ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE

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1 ELABORAR Y COMPARAR DISTINTOS PROCEDIMIENTOS PARA CALCULAR CANTIDADES QUE SE CORRESPONDEN O NO PROPORCIONALMENTE 6to. Grado Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES En este año nuestro desafío será ofrecer a los alumnos la oportunidad de avanzar en los procedimientos de resolución de los problemas donde intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales. Reflexionar sobre las propiedades que actúan como instrumentos de resolución en los problemas de proporcionalidad y dominarlas para decidir cuál usar según los números que aparecen, significará para los alumnos contar con herramientas cada vez mejores. Creemos que no ayudará a los alumnos comunicar y mostrar cómo funciona la regla de tres para resolver este tipo de problemas para que luego ellos la apliquen, sino que nuestra tarea será generar situaciones donde estas estrategias se puedan poner en juego. Luego, habrá que proponer el análisis de esas estrategias para separarlas del problema con el propósito de que puedan reinvertirlas en otras situaciones. Para que los alumnos puedan analizar las relaciones involucradas en los problemas donde intervienen magnitudes directamente proporcionales, habrá que considerar, en primera instancia, que avancen en los procedimientos de resolución utilizando conocimientos no tratados hasta 5 año/grado, ya que solo después de haberlos utilizado podrán reflexionar sobre ellos. En este caso, para los problemas donde intervienen magnitudes directamente proporcionales, lo nuevo es la propiedad de la constante de proporcionalidad. INDICE ACTIVIDAD : A completar las tablas

3 Resolver situaciones de proporcionalidad directa usando propiedades ya conocidas. ACTIVIDAD : En la bodega Resolver situaciones de proporcionalidad inversa usando propiedades ya conocidas. ACTIVIDAD : A pensar Analizar la existencia o no de la proporcionalidad. ACTIVIDAD : Analizar cantidades Analizar relaciones entre cantidades. ACTIVIDAD 5: Cómo pensaron? Comparar diferentes modos de resolver relaciones entre cantidades. ACTIVIDAD 6: A repartir la torta Completar tablas de proporcionalidad con fracciones. ACTIVIDAD 7: De postre: helado Completar tablas de proporcionalidad. ACTIVIDAD 8: A fabricar colores Completar tablas de proporcionalidad. ACTIVIDAD 9: Analizamos cada situación Analizar una situación en donde no se puede aplicar el modelo de proporcionalidad directa. ACTIVIDAD 0: A comprar agua. Analizar magnitudes que aumentan pero no en forma proporcional ACTIVIDAD : A completar las tablas. Calculá el costo de las cantidades de fotocopias que aparecen en la tabla.

4 Cantidad de Fotocopias Precio ($),5 Qué cálculos hiciste para completar la tabla?. Un comerciante desea completar la siguiente lista de precios del queso cremoso, haciendo solo una cuenta con su máquina de calcular. Si / kg cuesta $ 5,75, qué cuenta podría hacer para saber cuánto debe cobrar? Peso (Kg) Precio ($) NOTA: En ambos casos, sería interesante pedir la realización de una sola cuenta y así centrar las discusiones, especialmente en la relación que permite determinar la constante de proporcionalidad. Este valor permitirá a los alumnos determinar los diferentes precios con solo multiplicar el valor de dicha constante por las diferentes cantidades. Será importante explicitar la propiedad y analizar en cada problema que significado tiene. En el la constante es el precio de fotocopia y en el es el precio de kg de queso. ACTIVIDAD : En la bodega. Una pequeña bodega, decidió fraccionar en envases de menor capacidad el contenido de 80 damajuanas de 5 litros cada una. Averiguá qué cantidad de cada tipo de envases sería necesaria, según las capacidades que aparecen indicadas en la tabla. Anotá todas las cuentas que hiciste para completar la tabla. Cantidad del envase (litro) 5 Cantidad de envases 80. Para un patio se utilizan 8 baldosas. De acuerdo a la cantidad de filas que se quieren hacer un albañil quiere saber cuántas baldosas por fila se necesitan. Filas 6

