INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION Nombre de la alumna: Área: MATEMATICAS Asignatura: Matemáticas Docente: Luis López Zuleta Tipo de Guía: Conceptual PERIODO GRADO FECHA DURACION CUATRO 7º octubre de 2012 Todo el periodo INDICADORES DE DESEMPEÑO 1. Aplica la igualdad de dos razones y sus propiedades en la solución de problemas. 2. Propone soluciones a problemas planteados, utilizando regla de tres simple y compuesta. 3. Reconoce y aplica el concepto de porcentaje e interés en la solución de problemas. 4. Realiza de forma eficiente talleres y los socializa en clase. 5. Asume con responsabilidad el desarrollo y presentación de las guías. Se dan continuamente situaciones donde una persona desea repartir sus bienes, teniendo en cuenta la edad de sus hijos y se le presenta la pregunta: Cómo debo hacerlo para no equivocarme? Es aquí donde intervienen los conceptos de las razones y proporcione, para la solución de esta pregunta. Por otra parte, cuando hacemos un préstamo con frecuencia, nos preguntamos cuáles son los intereses que debo pagar y cuanto pagare por la deuda que adquiero? La respuesta es sencilla, es necesario conocer el concepto de porcentaje e interés, ya que con estos dos conceptos nos darán solución a las inquietudes planteadas. En el reparto proporcional es necesario repasar los conceptos de la suma y división con fraccionarios Suma de fraccionarios: para sumar fraccionarios puedo usar dos métodos: productos cruzados y el mínimo común denominador. Se recomienda el segundo método cunado son mas de dos fraccionarios. Un ejemplo de este seria Calculo el mcm de 15, 25, El mcm= 2 2 * 3 * 5 2 = 300 No tiene simplificación División de fraccionarios: Cuando se tiene una división del tipo mostrado en el ejemplo, se usa el método del producto de los extremos y el producto de los medios, llamado también la ley de la oreja. Ejemplo: 1) 2) Es la manera de repartir una cantidad, de tal manera que los números resultante sean distribuidos de una manera equitativa de acuerdo a una condición dada. El reparto proporcional se realiza aplicando la propiedad fundamental de una serie de razones equivalentes, es decir 1

2 Se presentan dos tipos de repartos proporcionales: reparto proporcional directo y reparto proporcional inverso Como ya lo hemos expresado antes las proporciones s se dan cuando las magnitudes varían de igual manera o sean aumentan o disminuyen ambas a la vez. Aquí para solucionar el enunciado aplico la fórmula: La suma total del área = Remplazando valores en la fórmula se tiene Para solucionar un enunciado de reparto proporcional, ejecuto los siguientes pasos. a) Determino el nombre de las magnitudes c) Analizo las magnitudes: las dos aumentan o las dos disminuyen d) Si se cumple la anterior condición, aplico la propiedad fundamental de una serie de razones equivalentes para reparto proporcional, Ejemplo: Un dueño de una finca decide repartir su hacienda entre sus 4 hijos de 15 años, 20 años, 25 años y 30 años. Si el área de la hacienda es 200 hectómetros cuadrados, como la debe repartir proporcionalmente para que al mayor le toque más tierra y así sucesivamente con los otros hijos. : a) Nombre de las magnitudes. Resuelvo operaciones Formo las proporciones para encontrar cada valor a= 200*15/90 = 333, 33 Hm 2 c= 200*20/90 = 44, 44 Hm 2 e= 200*25/90 = 55, 56 Hm 2 f= 200*30/90 = 66, 67 Hm 2 Obteniéndose los valores que le toca a cada hijo Así mismo, las proporciones inversas se dan cuando una magnitudes aumenta y la otra disminuye o viceversa. Aquí para solucionar el enunciado aplico la fórmula: Hectáreas hijo años Hectáreas a c e f hijo años c) Analizo las magnitudes: las dos aumentan, ya que al hijo menor le toca menor área de tierra que al mayor d) Como se cumple la condición de magnitudes proporcionales s, aplico la fórmula. Para solucionar un enunciado de reparto proporcional inverso, ejecuto los siguientes pasos. a) Determino el nombre de las magnitudes c) Analizo las magnitudes: si una aumenta y la otra disminuye d) Si se cumple la anterior condición, aplico la propiedad fundamental de una serie de razones equivalentes para reparto proporcional inverso, 2

