IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemáticas. Curso / 10 Relación de Ejercicios: Cálculo de Probabilidades Modelos y 2 009

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1 IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemátias. Relaión de Ejeriios: Cálulo de Probabilidades Modelos y EJERCICIO 1: Lena y Adrián son afiionados al tiro on aro. Lena da en el blano on probabilidad 7/11 y Adrián on probabilidad 9/13. Si ambos suesos son independientes, alule la probabilidad de los siguientes suesos: a ) Ambos dan en el blano. Sol: 0.44 b ) Solo Lena da en el blano. Sol: 0.2 ) Al menos uno da en el blano. Sol: 0.89 EJERCICIO 2: Una enuesta realizada por un bano muestra que el 60% de sus lientes tiene un préstamo hipoteario, el 50% tiene un préstamo personal y el 20% tiene un préstamo de ada tipo. Se elige, al azar, un liente de ese bano. a ) Calule la probabilidad de que no tenga ninguno de los dos préstamos. Sol: 0.1 b ) Calule la probabilidad de que tenga un préstamo hipoteario, sabiendo que no tiene un préstamo personal. Sol: 0.8 EJERCICIO 3: Una enfermedad afeta al 10% de la poblaión. Una prueba de diagnóstio tiene las siguientes araterístias: si se aplia a una persona on la enfermedad, da positivo en el 98% de los asos; si se aplia a una persona que no tiene la enfermedad, da positivo en el 6% de los asos. Se elige una persona, al azar, y se le aplia la prueba. a ) Cuál es la probabilidad de que dé positivo? Sol: b ) Si no da positivo, uál es la probabilidad de que tenga la enfermedad? Sol: EJERCICIO 4: En una editorial hay dos máquinas A y B que enuadernan 100 y 900 libros al día, respetivamente. Además, si se sabe que la probabilidad de que un libro enuadernado por A tenga algún fallo de enuadernaión es del 2%, y del 10% si ha sido enuadernado por la máquina B. Se elige, al azar, un libro enuadernado por esa editorial. a ) Calule la probabilidad de que no sea defetuoso. Sol:0.908 b ) Si es defetuoso, halle la probabilidad de haber sido enuadernado por la máquina A. Sol:0.002 EJERCICIO 5: Un turista que realiza un ruero tiene un 50% de probabilidad de visitar Cádiz, un 40% de visitar Sevilla y un 30% de visitar ambas iudades. Calule la probabilidad de que: a ) Visite al menos una de las dos iudades. Sol: 0.6 b ) Visite úniamente una de las dos iudades. Sol: 0.3 ) Visite Cádiz pero no visite Sevilla. Sol: 0.2 d ) Visite Sevilla, sabiendo que ha visitado Cádiz. Sol: 0.6 1

2 IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemátias. EJERCICIO 6: En un entro esolar, los alumnos de 2º de bahillerato pueden ursar, omo asignaturas optativas, Estadístia o Diseño Asistido por Ordenador (DAO). El 70% de los alumnos estudia Estadístia y el resto DAO. Además, el 60% de los alumnos que estudian Estadístia son mujeres y, de los alumnos que estudian DAO son hombres el 70%. a ) Elegido un hombre al azar, uál es la probabilidad de que sea hombre? Sol: 0.49 b ) Sabiendo que se ha seleionado una mujer, uál es la probabilidad de que estudie Estadístia? Sol: 0.82 EJERCICIO 7: Sean A y B dos suesos de un experimento aleatorio tales que: ( A ) 0.2, P( B) = 0.25 y P( A B) P = U =. a ) Son los suesos A y B independientes? Sol: Sí b ) Calule ( A / B ) P. Sol: 0.8 EJERCICIO 8: Un polideportivo dispone de 100 bolas de pádel y 120 bolas de tenis. Se sabe que 65 son bolas nuevas. Además, 75 bolas de pádel son usadas. Por un error, todas las bolas se han mezlado. a ) Calule la probabilidad de que si elegimos, al azar, una bola de tenis, ésta sea usada. Sol: 0.67 b ) Calule la probabilidad de que si elegimos, al azar, una bola, sea nueva. Sol: 0.29 EJERCICIO 9: Sean A y B dos suesos tales que P ( A) 0.3, P( B) = 0.4, P( A B) = Conteste razonadamente las siguientes preguntas: a ) Son inompatibles A y B? Sol: No b ) Son independientes A y B? Sol: No ) Calule ( A / B ) P. Sol: 0.42 = U. EJERCICIO 10: Sean A y B dos suesos independientes de un mismo experimento aleatorio, tales que: a ) Calule P( A B) y P( A U B) b ) Calule ( A / B) y P( B / A ) ( A) = 0.34 P( B) P = I Sol: y P Sol: 0.34 y 0.46 EJERCICIO 11: Se onsideran los suesos. A y B, asoiados a un espaio muestral, tales que ( A B) = 1, P( A I B) = 0.3 y P( A / B) 0. 6 P U =. a ) Halle las probabilidades de los suesos A y B. Sol:.8 y 0.5 b ) Determine si el sueso B es independiente del sueso A. Sol: No 2

