FECHA DE ENTREGA: 10 de diciembre. Descripción de la asignatura:

Transcripción

1 ANEXO 1 TABLA DE ESPECIFICACIONES DE ASIGNATURA CARRERA: TSU y Licenciatura en Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Calculo Integral CUATRIMESTRE: 2 HORAS POR ASIGNATURA: 90 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: JUAN ANTONIO GOMEZ AGUILAR ELABORÓ: FECHA DE ENTREGA: 10 de diciembre VALIDÓ: Descripción de la asignatura: El cálculo integral, junto con el cálculo diferencial, proporciona las herramientas matemáticas necesarias para resolver diversos problemas en diferentes áreas del conocimiento. El cálculo integral es una rama de las matemáticas que sirve para la o antiderivación a partir de la aplicación de conceptos obtenidos en Cálculo diferencial, y es la base de la resolución de problemas en el cálculo de longitudes de curvas, áreas de curvas y volúmenes, así como predicciones sobre problemas específicos en diferentes ámbitos. En la asignatura se expone la integral como la suma infinitesimal y la importancia del teorema fundamental del cálculo, que es el eslabón o conexión entre el cálculo diferencial e integral, finalmente se abordan diversas técnicas de que son esenciales para enfrentar los problemas de una manera más sistemática. A continuación se describe los tópicos que se abordarán en cada una de las unidades temáticas: Unidad 1. En el desarrollo de esta unidad se exponen los conceptos fundamentales que proporcionan sustento al cálculo. En el tema de integral definida se revisa la manera de calcular el área de una región y cómo calcular el área bajo una curva mediante la suma de rectángulos infinitesimales. El análisis de estos cálculos conduce al concepto de sumas de Riemann, herramienta necesaria para evaluar una integral. Posteriormente, se evalúan algunas integrales y la regla del punto medio, así como algunas propiedades de la integral definida. También se revisa el teorema fundamental del cálculo, que describe la derivación e como procesos inversos; se presenta una tabla de integrales indefinidas y se revisa una regla para hacer sustituciones que sirven para evaluar integrales. Al final de esta unidad se revisan las propiedades de simetría que poseen algunas integrales.

2 Unidad 2. En esta unidad se presenta la con diversas aplicaciones para calcular áreas entre curvas mediante aproximación e, así como algunos métodos de aplicación para calcular volúmenes de ciertos sólidos, entre los que destacan sólidos de revolución o cascarones cilíndricos. Finalmente, se utiliza la para hallar el valor medio de ciertas funciones. Unidad 3. En esta unidad se centra el estudio en diferentes técnicas de como el método de la por partes y sustitución para racionalizar. Dentro de los métodos de trigonométrica se presentan las técnicas de para resolver integrales trigonométricas que contienen senos, cosenos, tangentes y secantes. Finalmente se abordan los métodos para realizar algunas sustituciones trigonométricas en el cálculo de integrales y los diferentes casos del método para integrar funciones racionales mediante fracciones parciales. Finalmente, la asignatura brinda las habilidades necesarias para aplicar las herramientas matemáticas en cursos posteriores, principalmente en la resolución de problemas de cálculo para satisfacer las necesidades de áreas afines como pueden ser las siguientes carreras: Telemática, Desarrollo de Software, Logística y Transporte, Biotecnología, Tecnología ambiental y Energías renovables. El material dispuesto en esta asignatura se imparte en el tercer cuatrimestre de la licenciatura de Matemáticas y sienta las base para el estudio de materias como: Cálculo de varias variables, Ecuaciones diferenciales I y II, Variable compleja I y II, Probabilidad I y II, Ecuaciones diferenciales parciales, Transformaciones y series, Estadística, Análisis matemáticos I y II, Sistemas lineales y no lineales, Optimizaciones y Topología. Competencia (s) General(es): Utilizar herramientas matemáticas del cálculo integral para resolver problemas mediante el uso de las sumas infinitesimales, y teorema fundamental del cálculo con base en métodos y tablas de. Competencias específicas de unidad Describir el proceso de para calcular áreas entre curvas, volúmenes, así como el valor promedio de una función, a través del uso de integral definida e indefinida y el teorema fundamental del cálculo con base en definiciones, modelos y reglas. / 2. Comprensión Analizar problemas modelo para calcular áreas entre curvas, volúmenes, así como el valor promedio de una función mediante el uso de aproximaciones, con base en definiciones, métodos y teoremas. / 3. Análisis