3 Ejemplo: Un dueño de una finca decide repartir su hacienda entre sus 4 hijos de 15 años, 20 años y 25 años. Si el área de la hacienda es 200 hectómetros cuadrados, como la debe repartir proporcionalmente para que al menor le toque más tierra y así sucesivamente con los otros hijos. : a) Nombre de las magnitudes. Hectáreas hijo años Hectáreas hijo a c e años c) Analizo las magnitudes: la una disminuye y la otra aumenta, ya que al hijo menor le toca mas área de tierra que al mayor La suma total del área = Remplazando valores en la fórmula se tiene Resuelvo operaciones Formo las proporciones para encontrar cada valor a= 200*/ (90*15) = 85, 11 Hm 2 c= 200*/ (90*20) = 63, 83 Hm 2 e= 200*/ (90*25) = 51, 06 Hm 2 d) Como se cumple la condición de magnitudes Obteniéndose los valores que le toca a cada hijo proporcionales inversas, aplico la fórmula. Realizo las actividades propuestas para este tema Este es un tipo de razón, donde el consecuente siempre es 100; es expresado de otra manera, es un fraccionario donde el denominador siempre va hacer 100. A esta expresión se le denomina porcentaje y se simboliza con %. Se lee: el. por ciento Ejemplo #1: 3 % se lee como el tres por ciento y expresado como una razón seria: Ejemplo #2: Encuentro el 4% de % 80 4% X Ejemplo #3: Que porcentaje es 55 es 40? 100% 55 X 40 Ejemplo #4: Dé que numero es 50 el 20%? 100% X 20% 50 3

4 Realizo las actividades propuestas para este tema Es la aplicación del porcentaje en el manejo de los negocios. A la matemática encargada de estudiar este tema se le llama matemáticas comercial o financiera. En la formulación de una aplicación de negocios debemos tener en cuenta las siguientes conceptos: capital, interés, tiempo, tasa de interés, devaluación. Capital: su simboliza es C. Es la suma o cantidad prestada en una inversión. El capital al final de una inversión Se calcula usando la fórmula: Interés: su simboliza es i. Es la cantidad que se paga o ganada por un capital invertido. Se calcula usando la fórmula: Tiempo: su simboliza es t. Es la cantidad de años, meses o días durante los cuales se presta el capital Tasa de interés: su simboliza es r. Es el porcentaje al cual se presta el capital. Se calcula usando la fórmula: Usura: Es el interés que se paga de mas por una inversión de capital. Esta es considerada como un delito, ya que cada país establece la tasa de interés máxima a pagar Devaluación: es la perdida de valor del capital. Ejemplo #1: A Carlos le prestan $50000 al 12% anual. El desea saber el interés que pagará y el capital que debe al final del primero y del tercer año. Capital (C)= $ Tasa de interés (r)= 12% Tiempo (t) = 1año y 3 años Interés (i)=? b) Aplico la fórmula para encontrar el interés en el primer año. Ejemplo #2: Calcule el capital que tiene que invertir una persona en un banco para que le produzca un $ en dos años, si le dan el 15% de interés anual. Capital (C)= $? Tasa de interés (r)= 15% Tiempo (t) = 2 años Interés (i)= $ b) Aplico las fórmula para encontrar el capital En el primer año se pagan $6 000 por interés. c) El capital a pagar al finalizar el primer año seria: C + i = $ $6 000 = $ d) Aplico la fórmula para encontrar el interés en el tercer año. El capital a ahorrar es $ Ejemplo #3: A Manuela hace un préstamo de $ , desea conocer la tasa de interés por año, si al finalizar el segundo año debe pagar $ En el tercer año se pagan $ por interés. e) El capital a pagar al finalizar el primer año seria: C + i = $ $6 000 = $ Capital (C)= $ Tasa de interés (r)=? Tiempo (t) = 2 años 4

5 Interés (i)= $ pagado por los dos años:($ $ ) b) Aplico la fórmula para encontrar la tasa de interés por año. 1) Para el numeral 1 (conceptos preliminares) realizo Tres sumas por el método de los productos cruzados. Tres sumas por el método del mcm. Tres divisiones donde aplico la ley de la oreja. 2) Para el numeral 2.2 (reparto proporcional directo) realizo dos ejemplos 3) Para el numeral 2.3 (reparto proporcional inverso) realizo dos ejemplos ACTIVIDAD 4) Como leo las expresiones: 15%; 34% y 85% 5) Para el numeral 3.2 ( Ejemplos de aplicación) realizo dos ejemplos de cada una de las aplicaciones 6) Para el numeral 4.2 ( Ejemplos de aplicación de interés simple) realizo dos ejemplos de cada una de las aplicaciones 5