5 Baldosas por fila ACTIVIDAD : A pensar a) Analizá los siguientes problemas e indicá cuáles creés que son de proporcionalidad.. La receta para preparar flan dice que con 00 gramos de azúcar preparamos un flan de 8 porciones. Cuánta azúcar se necesitará para 0 porciones?. Cuando cumplió 6 meses, Federico pesaba 7 kg. Cuánto habrá pesado al cumplir año?. Si por 5 CD pagué $ 6, cuánto dinero necesitaré para comprar?. Si para recorrer 5 km mi auto consume litros de nafta, cuánto combustible consumirá para recorrer 00 km? 5. Si al nacer, Mariana medía 0, 5 m, cuánto medirá a los tres meses? Y al año? 6. Cuando Martin cumplió años, su papá tenía 8 años. Cuántos tendrá el papá cuando Martin cumpla el triple? b) Discutí con tu grupo los resultados a los que llegó cada integrante para llegar a un acuerdo. c) Por último, buscá con los integrantes de tu grupo un argumento que convenza a los otros grupos acerca de la clasificación que hicieron. ACTIVIDAD : Analizar cantidades A. Completá las siguientes tablas.. Esta tabla relaciona la cantidad de personas invitadas a un asado y la cantidad de carne que habrá que comprar. Para el asado se calcula ¾ kg. cada personas. Cantidad de personas Cantidad de carne necesaria (kg) / 5

6 . Esta tabla relaciona la cantidad de leche necesaria para la receta de un flan, según la cantidad de porciones que se quiere obtener. Para esta receta se utiliza ¼ litro de leche para porciones. Cantidad de porciones Leche necesario (litros) / B. Cómo lo pensaste? NOTA: Se supone que los alumnos acudirán a las propiedades de: a la suma de una misma magnitud, le corresponde la suma de las cantidades correspondientes en la otra magnitud, Si se multiplica una cantidad de una magnitud por un número la cantidad correspondiente, en la otra magnitud queda multiplicada por el mismo número, por lo cual al finalizar la actividad se deberá debatir el cómo lo pensaron e institucionalizar estas propiedades. ACTIVIDAD 5: Cómo pensaron? Dos amigos discuten la cantidad de litros de vino necesarias para 6 personas invitadas a un almuerzo sabiendo que se calculan ¾ litro cada. El primero piensa lo siguiente: 9 La mitad de es, por lo tanto para 6 personas hacen falta o El otro piensa así: la mitad de es 8 y la mitad de 8 es 6, eso es lo que necesito por persona, 8 entonces para 6 personas necesito Son correctos ambos procedimientos? Cómo justificás tu afirmación? ACTIVIDAD 6: A repartir la torta Tres amigas se pusieron de acuerdo que cuando termine la fiesta se iban a repartir la torta que sobre en tres partes iguales, una para cada una. Completá la siguiente tabla que relaciona la fracción de torta que recibirá cada una, según la torta que sobró. 6

7 Fracción de torta que sobró Fracción de torta para cada una ACTIVIDAD 7: De postre: helado La mamá necesita comprar helado para el festejo de un cumpleaños. La siguiente tabla relaciona la cantidad de helado que es necesario comprar en función de las personas que van a ir a la fiesta,. Si consideramos que para cada invitado se calcula la misma cantidad. A. Completá la tabla B. Qué propiedades usaste? Cantidad de personas 8 Cantidad de helado (Kg.) ACTIVIDAD 8: A fabricar colores Las siguientes instrucciones corresponden a un polvo para preparar pinturas: Para conseguir el color exacto debe mezclar /kg. De polvo por cada ¾ litro de agua. a) Qué cantidad de agua se necesitan para kg de polvo? y para kg de polvo? b) Completá la siguiente tabla. c) Qué propiedades usaste? Cantidad de polvo (Kg) Cantidad de agua (litro) ACTIVIDAD 9: Analizamos cada situación 7

8 . En un bote caben personas. Completá la tabla que relaciona la cantidad de botes con cantidad de personas, sabiendo que todos los botes utilizan al máximo su capacidad. Es una proporcionalidad directa? Por qué? Cantidad de botes Cantidad de personas NOTA: En esta situación deja de ser una situación de proporcionalidad. (Ya no se puede pasar de un renglón a otro de la tabla multiplicando por una constante).. Belén armó una germinación. Para controlar el crecimiento de la planta, fue registrándolo en una tabla: Cantidad de días Centímetros 0,5, Belén y su hermanito discuten acerca de si la tabla es de proporcionalidad o no: Si, es proporcional porque cuántos más días pasan, la planta está más grande No, no es, porque a los 6 días lleva cm y no cm, y a los 9 días lleva,5 y no,5cm Cuál de los dos tiene razón? Por qué? ACTIVIDAD 0: A comprar agua. La mamá de Mariana va al supermercado y necesita comprar litros de agua mineral. Se encuentra con los siguientes precios: 8

9 Cuál de los tipos de envases le conviene comprar? Por qué? 9