los requerimientos diarios de energía (todos medidos en las mismas unidades) en el edificio en cuanto a luz eléctrica, calefactores de y calefactores de ambiente son: de de ambiente unidades unidades unidades El tamaño del techo limita la unidad de celdas solares a unidades pero no hay limite en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfacer sólo comprando la energía eléctrica ( a un costo de $5 unidad). Las otras dos necesidades energéticas se pueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes. de de ambiente $ 9 $ 6 $ $ 8 $ 5 $ 9 4 El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía. Formule este problema como un problema de transte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada. Utilice el método de aproximación de Vogel para obtener una solución BF inicial para este problema. A partir de la solución inicial BF, aplique en forma interactiva el método simplex de transte para obtener una solución óptima ? 6 5? 4 5 6

2 Para construir la tabla de costos y requerimientos apropiada, debemos restringir la oferta de electricidad y gas natural Lo máximo que estarían dispuestos a comprar sería 6? 6 5? 4 4 Gas Natural Lo máximo que estarían dispuestos a comprar sería 4 7 Vemos que la oferta es mayor que la demanda y ello debemos crear un nodo ficticio de demanda ? ? 6 5? ? 4? El nodo ficticio de demanda debe absorber las unidades que no se asignan. Es imposible obtener iluminación a partir de gas natural y celdas solares, lo que este costo debe ser. (6+4+) - (++) = 7 El no asignar unidades no debe costar nada. 9 ebemos obtener una S.B.F inicial mediante el método de Vogel Seleccionar X = columna

3 Seleccionar X 4 =4 Seleccionar X 4 = Columna Seleccionar X = Columna Seleccionar X = Seleccionar X = 5 6 Veamos como quedó la S.B.F Inicial Recursos espués de obtener una S.B.F inicial, se verifica si es óptima mediante la prueba de optimalidad. 7 Z= 6 7 8

4 PRUEBA E OPTIALIA. iremos los y Una S.B.F es óptima si y sólo si C ij - - para toda i,j tal que X ij es V.N.B en la iteración actual. Recursos Como el valor de C ij - - debe ser cero si X ij es V.B, y satisfacen el conjunto de ecuaciones C ij = + para cada (i,j) tal que X ij es básica Z= 6 9 Una S.B.F es óptima si y sólo si C ij - - para toda i,j tal que X ij es V.N.B en la iteración actual. Recursos Cómo todos los C ij - - esta es la solución óptima, y la mejor manera de asignar las fuentes sería: unidades 4 unidades sin asignar Gas Natural unidades acondiconado unidades sin asignar Z= 6 unidades unidades acondiconado EL PROBLEA E LA RUTA INIA Un camión debe viajar de Nueva York a los Angeles. Se debe formular un problema de transte balanceado, que pueda usarse para encontrar la ruta de Nueva York a Los Angeles que utiliza el mínimo costo. Cleveland Nueva York 4 allas Los Angeles ouis Veamos 4 4

5 ATRIZ E COSTOS estinos U estino i - 5 S.B.F inicial obtenida mediante el método de la esq. nor. 6 Iteraciones. Paso : Se determina C ij - - para seleccionar la variable que entra a la base. C ij - - representa la tasa a la cual cambia la función objetivo si se incrementa la V.N.B X ij. La que entra debe tener un C ij - - negativo (se elige el más negativo). En este caso entra X estino Veamos Iteraciones. Paso : Al incrementar el valor de una variable (entrarla a la base), se genera una reacción en cadena, de forma tal que se sigan satisfaciendo las restricciones. La primera V.B que disminuya su valor hasta cero será la variable que sale. Solamente existe una reacción en cadena que incluye a la V.B entrante, y algunas V.B actuales. Existen celdas donadoras y celdas receptoras. Luego para saber en cuanto se puede incrementar la V.B entrante, se escoge el menor valor entre las celdas donadoras y esta es la que sale de la base (en caso de empates se elige arbitrariamente). sigue 9 Veamos 5

6 Iteraciones estino - Paso : Para determinar si la solución es óptima, se debe calcular nuevamente y, y luego para cada V.N.B, C ij - -. Se detiene cuando todos los C ij - - para las V.N.B sean positivos. Veamos En este caso entra X estino estino 4 En este caso entra X estino estino - 6 6

7 Solución óptima estino - Z= 7 Nueva York La ruta será : ouis Los Angeles 8 7