3 IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemátias. EJERCICIO 12: El 70% de los visitantes de un museo son españoles. El 49% son españoles y mayores de edad. De los que no son españoles, el 40% son menores de edad. a ) Se ha elegido, aleatoriamente, un visitante de este museo y resulta que es menor de edad, uál es la probabilidad de que sea mayor de edad? Sol: 0.67 b ) Se ha elegido, aleatoriamente un visitante de este museo y resulta que es menor de edad. uál es la probabilidad de que no sea español? Sol: 0.36 EJERCICIO 13: Laura tiene en su monedero 6 monedas franesas, 2 italianas y 4 españolas. Viente tiene 9 franesas y 3 italianas. Cada uno saa, al azar, una moneda de su monedero y observa la naionalidad. a ) Obtenga el espaio muestral asoiado al experimento. Sol: = { F F, F I, I F, I I, E E, E I,} E b ) Cuál es la probabilidad de que las monedas extraídas no sean de la misma naionalidad? Sol: 0.58 ) Cuál es la probabilidad de que ninguna de las monedas extraídas sea franesa? Sol: EJERCICIO 14: De los 150 ohes de un onesionario, 90 tienen motor diesel y el resto de gasolina. De los ohes on motor diesel, 72 son nuevos y el resto usados; mientras que de los ohes on motor de gasolina hay el mismo número de ohes nuevos que de usados. Se elige, al azar, un ohe de diho onesionario; alule la probabilidad de que: a ) Sea nuevo. Sol: 0.68 b ) Tenga motor diesel, sabiendo que es usado. Sol: EJERCICIO 15: El examen de Matemátias de un alumno onsta de dos ejeriios. La probabilidad de que resuelva el primero es del 30%, la de que resuelva ambos es del 10%, y la de que no resuelva ninguno es del 35%. Calule las probabilidades de los siguientes suesos: a ) Que el alumno resuelva el segundo ejeriio. Sol: 0.45 b ) Que resuelva el segundo ejeriio, sabiendo que no ha resuelto el primero. Sol: 0.67 EJERCICIO 16: Se onsideran los suesos A y B. a ) Exprese, utilizando las operaiones on suesos, los siguientes suesos: Que no ourra ninguno de los dos. Sol: A I B Que ourra al menos uno de los dos. Sol: A U B Que ourra B, pero que no ourra A. Sol: B I A b ) Sabiendo que P( A) 0.5, P( B) = 0.5, P( A / B) = 0.3; halle P( A U B) =. 3

4 IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemátias. EJERCICIO 17: a ) Sean A y B dos suesos de un mismo espaio muestral. Sabiendo que b ) ( A) 0.5, P( B) = 0.4, P( A B) 0.8; halle P( A / B) P = U = Sol: 0.25 Sean C y D dos suesos de un mismo espaio muestral. Sabiendo que P C = 0.3, P D = 0.8, y que C y D son independientes; halle P C U D Sol: 0.86 ( ) ( ) ( ) EJERCICIO 18: Se sabe que el 30% de los individuos de una poblaión tiene estudios superiores; también se sabe que, de ellos, el 95% tiene empleo. Además, de la parte de la poblaión que no tiene estudios superiores, el 60% tiene empleo. a ) Calule la probabilidad de que un individuo, elegido al azar, tenga empleo. Sol: b ) Se ha elegido un individuo aleatoriamente y tiene empleo; alule la probabilidad de que tenga estudios superiores. Sol: EJERCICIO 19: En una poblaión, donde el 45% son hombres y el resto mujeres, se sabe que el 10% de los hombres y el 8% de las mujeres son inmigrantes. a ) Qué porentaje de inmigrantes hay en esta poblaión? Sol: b ) Si se elige, al azar, un inmigrante de esta poblaión, uál es la probabilidad de que sea hombre? Sol: EJERCICIO 20: Una aja ontiene 12 bombillas, de las uales 4 están fundidas. Se eligen, al azar y sin reemplazamiento, tres bombillas de esa aja. a ) Calule la probabilidad de que ninguna de las tres bombillas esté fundida. Sol: b ) Calule la probabilidad de que las tres bombillas estén fundidas. Sol: EJERCICIO 21: En un aula de informátia hay 20 puestos de ordenador. De ellos, 10 son ompartidos y otros 10 son individuales. De los puestos ompartidos, hay 3 en los que el ordenador no funiona, de los individuales hay 2 en los que el ordenador no funiona. a ) Seleionado al azar un puesto en el aula, uál es la probabilidad de que no funione el ordenador? Sol: 0.25 b ) Si se elige al azar un puesto en el que funiona el ordenador, uál es la probabilidad de que sea ompartido? Sol: EJERCICIO 22: Se dispone de los siguientes datos sobre el equipamiento de los hogares de una iudad: En el 60% de los hogares se puede ver la TDT (Televisión Digital Terrestre) y el 70% de los hogares dispone de ordenador. De entre los hogares que disponen de ordenador, el 80% puede ver la TDT. a ) Son suesos independientes disponer de ordenador y poder ver la TDT? Sol: No b ) Qué porentaje de hogares no disponen de ordenador ni pueden ver la TDT? Sol: 26% 4

5 IES SALVADOR SERRANO: Dto. de Matemátias. EJERCICIO 23: Ana y Blas deiden jugar on un dado de la siguiente forma: Ana lanza el dado y, si saa un 6, gana y se aaba el juego. En aso ontrario lanza Blas, que gana si saa un 2 o un 3, y también se aaba el juego. De no ourrir esto, la partida se aaba sin ganador. Halle la probabilidad de los siguientes suesos: gana Ana, gana Blas, ninguno gana. Sol: 0.167, 0.278, EJERCICIO 24: En una industria de alzado se produen botas y sandalias. De ada 12 pares produidos, 7 pares son botas y 5 de sandalias. La probabilidad de que un par de botas sea defetuoso es 0.08 y de que lo sea un par de sandalias es Se esoge al azar un par y resulta ser no defetuoso. a ) Cuál es la probabilidad de que se haya esogido un par de botas? Sol: 0.57 b ) Cuál es la probabilidad de que se haya esogido un par de sandalias? Sol: Alaudete, 06 de abril de