3 Utilizar métodos de para resolver integrales mediante reglas, identidades, sustituciones, simplificaciones, definiciones, estrategias y tablas, con base en ejercicios de práctica. / 4. Utilización Competencias transversales: Estas competencias son fijas y comunes a todas las carreras, su desarrollo se promueve con las actividades que realiza el estudiante, es necesario tomarlas en cuenta al momento de diseñar estas actividades. Comunicación Gestión de información Pensamiento crítico Trabajo colaborativo Sociales Solución de problemas y toma de decisiones Capacidad de Capacidad de Capacidad de actuar Capacidad de trabajo en Responsabilidad social y Capacidad creativa. comunicación oral y escrita. Capacidad de comunicación en segundo idioma. investigación. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de diversas fuentes. ante nuevas situaciones. Capacidad crítica y autocrítica. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis. equipo. Habilidades interpersonales. Capacidad de motivar y conducir hacia metas comunes. Capacidad para formular y gestionar proyectos. compromiso ciudadano. Compromiso con la preservación del medio ambiente. Compromiso con su medio social-cultural. Valoración y respeto por la diversidad y la multiculturalidad. Compromiso ético. Compromiso con la calidad. Capacidad para tomar decisiones. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad de organizar y planificar el tiempo. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

4 Unidad 1 Conceptos básicos Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos Competencia específica/ Componentes de la competencia Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro Interacciones individuales y colaborativas Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias Evaluación continua E-portafolio (Ponderación de la Tareas evidencia/ Autorreflexión Autoevaluación No ponderable Describir el proceso de para calcular áreas entre curvas, volúmenes, así como el valor promedio de una función, a través del uso de integral definida e indefinida y el teorema Contenido declarativo: Área Límite Integral infinitesimal Integral definida definida Riemann integral superior de la sumatoria y de la integral fundamental del cálculo. procedimentales Describir el proceso de. Resolver ejercicio de integrales definidas e indefinidas. Identificar la utilidad del teorema fundamental del cálculo. Utilizar la regla de sustitución. Actividad 1. Concepto de integral Actividad 2: suma de Riemann Actividad 3. Teorema fundamental del cálculo Actividad 4. Reglas de inferencia y premisas Evidencia de aprendizaje. Integración 40 % 5 reactivos

5 fundamental del cálculo con base en definiciones, modelos y reglas. / 2. Comprensión Determinación de áreas bajo la curva. Procesos inversos entre derivación e mediante el teorema fundamental del cálculo. Integrales definidas e indefinidas. Teorema fundamental del cálculo. Reglas de sustitución actitudinales - Comunicación oral y escrita - Investigador - Creativo Aspectos contextuales: Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional.

6 Unidad 2 Conceptos básicos Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos Competencia específica/ Componentes de la competencia Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro Interacciones individuales y colaborativas Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias Evaluación continua E-portafolio (Ponderación de la Tareas evidencia/ Autorreflexión Autoevaluación No ponderable Analizar problemas modelo para calcular áreas entre curvas, volúmenes, así como el valor promedio de una función mediante el uso de aproximacione s, con base en definiciones, métodos y teoremas. / 3. Análisis. Contenido declarativo: Área entre curvas Volumen Sólidos de revolución Cascarones cilíndricos Sección transversal procedimentales Aproximacion es Determinación de áreas entre curvas y volúmenes definidos por diferentes superficies. Sólidos de revolución Cascarones cilíndricos. Resolver ejercicios usando la regla de por partes. Emplear métodos de. Calcular integrales. Usar las tablas de integrales Actividad 1. Aplicaciones de la Logro (1) Actividad 2. Área de una curva. Actividad 3. Solidos de revolución Actividad 4. Valor medio de una función Evidencia de aprendizaje. Aproximación e de volumen 30% 5 reactivos

7 Determinación del valor promedio de una función Determinación del valor medio de una función. actitudinales -Autocrítico - Participativo -Creativo Aspectos contextuales: Aplicar los conceptos en cursos de mayor profundidad en su formación profesional.

8 Unidad 3 Conceptos básicos Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos Competencia específica/ Componentes de la competencia Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro Interacciones individuales y colaborativas Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias Evaluación continua E-portafolio (Ponderación de la Tareas evidencia/ Autorreflexión Autoevaluación No ponderable Utilizar métodos de para resolver integrales mediante reglas, identidades, sustituciones, simplificacione s, definiciones, estrategias y tablas, con base en ejercicios de práctica. / 4. Utilización Contenido declarativo: Sustitución inversa Funciones y sustituciones trigonométrica Función propia Fracciones parciales procedimentales Integración por partes Integrales trigonométricas Sustitución trigonométrica Integración de funciones racionales mediante fracciones parciales (diferentes casos) Resolver ejercicios usando la regla de por partes. Emplear métodos de. Calcular integrales. Usar las tablas de integrales. Actividad 1. Métodos de Actividad 2. Integración por partes y funciones racionales Logro (2) Actividad 3. Integrales trigonométricas Logro (3) Evidencia de aprendizaje. Cálculo de una integral Logro (1)(2)(3) 30 % 5 reactivos

9 Sustitución para racionalizar Estrategias para Integración usando tablas de integrales Integrales impropias, (diferentes tipos) Tablas de actitudinales -Crear -Usar -Colaborar -Compartir Aspectos contextuales: Aplicar los métodos de en cursos afines de mayor profundidad o que requieran las herramientas de en su formación profesional.